九級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓24.3正多邊形和圓課件新版新人教版1129326

1、第二十四章 圓 24.3 24.3 正多邊形和圓正多邊形和圓 課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí) A. A. 正多邊形的基本概念正多邊形的基本概念： （1 1）正多邊形：）正多邊形：_相等、相等、_也相等也相等 的多邊形叫做正多邊形；的多邊形叫做正多邊形； （2 2）正多邊形的中心：一個(gè)正多邊形的外接圓的）正多邊形的中心：一個(gè)正多邊形的外接圓的 _叫做這個(gè)正多邊形的中心；叫做這個(gè)正多邊形的中心； （3 3）正多邊形的半徑：正多邊形的）正多邊形的半徑：正多邊形的_的半徑的半徑 叫做正多邊形的半徑；叫做正多邊形的半徑； 各邊各邊各角各角 圓心圓心 外接圓外接圓 課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí) （4 4）正多邊形的中心角：正多邊形

2、的每一條邊所對的）正多邊形的中心角：正多邊形的每一條邊所對的 _叫做正多邊形的中心角；叫做正多邊形的中心角； （5 5）正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到它的一邊）正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到它的一邊 的的_叫做正多邊形的邊心距叫做正多邊形的邊心距. . B. B. 正多邊形的有關(guān)計(jì)算：正多邊形的有關(guān)計(jì)算： （1 1）正）正n n邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)：邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)：_； （2 2）正）正n n邊形的每個(gè)外角的度數(shù)：邊形的每個(gè)外角的度數(shù)：_； （3 3）正）正n n邊形的每個(gè)中心角的度數(shù)：邊形的每個(gè)中心角的度數(shù)：_._. 圓心角圓心角 距離距離 課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí) 1. 1. 完成下

3、面關(guān)于正多邊形的計(jì)算：完成下面關(guān)于正多邊形的計(jì)算： 2. 2. 正八邊形的中心角等于正八邊形的中心角等于_. _. 4545 正多邊正多邊 形邊數(shù)形邊數(shù) 內(nèi)角內(nèi)角中心角中心角半徑半徑邊長邊長邊心距邊心距 360_ 4_ 6_ 120120 2 21 1 90909090 2 2 1 1 120120 6060 2 2 2 2 課堂講練課堂講練 典型例題典型例題 知識點(diǎn)知識點(diǎn)1 1：正多邊形的定義：正多邊形的定義 【例【例1 1】 下列命題正確的有（下列命題正確的有（） 各邊相等的三角形是正三角形；各邊相等的三角形是正三角形； 各角相等的三角形是正三角形；各角相等的三角形是正三角形； 各邊相等的

4、多邊形是正多邊形；各邊相等的多邊形是正多邊形； 各角相等的多邊形是正多邊形各角相等的多邊形是正多邊形. . A. 1A. 1個(gè)個(gè)B. 2B. 2個(gè)個(gè)C. 3C. 3個(gè)個(gè)D. 4D. 4個(gè)個(gè) B B 課堂講練課堂講練 知識點(diǎn)知識點(diǎn)2 2：正多邊形和圓的有關(guān)概念和計(jì)算：正多邊形和圓的有關(guān)概念和計(jì)算 【例【例2 2】 如圖如圖24-3-124-3-1，正三角形，正三角形ABCABC的邊長為的邊長為6 6，求它，求它 的中心角、半徑和邊心距的中心角、半徑和邊心距. . 課堂講練課堂講練 解：如答圖解：如答圖24-3-124-3-1所示所示, , 設(shè)正三角形設(shè)正三角形ABCABC的中心為點(diǎn)的中心為點(diǎn)O,

5、O,連接連接OBOB，OCOC， 過點(diǎn)過點(diǎn)O O作作ODBCODBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D， 則則BOC=BOC=120=120，BD=CD=BD=CD=BC=3. BC=3. OB=OCOB=OC，OBC=30OBC=30. . OB=2ODOB=2OD，OD=OD=BD=BD= OB=OB=, ,即正三角形的中心角為即正三角形的中心角為120120，半徑為，半徑為， 邊心距為邊心距為 課堂講練課堂講練 1. 1. 下列圖形一定是正多邊形的是（）下列圖形一定是正多邊形的是（） A. A. 平行四邊形平行四邊形B. B. 菱形菱形 C. C. 矩形矩形 D. D. 正方形正方形 舉一反三舉一反三 D

6、D 課堂講練課堂講練 2. 2. 如圖如圖24-3-224-3-2，已知正六邊形，已知正六邊形ABCDEFABCDEF內(nèi)接于內(nèi)接于O O，且，且 多邊形的邊長為多邊形的邊長為4. 4. （1 1）求該正六邊形的半徑、邊心距和中心角；）求該正六邊形的半徑、邊心距和中心角； （2 2）求該正六邊形的外接圓的周長和面積）求該正六邊形的外接圓的周長和面積. . 課堂講練課堂講練 解：（解：（1 1）如答圖）如答圖24-3-224-3-2所示，所示，ABAB為為OO的內(nèi)接正六邊形的內(nèi)接正六邊形 的一邊，連接的一邊，連接OAOA，OBOB，過點(diǎn)，過點(diǎn)O O作作OMABOMAB于點(diǎn)于點(diǎn)M. M. 六邊形六邊

7、形ABCDEFABCDEF為正六邊形，為正六邊形， OA=OBOA=OB，AOB=AOB=60=60. . OABOAB為等邊三角形為等邊三角形. OA=AB=4. OMAB. OA=AB=4. OMAB， AOM=BOM=30AOM=BOM=30，AM=AM=AB=2AB=2，OM=OM= AM=AM= 正六邊形的半徑為正六邊形的半徑為4 4，邊心距為，邊心距為，中心角為，中心角為6060. . （2 2）正六邊形的外接圓的周長）正六邊形的外接圓的周長=2=2OA=8,OA=8,外接圓的外接圓的 面積面積=4 42 2=16.=16. 分層訓(xùn)練分層訓(xùn)練 【A A組組】 1. 1. 如果一個(gè)正

8、多邊形的一個(gè)內(nèi)角為如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為135135，則這個(gè)正多，則這個(gè)正多 邊形為（邊形為（） A.A.正八邊形正八邊形 B.B.正九邊形正九邊形 C.C.正七邊形正七邊形 D.D.正十邊形正十邊形 2. 2. 如果一個(gè)正多邊形的中心角為如果一個(gè)正多邊形的中心角為7272，那么這個(gè)正多，那么這個(gè)正多 邊形的邊數(shù)是（邊形的邊數(shù)是（） A. 4A. 4B. 5B. 5 C. 6C. 6D. 7D. 7 B B A A 分層訓(xùn)練分層訓(xùn)練 3.3.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于3636，那么它是正，那么它是正 _邊形邊形. . 4. 4. 已知已知O O的內(nèi)接正六邊形

9、的周長為的內(nèi)接正六邊形的周長為12 12 cmcm，則這個(gè)圓，則這個(gè)圓 的半徑是的半徑是_ cm. _ cm. 5. 5. 如圖如圖24-3-324-3-3，若等邊，若等邊ABCABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓O O的半徑是的半徑是2 2， 則則ABCABC的面積是的面積是_. _. 十十 2 2 分層訓(xùn)練分層訓(xùn)練 6. 6. 如圖如圖24-3-424-3-4，正方形，正方形ABCDABCD的外接圓為的外接圓為O O，點(diǎn)，點(diǎn)P P在劣在劣 弧弧CD CD 上（不與上（不與C C點(diǎn)重合）點(diǎn)重合）. . （1 1）求）求BPCBPC的度數(shù)；的度數(shù)； （2 2）若）若O O的半徑為的半徑為8 8，求正方形，求

10、正方形ABCDABCD的邊長的邊長. . 分層訓(xùn)練分層訓(xùn)練 解：（解：（1 1）如答圖）如答圖24-3-324-3-3所示，所示， 連接連接OBOB，OC.OC. 四邊形四邊形ABCDABCD為正方形，為正方形，BOC=90BOC=90. . P=P=BOC=45BOC=45. . （2 2）如答圖）如答圖24-3-324-3-3所示，過點(diǎn)所示，過點(diǎn)O O作作OEBCOEBC于點(diǎn)于點(diǎn)E. E. OB=OCOB=OC，BOC=90BOC=90，OBE=45OBE=45. OE=BE. OE=BE. OEOE2 2+BE+BE2 2=OB=OB2 2， BE=BE= BC=2BE=2BC=2BE=

11、24 4=8=8. . 分層訓(xùn)練分層訓(xùn)練 【B B組組】 7. 7. 若正方形的邊長為若正方形的邊長為6 6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑 的大小分別為（的大小分別為（） A.6A.6，3 3 B.3B.3,3,3 C.6C.6，3 3 D.6D.6，3 3 B B 分層訓(xùn)練分層訓(xùn)練 8. 8. 如圖如圖24-3-524-3-5，正三角形的邊長為，正三角形的邊長為6 cm6 cm，剪去三個(gè)角，剪去三個(gè)角 后變成一個(gè)正六邊形后變成一個(gè)正六邊形. . （1 1）求這個(gè)正六邊形的邊長）求這個(gè)正六邊形的邊長; ; （2 2）求這個(gè)正六邊形的邊心距）求這個(gè)正六邊形的邊心距. .

12、 解：（解：（1 1）正三角形的邊長為正三角形的邊長為6 cm6 cm， 3 3條邊長都相等條邊長都相等. .又又截去三個(gè)小等邊三角形，截去三個(gè)小等邊三角形， 各個(gè)小三角形的邊長也相等各個(gè)小三角形的邊長也相等. . 正六邊形的邊長為正六邊形的邊長為2 cm.2 cm. 分層訓(xùn)練分層訓(xùn)練 （2 2）如答圖）如答圖24-3-4,24-3-4,連接連接OAOA，OBOB，過點(diǎn)，過點(diǎn)O O作作ODABODAB于點(diǎn)于點(diǎn)D.D. AOB=AOB=60=60， OABOAB是等邊三角形，是等邊三角形，BOD=BOD=AOB=30AOB=30. . OB=2OB=2（cmcm）,BD=1,BD=1（cmcm）

13、. . OD=OD=（cmcm）. . 分層訓(xùn)練分層訓(xùn)練 【C C組組】 9. 9. 半徑為半徑為R R的圓內(nèi)接正三角形的面積是（的圓內(nèi)接正三角形的面積是（） D D 分層訓(xùn)練分層訓(xùn)練 10. 10. 如圖如圖24-3-624-3-6，在正八邊形，在正八邊形ABCDEFGHABCDEFGH中，四邊形中，四邊形BCFGBCFG 的面積為的面積為20cm20cm2 2，求正八邊形的面積，求正八邊形的面積. . 解：如答圖解：如答圖24-3-524-3-5，連接，連接HEHE，AD.AD. 在正八邊形在正八邊形ABCDEFGHABCDEFGH中，設(shè)中，設(shè)HEBGHEBG于點(diǎn)于點(diǎn)M M，ADBGADBG于點(diǎn)于點(diǎn)N.N. 正八邊形每個(gè)內(nèi)角為正八邊形每個(gè)內(nèi)角為=135=135， 分層訓(xùn)練分層訓(xùn)練 HGM=45HGM=45.MH=MG.MH=MG. 設(shè)設(shè)MH=MG=xMH=MG=x， 則則HG=AH=AB=