全等三角形拔高練習題

1、全等三角形拔高練習1.已知： AD 平分 BAC ， AC=AB+BD ，求證： B=2 CACBD2.如圖， ABC 中， AB=2AC，AD平分BAC ，且 AD=BD，求A證： CD ACCBD3.如圖， 四邊形 ABCD 中，AB DC，BE 、CE 分別平分 ABC 、BCD ，且點 E 在 AD 上。求證： BC=AB+DC 。4.如圖所示， 已知 ABC 中 AB AC ，ADAD 上任意一點，求證： MB MC AB AC是 BAC的平分線，M 是5.如圖， E、F 分別為線段 AC 上的兩個動點， 且 DE AC 于 E，BF AC 于 F，若 AB=CD ，AF=CE，BD

2、 交 AC 于點 M（ 1）求證： MB =MD ， ME=MF （ 2）當 E、F 兩點移動到如圖的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由F6. 如圖所示，已知AE AB， AF AC， AE=AB， AF=AC。EA求證：（ 1）EC=BF；（2） ECBFMBC7.平面內(nèi)有一等腰直角三角板（ ACB90）和一直線 MN過點 C 作 CE MN于點 E，過點 B 作 BF MN于點 F當點 E 與點 A 重合時（如圖 1），易證： AF BF 2CE當三角板繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)至圖 2 的位置時，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段

3、 AF、 BF、CE 之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的猜想，不需證明8. 如圖， C 為線段 AE 上一動點（不與點 A，E 重合），在 AE 同側(cè)分別作正三角形 ABC和正三角形 CDE， AD與 BE交于點 O， AD與 BC交于點 P， BE與 CD交于點 Q，連結(jié) PQ以下五個結(jié)B論： AD=BE； PQ AE； AP=BQ；OD DE=DP； AOB=60PQ恒成立的結(jié)論有 _（把你認為正確的序號都填上） ACE9. 如圖所示，已知1= 2，EF AD于 P，交 BC延長線于 M，求證： 2 M=（ ACB-B）A1 2EPFBDCM10.如圖所示， ABC 是等腰直角三角形，

4、ACB 90， AD 是 BC 邊上的中線，過C 作AD 的垂線，交 AB 于點 E，交 AD 于點 F，求證： ADC BDE CFDAEB11.如圖， AD 是ABC 的角平分線， H ，G 分別在 AC ，AB 上，且 HD BD.(1) 求證： B 與 AHD 互補；(2)若 B 2DGA 180，請?zhí)骄烤€段 AG 與線段 AH 、 HD 之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明 .12. 已知， E 是 AB 中點， AF=BD， BD=5，AC=7，求 DCDFACEB13. 在 ABC中， AD 是 A 的外角平分線， P 是 AD上異于 A 的任意一點，請說明 PB+PC與 AB+AC的

5、大小關(guān)系并寫出證明過程。APBCD14.AD 為 ABC的角平分線，直線 MN AD于 A.E 為 MN上一點， ABC周長記為 PA ， EBC 周長記為 PB . 求證 PB PA .A15.如圖，在 ABC的邊上取兩點D、E，且 BD=CE，求證：AB+ACAD+AE.BDEC16.如圖，已知在 ABC 中， B=60， ABC 的角平分線AD,CE 相交于點O，求證： OE=ODAEOBCD17.已知：如圖，在四邊形 ABCD 中，AC 平分 BAD 、CEAB 于 E，且 B+ D=180 。求證： AE=AD+BE18. 如圖所示，已知 E 為正方形 ABCD的邊 CD的中點，點

6、F 在 BC上，且 DAE FAE求證： AF AD CF19.已知：如圖，ABC 中，B60 ，AD、 CE 是ABC 的角平分線，相交于點 O。求證： AE+CD=AC20、已知：如圖，CD=AB ， BDA= BAD， AE 是三角形 ABD 的中線。求證：AC= 2AE21. 已知：如圖所示， CE、 CB分別是 ABC與 ADC的中線，且 ACB ABC求證： CD2CE22. 已知，如圖， ABC中， D 是 BC中點， DEDF,試判斷 BE CF與 EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論 .AEFBDC23. 錯誤 !未找到引用源。 已知 Rt ABC中，AC BC， C90， D 為

7、 AB邊的中點， EDF90，EDF繞 D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB于 E、 F當 EDF繞 D 點旋轉(zhuǎn)到DE AC于 E 時（如圖 1），易證 SDEF SCEF1S ABC；當 EDF繞 D 點旋轉(zhuǎn)到 DE和 AC不垂直時， 在圖 2 情況2下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請寫出你的猜想，不需證明.24. 已知：如圖所示， CE、CB分別是 ABC與 ADC的中線，且 ACB ABC求證： CD2CE25. 已知：如圖所示， 在 ABC中，C2 B， 1 2求證：AB AC CD26. 如圖， AD是 ABC 的角平分線， H， G 分別在 AC， AB 上，且

8、HD BD.(1) 求證： B 與 AHD互補； (2) 若 B 2 DGA 180，請?zhí)骄烤€段 AG與線段 AH、HD之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明 .27. 如圖所示，已知 E 為正方形 ABCD的邊 CD的中點，點 F 在 BC上，且 DAE FAE求證： AF AD CF28. 如圖所示，在 ABC中， AC=BC， ACB=90， D 是 AC上一點，且 AE垂直 BD的延長AE1 BD線于 E，2，求證： BD是 ABC的平分線29. 在 ABC中， AB AC.求證： B C30. 在 ABC中， ACB 90， AC BC，直線 l 經(jīng)過頂點 C，過 A， B 兩點分別作 l

9、的垂線 AE， BF，垂足分別為 E， F。（1）如圖 1 當直線 l 不與底邊 AB 相交時，求證： EF AE BF 。（2）將直線 l 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn)，使 l 與底邊 AB 相交于點 D，請你探究直線 l 在如下位置時，EF、 AE 、 BF 之間的關(guān)系，AD BD ； AD BD ； AD BD.31. 已知：在 ABC中， BAC 90， AB AC，點 D為射線 BC上一動點，連結(jié) AD，以 AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF（ 1）當點 D 在線段 BC上時（與點B 不重合），如圖 1，求證： CF BD （ 2）當點 D 運動到線段BC的延長線上時，如圖2，第（ 1

10、）問中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.32. 兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1 所示放置，圖2 是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E 在同一條直線上，連結(jié) DC(1) 請找出圖 2 中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母） ； (2) 證明： DCBE .CAPDB33.P 是 BAC平分線 AD上一點， ACAB，求證： PC-PBAC-AB34. 如圖 ,00連結(jié) AE、BF.已知 : 等腰 Rt OAB中 , AOB=90,等腰 Rt EOF中 , EOF=90,求證 : (1) AE=BF;(2) AEBF35.已知 ABC ， AB=AC ， E、 F 分

11、別為 AB 和 AC 延長線上的點，且BE=CF ， EF 交 BC 于G求證： EG=GFAECBGF36. 已知等邊三角形中，與相交于點，求的大小。37. 如圖所示， P 為 AOB的平分線上一點， PC OA于 C，? OAP+ OBP=180，若 OC=4cm，求 AO+BO的值A(chǔ)CPOB D38. 如圖， ABC中， BAC=90 度， AB=AC， BD是 ABC的平分線， BD的延長線垂直于過C點的直線于 E，直線 CE交 BA的延長線于 F求證： BD=2CEFAEDBAC39. 如圖所示 , 已知 D 是等腰 ABC底邊 BC 上的一點 , 它到兩腰MFEBDCAB、 AC的

12、距離分別為 DE、 DF,CM AB,垂足為 M,請你探索一下線段 DE、 DF、CM三者之間的數(shù)量關(guān)系 , 并給予證明 .40. 在 Rt ABC中， AB=AC， BAC=90， O為 BC 的中點 .(1)寫出點 O 到 ABC的三個頂點A、 B、C 的距離的大小關(guān)系，并說明理由別是 AB、 AC上的點，且BM=AN，試判斷 OMN形狀，并證明你的結(jié)論.（ 2）若點M、N 分41. 如右圖，在正方形 ABCD中， E 為 CD邊上一點， F 為 BC延長線上一點，且 CE CF。試問： BE和 DF有怎樣的關(guān)系？ADEBCF42. 如右圖， ABCDE 為正五邊形， M 、 N 分別為邊 BC 、 CD 上兩點，且CM DN，E連接 AM、 BN，相交于點 O，求： AON的度數(shù)。ADNOBM C43. 如圖，等