高考速遞)2020屆高考押題卷文科數(shù)學(2)(有答案)(已糾錯

1、/x12019 年高考押題卷6若變量 x, y滿足不等式組 xy，則 x,y 的整數(shù)解有（x y 2 0A6B7C8D9文 科 數(shù) 學（二）本試題卷共 6 頁， 23 題 （含選考題 ）。全卷滿分 150 分?？荚囉脮r 120 分鐘第卷7某幾何體的三視圖如圖所示，設正方形的邊長為a，則該三棱錐的表面積為（Aa2B 3a2C32a6D 2 3a2一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的。Ax|0 x1xBx|0 x 1C 0D2已知復數(shù) z 滿足z1iz1則復數(shù) z 在復平面內(nèi)對應點在（ ）A第一、二象限B第三、四象限C實軸D虛軸1已知

2、集合 A y y 0 ，集合 B x x 1 x 0 ，則 A eR B （ ） x8已知等差數(shù)列 an 的前 n 項和為和 T9 為（）A 80B203為了得到函數(shù) y cos2x 的圖像，可將函數(shù) y sin 2x 的圖像（ ） 69已知直線 l: y 2x 1 與圓Sn，且 S2 4，S416，數(shù)列 bn 滿足 bnC18022C： xy 1交于兩點 A， B，不在圓上的一點an an 1 ，則數(shù)列 bn 的前 9D166M 1,m ，若 MA MB 1 ，A向右平移 個單位長度B 向右平移 個單位長度63C向左平移 個單位長度D 向左平移個單位長度634某公司準備招聘了一批員工有20人

3、經(jīng)過初試，其中有 5 人是與公司所需專業(yè)不對口，其余都是對口專業(yè)，在不知道面試者專業(yè)情況下，現(xiàn)依次選取 2 人進行第二次面試，第一個人已面試后，則第二次選到與公司所需專 業(yè)不對口的概率是（ ）5111AB CD19 19 4 25九章算術中 “開立圓術 ”曰： “置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑” “開立圓術則 m 的值為（10已知函數(shù)B71，5C 1， 75D 1， 75f xx2 2x ex ，關于 f x 的性質，有以下四個推斷： f x 的定義域是 , ；函數(shù) f x 是區(qū)間 0,2 上的增函數(shù)； f x 是奇函數(shù)；函數(shù) f x 在 x 2 上取得最小值其中推斷正

4、確的個數(shù)是（93球的體積為（）44ABCD816816相當于給出了已知球的體積 V，求其直徑 d，公式為 d 316V 如果球的半徑為 1，根據(jù) “開立圓術 ”的方法求A0B1C2D311已知橢圓的標準方程為22x2 y251 ， F1, F2為橢圓的左右焦點， O 為原點，4P 是橢圓在第一象限的點，則PF1 PF2 的取值范圍（A 0,2B 1,6C 0, 5D 0,612已知正方體 ABCD A1B1C1D1的棱長為 1，E為棱CC1的中點， F為棱 AA1上的點，且滿足 A1F:FA 1:2，點 F 、B、E、G、H 為面 MBN 過三點 B、E、F 的截面與正方體ABCD A1B1C

5、1D1 在棱上的交點，則下列說法錯誤的是（AHF/BEBBM 132C MBN 的余弦值為 6565D MBN 的面積是 614第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第第 2223 題為選考題，考生根據(jù)要求作答1321 題為必考題，每個試題考生都必須作答。15已知數(shù)列an為1,3,7,15,31,2n1，數(shù)列bn滿足 b11，bnanan 11，則數(shù)列 前 n 1項和 Sn 1bnn 1二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分。13如圖所示，在梯形ABCD 中， A ， AB 2 ， BC2， AD 3 點 E 為 AB 的中點，則22CE BD 14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出三、解答題：

6、解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12 分）已知銳角三角形 ABC 的內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，且滿足222cos2 B cos2 C sin2 AsinA siBn， sin A B cos A B （ 1）求角 A、B、C；（2）若 a2 ，求三角形 ABC的邊長 b 的值及三角形 ABC的面積18（本小題滿分 12分）2019年4月 1日，中共中央、國務院決定設立的國家級新區(qū)雄安新區(qū)雄安新區(qū)建 立后，在該區(qū)某街道臨近的 A路口和 B 路口的車流量變化情況，如表所示：l 的極坐天數(shù) t（單位：天）1日2日3日4日5日A 路口車流量 x（百輛）

7、0.20.50.80.91.1B 路口車流量 y（百輛）0.230.220.511.5（1）求前 5 天通過 A路口車流量的平均值和通過 B路口的車流量的方差， （2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)我們認為這兩個臨近路口有較強的線性相關關系，第10日在 A路口測得車流量為 3 百輛時，你能估 計這一 天 B 路 口的車流量嗎 ？大約是多 少呢？（最后 結果保留兩位 小數(shù)） （參 考公式 ：nxi x yi yi 1 n 2 ， a y bx ，） xi xi721 a x 12）當 x1時，不等式 f x 恒成立，求 a 的取值范圍xx請考生在 22、 23 題中任選一題作答 ,如果多做 ,則按所做的第一題計分

8、。22（本小題滿分 10 分）已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x 軸非負半軸重合，x 5cos標方程為 3 cos sin 6 0，圓 C 的參數(shù)方程為 ，y 1 5sin（ 1）求直線 l 和圓 C 的直角坐標系方程；（2）若相交，求出直線被圓所截得的弦長19（本小題滿分 12分）如圖所示，直棱柱 ABCD A1B1C1D1 ，底面 ABCD是平行四邊形， AA1 AB B1D1 3，BC 2，E是邊 B1C1的中點， F是邊 CC1上的動點， 1）當 C1F BC 時，求證： BF 平面 D1EF ； 2）若 BE EF ，求三棱錐 B D1EF 體積2223（本小題滿分 1

9、0分）已知點 P a,b 在圓 C： x2 y2 x y x,y 0, 上，2220（本小題滿分 12 分）設橢圓 C： x2 y2 ab相切1）求橢圓的標準方程；1 a b 0 的左頂點為 2,0 ，且橢圓 C與直線 y 6x32）過點 P 0,1 的動直線與橢圓 C 交于 A，B 兩 點，設 O 為坐標原點，是否存在常數(shù) ，使得OA OB PA PB 7 ？請說明理由ln x 1 21（本小題滿分 12 分）設函數(shù) f xx1）求曲線 y f x 在點 e,f e 處的切線方程；111）求 1 1 的最小值； ab2）是否存在 a， b ，滿足 a 1 b 1 4 ？如果存在，請說明理由/

10、文科數(shù)學(二)答案第 I 卷一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的。1【答案】 C【解析】根據(jù)題意可得， A 0 ，B x|x 1或x 0 ，所以eRB x | 0x1 ，所以 A eRB 0 故 選 C 2【答案】 Dz1 【解析】 設復數(shù) z a bi ， a,b R ，因為 z 1 i ，所以 zi i z 1，所以 (a 1)i b a bi 1， z1a 1 ba 0所以可得 ，解得 ，所以 z i ，所以復數(shù) z 在復平面內(nèi)對應點 0,1 在虛軸上故選 D b a 1b 13【答案】 D 【解析】 y cos2x sin

11、 2x sin 2 x ，所以將函數(shù) y sin 2x 的圖像向左平移2 3 6 6 3 個單位故選 D 4【答案】 C【解析】 因為有 5 人是與公司所需專業(yè)不對口，第二次選到與公司所需專業(yè)不對口有 5 種可能，有 20 人經(jīng)5【答案】解析】5過初試有 20 種可能，所以 P 51 故選 C 42316V ，解得 V 1故選 D96/6【答案】 D解析】 如圖：易知：共 9 個整數(shù)點故選 D 7【答案】 D解析】 如圖所示，該幾何體是正方 體的內(nèi) 接正三棱錐，所 以三棱 錐的棱長為 2a，因此此幾 何體的表面積 S 4 1 2a sin60 2 3a2 故選 D28【答案】 C【解析】設等差

12、數(shù)列an的公差為d，因為bnanan1 ，所以bn 1an1an2，兩式相減bn 1bnan 1an 2anan 12d 為常數(shù)，所以數(shù)列bn也為等差數(shù)列因為an為等差數(shù)列，且S2 4 ， S4 16 ， 所 以 b1a1a2S24 ， b3a3a4S4S212 ， 所 以 等 差 數(shù) 列bn的 公 差2db3b14，所以前 n項和公式為Tn4n n 1 n 42n22n，所以 T9180 故選C229【答案】 A24 化簡得 5x2 4x 0 ，解得 x 0 或 x，5解析】 將直線 l 的方程與圓 C 的方程聯(lián)立得 y2 2x2 1 ，x2 y2 143所以 A(0,1)， B( 45,

13、35) ，所以MA (1,1 m) ， MB(1, 3 m) ，根據(jù) MA55MB 1 ， 所 以10【答案】 C1 ，化簡 5m22m 7 0，解得 m1 7 或 m21故選 A 5解析】根據(jù)題意可得，函數(shù) f x 的 定 義 域 為 , ， 所 以 為 正 確 ； 因 為f x 2x 2 ex x2 2x ex x2 2 ex ，當2 x 2 時， f x 0 ，所以函數(shù) f x 在2, 2 為單調(diào)遞減函數(shù)，當 x 2 或 x 2時， f x 0，在, 2 ， 2, 為單調(diào)遞增函數(shù)，又 y x2 2x 在,0 ， 2, 上為正，在 0,2 上為負，所以函數(shù)在 x 2上取得最小值，所以正確，

14、錯誤 f xx2 2x e x ，可見 f x 是非奇非偶函數(shù)，所以錯誤故選C11【答案】 A解析】 設 P x0, y0 ，則 0 x05, 因為 c2a2 b2 1，所以 e 1 55555， PF15 55 x0，PF25 55x0，則 PF1 PF2 2 5 x0，5因為 0 x0 5 ，所以 0 2 5 x0 2 故選 A 512【答案】 C解析】因為面 AD1 / /面BC1 ，且面 AD1與面 MBN的交線為 FH，面BC1與面 MBN的交線為 BE，所以HF/BE，A 正確；因為 A1F / / BB1 ，且 A1F:FA 1: 2，所以 MA1 : A1 B1 1: 2，所以

15、 MA111 ，所以2B1M 3 ，在 Rt BB1M 中， BMBB12 B1M 213 ，所以 B 正確； 在 Rt BB1N 中，22E 為棱 CC1的中點，所以 C1為棱 NB1上的中點，所以 C1N 1，在Rt C1EN中， ENC1E2 C1N225，所以BN5 ；因為 MNMB12 NB122 2 25 BM 2 BN 2 MN 2 ，在 BMN 中， cos MBN2 2BM BN2 65 ，65所以SB1 MNBM BN sin MBN61所以 D 正確4第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第 1321 題為必考題，每個試題考生都必須作 第 2223 題為選考題，考生根據(jù)要求作

16、答。13填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分。 答案】 2解析】 以 B為原點， BC為 x軸，AB為y軸建系， C 2,0 ，E 0, 2 2，B 0,0 ，D 23, 2CE 2, 2 ， BD 3, 2 ，所以 CE BD 3 1 2 CE353 14【答案】 353 5521解析】 當 n 1 時， S 0 2 1 31，3，2時，S1 4 114，35153時，S148129 ，157154時，S291518，15955時，S1831353，51155當n當n當n當ncos MBN 2 65 ， 所 以 sin MBN 61 ，353n 6 ，輸出 S 的值為 3535515【

17、答案】 2 22 n解析】 由數(shù)列an得通項公式an2n1，所以bnanan 12n12n 112n 1，所以數(shù)列 1 的通項公式為bn1 1111 1n 1 ，由此可知數(shù)列是以首項為 1 ，公比為 1 的等比數(shù)列，2n 1bn2所以其bn前 n 1 項和 Sn 11112n11122 22 n16【答案】 225解析】在AMC中 ， 由 余 弦 定 理 可 得 AM 2 AC2 CM 2 2AC CM cos ACMAM 6 2 ，在 AMC 中 ， 由 正 弦 定 理AM MC ， 解 得 sin MACsin ACM sin MAC72 ， 得，所以MAC ，425 在 ABC 中， s

18、in ACB sin sin由正弦定理可得 AC AB ，解得 AB 30 2 ， sin ABC sin ACB所以 ABC 的面積為 1 sin BAC AB AC 1 2 30 2 15 2252 2 2三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17（本小題滿分 12 分）5 6 2 3 3【答案】（ 1） A， B， C；（2）b， SABC =4 12 3 2 ABC 4 【解析】（ 1）因為 A，B 均為銳角， sin A B cos A B ， sin AcosB cos Asin B cos Acos B sin AsinB， sin AcosB sin Asin

19、B cosAcosB cosA sin B ， sinA cosB sinB cosA cosB sinB B 為銳角， cosB sinB 0， sinA cosA ，則 A 的大小為 ， 3 分4在 ABC 中， cos2 B cos2 C sin 2 Asin Asin B ， 1 sin2 B 1 sin2 C sin2 Asin AsinB ， sin2 C sin2 B sin2 A sin AsinB ， a2 b2 c2ab ，1 cosC ， C ，236分B53412（2）根據(jù)正弦定理asin Aasin B5得b2sinsin A12bsinB2sin( )6 2 ，6

20、4 27分9分 SABC = 1 sinC ab 1 3 2 6 2 3 32 2 212 分18（本小題滿分 12 分）答案】（1） 0.70， 0.24；（2）3.86解析】（1）由題意可知，x 0.2 0.5 0.8 0.9 1.1 0.702分y 0.23 0.22 0.5 1 1.5 0.69百輛）4分口的車流量方差為sy2 15 0222 326 9 0 . 2220百輛 .2 ）2 6 9故前 5 天通過A 路口車流量的平均值為 0.70百輛和通過 B 路口的車流量的方差為0.24百輛 2）；6分2）根據(jù)題意可得，5xi x yi yi 1 5 1.38 ，(xi x)2i18分

21、所以 a 0.69 1.38 0.7 0.28 ，所以 A 路口車流量和 B 路口的車流量的線性回歸方程為 y 1.38x 0.28，10 分當 x 3 時， y 1.38 3 0.28 3.86 (百輛)故這一天 B 路口的車流量大約是 3.86百輛12 分19（本小題滿分 12 分）答案】1）見解析；（2） 10 29解析】1分1）因為底面 A1B1C1 D1是平行四邊形，所以 AB B1D1 D1C1 3，E是 B1C1的中點，所以 D1E B1C1 在直棱柱 ABCD A1B1C1D1 ，因為 CC1 底面 A1B1C1D1， D1E ?底面 A1B1C1D1，所以 D1E CC1，又

22、因為 B1C1 CC1 C1 ，所以 D1E 平面 B1BCC1， 2分 又 BF? 平面 B1BCC1，所以 D1E BF 3 分在矩形 BB1C1C中，因為 CF C1E1， BC C1F 2， RtBCFRtFC1E CFBFEC1 ， CBFC1FE ， BFE 90 ， BF EF ， 5 分 又 D1E EF E ，2） BF 平面 D1EF 6 分因為 D1E 平面 BEF ，所以 D1E 是三棱錐 B D1EF 的高，且 D1E 2 2 ， 7 分因為BE BB12 B1E210 ，8分因為BE EF ，所以 Rt BB1E RtFC1E ，所以EF EC1BE BB1所以EF

23、 10310 分所以 V三棱錐 B D1 EFV三棱錐 D1 BEF1 1 EF BE D1E3 2 110 2912 分20（本小題滿分12 分）22答案】（1） x4 y3 1，（2）存在，2解析】（ 1）根據(jù)題意可知 a 2，所以22 xy1，2，4b21分22x42 by22 1由橢圓 C 與直線 y 6 x 3 相切，聯(lián)立得2 y 62x3消去 y 可得： b2 6 x2 12 6x 36 4b2 0 ，3分0，即 12 6 4 b2 6 36 4b2 0 ，解得： b2 0（舍） 或 3，所以橢圓的標準方程為2y2 135分2）當過點 P 的直線AB的斜率存在時，設直線 AB 的方

24、程為 y kx 1，設 A、B 兩點的坐標分別為x1,y1 ， x2,y2 ，22xy1聯(lián)立得 4 3 1，化簡y kx 1223 4k 1 2 x e ，即 x e2y 3e 0 5 分 x2 8kx 8 0 ，所以 x1x28kx1 x2 21 24k2 3824k2 30 恒成立7分所以 OA OB PA PBx1x2y1y2 x1x2（ y11）（y21）1 1 k2 x1x2 k x1 x2 1228（1 ）（1k2）8k2214k2 324k2 32 4 4 4k2 3 2 4k2 324k2 322 4 2 3 ，4k2 3所以當2時，OA OB PA PB 7；10 分當過點

25、P的直線 AB 的斜率不存在時，直線即與 y 軸重合，此時 A 0, 3，B 0, 3，所以OA OB PA PB 3 （ 3 1） （ 3 1） 3 ，2 所以當2時， OA OB PA PB 7 ；12 分綜上所述，當 2時，OA OB PA PB 7 21（本小題滿分 12 分）【答案】（ 1） x e2 y 3e 0；（2） a|a0 1分2解析】（ 1）根據(jù)題意可得， f e ，ef xln2 x ，所以 f eln2 exe112 ，即 k 2 ， ee3分所以在點 e,f e 處的切線方程為2 ee2)根據(jù)題意可得， f x221 a x 1 lnx a x 10 在 x1恒成立， xxx令 g(x) ln x a x2 1 ， x1 ，1所以 g (x) 1 * 1 2 2ax ，x6分當a0時， g(x) 0 ，所以函數(shù) y g(x)在 1, 上是單調(diào)遞增，所以 g(x)g 1 0 ，所以不等式 f x a x 1 成立，即 a0 符合題意；x8分當a 0時，令 1x 2ax 0，解得 x21a ，令1，解得 a 1 ，21，1當 0 a 時，2,+ 上 g (x) 0 ，所以 g (x) 在 1, 2a 上 g (x) 0 ，在所以函數(shù) y g(x) 在 1,上單調(diào)遞增，在上