全等三角形拔高練習(xí)題

1、全等三角形拔高練習(xí)1.已知： AD 平分 BAC ， AC=AB+BD ，求證： B=2 CACBD2.如圖， ABC 中， AB=2AC，AD平分BAC ，且 AD=BD，求A證： CD ACCBD3.如圖， 四邊形 ABCD 中，AB DC，BE 、CE 分別平分 ABC 、BCD ，且點(diǎn) E 在 AD 上。求證： BC=AB+DC 。4.如圖所示， 已知 ABC 中 AB AC ，ADAD 上任意一點(diǎn)，求證： MB MC AB AC是 BAC的平分線，M 是5.如圖， E、F 分別為線段 AC 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 且 DE AC 于 E，BF AC 于 F，若 AB=CD ，AF=CE，BD

2、 交 AC 于點(diǎn) M（ 1）求證： MB =MD ， ME=MF （ 2）當(dāng) E、F 兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由F6. 如圖所示，已知AE AB， AF AC， AE=AB， AF=AC。EA求證：（ 1）EC=BF；（2） ECBFMBC7.平面內(nèi)有一等腰直角三角板（ ACB90）和一直線 MN過(guò)點(diǎn) C 作 CE MN于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) B 作 BF MN于點(diǎn) F當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) A 重合時(shí)（如圖 1），易證： AF BF 2CE當(dāng)三角板繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖 2 的位置時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段

3、 AF、 BF、CE 之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想，不需證明8. 如圖， C 為線段 AE 上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A，E 重合），在 AE 同側(cè)分別作正三角形 ABC和正三角形 CDE， AD與 BE交于點(diǎn) O， AD與 BC交于點(diǎn) P， BE與 CD交于點(diǎn) Q，連結(jié) PQ以下五個(gè)結(jié)B論： AD=BE； PQ AE； AP=BQ；OD DE=DP； AOB=60PQ恒成立的結(jié)論有 _（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上） ACE9. 如圖所示，已知1= 2，EF AD于 P，交 BC延長(zhǎng)線于 M，求證： 2 M=（ ACB-B）A1 2EPFBDCM10.如圖所示， ABC 是等腰直角三角形，

4、ACB 90， AD 是 BC 邊上的中線，過(guò)C 作AD 的垂線，交 AB 于點(diǎn) E，交 AD 于點(diǎn) F，求證： ADC BDE CFDAEB11.如圖， AD 是ABC 的角平分線， H ，G 分別在 AC ，AB 上，且 HD BD.(1) 求證： B 與 AHD 互補(bǔ)；(2)若 B 2DGA 180，請(qǐng)?zhí)骄烤€段 AG 與線段 AH 、 HD 之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明 .12. 已知， E 是 AB 中點(diǎn)， AF=BD， BD=5，AC=7，求 DCDFACEB13. 在 ABC中， AD 是 A 的外角平分線， P 是 AD上異于 A 的任意一點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明 PB+PC與 AB+AC的

5、大小關(guān)系并寫(xiě)出證明過(guò)程。APBCD14.AD 為 ABC的角平分線，直線 MN AD于 A.E 為 MN上一點(diǎn)， ABC周長(zhǎng)記為 PA ， EBC 周長(zhǎng)記為 PB . 求證 PB PA .A15.如圖，在 ABC的邊上取兩點(diǎn)D、E，且 BD=CE，求證：AB+ACAD+AE.BDEC16.如圖，已知在 ABC 中， B=60， ABC 的角平分線AD,CE 相交于點(diǎn)O，求證： OE=ODAEOBCD17.已知：如圖，在四邊形 ABCD 中，AC 平分 BAD 、CEAB 于 E，且 B+ D=180 。求證： AE=AD+BE18. 如圖所示，已知 E 為正方形 ABCD的邊 CD的中點(diǎn)，點(diǎn)

6、F 在 BC上，且 DAE FAE求證： AF AD CF19.已知：如圖，ABC 中，B60 ，AD、 CE 是ABC 的角平分線，相交于點(diǎn) O。求證： AE+CD=AC20、已知：如圖，CD=AB ， BDA= BAD， AE 是三角形 ABD 的中線。求證：AC= 2AE21. 已知：如圖所示， CE、 CB分別是 ABC與 ADC的中線，且 ACB ABC求證： CD2CE22. 已知，如圖， ABC中， D 是 BC中點(diǎn)， DEDF,試判斷 BE CF與 EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論 .AEFBDC23. 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 已知 Rt ABC中，AC BC， C90， D 為

7、 AB邊的中點(diǎn)， EDF90，EDF繞 D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB于 E、 F當(dāng) EDF繞 D 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE AC于 E 時(shí)（如圖 1），易證 SDEF SCEF1S ABC；當(dāng) EDF繞 D 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 DE和 AC不垂直時(shí)， 在圖 2 情況2下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明.24. 已知：如圖所示， CE、CB分別是 ABC與 ADC的中線，且 ACB ABC求證： CD2CE25. 已知：如圖所示， 在 ABC中，C2 B， 1 2求證：AB AC CD26. 如圖， AD是 ABC 的角平分線， H， G 分別在 AC， AB 上，且

8、HD BD.(1) 求證： B 與 AHD互補(bǔ)； (2) 若 B 2 DGA 180，請(qǐng)?zhí)骄烤€段 AG與線段 AH、HD之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明 .27. 如圖所示，已知 E 為正方形 ABCD的邊 CD的中點(diǎn)，點(diǎn) F 在 BC上，且 DAE FAE求證： AF AD CF28. 如圖所示，在 ABC中， AC=BC， ACB=90， D 是 AC上一點(diǎn)，且 AE垂直 BD的延長(zhǎng)AE1 BD線于 E，2，求證： BD是 ABC的平分線29. 在 ABC中， AB AC.求證： B C30. 在 ABC中， ACB 90， AC BC，直線 l 經(jīng)過(guò)頂點(diǎn) C，過(guò) A， B 兩點(diǎn)分別作 l

9、的垂線 AE， BF，垂足分別為 E， F。（1）如圖 1 當(dāng)直線 l 不與底邊 AB 相交時(shí)，求證： EF AE BF 。（2）將直線 l 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使 l 與底邊 AB 相交于點(diǎn) D，請(qǐng)你探究直線 l 在如下位置時(shí)，EF、 AE 、 BF 之間的關(guān)系，AD BD ； AD BD ； AD BD.31. 已知：在 ABC中， BAC 90， AB AC，點(diǎn) D為射線 BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) AD，以 AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF（ 1）當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC上時(shí)（與點(diǎn)B 不重合），如圖 1，求證： CF BD （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)到線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，第（ 1

10、）問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由.32. 兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1 所示放置，圖2 是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E 在同一條直線上，連結(jié) DC(1) 請(qǐng)找出圖 2 中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母） ； (2) 證明： DCBE .CAPDB33.P 是 BAC平分線 AD上一點(diǎn)， ACAB，求證： PC-PBAC-AB34. 如圖 ,00連結(jié) AE、BF.已知 : 等腰 Rt OAB中 , AOB=90,等腰 Rt EOF中 , EOF=90,求證 : (1) AE=BF;(2) AEBF35.已知 ABC ， AB=AC ， E、 F 分

11、別為 AB 和 AC 延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE=CF ， EF 交 BC 于G求證： EG=GFAECBGF36. 已知等邊三角形中，與相交于點(diǎn)，求的大小。37. 如圖所示， P 為 AOB的平分線上一點(diǎn)， PC OA于 C，? OAP+ OBP=180，若 OC=4cm，求 AO+BO的值A(chǔ)CPOB D38. 如圖， ABC中， BAC=90 度， AB=AC， BD是 ABC的平分線， BD的延長(zhǎng)線垂直于過(guò)C點(diǎn)的直線于 E，直線 CE交 BA的延長(zhǎng)線于 F求證： BD=2CEFAEDBAC39. 如圖所示 , 已知 D 是等腰 ABC底邊 BC 上的一點(diǎn) , 它到兩腰MFEBDCAB、 AC的

12、距離分別為 DE、 DF,CM AB,垂足為 M,請(qǐng)你探索一下線段 DE、 DF、CM三者之間的數(shù)量關(guān)系 , 并給予證明 .40. 在 Rt ABC中， AB=AC， BAC=90， O為 BC 的中點(diǎn) .(1)寫(xiě)出點(diǎn) O 到 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、 B、C 的距離的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由別是 AB、 AC上的點(diǎn)，且BM=AN，試判斷 OMN形狀，并證明你的結(jié)論.（ 2）若點(diǎn)M、N 分41. 如右圖，在正方形 ABCD中， E 為 CD邊上一點(diǎn)， F 為 BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 CE CF。試問(wèn)： BE和 DF有怎樣的關(guān)系？ADEBCF42. 如右圖， ABCDE 為正五邊形， M 、 N 分別為邊 BC 、 CD 上兩點(diǎn)，且CM DN，E連接 AM、 BN，相交于點(diǎn) O，求： AON的度數(shù)。ADNOBM C43. 如圖，等