東北三省三校2021屆高三數(shù)學下學期4月第二次聯(lián)合考試試題文

1、東北三省三校2021屆高三數(shù)學下學期4月第二次聯(lián)合考試試題 文注意事項：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡的相應位置上。2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。第I卷(選擇題 共60分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.定義集合運算：A*Bz|zxy，xA，yB，

2、設A1，2，B1，2，3，則集合A*B的所有元素之和為A.16 B.18 C.14 D.82.復數(shù)z(其中i為虛數(shù)單位)，則zA.1 B.3 C.5 D.63.命題p：xR，x33x0，則非p是A.xR，x33x0 B.xR，x33x0C.xR，x33x0 D.xR，x33x04.已知a，b，clog3，則A.cab B.cba C.bca D.abn的概率為A. B. C. D.8.已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，0)的圖象如圖，若x1，x2(1，4)，且f(x1)f(x2)0(x1x2)，則f()A.1 B.0 C. D.9.A，B是橢圓C長軸的兩個端點，M是橢圓C上一點，tan

3、MAB1，tanMBA，則C的離心率為A. B. C. D.10.已知三棱錐ABCD的各條棱都相等，M為BC的中點.則AM與BD所成的角的余弦值為A. B. C. D.11.割補法在我國古代數(shù)學著作中稱為“出入相補”，劉徽稱之為“以盈補虛”，即以多余補不足，是數(shù)量的平均思想在幾何上的體現(xiàn)。如圖，揭示了劉徽推導三角形面積公式的方法，在三角形ABC內(nèi)任取一點，則該點落在標記“盈”的區(qū)域的概率A. B. C. D.12.已知函數(shù)f(x)ex3，g(x)ln，若f(m)g(n)成立，則mn的最大值為A.1ln2 B.ln2 C.2ln2 D.ln21第II卷(非選擇題 共90分)二、填空題：本題共4小

4、題，每小題5分，共20分。把答案填寫在答題紙相應位置上。13.sin20cos10cos160sin10 。14.已知向量(x1，2)，(y，4)，若/，則9x3y的最小值為 。15.三棱錐ABCD中，ABCD，ADACBDBC，則三棱錐ABCD外接球的體積為 。16.在學習推理和證明的課堂上，老師給出兩個曲線方程C1：1；C2：x4y41，老師問同學們：你想到了什么？能得到哪些結論？下面是四位同學的回答：甲：曲線C1關于yx對稱；乙：曲線C2關于原點對稱；丙：曲線C1與坐標軸在第一象限圍成的圖形面積S1；?。呵€C2與坐標軸在第一象限圍成的圖形面積S2；四位同學回答正確的有 (選填“甲、乙、

5、丙、丁”)，三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(一)必考題：共60分。17.(本小題滿分12分)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，a11，S39。(I)求數(shù)列an的通項公式；(II)設數(shù)列bn滿足bn，求b8b9b10018.(本小題滿分12分)如圖，半圓柱O1O中，平面ABB1A1過上、下底面的圓心O1，O，且ABAA12，點C為半圓弧的中點，N是CO的中點。 (I)在線段BB1上是否存在點M使MN/平面CO1B1，若存在，給出證明；若不存在，說明理由。(II)求三棱錐CO1B1N的體積。19.(本小題滿分12分)新冠疫情爆發(fā)以來，在黨和政府的領導下，社區(qū)工作人員做了

6、大量的工作，為總結工作中的經(jīng)驗和不足，設計了一份調(diào)查問卷，滿分100分，隨機發(fā)給100名男性居民和100名女性居民，分數(shù)統(tǒng)計如下：(I)根據(jù)100位男性居民評分的頻率分布表估計男性居民評分的均值；(II)若規(guī)定評分小于70分為不滿意、評分大于等于70分為滿意，請完成下列22列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為居民是否滿意與性別有關。參考公式，nabcd。20.(本小題滿分12分)橢圓C：離心率為，過點(1，)。(I)求橢圓C的方程；(II)過H(1，0)的直線交橢圓于A，B兩點，A關于x軸對稱點為E，求證：直線BE過定點。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)lnxax1(aR)。(I)若f(x)0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(II)求證：ex。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分，做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。本題滿分10分。22.選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2cos2sin。(I)分別求曲線C1的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程；(II)設直線l交曲線C1于