2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.1 銳角三角函數(shù)（第2課時(shí)）教學(xué)課件 （新版）北師大版

1、1銳角三角函數(shù) 第2課時(shí) 【基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理】 1.1.正弦、余弦的概念正弦、余弦的概念 (1)(1)正弦正弦: :在在RtRtABCABC中中, ,如果銳角如果銳角A A確定確定, ,那么那么A A的的_ 與與_的比也隨之確定的比也隨之確定, ,這個(gè)比叫做這個(gè)比叫做A A的正弦的正弦, ,記作記作 sinA;sinA;即即sinA=_.sinA=_. 對(duì)邊對(duì)邊 斜邊斜邊 A 的對(duì)邊 斜邊 (2)(2)余弦余弦: :在在RtRtABCABC中中, ,如果銳角如果銳角A A確定確定, ,那么那么A A的的_ 與與_的比也隨之確定的比也隨之確定, ,這個(gè)比叫做這個(gè)比叫做A A的余弦的余弦, ,記作

2、記作 cosA,cosA,即即cosA=_.cosA=_. 2.2.梯子的傾斜程度與正弦、余弦的關(guān)系梯子的傾斜程度與正弦、余弦的關(guān)系 如果梯子與地面的夾角為如果梯子與地面的夾角為A,A,那么那么sinAsinA的值的值_,_,梯子梯子 越陡越陡;cosA;cosA的值的值_,_,梯子越陡梯子越陡. . 鄰邊鄰邊 斜邊斜邊 A 的鄰邊 斜邊 越大越大 越小越小 3.3.銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義 銳角銳角A A的的_、_和和_都是都是A A的三角函數(shù)的三角函數(shù). . 正弦正弦余弦余弦正切正切 【自我診斷自我診斷】 1.(1)1.(1)一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)三角函數(shù)值一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)唯一的一

3、個(gè)三角函數(shù)值. .( )( ) (2)(2)一個(gè)銳角的三角函數(shù)值只有在直角三角形中才存在一個(gè)銳角的三角函數(shù)值只有在直角三角形中才存在. . ( )( ) 2.2.如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AB=2,BC=1,AB=2,BC=1,則則sinBsinB的的 值為值為( )( ) A. A. B.B.C.C.D.1D.1 1 2 2 2 3 2 C C 3.3.如圖如圖, ,在在ABCABC中中,C=90,C=90,AB=10,BC=8,AB=10,BC=8,則則cosA=cosA= _._. 3 5 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 銳角三角函數(shù)的求值銳角三角函數(shù)的求值 【示

4、范題示范題1 1】(2017(2017哈爾濱中考哈爾濱中考) )在在RtRtABCABC中中,C= ,C= 9090,AB=4,AC=1,AB=4,AC=1,則則cosBcosB的值為的值為( () ) 151154 17 A. B. C. D. 441517 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先由勾股定理求出先由勾股定理求出BCBC的長(zhǎng)的長(zhǎng), ,再利用銳角三再利用銳角三 角函數(shù)定義求出角函數(shù)定義求出cosBcosB的值即可的值即可. . 【自主解答自主解答】選選A.A.在在RtRtABCABC 中中,C=90,C=90,AB=4,AC=1,AB=4,AC=1, BC=BC= 則則cosB=cosB= 22

5、 4115， BC15 . AB4 【微點(diǎn)撥微點(diǎn)撥】 利用定義求銳角三角函數(shù)值的利用定義求銳角三角函數(shù)值的“三點(diǎn)注意三點(diǎn)注意” 1.1.必須在直角三角形中求解必須在直角三角形中求解. . 2.2.并不是只有直角三角形中的角才有三角函數(shù)值并不是只有直角三角形中的角才有三角函數(shù)值, ,任何任何 一個(gè)銳角都有其對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值一個(gè)銳角都有其對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值, ,若銳角所在的三角若銳角所在的三角 形不是直角三角形形不是直角三角形, ,應(yīng)先構(gòu)造直角三角形應(yīng)先構(gòu)造直角三角形, ,再求出相應(yīng)再求出相應(yīng) 角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值. . 3.3.銳角三角函數(shù)值是兩條邊的比銳角三角函數(shù)值是兩條邊的比, ,沒(méi)有

6、單位沒(méi)有單位. . 知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用銳角三角函數(shù)的應(yīng)用 【示范題示范題2 2】如圖如圖, ,在在 ABCDABCD中中, ,對(duì)角線對(duì)角線ACAC 與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,CAB=ACB,O,CAB=ACB,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B B作作 BEABBEAB交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E.E. (1)(1)求證求證:ACBD.:ACBD. (2)(2)若若AB=14,cosCAB= ,AB=14,cosCAB= ,求線段求線段OEOE的長(zhǎng)的長(zhǎng). . 7 8 【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】在在(1)(2)(1)(2)成立的前提下成立的前提下, ,求求cosACD.cosACD. 提示提示: :因?yàn)樵诹?/p>

7、形因?yàn)樵诹庑蜛BCDABCD中中,ABCD,ABCD, 所以所以ACD=EAB,ACD=EAB, 所以所以cosACD=cosEAB= .cosACD=cosEAB= . 7 8 【備選例題備選例題】在在ABCABC中中,AD,AD是是BCBC邊上的高邊上的高,C=45,C=45, , sinB= ,AD=1.sinB= ,AD=1.求求BCBC的長(zhǎng)的長(zhǎng). . 1 3 【解析解析】在在RtRtABDABD中中,sinB=,sinB= 又又AD=1,AB=3,BDAD=1,AB=3,BD2 2=AB=AB2 2-AD-AD2 2, , BD=BD= 在在RtRtADCADC中中,C=45,C=45,CD=AD=1.,CD=AD=1. BC=BD+DC= +1.BC=BD+DC= +1. AD1 AB3 ， 22 312 2 2 2 【微點(diǎn)撥微點(diǎn)撥】 銳角三角函數(shù)的銳角三角函數(shù)的“兩個(gè)應(yīng)用兩個(gè)應(yīng)用” (1)(1)已知一個(gè)銳角的三角函數(shù)值已知一個(gè)銳角的三角函數(shù)值, ,求直角三角形的邊長(zhǎng)求直角三角形的邊長(zhǎng) 或兩條邊的比或兩條邊的比. . (2)(2)已知一個(gè)銳角的某一個(gè)三角函數(shù)值已知一個(gè)銳角的某一個(gè)三角函數(shù)值, ,求這個(gè)銳角的求這個(gè)銳角的 其他三角函數(shù)值其他三角函數(shù)值. . 【糾錯(cuò)園糾錯(cuò)園】 如圖如圖, ,小正方形的邊