2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章9.7拋物線課件文北師大版

1、9.79.7拋物線拋物線第九章第九章 2022 內(nèi) 容 索 引 必備知識必備知識 預(yù)案自診預(yù)案自診 關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破 必備知識必備知識 預(yù)案自診預(yù)案自診 【知識梳理知識梳理】 1.拋物線的定義 平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的的點(diǎn)的 軌跡叫作拋物線.點(diǎn)F叫作拋物線的,直線l叫作拋物線的 . 注意若定點(diǎn)F在定直線l上,則動點(diǎn)的軌跡為過點(diǎn)F且垂直于l的一條直線. 距離相等 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線 2.拋物線的幾何性質(zhì) (0,0) y軸 1 常用結(jié)論 1.設(shè)AB是過拋物線y2=2px(p0)焦點(diǎn)F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),如圖所示,則 【考點(diǎn)自診考點(diǎn)自診】

2、1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物 線.() (2)若直線與拋物線只有一個交點(diǎn),則直線與拋物線一定相切.() (3)若一拋物線過點(diǎn)P(-2,3),則其標(biāo)準(zhǔn)方程可寫為y2=2px(p0).() (4)拋物線既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形.() (5)方程y=ax2(a0)表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的拋物線,且其焦點(diǎn)坐標(biāo)是 2.(2020天津河北區(qū)線上測試,5)已知拋物線y2=4x與x2=2py(p0)的焦點(diǎn)間 的距離為2,則p的值為() 答案 A 3.(2020北京,7)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O,焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為

3、l.P是拋物線上異于O 的一點(diǎn),過P作PQl于Q,則線段FQ的垂直平分線() A.經(jīng)過點(diǎn)OB.經(jīng)過點(diǎn)P C.平行于直線OPD.垂直于直線OP 答案 B 解析 因為線段FQ的垂直平分線上的點(diǎn)到F,Q的距離相等,又點(diǎn)P在拋物線 上,根據(jù)拋物線定義可知,|PQ|=|PF|,所以線段FQ的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P.故 選B. 4.(2020全國1,理4)已知A為拋物線C:y2=2px(p0)上一點(diǎn),點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的 距離為12,到y(tǒng)軸的距離為9,則p=() A.2B.3C.6D.9 答案 C 解析 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y).由點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為9可得x=9,由點(diǎn)A到拋物線 C的焦點(diǎn)的距離為12,可得x+ =

4、12,解得p=6. 5.設(shè)拋物線C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F(1,0),過點(diǎn)P(1,1)的直線l與拋物線C交 于A,B兩點(diǎn),若P恰好為線段AB的中點(diǎn),則|AB|=. 關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破 考點(diǎn)考點(diǎn)1 1拋物線的定義及其應(yīng)用拋物線的定義及其應(yīng)用 (2)如圖所示,直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),F(1,0),準(zhǔn)線方程 為x=-1,作AA,BB垂直于準(zhǔn)線,交準(zhǔn)線于點(diǎn)A,B,由拋物線的定義知 |AA|=|AF|,|BB|=|BF|. 思考如何靈活應(yīng)用拋物線的定義解決距離問題? 解題心得1.凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時,一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn) 線距

5、離處理. 2.若P(x0,y0)為拋物線y2=2px(p0)上一點(diǎn),由定義易得|PF|=x0+ ;若過焦點(diǎn) 的弦AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2),則弦長為|AB|=x1+x2+p,x1+x2可由根 與系數(shù)的關(guān)系整體求出;若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程,則焦半徑或焦點(diǎn)弦長公式可 由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到. 對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)如圖,過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn), 與拋物線準(zhǔn)線的交于點(diǎn)C,若B是AC的中點(diǎn),則|AB|=() A.8B.9C.10D.12 (2)已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P是l上一點(diǎn), Q是直線PF與拋物線C的一個交點(diǎn),若 則|QF

6、|=() 答案 (1)B(2)C 解析 (1)如圖,分別過點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為 D,E,設(shè)|AB|=|BC|=m,直線l的傾斜角為.則|BE|=m|cos |, 所以|AD|=|AF|=|AB|-|BF|=|AB|-|BE|=m(1-|cos |), 考點(diǎn)考點(diǎn)2 2拋物線的方程及幾何性質(zhì)拋物線的方程及幾何性質(zhì) 【例2】 (1)(2020重慶調(diào)研)已知拋物線y2=2px(p0),點(diǎn)C(-4,0),過拋物線的 焦點(diǎn)F作垂直于x軸的直線,與拋物線交于A,B兩點(diǎn),若CAB的面積為24,則 以直線AB為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為() A.y2=4xB.y2=-4x C.y2=8xD.y2=-8

7、x (2)(2020全國3,文7)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線x=2與拋物線C:y2=2px(p0)交于 D,E兩點(diǎn),若ODOE,則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為() 答案 (1)D(2)B 思考求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法和關(guān)鍵是什么? 解題心得 1.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程主要利用待定系數(shù)法,因為拋物線方程有 四種形式,所以在求拋物線方程時,需先定位,再定量,必要時要進(jìn)行分類討 論.標(biāo)準(zhǔn)方程有時可設(shè)為y2=mx或x2=my(m0). 2.由拋物線的方程可以確定拋物線的開口方向、焦點(diǎn)位置、焦點(diǎn)到準(zhǔn)線 的距離,從而進(jìn)一步確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程. 答案 (1)C(2)D 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3與拋物線相關(guān)的最值問題與拋物線相關(guān)

8、的最值問題 (2)已知F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),過點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1 與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),直線l2與拋物線C交于D,E兩點(diǎn),則|AB|+|DE|的最 小值為() A.16B.14C.12D.10 答案 (1)B(2)A 思考求與拋物線有關(guān)的最值問題的一般思路是怎樣的? 解題心得與拋物線有關(guān)的最值問題的兩個轉(zhuǎn)化策略 轉(zhuǎn)化策略一:將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,構(gòu)造 出“兩點(diǎn)之間線段最短”,使問題得以解決. 轉(zhuǎn)化策略二:將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離,利用“與 直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”原理解決. 對點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(202

9、0河南鄭州二模)已知拋物線C:y2=2x,過原點(diǎn)作兩條互相 垂直的直線分別交拋物線C于A,B兩點(diǎn)(A,B均不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合),則拋物線 的焦點(diǎn)F到直線AB的距離的最大值為() 考點(diǎn)考點(diǎn)4 4拋物線與其他圓錐曲線的綜合拋物線與其他圓錐曲線的綜合 【例4】 (1)已知過拋物線C:y2=4x焦點(diǎn)的直線交拋物線C于P,Q兩點(diǎn),交圓 x2+y2-2x=0于M,N兩點(diǎn),其中P,M位于第一象限, A.3B.4C.5D.6 (2)已知P是拋物線y2=4x上任意一點(diǎn),Q是圓(x-4)2+y2=1上任意一點(diǎn),則|PQ| 的最小值為() 答案 (1)A(2)D 思考求解拋物線與其他圓錐曲線的綜合問題要注意什么? 解

10、題心得 求解拋物線與其他圓錐曲線的綜合問題,要注意距離的轉(zhuǎn)換,將 拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)換成拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,這樣可以 簡化運(yùn)算過程. 答案 (1)A(2)y2=4x-1 (2)如圖,由題意可知,|NE|=|ME|- ,則|NE|+ =|ME|, 所以點(diǎn)E到直線x=-1的距離等于到點(diǎn)M(1,0)的距離, 所以動圓圓心E的軌跡是以M為焦點(diǎn),以x=-1為準(zhǔn)線的拋物線, 則其軌跡方程為y2=4x. 點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,2),則點(diǎn)P在圓心E的軌跡上. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2). 由已知設(shè)直線PA:m(y-2)=x-1,即x=my-2m+1, 代入拋物線的方程得y2=4my-8m+4

11、,即y2-4my+8m-4=0, 則y1+2=4m,故y1=4m-2. 設(shè)直線PB:-m(y-2)=x-1,即x=-my+2m+1, 代入拋物線的方程得y2=-4my+8m+4,即y2+4my-8m-4=0, 則y2+2=-4m,故y2=-4m-2. x1-x2=my1-2m+1-(-my2+2m+1)=m(y1+y2)-4m=-8m.直線AB的斜率 考點(diǎn)考點(diǎn)5 5直線與拋物線的關(guān)系直線與拋物線的關(guān)系 【例5】 (1)設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q,過點(diǎn)Q作斜 率為k(k0)的焦點(diǎn),過點(diǎn)F的直線 與拋物線交于A,B兩點(diǎn),AB的中點(diǎn)為C,過點(diǎn)C作拋物線準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于 點(diǎn)

12、C1,若CC1的中點(diǎn)為M(1,4),則p=() 答案 (1)A(2)B 解析 (1)(方法1)韋達(dá)定理消去x 拋物線的焦點(diǎn)為F(2,0),準(zhǔn)線x=-2,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則 |AF|=x1+2,|BF|=x2+2,由|AF|=2|BF|得x1+2=2(x2+2),即有x1=2x2+2, 聯(lián)立y2=8x與直線y=k(x+2)的方程得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,則有 (方法3)幾何法 設(shè)拋物線的準(zhǔn)線m:x=-2,分別過點(diǎn)A,B作AAm于A,BBm于B,由 |AF|=2|BF|,得|AA|=2|BB|,則有|QA|=2|QB|,則B是QA的中點(diǎn),設(shè) A(xA,yA),

13、B(xB,yB),從而有yA=2yB. 解題心得求解拋物線綜合問題的方法 (1)研究直線與拋物線的位置關(guān)系與研究直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系 的方法類似,一般是用方程法,但涉及拋物線的弦長、中點(diǎn)、距離等問題時, 要注意“設(shè)而不求”、“整體代入”、“點(diǎn)差法”以及定義的靈活應(yīng)用. (2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題,要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn),若過 拋物線的焦點(diǎn),可直接使用公式|AB|=x1+x2+p(焦點(diǎn)在x軸正半軸),若不過焦 點(diǎn),則必須用弦長公式. 對點(diǎn)訓(xùn)練5(1)(2020山西太原二模,理9)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線l與拋 物線交于A,B兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M(3,0).若MAB的面積為4 ,則|AB|=() A.2B.4C.2 D.8 (2)已知直線kx-y-k=0(k0)與拋物線y2=4x交于A,B兩點(diǎn),過B作x軸的平行線 交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若SOBMSOBA=12,則k= . 要點(diǎn)歸納小結(jié) 1.認(rèn)真區(qū)分四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)區(qū)分y=ax2與y2=2px(p0),前者不是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. (2)求拋