初二數(shù)學(xué)潛能知識(shí)競(jìng)賽試題1

1、初二數(shù)學(xué)潛能知識(shí)競(jìng)賽試題1姓名學(xué)號(hào)1. 已知 x 2 ，則下列四個(gè)式子中一定正確的是 ( ).A. x 2B. x2C. x24D.x382已知 x, y 為實(shí)數(shù)，且x 13 y 220 ，則 xy 的值為（）A 3B 3C 1D 13如圖 1，在邊長(zhǎng)為 a 的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b 的小正形（ a b），把剩下部分拼成一個(gè)梯形（如圖2），利用這兩幅圖形面積，可以驗(yàn)證的公式是（）A a2 b2( a b)( a b)B ( ab) 2 a2 2ab b2bbC ( ab) 2 a2 2ab b2b bD a2 b2( a b)( a b)a4把 x 2 1 加上一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為aaa一個(gè)

2、完全平方式 請(qǐng)你寫出所有符合條件的圖 1圖 2單項(xiàng)式5一組數(shù)據(jù) 5， 8，x， 10，4 的平均數(shù)是2x，則這組數(shù)據(jù)的方差是6如圖 , 是用火柴棒擺出的一系列三角形圖案, 按這種方案擺下去, 當(dāng)每邊上擺2006根火柴棒時(shí) ,共需要擺 _根火柴棒 .7有古詩“葭生池中”今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問：水深、葭長(zhǎng)各幾何？（ 1 丈 =10 尺）回答：水深，葭長(zhǎng)。8唐寅點(diǎn)秋香的故事家喻戶曉了，現(xiàn)在來玩?zhèn)€游戲：“唐伯虎點(diǎn)秋香”【規(guī)則】下面有四個(gè)人，其中一個(gè)人是秋香，請(qǐng)你通過下面提示辨別出誰是秋香友情提示： 這四個(gè)人分別是：春香、夏香、秋香、冬香【所給人物】A、 B、C、 D

3、 A 不是秋香，也不是夏香 B 不是冬香，也不是春香如果 A 不是冬香，那么 C不是春香 D 既不是夏香，也不是春香 C 不是春香，也不是冬香若上面的命題都是真命題，問誰是秋香？（）（ A） A（ B） B（ C） C（ D） D9. 在商品市場(chǎng)經(jīng)?？梢月牭叫∝湹慕腥侣暫皖櫩偷挠憙r(jià)還價(jià)聲：“ 10 元一個(gè)的玩具賽車打八折，快來買啊！”“能不能再便宜2 元？”如果小販真的讓利( 便宜 )2 元賣了，他還能獲利20，根據(jù)下列公式求一個(gè)玩具賽車進(jìn)價(jià)是多少元？（公式： 利潤(rùn) 進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率銷售價(jià)打折數(shù) 讓利數(shù)進(jìn)價(jià) ）10. 現(xiàn)有一張長(zhǎng)和寬之比為 2：1 的長(zhǎng)方形紙片， 將它折兩次 （第一次折后也可打開鋪平

4、再者第二次），使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四個(gè)部分（稱為一次操作），如圖甲（虛線表示折痕） 除圖甲外，請(qǐng)你再給出三種不同的操作，分別將折痕畫在圖至圖中（規(guī)定：一個(gè)操作得到的四個(gè)圖形，和另一個(gè)操作得到的四個(gè)圖形，如果能夠“配對(duì)”得到四組全等的圖形，那么就認(rèn)為是相同的操作，如圖乙和圖甲示相同的操作） 11. 如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”如： 44202 ，12 4222 ，20 6242 ，因此 4， 12， 20都是“神秘?cái)?shù)”（ 1） 28和 2012 這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？（ 2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為 2k+2和 2k（其中 k取非負(fù)整

5、數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是 4的倍數(shù)嗎？為什么？（ 3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方數(shù)（取正數(shù)）是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？12. 我們知道，兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，那么在什么情況下，它們會(huì)全等？(1) 閱讀與證明：對(duì)于這兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?。?duì)于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證明它們?nèi)? 證明略 )對(duì)于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知： ABC、 A1B1C1 均為銳角三角形， AB=A1B1 ， BC=B1C1 ， C= C1 ，證明： ABC A1B1C1 ( 請(qǐng)你將下列證明過程補(bǔ)充完整 )證明：分別過點(diǎn)B、B1 ，作

6、BD CA于 D，B1D1C1A 1于 D 1 ，則 BDC= B1D1C1 =90o， BC=B1C1 ， C= C1 BCD B1C1D1BD=B1D1(2) 歸納與敘述：由 (1) 可得到一個(gè)正確結(jié)論，請(qǐng)你寫出這個(gè)結(jié)論。數(shù)學(xué)潛能知識(shí)競(jìng)賽試題2姓名學(xué)號(hào)1、若 7a9 b0 ，則 ab2 一定是（）A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非負(fù)數(shù)D、非正數(shù)2、某手表每小時(shí)比準(zhǔn)確時(shí)間慢3 分鐘，若在清晨4 點(diǎn) 30 分時(shí)與準(zhǔn)確時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，則當(dāng)天上午該手表指示時(shí)間是10 點(diǎn)50 分時(shí)，準(zhǔn)確時(shí)間應(yīng)該是（）A、 11 點(diǎn) 10 分 B、 11 點(diǎn) 9 分 C、 11 點(diǎn) 8 分 D、 11 點(diǎn) 7 分3 、已知一組數(shù)據(jù)6，

7、 8， 10 ， x 的中位數(shù)與平均數(shù)相等，這樣的x 有 ( )A、 1個(gè)B、 2 個(gè)C、 3個(gè)D、 4 個(gè)以上（含4 個(gè)）4、若 M3x28xy9 y24x6y13 （ x, y 是實(shí)數(shù)），則 M的值一定是（）A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、零D、整數(shù)5、如圖所示 , 將寬為4 厘米的紙條折疊 , 折痕為 AB，如果 ACB=30 ,? 折疊后重疊部分的面積為（）平方厘米A、 16 B、 14C 、 12D、 46、如圖所示，某人從A 點(diǎn)出發(fā)，每前進(jìn)10m，就向右轉(zhuǎn)18這樣下去，他第一次回到出發(fā)地A 時(shí)，一共A走了m7、 , 一個(gè)人從 A 點(diǎn)出發(fā)沿著北偏東55方向走到 B 點(diǎn) , 再?gòu)?B點(diǎn)出發(fā)沿著南偏

8、東35方向走到點(diǎn)C,則 ABC的度數(shù)為()A.20B.90C.70D.125如圖 , 把一張長(zhǎng)方形紙尾ABCD沿著 EF 折疊 , 若 EFG=50 , 求 AEG的度數(shù) ?AEDGBFCDC一罐咖啡甲乙兩人一起喝 10 天喝完， 甲單獨(dú)喝則需 12 天喝完；一斤茶葉用來泡茶甲乙兩人一起喝 12 天喝完，乙單獨(dú)喝則需 20 天喝完。假設(shè)甲有茶葉的情況下絕不喝咖啡，而乙有咖啡的情況下絕不喝茶。則甲乙兩人一起用完一斤茶葉和一罐咖啡需多少天？如圖，已知在ABC 中 ,AB AC , ACBD 于點(diǎn) D , 且 ADBC4 . 若將此三角形沿 AD 剪開成為兩個(gè)三角形, 在平面上把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)四邊形,你能拼出所有不同形狀的四邊形嗎? 畫出所拼四邊形的示意圖( 標(biāo)出圖中的直角 ),并分別寫出所拼四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng) (不要求寫計(jì)算過程 , 只須寫出結(jié)果 ).如圖所示：ABC的平分線BF 與 ABC中 ACB?的相鄰?fù)饨堑钠椒志€CF 相交于點(diǎn)F，過 F作 DF BC，交 AB于 D，交 AC于 E，則： 圖中有幾個(gè)等腰三角形？為什么？ BD， CE， DE之間存在著什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由數(shù)學(xué)潛能知識(shí)競(jìng)賽試題3 45ADEFBC28=4 7=；2012=4 503=所以是神秘?cái)?shù)；82625042502