材料力學(xué)[稻谷書店]

1、1高級(jí)教學(xué) 11 軸向拉壓的概念及實(shí)例軸向拉壓的概念及實(shí)例 12 內(nèi)力、截面法、內(nèi)力、截面法、軸力及軸力圖軸力及軸力圖 13 截面上的應(yīng)力及強(qiáng)度條件截面上的應(yīng)力及強(qiáng)度條件 第一章第一章 軸向拉伸和壓縮（軸向拉伸和壓縮（Axial Tension） 1-4 1-4 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 彈性定律彈性定律 1-5 1-5 拉壓桿的彈性應(yīng)變能拉壓桿的彈性應(yīng)變能 1-6 1-6 拉壓超靜定問(wèn)題及其處理方法拉壓超靜定問(wèn)題及其處理方法 1-7 1-7 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 2高級(jí)教學(xué) 11 軸向拉壓的概念及實(shí)例軸向拉壓的概念及實(shí)例 軸向拉壓的外力特點(diǎn)：軸向拉壓的外力

2、特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。 一、概念一、概念 軸向拉壓的變形特點(diǎn)：軸向拉壓的變形特點(diǎn)：變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴(kuò) 軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。 軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。 3高級(jí)教學(xué) 軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的力稱為壓力。軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的力稱為壓力。 軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的力稱為拉力。軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的力稱為拉力。 力學(xué)模型如圖力學(xué)模型如圖 PP P P 4高級(jí)教學(xué) 工工 程程 實(shí)實(shí) 例例 二、二、 5高級(jí)教學(xué) 6高級(jí)教學(xué) A F 1 F 2 F F A 1 2 1 2 1 F 1 F 2 F2 F 7高級(jí)教學(xué) 8高級(jí)教學(xué) 9高級(jí)教學(xué) 10高級(jí)教學(xué) 11高級(jí)教學(xué) 一、

3、內(nèi)力一、內(nèi)力 指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi) 力系的合成（附加內(nèi)力）。力系的合成（附加內(nèi)力）。 12 內(nèi)力內(nèi)力 截面法截面法 軸力及軸力圖軸力及軸力圖 12高級(jí)教學(xué) 二、截面法二、截面法 軸力軸力 內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問(wèn)題的 基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。 1. 截面法的基本步驟：截面法的基本步驟： 截開截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。 代替代替：任取一部分，其棄去部分對(duì)留下部分的作用，用作用 在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。 平衡平衡：對(duì)留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來(lái)

4、 計(jì)算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時(shí)截開面上的內(nèi)力 對(duì)所留部分而言是外力）。 13高級(jí)教學(xué) 2. 軸力軸力軸向拉壓桿的內(nèi)力，用軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N 表示。表示。 例如： 截面法求N。 0 X 0 NPNP A PP 簡(jiǎn)圖 A PP P A N 截開：截開： 代替：代替： 平衡：平衡： 14高級(jí)教學(xué) 反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀； 確定出最大軸力的數(shù)值 及其所在橫截面的位置， 即確定危險(xiǎn)截面位置，為 強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。 三、三、 軸力圖軸力圖 N (x) 的圖象表示。的圖象表示。 3. 軸力的正負(fù)規(guī)定軸力的正負(fù)規(guī)定: : N 與外法線同向,為正軸力(拉力) N與外法線反向,為負(fù)軸力(壓力

5、) N 0 NN N 0 NN N x P + 意意 義義 15高級(jí)教學(xué) 例例1 圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、 P 的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。 解： 求OA段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖 ABC D PAPBPCPD O ABC D PAPBPCPD N1 0 X 0 1 DCBA PPPPN 0485 1 PPPPNPN2 1 16高級(jí)教學(xué) 同理，求得AB、 BC、CD段內(nèi)力分 別為： N2= 3P N3= 5P N4= P 軸力圖如右圖 BC D PBPCPD N2 C D PCPD N3 D PD N4 N x 2P 3P 5P P + + 17高級(jí)教學(xué)

6、軸力(圖)的簡(jiǎn)便求法： 自左向右: 軸力圖的特點(diǎn)：突變值 = 集中載荷 遇到向左的P， 軸力N 增量為正； 遇到向右的P ， 軸力N 增量為負(fù)。 5kN 8kN 3kN + 3kN 5kN 8kN 18高級(jí)教學(xué) 解：x 坐標(biāo)向右為正，坐標(biāo)原點(diǎn)在 自由端。 取左側(cè)x 段為對(duì)象，內(nèi)力N(x)為： q q L x O 2 0 2 1 d)(kxxkxxN x 2 max 2 1 )(kLxN 例例2 圖示桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，受分布力 q = kx 作用，方向如圖，試畫出 桿的軸力圖。 L q(x) Nx x q(x) N x O 2 2 kL 19高級(jí)教學(xué) 一、應(yīng)力的概念一、應(yīng)力的概念 13 截截面上的應(yīng)力及

7、強(qiáng)度條件面上的應(yīng)力及強(qiáng)度條件 問(wèn)題提出：?jiǎn)栴}提出： PP PP 1. 內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。 2. 強(qiáng)度：內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力； 材料承受荷載的能力。 1. 定義：定義：由外力引起的內(nèi)力。 20高級(jí)教學(xué) 工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定 義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集 度最大處開始。 P A M 平均應(yīng)力：平均應(yīng)力： 全應(yīng)力（總應(yīng)力）：全應(yīng)力（總應(yīng)力）： A P pM A P A P p A M d d lim 0 2. 應(yīng)力的表示：應(yīng)力的表示： 21高級(jí)教學(xué) 全應(yīng)力分解為：全應(yīng)力分解為： p M A N A N Ad d lim 0 A

8、T A T Ad d lim 0 垂直于截面的應(yīng)力稱為垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力正應(yīng)力” ( (Normal Stress) )； 位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力剪應(yīng)力”( (Shearing Stress) )。 22高級(jí)教學(xué) 變形前 1. 變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)： 平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 縱向纖維變形相同。 ab c d 受載后 P P d a c b 二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力 23高級(jí)教學(xué) 均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。 2. 拉伸應(yīng)力：拉伸應(yīng)力： N(x) PA xN)(

9、 軸力引起的正應(yīng)力 ： 在橫截面上均布。 危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。 危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。 3. 危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力： ) )( )( max( max xA xN 24高級(jí)教學(xué) 直桿、桿的截面無(wú)突變、截面到載荷作用點(diǎn)有一定 的距離。 4. 公式的應(yīng)用條件：公式的應(yīng)用條件： 6. 應(yīng)力集中（應(yīng)力集中（Stress Concentration）：）： 在截面尺寸突變處，應(yīng)力急劇變大。 5. Saint-Venant原理：原理： 離開載荷作用處一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作 用方式的影響。 25高級(jí)教學(xué) Saint-Venant原理與應(yīng)力集中示意

10、圖 (紅色實(shí)線為變形前的線，紅色虛線為紅色實(shí)線變形后的形狀。) 變形示意圖： a bcP P 應(yīng)力分布示意圖： 26高級(jí)教學(xué) 7. 強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（Strength Design）：）： ) )( )( max( max xA xN 其中：-許用應(yīng)力， max-危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作應(yīng)力。 設(shè)計(jì)截面尺寸：設(shè)計(jì)截面尺寸： max min N A ; max AN )N(fP i 依強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算： 保證構(gòu)件不發(fā)生強(qiáng)度破壞并有一定安全余量的條件準(zhǔn)則。 max 校核強(qiáng)度：校核強(qiáng)度： 許可載荷：許可載荷： 27高級(jí)教學(xué) 例例3 已知一圓桿受拉力P =25 k N，直徑 d =14mm

11、，許用應(yīng)力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。 解： 軸力：N = P =25kN MPa162 0140143 102544 2 3 2max .d P A N 應(yīng)力： 強(qiáng)度校核： 170MPa162MPa max 結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。 28高級(jí)教學(xué) 例例4 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布 集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑 d =16 mm，許用 應(yīng)力=170M Pa。 試校核剛拉桿的強(qiáng)度。 鋼拉桿 4.2m q 8.5m 29高級(jí)教學(xué) 整體平衡求支反力 解： 鋼拉桿 8.5m q 4.2m RARB HA kN519 0 0 0

12、.Rm HX AB A 30高級(jí)教學(xué) 應(yīng)力： 強(qiáng)度校核與結(jié)論： MPa 170 MPa 131 max 此桿滿足強(qiáng)度要求，是安全的。 MPa131 0160143 103264 d 4 2 3 2max . . P A N 局部平衡求 軸力： q RA HA RC HC N kN326 0.Nm C 31高級(jí)教學(xué) 。 sin ; /hL /NA BD BBD 例例5 簡(jiǎn)易起重機(jī)構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重 為P，為使 BD桿最輕，角 應(yīng)為何值？ 已知 BD 桿的許用應(yīng)力 為。 ; BDBDL AV 分析： x L h P AB C D 32高級(jí)教學(xué) PxhNm BDA )/tan(

13、) sin( , 0 cosh xP N BD /NA BD BD桿面積A： 解： BD桿內(nèi)力N( )： 取AC為研究對(duì)象，如圖 YA XA NB x L P AB C 33高級(jí)教學(xué) YA XA NB x L P AB C 求VBD 的最小值： ; 2sin 2 sincos xPh h xP LAV 2 ,45 min o xP V 時(shí) 34高級(jí)教學(xué) 三、拉三、拉(壓壓)桿斜截面上的應(yīng)力桿斜截面上的應(yīng)力 設(shè)有一等直桿受拉力P作用。 求：斜截面k-k上的應(yīng)力。 PP k k 解：采用截面法 由平衡方程：P=P 則： A P p A：斜截面面積；P：斜截面上內(nèi)力。 由幾何關(guān)系： cos cos

14、A A A A 代入上式，得： coscos 0 A P A P p斜截面上全應(yīng)力： cos 0 p P k k P 35高級(jí)教學(xué) PP k k 斜截面上全應(yīng)力： cos 0 p P k k P 分解： p 2 0cos cos p 2sin 2 sincossin 0 0 p 反映：通過(guò)構(gòu)件上一點(diǎn)不同截面上應(yīng)力變化情況。 當(dāng) = 90時(shí)，0)( min 當(dāng) = 0,90時(shí)，0| min 當(dāng) = 0時(shí)， )( 0max (橫截面上存在最大正應(yīng)力) 當(dāng) = 45時(shí)， 2 | 0 max (45 斜截面上剪應(yīng)力達(dá)到最大) 36高級(jí)教學(xué) 2 2、單元體：、單元體：?jiǎn)卧w構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)的代表物，是包圍被研

15、究點(diǎn)的 無(wú)限小的幾何體，常用的是正六面體。 單元體的性質(zhì)a、平行面上，應(yīng)力均布； b、平行面上，應(yīng)力相等。 3 3、拉壓桿內(nèi)一點(diǎn)、拉壓桿內(nèi)一點(diǎn)M 的應(yīng)力單元體的應(yīng)力單元體: : 1.1.一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)的截面，這一點(diǎn)的各個(gè)截面 上的應(yīng)力情況，稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。 補(bǔ)充：補(bǔ)充： P M 37高級(jí)教學(xué) cossin cos 0 2 0 取分離體如圖3， 逆時(shí)針為正； 繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正； 由分離體平衡得： 2sin 2 )2cos(1 2 : 0 0 或 4 4、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力 x 圖3 38高級(jí)教學(xué) MPa7 .632 / 4 .127

16、2 / 0max MPa5 .95)60cos1 ( 2 4 .127 )2cos1 ( 2 0 MPa2 .5560sin 2 4 .127 2sin 2 0 MPa4 .127 1014. 3 100004 2 0 A P 例例6 直徑為d =1 cm 桿受拉力P =10 kN的作用，試求最大剪應(yīng)力， 并求與橫截面夾角30的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。 解：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，直接由公式求之： 39高級(jí)教學(xué) 例例7 7圖示拉桿沿mn由兩部分膠合而成,受力P，設(shè)膠合面的許用拉 應(yīng)力為=100MPa ；許用剪應(yīng)力為=50MPa ，并設(shè)桿的強(qiáng) 度由膠合面控制,桿的橫截面積為A= 4cm，試問(wèn):為

17、使桿承受最 大拉力,角值應(yīng)為多大?(規(guī)定: 在060度之間)。 kN50,6 .26 BB P 聯(lián)立(1)、(2)得： PP m n 解： ) 1 ( cos2 A P )2( cossin A P P 6030 B 40高級(jí)教學(xué) kN2 .463/410504 60sin60cos 2 60 A P kN50 max P (1)、(2)式的曲線如圖(2)，顯然，B點(diǎn)左 側(cè)由剪應(yīng)力控制桿的強(qiáng) 度，B點(diǎn)右側(cè)由正應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度，當(dāng)=60時(shí)，由(2)式得 kN44.553/ 41060460sin/60/cos 2 60, 1 AP B kN44.55 max P 解(1)、(2)曲線交點(diǎn)處： k

18、N4 .54;31 11 BB P ?;MPa60 max P討論：若 41高級(jí)教學(xué) 1 1、桿的縱向總變形：、桿的縱向總變形： 3 3、平均線應(yīng)變：、平均線應(yīng)變： L LL L L 1 d 2 2、線應(yīng)變：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的線變形。、線應(yīng)變：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的線變形。 一、拉壓桿的變形及應(yīng)變一、拉壓桿的變形及應(yīng)變 LLL 1 d 1 14 4 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 彈性定律彈性定律 ab c d x L 42高級(jí)教學(xué) 4 4、x點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變：點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變： x x x d lim 0 6 6、x點(diǎn)處的橫向線應(yīng)變：點(diǎn)處的橫向線應(yīng)變： 5 5、桿的橫向變形：、桿的橫向變形： accaac ac ac

19、 P P d a c b xxd L1 43高級(jí)教學(xué) 二、拉壓桿的彈性定律二、拉壓桿的彈性定律 A PL L d EA NL EA PL Ld 1 1、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律 2 2、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律 )( d)( )d( xEA xxN x LL xEA xxN xL )( d)( )d(d n i ii ii AE LN L 1 d內(nèi)力在內(nèi)力在n段中分別為常量時(shí)段中分別為常量時(shí) “EA”稱為桿的抗拉壓剛度。稱為桿的抗拉壓剛度。 PP N（x） x d x N(x) dx x 44高級(jí)教學(xué) 1 )( )(1)d( ExA xN Edx x

20、 3 3、單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律、單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律 1 : E 即 4 4、泊松比（或橫向變形系數(shù)）、泊松比（或橫向變形系數(shù)） :或 三、是誰(shuí)首先提出彈性定律三、是誰(shuí)首先提出彈性定律 彈性定律是材料力學(xué)等固體力學(xué)一個(gè)非常重要的基礎(chǔ)。一般 認(rèn)為它是由英國(guó)科學(xué)家胡克(1635一1703)首先提出來(lái)的，所以通 常叫做胡克定律。其實(shí)，在胡克之前1500年，我國(guó)早就有了關(guān)于 力和變形成正比關(guān)系的記載。 45高級(jí)教學(xué) “ ” 胡：請(qǐng)問(wèn)， 弛其弦，以繩緩援之 是什么意思 ? 鄭：這是講測(cè)量弓力時(shí)，先將弓的弦 松開，另外用繩子松松地套住弓 的兩端，然后加重物，測(cè)量。 胡：我明白了。這樣弓體就沒(méi)有初始

21、應(yīng)力，處于自然狀態(tài)。 東漢經(jīng)學(xué)家鄭玄(127200)對(duì)考工記弓人中“量其力， 有三均”作了 這樣的注釋：“假令弓力勝三石，引之中三尺，弛 其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺。” (圖) 46高級(jí)教學(xué) 鄭：后來(lái)，到了唐代初期，賈公彥對(duì)我的注釋又作了注疏，他說(shuō)： 鄭又云假令弓力勝三石，引之 中三尺者，此即三石力弓也。 必知弓力三石者，當(dāng)弛其弦以繩緩擐之者，謂不張之，別以 繩系兩箭，乃加物一石張一尺、二石張二尺、三石張三 尺。 其中 ” “兩蕭 就是指弓的兩端。 一條 “ 胡：鄭老先生講“每加物一石，則張一尺”。和我講的完全是同一 個(gè)意思。您比我早1500中就記錄下這種正比關(guān)系，的確了不起， 和

22、推測(cè)一文中早就推崇過(guò)貴國(guó)的古代文化： 目前我們還只 是剛剛走到這個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的邊緣，然而一旦對(duì)它有了充分的認(rèn) 識(shí)，就將會(huì)在我們面 前展現(xiàn)出一個(gè)迄今為止只被人們神話般 地加以描述的知識(shí)王國(guó)”。 1686年關(guān)于中國(guó)文字和語(yǔ)言的研究真是令人佩服之至我在 47高級(jí)教學(xué) C 1、怎樣畫小變形放大圖？ 變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線； 求各桿的變形量Li ，如圖； 變形圖近似畫法，圖中弧之切線。 例例6 小變形放大圖與位移的求法。 AB C L1 L2 P 1 L 2 L C 48高級(jí)教學(xué) 2、寫出圖2中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系 AB C L1 L2 1 L 2 L B u B v B 1 LuB解：變形圖如圖

23、2， B點(diǎn)位移至B點(diǎn)，由圖知： sintan 21 LL vBy 49高級(jí)教學(xué) 060sin6 . 12 . 18 . 060sin oo A TPTm kN55.113/PT MPa15110 36.76 55.11 9 A T 例例7 設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過(guò) 無(wú)摩擦的定滑輪。設(shè) P=20kN，試求剛索的應(yīng)力和 C點(diǎn)的垂直 位移。設(shè)剛索的 E =177GPa。 解：方法1：小變形放大圖法 1）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為對(duì)象 2) 鋼索的應(yīng)力和伸長(zhǎng)分別為： 800400400 D C P A B60 60 P A B C D TT YA XA 50高級(jí)教學(xué)

24、 mm36. 1m 17736.76 6 . 155.11 EA TL L C P A B60 60 800400400 D A B60 60 D B D 1 2 C C 3）變形圖如左圖 , C點(diǎn)的垂直位移為： 2 60sin60sin 2 21 DDBB LC mm79. 0 60sin2 36. 1 60sin2 L 51高級(jí)教學(xué) 1 15 5 拉壓桿的彈性應(yīng)變能拉壓桿的彈性應(yīng)變能 一一、彈性應(yīng)變能：彈性應(yīng)變能：桿件發(fā)生彈性變形，外力功轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃文苜A存 與桿內(nèi)，這種能成為應(yīng)變能（Strain Energy）用“U”表示。 二、二、 拉壓桿的應(yīng)變能計(jì)算：拉壓桿的應(yīng)變能計(jì)算： 不計(jì)能量損耗時(shí)

25、，外力功等于應(yīng)變能。 ) d )( d (x EA xN x xxNWUd)( 2 1 dd x EA xN Ud 2 )( d 2 L x EA xN Ud 2 )( 2 n i ii ii AE LN U 1 2 2 內(nèi)力為分 段常量時(shí) N（x） x d x N(x) dx x 52高級(jí)教學(xué) 三、三、 拉壓桿的比能拉壓桿的比能 u： 單位體積內(nèi)的應(yīng)變能。 2 1 d d)( 2 1 d d xA xxN V U u N（x） x d x N(x) dx x dx xxdd N(x)N(x) xd )(xN 53高級(jí)教學(xué) kN55.113/PT 解：方法2：能量法： （外力功等于變形能） （

26、1）求鋼索內(nèi)力：以ABD為對(duì)象： 060sin6 . 12 . 18 . 060sin oo A TPTm 例例7 設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過(guò) 無(wú)摩擦的定滑輪。設(shè) P=20kN，試求剛索的應(yīng)力和 C點(diǎn)的垂直 位移。設(shè)剛索的 E =177GPa。 800400400 C P A B60 60 P A B C D TT YA XA 54高級(jí)教學(xué) EA LTP C 22 2 mm79. 0 36.7617720 6 . 155.11 2 2 PEA LT C MPa15110 36.76 55.11 9 A T （2) 鋼索的應(yīng)力為： （3) C點(diǎn)位移為： 800

27、400400 C P A B60 60 能量法能量法：利用應(yīng)變能的概念解決與結(jié)構(gòu)物：利用應(yīng)變能的概念解決與結(jié)構(gòu)物 或構(gòu)件的彈性變形有關(guān)的問(wèn)題，這種方法或構(gòu)件的彈性變形有關(guān)的問(wèn)題，這種方法 稱為能量法。稱為能量法。 55高級(jí)教學(xué) 1 16 6 拉壓超靜定問(wèn)題及其處理方法拉壓超靜定問(wèn)題及其處理方法 1、超靜定問(wèn)題、超靜定問(wèn)題：?jiǎn)螒{靜平衡方程不能確定出全部未知力 （外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問(wèn)題。 一、超靜定問(wèn)題及其處理方法一、超靜定問(wèn)題及其處理方法 2、超靜定的處理方法、超靜定的處理方法：平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理 方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。 56高級(jí)教學(xué) 例例8 設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各

28、桿長(zhǎng)為： L1=L2、 L3 =L ；各桿面積為A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模量為： E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。 C P A B D 12 3 解：、平衡方程: 0sinsin 21 NNX 0coscos 321 PNNNY P A N1 N3 N2 57高級(jí)教學(xué) 11 11 1 AE LN L 33 33 3 AE LN L 幾何方程變形協(xié)調(diào)方程： 物理方程彈性定律： 補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得。 解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得: cos 31 LL cos 33 33 11 11 AE LN AE LN 33 3 11 33 3 33 3 1

29、1 2 11 21 cos2 ; cos2 cos AEAE PAE N AEAE PAE NN C A B D 12 3 A1 1 L2 L 3 L 58高級(jí)教學(xué) 平衡方程； 幾何方程變形協(xié)調(diào)方程； 物理方程彈性定律； 補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得； 解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。 3、超靜定問(wèn)題的方法步驟：、超靜定問(wèn)題的方法步驟： 59高級(jí)教學(xué) 例例9 9 木制短柱的四角用四個(gè)40404的等邊角鋼加固，角鋼和木 材的許用應(yīng)力分別為1=160M Pa和2=12MPa，彈性模量分 別為E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求許可載荷P。 04 21 PNNY 21 LL 2 2

30、2 22 11 11 1 L AE LN AE LN L 幾何方程 物理方程及補(bǔ)充方程： 解：平衡方程: P P y 4N1 N2 60高級(jí)教學(xué) P P y 4N1 N2 解平衡方程和補(bǔ)充方程，得: PNPN72. 0 ; 07. 0 21 111 07. 0APN 求結(jié)構(gòu)的許可載荷： 方法1: 角鋼面積由型鋼表查得角鋼面積由型鋼表查得: : A1 1=3.086=3.086cm2 222 72. 0APN kN104272. 0/1225072. 0/ 2 222 AP kN4 .70507. 0/1606 .30807. 0/ 111 AP 61高級(jí)教學(xué) mm8 . 0/ 111 EL m

31、m2 . 1/ 222 EL 所以在所以在1 1= =2 2 的前提下，角鋼將先達(dá)到極限狀態(tài)，的前提下，角鋼將先達(dá)到極限狀態(tài)， 即角鋼決定最大載荷。即角鋼決定最大載荷。 求結(jié)構(gòu)的許可載荷： 07. 0 07. 0 111 AN P kN4 .705 07. 0 6 .308160 另外：若將鋼的面積增大另外：若將鋼的面積增大5倍，怎樣？倍，怎樣？ 若將木的面積變?yōu)槿魧⒛镜拿娣e變?yōu)?5mm，又又怎樣？怎樣？ 結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著。 方法2: 62高級(jí)教學(xué) 、幾何方程 解：、平衡方程: 2、靜不定問(wèn)題存在裝配應(yīng)力靜不定問(wèn)題存在裝配應(yīng)力。 0sinsin 21 N

32、NX 0coscos 321 NNNY 13 cos)(LL 二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力預(yù)應(yīng)力預(yù)應(yīng)力 1、靜定問(wèn)題無(wú)裝配應(yīng)力。、靜定問(wèn)題無(wú)裝配應(yīng)力。 如圖，3號(hào)桿的尺寸誤差為，求各桿 的裝配內(nèi)力。 A BC 1 2 A BC 1 2 D A1 3 63高級(jí)教學(xué) cos)( 33 33 11 11 AE LN AE LN 、物理方程及補(bǔ)充方程： 、解平衡方程和補(bǔ)充方程，得: / cos21 cos 3311 3 2 11 3 21 AEAE AE L NN / cos21 cos2 3311 3 3 11 3 3 AEAE AE L N A1 N1 N2 N3 A A13 L 2 L 1 L 64

33、高級(jí)教學(xué) 1 1、靜定問(wèn)題無(wú)溫度應(yīng)力。、靜定問(wèn)題無(wú)溫度應(yīng)力。 三三 、裝配溫度、裝配溫度 如圖，1、2號(hào)桿的尺寸及材料都相 同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由T1變到T2時(shí),求各桿 的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別 為i ; T= T2 -T1) A BC 1 2 C A B D 12 3 A1 1 L2 L 3 L 2 2、靜不定問(wèn)題存在溫度應(yīng)力。、靜不定問(wèn)題存在溫度應(yīng)力。 65高級(jí)教學(xué) C A B D 12 3 A1 1 L2 L 3 L 、幾何方程 解：、平衡方程: 0sinsin 21 NNX 0coscos 321 NNNY cos 31 LL ii ii ii i LT AE LN L 、物理方程

34、： P A N1 N3 N2 66高級(jí)教學(xué) C A B D 12 3 A1 1 L2 L 3 L 、補(bǔ)充方程 cos)( 33 33 33 11 11 11 LT AE LN LT AE LN 解平衡方程和補(bǔ)充方程，得: / cos21 )cos( 3311 3 2 3111 21 AEAE TAE NN / cos21 cos)cos(2 3311 3 2 3111 3 AEAE TAE N 67高級(jí)教學(xué) aaaa N1 N2 例例10 如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5 時(shí)被固定,桿的上下兩段的面積分別 =cm2 ， =cm2，當(dāng)溫度升至T2 =25時(shí),求各桿的溫度應(yīng)力。 (線膨脹系數(shù) =

35、12.5 ； 彈性模量E=200GPa) C 110 6 、幾何方程： 解：、平衡方程： 0 21 NNY 0 NT LLL 68高級(jí)教學(xué) 、物理方程 解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:kN 3 .33 21 NN 、補(bǔ)充方程 2 2 1 1 ; 2 EA aN EA aN LTaL NT 2 2 1 1 2 EA N EA N T 、溫度應(yīng)力 MPa 7 .66 1 1 1 A N MPa 3 .33 2 2 2 A N 69高級(jí)教學(xué) 1 17 7 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器 1 1、試驗(yàn)條件：常溫、試驗(yàn)條件：常溫(20)(20)；靜載（及其緩慢地加載）；靜載（及其緩慢地加載）； 標(biāo)準(zhǔn)試件。標(biāo)準(zhǔn)試件。 d h 力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)強(qiáng)度、變形方面的特性。 70高級(jí)教學(xué) 2 2、試驗(yàn)儀器：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）。、試驗(yàn)儀器：萬(wàn)