圓錐曲線(理)

1、第六講 圓錐曲線（理） 14內部資料，請勿外傳 知識歸納: 1、橢圓的定義: 圓的 平面內到兩定點F1、 F2的 ;兩焦點的距離叫做橢圓的 的點的軌跡叫做橢圓； 這兩個定點叫橢 2、橢圓的標準方程和簡單幾何性質：（a2 b2 c2） 標準方程 2 2 X2 y21(a b 0) a b 2 2 y2X2 1(a b 0) a b 圖形 a 汽. F (7 Aiko Bi FA2 x Bif 卜 頂點 焦占 八、八、 對稱性 長短軸長 焦距 離心率 平面內到兩定點 F1、F2的距離的 3、雙曲線的定義: 等于常數（常數小于IF1F2I且大于0）的點的軌跡叫 做雙曲線；這兩個定點叫雙曲線的 ;兩焦

2、點的距離叫做雙曲線的 4、雙曲線的標準方程和簡單幾何性質：（c2 a2 b2） 標準方程 2 2 務與 1(a 0,b 0) a b 2 2 篤篤 1(a 0,b 0) a b 圖形 . 謁 討0 A x * f%、； 頂點 焦占 八、八、 對稱性 實虛軸長 焦距 離心率 漸近線 5、拋物線的定義: 平面內 的軌跡叫做拋物線（定點F不在定直線I 上）,定點F 叫拋物線的 ;定直線I叫做拋物線的 1、 2 X 已知Fi、F2為橢圓 25 二、基礎練習 2 七1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點若I F2A12， AB = 2、 已知橢圓中心在原點，一個焦點為 F （- 2桓,0）,且長軸

3、長是短軸長的 2倍，則該橢圓的標準方程 3、 過雙曲線M : X2 2 br 1的左頂點 A作斜率為1的直線I,若I與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于 點 B,C ,且 | AB | | BC |,則雙曲線 M的離心率是（ 4、 5、 6、 B. 75 D. 2 p為雙曲線x_ 9 2 Z 1的右支上一點, 16 N分別是圓（X 5)2 2 2 4和(X 5) y 1上的點, PM PN的最大值為（ A. 6 設雙曲線 A. 4 B. 7 c. 8 D. 9 2 x 2 a 1（a0）的漸近線方程為 B. 3 3x C. 2y 0,則a的值為（） D. 1 2 已知雙曲線務 a 2 1(a 0,

4、 b 0)和橢圓 b 2 x 16 2 =1有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心 9 率的兩倍，則雙曲線的方程為 7、 拋物線y 8x的準線方程是（ 9、 (A) X 若拋物線 A.2 (B) x (C) y 2 (D) y 4 2 px的焦點與橢圓 B. 2 已知F是拋物線y2=x的焦點，A, 距離為 A. 3 4 B. 1 10、拋物線 A.- 3 三、典型例題 例1 :設橢圓 x2 1的右焦點重合，則 p的值為（） C.4 D. 4 B是該拋物線上的兩點, 2 x上的點到直線4x 3y B. AF BF =3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的 C. 4 D. 0距離的最小值是（ D. 2 x

5、 2 a 2 y b2 0過點 (0, 4),離心率為3 . 5 （1 ）求C的方程; （2）求過點（3, 0）且斜率為 的直線被 C所截線段的中點坐標. 2 . y21的切線I交橢圓G于A，B兩點。 2 例2、已知橢圓G y21，過點(m 0)作圓X2 4 (1)求橢圓G的焦點坐標和離心率; (2)將|AB|表示為m的函數，并求 | AB |的最大值。 例3、P(Xo，yo)(xoa)是雙曲線 2 詁1(a b 0,b 0)上一點，M，N分別是雙曲線 E的 1 左、右頂點，直線 PM，PN的斜率之積為- 5 (1) 求雙曲線的離心率； (2) 過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于 A

6、、B兩點，0為坐標原點，C為雙曲線上一點, 滿足0C 0A 0B，求的值. 例4、已知平面內一動點 P到點F( 1, 0)的距離與點 P到y(tǒng)軸的距離的等于1. (I)求動點P的軌跡C的方程; (II )過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1,l2，設h與軌跡C相交于點A, B，12與軌跡C相交于 ULUr ULU 點D,E，求AD?EB的最小值. 例5、傾斜角為a的直線經過拋物線y2 8x的焦點F，且與拋物線交于 A B兩點。 (I)求拋物線的焦點F的坐標及準線I的方程； (n)若a為銳角，作線段 AB的垂直平分線 m交x軸于點P,證明|FP|-|F P|cos2 a為定值，并求此定值。 2

7、2匠 例6、如圖，橢圓G：占1(a b 0)的離心率為蘭,X軸被曲線C2: yx2 b截得的線段長 a b2 等于G的長半軸長。(I)求G , C2的方程; (n)設C2與y軸的交點為 M過坐標原點0的直線I與C2相交于點A,B,直線MA,MB分別與Ci相交與D,E. (i)證明：MD ME ; S232 (川)記 MAB MDE勺面積分別是 Si,S2 .問: Si 17 是否存在直線l ,使得=？請說明理由。 四、鞏固練習: 2 1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在 1、已知 ABC的頂點B、C在橢圓y2 3 BC邊上，貝y ABC的周長是 (B) 6 (C)伍 (D) 1

8、2 2、已知雙曲線 9y m2 1 1(m 0)的一個頂點到它的一條漸近線的距離為g,則m () A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、已知雙曲線 b2 1的一條漸近線方程為 4 x，則雙曲線的離心率為 3 5 (A) 3 4 (B) 3 (C) (D) X2 4、曲線 10 m 1(m6)與曲線 X2 A.離心率相等 B.焦距相等 1(5 n 9)的( C.焦點相同 D.準線相同 2 5、設橢圓篤 m 2 y p n 1(m 0, n 0)的右焦點與拋物線 y2 8x的焦點相同，離心率為 1 -，則此橢圓的 2 方程為() 2 A. 1 12 2 y 16 B. 2 X 16 2 y- 1 12 2 C. 48 2 乂 1 64 2 D. 64 2 y 48 6、若雙曲線 16y2 2 P 1的左焦點在拋物線 y2=2 px的準線上，則 的值為( (A)2 (B)3 (C)4 (D)4 72 7、已知橢圓 2 gA a 2 y b2 1(a b 0)的離心率為普 右焦點為( 2 J2 ,0 )，斜率為 的直線I與橢圓 G交與A、B兩點，以 (I)求橢圓G的方程；(II )求 PAB的面積. AB為底邊作等腰三角形，頂點為P (-3,2 ). 8、如圖，直線 I : y= X+ b與拋物線C： x2= 4y相切于點 (I)求實數 b的值; (