基于SINMULINK的倒立擺系統(tǒng)的PID控制

1、基于SINMULINK的倒立擺系統(tǒng)的PID 控制專 業(yè)：電子與通信工程年 級：2015級指導教師：李鵬 姓 名：姚永憲學 號：1倒立擺簡介倒立擺系統(tǒng)是理想的自動控制教學實驗設備，使用它能全方位的滿足自動控制教學的要求。許多抽象的控制概念如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、系統(tǒng)收斂速度和系統(tǒng)抗干擾能力等，都可以通過倒立擺直觀的表現(xiàn)出來。倒立擺系統(tǒng)具有模塊性好和品種多樣化的優(yōu)點，其基本模塊既可是一維直線運動平臺或旋轉(zhuǎn)運動平臺，也可以是兩維運動平臺。通過增加角度傳感器和一節(jié)倒立擺桿，可構成直線單節(jié)倒立擺、旋轉(zhuǎn)單節(jié)倒立擺或兩維單節(jié)倒立擺；通過增加兩節(jié)倒立擺桿和相應的傳感器，則可構成兩節(jié)直線倒立擺和兩節(jié)旋轉(zhuǎn)倒立擺。倒

2、立擺的控制技巧和雜技運動員倒立平衡表演技巧有異曲同工之處，極富趣味性，學習自動控制課程的學生通過使用它來驗證所學的控制理論和算法，加深對所學課程的理解。由于倒立擺系統(tǒng)機械結構簡單、易于設計和制造，成本廉價，因此在歐美發(fā)達國家的高等院校，它已成為常見的控制教學設備。同時由于倒立擺系統(tǒng)的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強耦合特性，許多現(xiàn)代控制理論的研究人員一直將它視為研究對象，并不斷從中發(fā)掘出新的控制理論和控制方法。因此，倒立擺系統(tǒng)也是進行控制理論研究的理想平臺。直線運動型倒立擺外形美觀、緊湊、可靠性好。除了為每個子系列提供模塊化的實現(xiàn)方案外，其控制系統(tǒng)的軟件平臺采用開放式結構，使學生建立不同的模

3、型，驗證不同的控制算法，供不同層次的學生進行實驗和研究。由于采用了運動控制器和伺服電機進行實時運動控制，以及齒型帶傳動，固高公司的倒立擺系統(tǒng)還是一個典型的機電一體化教學實驗平臺，可以用來進行各種電機拖動、定位和速度跟蹤控制實驗，讓學生理解和掌握機電一體化產(chǎn)品的部件特征和系統(tǒng)集成方法。2倒立擺應用實例2.1系統(tǒng)組成及參數(shù)：MxmF 倒立擺系統(tǒng)由水平移動的小車及由其支撐的單節(jié)倒立擺構成?？刂戚斎霝轵?qū)動力F（N），是由拖動小車的直流伺服電機提供的；被控制量是擺桿與垂直位置方向夾角（rad）和小車的位移x（m）。實際倒立擺系統(tǒng)的模型參數(shù)：M ：小車的質(zhì)量，0.5kg；m ：擺桿的質(zhì)量，0.2kg；b

4、：小車的摩擦系數(shù)，0.1N/(m/sec)；L ：擺桿的中心到轉(zhuǎn)軸的長度，0.3mJ ：擺桿對重心的轉(zhuǎn)動慣量，0.006kgm2；T ：采樣周期，0.005秒；2.2設計指標：擺的角度小于0.02 rad，響應時間小于2秒3.倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型應用牛頓歐拉法對倒立擺進行數(shù)學建模。3.1小車的運動方程對小車進行受力分析，如圖1所示。圖中P和N分別表示擺桿運動在水平方向和垂直方向上對小車的作用力(N)，fv是小車的摩擦力，等于。MxFfvPN圖1 小車的受力分析圖根據(jù)牛頓定律，小車水平方向上的力平衡方程為： (1)3.2擺的運動方程擺的運動由水平方向、鉛直方向以及旋轉(zhuǎn)方向的運動構成。以小車與擺的

5、節(jié)點為坐標原點取坐標系，對擺桿進行受力分析，如圖2所示。mgNP圖2 擺的受力分析圖擺桿水平方向上的力平衡方程如下 (2)將式(2)代入式(1)就得到系統(tǒng)的第一個運動方程 (3)擺桿垂直方向上的力平衡方程如下即 (4)由定軸轉(zhuǎn)動定律：得擺桿的轉(zhuǎn)矩平衡方程式為 (5)將式(2)(4)代入式(5)，約去P 和 N ，得到系統(tǒng)的第二個方程： (6)由式(3)與式(6)聯(lián)列得到一級倒立擺動力學非線性方程組 (7)因，故可假設和，并忽略項，得倒立擺系統(tǒng)線性方程 (8)對方程(8)進行Laplace變換得到： (9) (10)由式(9)可得 (11)將式(11)代入式(10)，整理得擺角的傳函為： = -

6、 (12)其中。將式(12)代入式(11)，得小車位移的傳函為： (13)4.倒立擺系統(tǒng)設計與仿真4.1系統(tǒng)的開環(huán)特性將實際系統(tǒng)參數(shù)M =0.5、m=0.2、b=0.1、L=0.3、J=0.006代入式(12)和式(13)，并用u來代表被控對象的輸入力，從而得到倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型為 (14)當時，對應的響應曲線如下：圖3 開環(huán)脈沖響應可見，響應發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定，故需要進行閉環(huán)控制系統(tǒng)設計。4.2系統(tǒng)PID控制器設計當被控對象的結構和參數(shù)不能被完全掌握,或得不到精確的數(shù)學模型時,應用PID控制技術最為方便。PID控制器就是根據(jù)設定值與實際值的誤差,利用比例(P)、積分(I)、微分(D)等基本控

7、制規(guī)律,或者把它們適當配合形成有PI、PD和PID等的復合控制規(guī)律,使控制系統(tǒng)滿足性能指標要求?？刂葡到y(tǒng)大多都有儲能元件,這就使系統(tǒng)對外界的響應有一定的慣性,且能量和信息在傳輸和轉(zhuǎn)化的過程中,由于管道、距離等原因也會造成時間上的延遲,所以,按偏差進行比例調(diào)節(jié),很難取得理想的控制效果,因此引入偏差的積分(PI)調(diào)節(jié)以提高精度,引入偏差的微分(PD)來消除系統(tǒng)慣性的影響。這就形成了按偏差的PID調(diào)節(jié)系統(tǒng)。圖4是典型PID控制系統(tǒng)結構圖。在PID調(diào)節(jié)器作用下,對誤差信號分別進行比例、積分、微分組合控制。調(diào)節(jié)器的輸出作為被控對象的輸入控制量?？刂谱钪饕膯栴}是參數(shù)整定問題,在PID參數(shù)進行整定時,若有

8、理論方法確定PID參數(shù)當然最為理想,但實際應用中,更多的是通過試湊法來確定PID的參數(shù)。而利用MATLAB強大的仿真工具箱的功能,可以方便地解決參數(shù)整定問題。圖4典型PID控制系統(tǒng)結構圖4.3 PID控制器的SIMULINK仿真倒立擺的控制目標是使倒立擺的擺桿保持豎直向上的穩(wěn)定,故在MATLAB中建立PID控制的。Simulink仿真模型并仿真,如圖5。在Simulink環(huán)境下對PID參數(shù)進行整定,非常直觀,完全可視化操作,省去了編程的工作量。利用Simulink的控制模塊很容易對系統(tǒng)進行建模校正,按下仿真按鈕啟動對系統(tǒng)的仿真,可以隨意改變仿真參數(shù),完成對系統(tǒng)的校正。圖5 PID控制的Simu

9、link仿真結構圖PID控制器系數(shù)取為Kp=1、Ki=1、Kd=1時，脈沖響應曲線如圖6圖6 系統(tǒng)在Kp=1、Ki=1、Kd=1時，脈沖響應曲線從系統(tǒng)響應曲線可以看出,系統(tǒng)響應是不穩(wěn)定的,不能滿足要求,需要調(diào)整K d 、K i 、K d ,直到獲得滿意的控制結果。 首先增加比例系數(shù)K p ,取 K p=80，K i=1，K d =1脈沖響應曲線如圖7所示 圖7 系統(tǒng)在Kp=80、Ki=1、Kd=1時，脈沖響應曲線 由系統(tǒng)響應曲線可以看出,系統(tǒng)穩(wěn)定,且系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間約為2秒,滿足要求。由于此時穩(wěn)態(tài)誤差為零,所以不需要改變積分環(huán)節(jié)。系統(tǒng)響應的超調(diào)量較大,調(diào)整時間較長,為了減小超調(diào),加快響應速度,增

10、加微分系數(shù)K d ,取K d =30,脈沖響應曲線如下圖 圖8 系統(tǒng)在Kp=80、Ki=1、Kd=30時，脈沖響應曲線此時系統(tǒng)響應滿足指標要求 5.結語本文從倒立擺系統(tǒng)的動力學微分方程入手,建立了傳遞函數(shù)模型,并在此基礎上,在MATLAB的Simulink環(huán)境下對系統(tǒng)進行PID控制,結果說明了這種方法步驟簡單,工作量小,行之有效。 不過在仿真過程中也遇到了一些困難，比如在力學分析、模型的簡歷以、脈沖參數(shù)得選擇以及控制系數(shù)的選擇，整定過花費了不少時間和精力，功夫不負有心人，在自己的堅持和同學的幫助下，最后順利完成，在此我要特別感謝我們班許珺同學，他在仿真過程中給了我不少幫助。 通過這次時間我對控制工程這門課有了更加深入的認識，復習了simulink的相關應用，提高了學習興趣。參考文獻:1白金,韓俊偉.基于 MATLAB / Simulink 環(huán)境下的 PID 參數(shù)整定J.哈爾濱商業(yè)大學學