2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十一章11.2古典概型課件文北師大版

1、11.211.2古典概型古典概型第十一章第十一章 2022 內(nèi) 容 索 引 必備知識必備知識 預(yù)案自診預(yù)案自診 關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破 素養(yǎng)提升微專題素養(yǎng)提升微專題13 13 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模( (多方法求解多方法求解) ) 必備知識必備知識 預(yù)案自診預(yù)案自診 【知識梳理知識梳理】 1.基本事件 在一次試驗中,我們常常要關(guān)心的是所有可能發(fā)生的基本結(jié)果,它們是試驗 中不能再分的最簡單的隨機(jī)事件,其他事件可以用它們來描繪,這樣的事件 稱為. 2.基本事件的特點 (1)任何兩個基本事件是的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和. 基本事件 互斥 基本事件 3.古典概型 具有以

2、下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型. (1)有限性:試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件. (2)等可能性:每個基本事件出現(xiàn)的可能性. 4.古典概型的概率公式 只有有限個 相等 常用結(jié)論 1.任一隨機(jī)事件的概率都等于構(gòu)成它的每一個基本事件概率的和. 2.求試驗的基本事件數(shù)及事件A包含的基本事件數(shù)的方法有列舉法、列表 法和樹狀圖法. 【考點自診考點自診】 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)在一次古典概型試驗中,其基本事件的發(fā)生一定是等可能的.() (3)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次,出現(xiàn)“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”,這 三個結(jié)果是等可能事件.() (4)在

3、古典概型中,如果事件A中基本事件構(gòu)成集合A,所有的基本事件構(gòu)成 集合I,那么事件A的概率為 .() (5)從1,2,3,4,5中任取出兩個不同的數(shù),其和為5的概率是0.2.() 2.某同學(xué)打算編織一條毛線圍巾送給媽媽,決定從媽媽喜歡的白色、黃色 和紫色中隨機(jī)選擇兩種顏色的毛線編織,那么這條圍巾是由白色、紫色兩 種顏色的毛線編織的概率是() 答案 B 解析 由題意,該同學(xué)選擇的兩種顏色的基本情況有:(白,黃),(白,紫),(黃,紫), 共3種情況;其中滿足要求的基本情況有1種,故所求概率為 . 3.(2019全國3,3)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列,則兩位女同學(xué)相 鄰的概率是() 答案 D

4、 解析 兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)排成一列,共有24種排法.兩位女同學(xué)相鄰 的排法有12種,故兩位女同學(xué)相鄰的概率是 .故選D. 4.從集合A=1,3,5,7,9和集合B=2,4,6,8中各取一個數(shù),那么這兩個數(shù)之 和除以3余1的概率是() 答案 D 解析 從集合A=1,3,5,7,9,B=2,4,6,8各取一個數(shù),基本事件有 (1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(5,2),(5,4),(5,6),(5,8),(7,2),(7,4),(7, 6),(7,8),(9,2),(9,4),(9,6),(9,8)共20個;其中兩個數(shù)的和除以3余1

5、基本事件有 (1,6),(3,4),(5,2),(5,8),(7,6),(9,4)共6個, 兩個數(shù)的和除以3余1的概率為 5.(2020江蘇,4)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次,觀察向上的點 數(shù),則點數(shù)和為5的概率是. 解析第1,2次向上的點數(shù)分別記為a,b,每個樣本點記為(a,b),則所有的樣本 點為 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4

6、,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6) 共36個,其中,點數(shù)和為5的樣本點為(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),故所求概率為 關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破 考點考點1 1古典概型的概率古典概型的概率 【例1】(1)史記卷六十五孫子吳起列傳第五中有這樣一道題:齊王與田 忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于 齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的 馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場比賽,齊王獲勝的概率是(

7、) (2)(2020云南昆明一中高三月考)把分別寫有1,2,3,4的四張卡片全部分給甲、 乙、丙三個人,每人至少一張,且若分得的卡片超過一張,則必須是連號,那 么2,3連號的概率為() 答案 (1)A(2)B 解析(1)因為雙方各有3匹馬,所以“從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場 比賽”的事件數(shù)為9種,滿足“齊王獲勝”的這一條件的情況為:齊王派出上等 馬,則獲勝的事件數(shù)為3;齊王派出中等馬,則獲勝的事件數(shù)為2;齊王派出下 等馬,則獲勝的事件數(shù)為1;故滿足“齊王獲勝”這一條件的事件數(shù)為6種,根 據(jù)古典概型公式可得,齊王獲勝的概率 (2)分三類情況,第一類1,2連號,則甲、乙、丙三個人拿到的卡片可

8、能為 (12,3,4),(12,4,3),(3,12,4),(4,12,3),(3,4,12),(4,3,12),有6種分法; 第二類2,3連號,則甲、乙、丙三個人拿到的卡片可能為 (1,23,4),(4,23,1),(23,1,4),(23,4,1),(1,4,23),(4,1,23),有6種分法; 第三類3,4連號,則甲、乙、丙三個人拿到的卡片可能為 (1,2,34),(2,1,34),(34,1,2),(34,2,1),(1,34,2),(2,34,1),有6種分法; 共有18種分法,則2,3連號的概率為 解題心得 求有關(guān)古典概型的概率問題的解題策略: (1)求古典概型的概率的步驟是:判

9、斷本次試驗的結(jié)果是否是等可能的, 設(shè)所求的事件為A;分別計算基本事件的總數(shù)n和所求的事件A所包含的 基本事件個數(shù)m;利用古典概型的概率公式 ,求出事件A的概率. (2)對與順序相關(guān)的問題處理方法為:若把順序看作有區(qū)別,則在求試驗的 基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù)時都看作有區(qū)別,反之都 看作沒區(qū)別. (3)基本事件個數(shù)的確定方法 方法適用條件 列表法 此法適合于從多個元素中選定兩個元素的試驗,也可看成是坐標(biāo)法 樹狀 圖法 樹狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法,適合于有順序的問題及較復(fù)雜 問題中基本事件數(shù)的探求 對點訓(xùn)練1(1)在周易中,長橫“ ”表示陽爻,兩個短橫“ ”表示陰 爻,有放回地

10、取陽爻和陰爻三次合成一卦,共有23=8種組合方法,這便是 系辭傳所說:“太極生兩儀,兩儀生四象,四象生八卦”,有放回地取陽爻 和陰爻一次有兩種不同的情況,有放回地取陽爻和陰爻兩次有四種不同的 情況,有放回地取陽爻和陰爻三次有八種不同的情況,即為八卦.在一次卜 卦中,恰好出現(xiàn)2個陽爻1個陰爻的概率是() (2)一個盒中有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的5張撲克牌,其中3張紅桃,1張 黑桃,1張梅花.現(xiàn)從盒中一次性隨機(jī)抽出2張撲克牌,則這2張撲克牌花色不 同的概率為() 答案 (1)C(2)B 解析 (1)在一次卜卦中得到六爻,基本事件總數(shù)n=23=8,這六爻恰好有2個 陽爻1個陰爻包含的基本事件m=3

11、,則這六爻恰好有2個陽爻1個陰爻的概 率是 (2)所有會出現(xiàn)的情況有(紅1,黑1),(紅1,梅1),(紅2,黑1),(紅2,梅1),(紅3,黑 1),(紅3,梅1),(紅1,紅2),(紅1,紅3),(紅2,紅3),(黑1,梅1)共10種.其中符合花色 不同的情況有(紅1,黑1),(紅1,梅1),(紅2,黑1),(紅2,梅1),(紅3,黑1),(紅3,梅1), (黑1,梅1),共7種,根據(jù)古典概型的概率公式得P= .故選B. 考點考點2 2古典概型的交匯問題古典概型的交匯問題(多考向多考向) 考向1古典概型與平面向量的交匯 【例2】 連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m和n,記向量a=(m,n)與向量

12、 b=(1,-1)的夾角為,則(0, 的概率是() 答案 C 解題心得 由兩個向量的數(shù)量積公式,得出它們的夾角的余弦值的表達(dá)式, 由夾角的范圍得出點數(shù)m和n的關(guān)系mn,然后分別求m=n和mn對應(yīng)的事 件個數(shù),從而也清楚了基本事件的個數(shù)就是點數(shù)m和n組成的點的坐標(biāo)數(shù). 對點訓(xùn)練2把一顆骰子投擲兩次,觀察出現(xiàn)的點數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點數(shù) 為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b,向量m=(a,b),n=(1,-2),則向量m與向量n垂直的 概率是() 答案 D 考向2古典概型與解析幾何的交匯 【例3】 (2020貴州貴陽一中高三月考)設(shè)a,b是從集合1,2,3,4中隨機(jī)選取 的數(shù),則直線ax+by+4=0與圓x

13、2+y2=2沒有公共點的概率為. 解題心得直線與圓有公共點,即圓心到直線的距離小于或等于半徑,由此得 出a2+b28,則滿足a2+b28的基本事件的個數(shù)就能求出來,從而轉(zhuǎn)化成古典 概型問題. 對點訓(xùn)練3設(shè)集合A=x|x2-3x-10k)0.1000.0500.010 k2.7063.8416.635 解 (1)補(bǔ)全的列聯(lián)表如下: 是否經(jīng)常使用共享單車年輕人非年輕人合計 經(jīng)常使用10020120 不常使用602080 合計16040200 a=100,b=20,c=60,d=20, 即沒有充分的理由認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān). (2)由(1)知,用分層抽樣從經(jīng)常使用共享單車的用戶中抽取3戶,

14、記為1,2,3;從 不常使用共享單車的用戶中抽取2戶,記為a,b;從中任選2戶有如下基本事 件:(1,2),(1,3),(1,a),(1,b),(2,3),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(a,b),共10種可能;其中至 少有1戶經(jīng)常使用共享單車的 有:(1,2),(1,3),(1,a),(1,b),(2,3),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),共9種可能, 故所求概率為 . 解題心得求概率與統(tǒng)計問題的一般步驟 第一步:根據(jù)概率統(tǒng)計的知識確定元素(總體、個體)以及要解決的概率模 型; 第二步:將所有基本事件列舉出來(可用樹狀圖); 第三步:計算基本事件總數(shù)n,事件

15、A包含的基本事件數(shù)m,代入公式P(A)= ; 第四步:回到所求問題,規(guī)范作答. 對點訓(xùn)練5(2020河北唐山高三月考)街道辦在小區(qū)東、西兩區(qū)域分別設(shè)置 10個攤位,供群眾銷售商品.某日街道辦統(tǒng)計攤主的當(dāng)日利潤(單位:元),繪 制如下莖葉圖. (1)根據(jù)莖葉圖,計算東區(qū)10位攤主當(dāng)日利潤的平均數(shù),方差; (2)從當(dāng)日利潤90元以上的攤主中,選出2位進(jìn)行經(jīng)驗推介,求選出的2位攤 主恰好東、西區(qū)域各1位的概率. 素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升微專題微專題13 13 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模建模( (多方法求解多方法求解) ) 數(shù)學(xué)建模主要體現(xiàn)在利用實際問題,正確列出基本事件,建立古典概率模型. 古典概型中基本事件數(shù)的探求方法

16、主要有:列舉法、樹形圖法、列表法. 方法1列舉法求解古典概型 【例1】 已知國家某5A級大型景區(qū)對每日游客數(shù)量擁擠等級規(guī)定如下表: 游客數(shù) 量/百人 0,100)100,200)200,300)300 擁擠等級優(yōu)良擁擠嚴(yán)重?fù)頂D 該景區(qū)對6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù): (1)下面是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到的頻率分布表,求a,b的值; (2)估計該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中 點值作代表); (3)某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩,求他這2天 遇到的游客擁擠等級均為優(yōu)的概率. (3)從5天中任選2天的選擇方案有 (1,2),(1,3),(1,4),

17、(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10種,其中游客擁擠 等級均為優(yōu)的有(1,4),(1,5),(4,5),共3種,故所求的概率為 . 解題心得1.數(shù)學(xué)建模主要體現(xiàn)在利用實際問題,正確列出基本事件,建立古 典概率模型.古典概型中基本事件數(shù)的探求方法主要有: (1)列舉法; (2)樹狀圖法:適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件 有“有序”與“無序”區(qū)別的題目,常采用樹狀圖法; (3)列表法:適用于多元素基本事件的求解問題,通過列表把復(fù)雜的題目簡 單化、抽象的題目具體化. 2.對于簡單問題且基本事件數(shù)目不大的題目,一般采用列舉法,列

18、舉時一定 按一定的規(guī)則進(jìn)行,做到不重不漏. 對點訓(xùn)練1(2020廣西防城港高三模擬)設(shè)連續(xù)拋擲骰子兩次所得的點數(shù)x,y 構(gòu)成點M(x,y),則點M落在圓x2+y2=10內(nèi)的概率為() 答案 D 解析 連續(xù)拋擲骰子兩次所得的點數(shù)x,y構(gòu)成的點M(x,y) 有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2), (3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4), (

19、5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).共36個.其中落在圓x2+y2=10內(nèi)的 有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共4個.故落在圓x2+y2=10內(nèi)的概率為 方法2樹形圖法求解古典概型 【例2】 在電視臺舉行的某比賽中,甲,乙,丙三位評委對選手的綜合表現(xiàn), 分別給出“待定”或“通過”的結(jié)論.對于選手A,只有甲、乙兩位評委給出相 同結(jié)論的概率為. 解析 畫出樹狀圖來說明評委給出A選手的所有可 能結(jié)果: 由上可知評委給出A選手所有可能的結(jié)果有8種. 對于A選手,“只有甲,乙兩位評委給出相同結(jié)論”有 2種,即“通過通過待定”“待

20、定待定通過”, 所以對于A選手“只有甲,乙兩位評委給出相同結(jié) 論”的概率是 . 解題心得1.本題是通過現(xiàn)實操作的過程建模成為古典概型的,列出樹形圖, 按樹枝數(shù)目求解基本事件的數(shù)目. 2.樹狀圖法:適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有 “有序”與“無序”區(qū)別的題目,常采用樹狀圖法.在找基本事件個數(shù)時,一定要 按順序逐個寫出:先(A1,B1),(A1,B2)(A1,Bn),再(A2,B1),(A2,B2)(A2,Bn),依次 (A3,B1)(A3,B2)(A3,Bn)這樣才能避免多寫,漏寫現(xiàn)象的發(fā)生. 對點訓(xùn)練2“石頭、剪刀、布”是廣為流傳的游戲,游戲時甲、乙雙方每次 出“石頭”“剪刀”“布”三種手勢中一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、 “布”勝“石頭”,同樣手勢不分勝負(fù),假定甲、乙兩人每次都是等可能地出這 三種手勢,則兩人同種手勢的概率為. 解析用S表示“石頭”,用J表示“剪刀”,用B表示“布”, 一次游戲,甲、乙兩人隨機(jī)出手勢的所有可能的結(jié)果如下圖: 所有可能出的結(jié)果:(S,S)(S,J)(S,B)(J,S)(J,J)