高三(上)期末模擬試卷A卷(理科

1、9已知函數(shù)f （ x）=|log 2x| ，正實(shí)數(shù)m，n 滿足 m n，且 f （ m）=f （ n），若 f （ x）在區(qū)間 m2，n 上的最大值為高三（上）期末試卷A 卷（理科）2，則 m、 n 的值分別為（）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給處的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目ABCD要求的1已知集合 A=x R|x 2+x 2 0 ， B=x|0 ，則 AB=（）10已知函數(shù) f （ x）32） x+n（ m， n R）在 R 上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則m的取值范圍為（）=4x +2mx +（ mA 1， 1B（ 1， 1）C 1，1）D（ 1，1A（ 1，

2、1）B（ 1， 2）C（， 1） U（ 2，+）D （，1）U（ 1，+）2已知命題 p： f （x） =ax （a 0 且 a 1）是單調(diào)增函數(shù)：命題q： ? x（，）， sinx cosx ，則下列命題為真命題的是（）11已知直線 y=mx與函數(shù) f （x） =的圖象恰好有 3 個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍A pqB p qC p qD p q線（ x2+x+6 ）的單調(diào)增區(qū)間為（是（）3函數(shù) y=log）A（ ， 4）B（， +）C（ ， 5）D（ ，2）題AB C（ 2， 3）D12已知直線 y=a 分別與函數(shù) y=ex+1 和 y=交于 A，B 兩點(diǎn)，則 A， B 之間的最短距

3、離是（）答要4若函數(shù) f （ tanx ） =cos（ 2x+） 1，則 f （） =（）ABCD級(jí) 不A 0BCD 2二、填空題：本大題共4小題，每小題4 分，共 16分年內(nèi)5設(shè)曲線 y=x2+1 在點(diǎn)（ x，f （ x）處的切線的斜率為線g（ x），則函數(shù) y=g（x）cosx 的部分圖象可以為 （）13函數(shù) f （ x） =cos2x+sinx （x（，）的值域是封封密14定積分（ x）dx=ABCD15給出下列命題：（ 1）“數(shù)列 a 為等比數(shù)列”是“數(shù)列a a 為等比數(shù)列”的充分不必要條件；nn n+1名6已知 f （ x+1）為偶函數(shù)，且f （ x）在區(qū)間（ 1， +）上單調(diào)遞減，

4、a=f （3（），（ 2）“ a=2”是“函數(shù)f （ x）=|x a| 在區(qū)間 2 ，+）為增函數(shù)”的充要條件；2）， b=f （ log 2），c=f姓（ 3）“ m=3”是“直線（m+3） x+my2=0 與直線 mx 6y+5=0 相互垂直”的充要條件；則有（）（ 4）設(shè) a， b， c 分別是 ABC三個(gè)內(nèi)角 A， B，C 所對(duì)的邊，若 a=1 b=，則“ A=30”是“ B=60”的必要密A ab cB b c aC c b aD ac b不充分條件7已知等比數(shù)列2其中真命題的序號(hào)是（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）n26n1 2na 為遞增數(shù)列， a 2， a 3 為偶函數(shù) f （ x） =

5、x （ 2a+1）x+2a 的零點(diǎn)，若 T =a a a，16設(shè)函數(shù) f （ x） =（ 2x 1）ex ax+a，若存在唯一的整數(shù)則有 T7=（）x0 使得 f （x0） 0，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是校A 128B 128C 128 或 128D64 或 64三 .解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟q：函數(shù) y=ln （3a 4） x2學(xué)17（ 12 分）設(shè)命題 p：函數(shù) y=log a 1 （ a 3） x 1 在其定義域上為增函數(shù)，命題8已知函數(shù) f（ x）=cos（x+），則要得到其導(dǎo)函數(shù)y=f （x）的圖象， 只需將函數(shù) y=f （ x）的圖象（） 2ax+2 的定義域?yàn)?/p>

6、 RA向右平移個(gè)單位B 向左平移個(gè)單位C 向右平移個(gè)單位 D 向左平移個(gè)單位（ 1）若命題“ pq”為真命題，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（ 2）若命題“ pq”為真命題，且“ pq”為假命題，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍1/42/418（ 12 分）已知向量=（ sinx ， cosx ），=（cosx ， cosx ），設(shè)函數(shù)f （ x） =?（1）求函數(shù)f （ x）在（ 0，）上的單調(diào)增區(qū)間；（2）在 ABC中，已知a， b，c 分別為角A， B，C 的對(duì)邊， A 為銳角，若f （ A） =0，sin （ A+C） =sinC ，C=，求邊 a 的長(zhǎng)19（ 12 分）近年來(lái)大氣污染防治工作得到各級(jí)部門

7、的重視，某企業(yè)現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本y（單位：萬(wàn)元）與日產(chǎn)量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x 2+（15 4k ）x+120k+8，現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進(jìn)了除塵設(shè)備，每噸產(chǎn)品除塵費(fèi)用為k 萬(wàn)元，除塵后當(dāng)日產(chǎn)量x=1 時(shí)，總成本y=142（ 1）求 k 的值；（ 2）若每噸產(chǎn)品出廠價(jià)為 48 萬(wàn)元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少時(shí)，每噸產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？20（ 12 分）函數(shù) f （ x）=， g（ x） =f （ x 1）+1， an=g（） +g（） +g（） +g（）， nN*（ 1）求函數(shù) a n 的通項(xiàng)公式；（ 2）設(shè) bn=，求數(shù)列 b n 的前 n

8、項(xiàng)和 Sn21（ 12 分）若函數(shù)f （ x）是定義域D 內(nèi)的某個(gè)區(qū)間I 上的增函數(shù)，且h（ x）=在 I 上是減函數(shù)，則稱y=f（x）是 I 上的“單反減函數(shù)”，已知f （ x） =ex +x， g（ x）=x+lnx+（1）判斷 f （ x）在（ 0， +）上是否是“單反減函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）若 g（ x）是 ， +）上的“單反減函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a 取值范圍線22（ 14 分）設(shè)函數(shù)f （ x） =lnx ax2（ aR）（1）若函數(shù)f （ x）有極大值為，求實(shí)數(shù) a 的值；封（2）在（ 1）的條件下，若有f （ m） =f （ n）， mn，證明： m+n 4a密3/44/4高三（上

9、）期末試卷A 卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題共 12 小題每小題 5 分，共 60 分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)題號(hào)123456789101112答案BDADADABCCBD二填空題：本大題共四小題，每小題4 分13 1，1415（ 1）（ 4）16 ， 1）三 .解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（ 12 分）【解析】命題p：函數(shù) y=log a 1 （ a 3）x 1 在其定義域上為增函數(shù)，或，解得 a 3 或 1 a 2命題 q：函數(shù) y=ln （ 3a4） x2 2ax+2 的定義域?yàn)镽，可得，解得 2 a 4（ 1）命題“ pq”

10、為真命題，a3 或 1 a 2 或 2 a 4實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（1， 2）（ 2， +）（ 2）由命題“ pq”為真命題，且“ pq”為假命題，則命題p 與 q 一個(gè)為真一個(gè)為假，或，解得 1 a 2，或 a 4；或 2 a 3實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（1， 2）（ 2， 3 4 ， +）18（ 12 分）【解析】（ 1）向量=（ sinx ， cosx ），=（cosx ， cosx ），函數(shù) f （ x）=? f （ x）=a?b=sinxcosx cos 2x=sin2x cos2x =sin （ 2x）， 2分 x（ 0，）， 2x（，），由 2x（，），或 2x（，），解得： x

11、（ 0，），或 x（，），函數(shù) f （x）在（ 0，）上的單調(diào)增區(qū)間為（0，），或（，） 6 分（ 2） f （A） =sin （ 2A）=0， sin （ 2A）= ，又 A（ 0，）， 2A（，）， 2A=，可得： A=， 8 分 sin （ A+C） =sinC ， sinB=sinC ，由正弦定理可得b= c，又 c=，可得： b=3， a2=b2+c2 2bccosA=32+32=3，解得： a=12 分19（ 12 分）【解析】（ 1）由題意，除塵后 y=2x2+（ 15 4k） x+120k+8+kx=2x 2+（ 15 3k） x+120k+8 ，當(dāng)日產(chǎn)量 x=1 時(shí)，總成本

12、y=142，代入計(jì)算得 k=1；（ 2）由（ 1） y=2x 2+12x+128，總利潤(rùn) L=48x（ 2x 2+12x+128） =36x2x2 128，（x 0）每噸產(chǎn)品的利潤(rùn) =36 2（ x+） 36 4=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即 x=8 時(shí)取等號(hào)，除塵后日產(chǎn)量為8 噸時(shí)，每噸產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4 萬(wàn)元20（ 12 分）【解析】（ 1） f （ x）+f （ x） =+=+=0， g（ x） +g（ 2 x）=f （ x1） +1+f （ 1 x） +1=2， an=g（） +g（） +g（） +g（）， an=g（） +g（） +g（） +g（），兩式相加得2an=2（ 2n 1

13、）， an=2n 1（ 2） bn=（），3/44/4Sn=（ 1+） =（1）=xx21（ 12 分）【解析】（ 1） f （ x） =e+x， f （ x） =e +1 0，f （ x）在區(qū)間（0， +）上是增函數(shù)，設(shè) h（ x） =+1，h（ x）=（ x 0）在區(qū)間（ 0， +）上不恒成立，h（ x）在區(qū)間（ 0， +）上不一定是增函數(shù)，函數(shù) f （x）不是區(qū)間（0，+）上的“單反減函數(shù)”；（2） g（x） =x+lnx+，x 0，g（ x）=1+=，當(dāng) x 1 時(shí)， g（ x） 0，g（ x）在 0 ， +）單調(diào)遞增，又 h（ x） =1+ ，h（ x） =，令 m（ x） =x x

14、lnx 4，m（ x） =1 1 lnx lnx= lnx ，當(dāng) x（ 0， 1）時(shí)， m（ x） 0， m（ x）是單調(diào)遞增；當(dāng) x（ 1， +）時(shí)， m（ x） 0，m（ x）單調(diào)遞減，m（ x） m（ 1） = 3，即 m（x） 0，h（ x） 0 在（ 0， +）上恒成立， h（ x）在（ 0， +）上單調(diào)遞減，g（ x）是 1 ， +）上的“單反函數(shù)”，又 g（ x）是 ，+）上的“單反函數(shù)”， 1，即 a 4，所以實(shí)數(shù)a 的取值范圍是4 ，+）22（ 14 分）【解析】（1） f （x） =lnx ax 2， x0，f （ x）=，a0 時(shí)， f （ x） 0 恒成立，函數(shù) f （ x）在（ 0， +）遞增，無(wú)極大值，a0 時(shí)， f （ x） 0， 0 x，由 f （ x） 0，得： x，由 f （ x） 0，得： 0 x，f （ x）在（ 0，）遞增，在（， +）遞減，f （ x）的極大值是f （） =ln2a =，解得： a=；（2）由（ 1）得： f （x） =lnx x2 在（ 0， 1 遞增，在（ 1， +）遞減，構(gòu)造函數(shù) g（ x） =f （x） f （ 2 x）， 0 x 1，g（x） =lnx x2 ln （ 2 x）