比奧固結(jié)理論

1、太沙基固結(jié)理論只在一維情況下是精確地，對(duì)二維、三維問(wèn)題并不精確。比奧（ 從較嚴(yán)格的固結(jié)機(jī)理出發(fā)推導(dǎo)了準(zhǔn)確反映孔隙壓力消散與土骨架變形相互關(guān)系的三維固結(jié) 方程，一般稱為真三維固結(jié)理論，而將太沙基三維方程稱為擬三維固結(jié)方程。介紹飽和土體 固結(jié)的比奧理論。 一.比奧固結(jié)方程 （一）三維問(wèn)題 1.平衡方程 在土體中取一微分體。若體積只考慮重力， 衡微分方程為 z坐標(biāo)向上為正, x xy xz x y z xy xy yz x y z xz yz x y z Biot) 壓力以壓為正，則三維平 式中，為土的重度，應(yīng)力為總應(yīng)力。 上式也可以寫(xiě)為 其中 yz zx xy 式中f 三個(gè)方向的體積力。 fx f

2、y fz 2.有效應(yīng)力原理 根據(jù)有效應(yīng)力原理，總應(yīng)力為有效應(yīng)力與孔隙壓力 矩陣表示： u之和, 且孔隙水不承受剪應(yīng)力，用 其中 0T 精選文檔 7 平衡方程可以寫(xiě)為 展開(kāi)即為 x xy xz u x y z x xy y yz u x y z y xz yz z u x y z z 式中一土 x U實(shí)際上是各方向的單位滲透力，此式是以土骨架為脫離體建立的 z 平衡微分方程。 3.本構(gòu)方程 利用本構(gòu)方程中的物理方程 可將式中的應(yīng)力用應(yīng)變來(lái)表示。比奧最初假定土骨架是線彈性體，服從廣義胡克定律，則D 為線彈性矩陣，上式1可以寫(xiě)成 2G 1-2 2G 1-2 2G 1-2 G yz， x v y v

3、z v yz xz G xz， xy G xy D為彈塑性矩陣。 式中，G和分別為剪切模量和泊松比。 其實(shí)，物理方程并不一定要限于彈性，也可推廣到線彈性體，這時(shí) 4.幾何方程 再利用幾何方程，將應(yīng)變表示成位移。在小變形的假設(shè)下，幾何方程為 式中, x y為位移分量。將上式展開(kāi)，即 x yz y z x z y y x z y xz z x z x y 應(yīng)力應(yīng)變符號(hào)在土力學(xué)中習(xí)慣以壓為正, 的符號(hào)相反。 5.連續(xù)性方程 三維固結(jié)連續(xù)性方程 以拉為負(fù)，故式2與一般彈性力學(xué)中幾何方程 xy 6.固結(jié)微分方程 將式2代入式3,再代入式1，就得出以位移和孔隙壓力表示的平衡微分方程。 對(duì)于彈塑性問(wèn)題，方程

4、展開(kāi)是較復(fù)雜的，這里只給出彈性問(wèn)題的展開(kāi)方程: 將體積應(yīng)變利用 式2以位移來(lái)表示。即 則連續(xù)性方程亠 t 2u （式5）成為 w 2u= 0 式 其展開(kāi)式為 這就是以位移和孔隙壓力表示的連續(xù)方程。 須同時(shí)滿足平衡方程式4和連續(xù)方 飽和土體中任一點(diǎn)的孔隙壓力和位移隨時(shí)間的變化, 程式6。將兩式聯(lián)立起來(lái)，并對(duì)時(shí)間取差分格式，即 K 2u= 0 式7便是比奧固結(jié)方程。它是包含4個(gè)偏微分方程的微分方程組，也包含4個(gè)未知變量 u、 x、y、z，它們都是坐標(biāo) x、y、z和時(shí)間t的函數(shù)。在一定的初始條件和邊界條件 下，可解出這4個(gè)變量。式7為聯(lián)立方程，反映變形方程與滲流的耦合，也稱為流固耦合。 其中，平衡方

5、程的第一項(xiàng)表示發(fā)生的位移所對(duì)應(yīng)的力，第二項(xiàng)表示當(dāng)前孔壓所對(duì)應(yīng)的力。它 們的和與外荷載平衡。 連續(xù)性方程的第一項(xiàng)表示單位時(shí)間內(nèi)位移改變所對(duì)應(yīng)的體積變形，第 二項(xiàng)表示孔壓變化所引起的滲出水量。力的平衡中又有孔壓的貢獻(xiàn)，水量平衡中又有變形的 貢獻(xiàn)，相互耦合。 u都是指超靜孔隙水壓力， 即荷載引 需要特別指出的是：以上方程中所講的孔隙水壓力 起的孔隙水壓力增量。 （二）軸對(duì)稱問(wèn)題 軸對(duì)稱問(wèn)題的平衡微分方程為 fr rrz r rz r 連續(xù)性微分方程為 qr r 將它們聯(lián)立起來(lái)，并將應(yīng)力用徑向位移 r和豎向位移 z表示，流量用孔壓U表示，成為以 位移和孔壓為未知變量的聯(lián)列方程組，即軸對(duì)稱問(wèn)題的固結(jié)微分方程。 （三）二維問(wèn)題 式7，只是式中 對(duì)于平面變形問(wèn)題，比奧固結(jié)方程仍可寫(xiě)為 相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變?yōu)?xz xz 式7在二維問(wèn)題中的展開(kāi)式為 G 1 2 x G 1 W 要解上述微分方程組，在數(shù)學(xué)上是困難的。對(duì)于軸對(duì)稱和平面應(yīng)變中某些簡(jiǎn)單情況， 有人推導(dǎo)出了解析回答，并用以分析固結(jié)過(guò)程中的一些現(xiàn)象。但是對(duì)于一般的土層情況， 界條件稍微復(fù)雜一些，便