測試技術(shù)(第二版)課後復(fù)習(xí)題答案_賈民平

1、測試技術(shù)與信號(hào)處理習(xí)題解答授課教師：杰來第一章習(xí)題（ P29）解：（ 1）瞬變信號(hào)指數(shù)衰減振蕩信號(hào)，其頻譜具有連續(xù)性和衰減性。（ 2）準(zhǔn)周期信號(hào)，因?yàn)楦骱喼C成分的頻率比為無理數(shù)，其頻譜仍具有離散性。（ 3）周期信號(hào)，因?yàn)楦骱喼C成分的頻率比為無理數(shù)，其頻譜具有離散性、諧波性和收斂性。解： x(t)=sin2f0 t 的 有效值（均方根值）：x rms1 T 0x 21T 02 2f 0 tdt0(t) dtsinT 00T 01T 0cos 4 f 0 t ) dt1(T 01T 0)(1sin 4 f 0 t02T 002T 04f 01(T 01sin 4 f 0 T 0 )1 / 22T

2、0f 04解：周期三角波的時(shí)域數(shù)學(xué)描述如下：x(t)1.-T 0/20T0/2A2 A tT 0t 0T02x ( t )A2 A0T 0ttT02x ( tnT 0 ).t（1）傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開：a1 T0/22T0 /22t )dt10T0x(t )dtT0(12T0 /20T0an2T0/ 20t dtT0x(t) cosnT0/24T0 /22 t ) cos n0 t dt0(1T0T0442nn1, 3, 5,2 sinn22n220n2, 4, 6,2bnT0/ 20t dt，式中由于 x(t) 是偶函數(shù)， sin n 0t 是奇函數(shù)，T0x(t )sin nT0/2則

3、x(t) sin n0 t 也是奇函數(shù)，而奇函數(shù)在上下限對(duì)稱區(qū)間上的積分等于0。故bn0。因此，其三角函數(shù)展開式如下：x(t )141 cos n0 t141 sin(n 0 t2)22n 1 n 222n 1 n2(n=1, 3, 5, ）其頻譜如下圖所示：A( )( )142224924225003050003050單邊幅頻譜單邊相頻譜（ 2）復(fù)指數(shù)展開式復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開式之間的關(guān)系如下：C0 =a0ReCN =an/2CN =(an-jb n)/2I mCN =-bn/2C-N =(an +jb n)/2故有2sin2n2e Nnn2 2RC =a /2n2220I C =-b/20

4、m NnC0A0 a012Cn1 an2bn21 An = 1 an222narctg I mCnarctg (bn )0ReCnanC 0A0a0C n1an2bn21 An22narctg I m C narctg ( bn )ReC nann 1, 3, 5, n 2, 4, 6,實(shí)頻譜229225 2-50-30虛頻譜-50-30雙邊幅頻譜2292252-5 0-30ReCn122222292-00030ImCn-00030C n122222292-00030n225 2505 0225 250雙邊相頻譜-50-30-0003050解：該三角形窗函數(shù)是一非周期函數(shù)，其時(shí)域數(shù)學(xué)描述如下：

5、x(t)2T011t 0t2x(t )T02T010 tt-T0/2 0T0/2tT02用傅里葉變換求頻譜。X ( f )x(t )ej 2ft dtT0/2x(t)e j 2 ft dtT0/2T0/ 22 t ) ej 2 ftdt0(12 t ) ej 2 ft dt(10T0T0/2T01 T0/22 t ) de j 2 ft0(12 t ) de j 2 ft j 2(1f0T0T0/2T01( 12j 2 ft T0/ 2T0/ 2ej 2 ftd (12t )j 2ft ) e0T0T00(12t ) e j 2 ft 0T0 / 20e j 2 ft d (12 t )T0T

6、0/2T0112T0/2j 2ftdt 120j 2ft dt j 2eefT00T0T0/221j 2 ft T0 / 2ej 2 ft 0j 2fT0j 2 e0T0/2f21 e j fT 011 e j fT0 2 f 2T011cosfT0 12 sin2fT 02 f 2T022 f 2T0T0sin2fT0T0fT02sin c2fT02()2222X(f )T0/2622T06T0T0T0404fT0T0(f )6420246T0T0T0T0T0fT0解：方法一，直接根據(jù)傅里葉變換定義來求。X ( )x( t) ejt dt0e atsin0t ejt dt0e ( aj)tj

7、 ( e j0te j0 t ) dt2je ( ajj 0 ) te ( ajj 0 ) t )dt20j e( ajj 0 )te( ajj 0 ) tjj0 )0j0 )0 2(a( a jj 10 )a12 aj (j (0 )0a222j 2a0方法二，根據(jù)傅里葉變換的頻移特性來求。單邊指數(shù)衰減函數(shù)：0t0f ( t )ata0 , t 0e其傅里葉變換為F ()f (t )ejt dteate j t dt0eatejt( aj) 01( aajj)a 22F ()1a 22()arctga根據(jù)頻移特性可求得該指數(shù)衰減振蕩函數(shù)的頻譜如下：X ()FT f (t) sint 1 F(

8、0) F (0)02 j110 )12 j aj (aj (0 )20a22j 2a0F ()1/a0根據(jù)頻移特性得下列頻譜1X( )12a2a0001F(0) F(0 )2解：利用頻移特性來求，具體思路如下：A/2A/2當(dāng) f 0f m時(shí)，頻譜圖會(huì)出現(xiàn)混疊，如下圖所示。f 00f 0f解：x ( t )w (t ) cos 0 tw(t)wcos 0t110t-T0TFTw(t )W( )FT cos0 t2T1122010002T卷積FT w ( t ) cos0 t X( )TT000由于窗函數(shù)的頻譜W ()2T sin c( T ) ，所以X ( )1W(0) W(0 )2T sinc

9、 (0 )T sin c (0)T 其頻譜圖如上圖所示。解：x1T0T0x(t ) dt01 T0/2f 0 dtT0sin 2f 0 ) dt sin 2(T00T0/21cos 2 f0t T0 / 2cos 2f tT0T000T0/ 22 /2( xrms )21T02(t ) dtxT0x01T02 2f 0tdtsinT001T0cos 4f 0t )dt2T0(101(T01sin 4f 0 t T00 )2T04 f 01 / 2第二章習(xí)題（ P68）=解：2Rx60) sin( 50 ) lim 3000(sin 50x(0) lim () 30000050-解：Rx ()l

10、imTx(t )x(t)dtTTlimTatAe a( t) dtAeT0Te 2at e adtA2 limT0A2 (1 )e ae 2at02aA2e a2a解：對(duì)于周期信號(hào)可用一個(gè) 周期代替其整體，故有Rx ()1T)dtx(t) x(tT 01T2cos( t) cos (t)dtTA0式中， T 是余弦函數(shù)的周期，T2/令 t 代入上式，則得Rx ( ) A22 1 A 2 coscoscos d202若 x(t) 為正弦信號(hào)時(shí)， Rx ( ) 結(jié)果相同。第三章習(xí)題（ P90）解：SS1S2S3=80nc/MPa0.005V/nc 25mm/V=10 mm/ MPaP=x/S=30

11、mm/10(mm/ MPa)=3 MPa解：SS1S2=40410-4 Pc/Pa0.226mV/Pc=9.13 10-3 mV/Pa6S2 =S/S1= 10 10 mV/Pa = 2.48 108mV/Pc40410 -4 Pc/Pa解:=2s, T=150s,=2/TA(11)0.99651( )21 (4 /150)2300 0.9965100=200.35300 0.9965100=399.65故溫度變化圍在200.35399.65 .解:=15s, T=30/5=6s,=2/TA( )110.0635() 21(15 2 / 6)21h 高度處的實(shí)際溫度 t=t0-h*0.15/3

12、0而在 h 高度處溫度計(jì)所記錄的溫度t A()t A() （t 0-h*0.15/30）由于在 3000m高度溫度計(jì)所記錄的溫度為 1，所以有1= A() （t 0-3000*0.15/30 ）求得t0=0.75 當(dāng)實(shí)際溫度為 t 1時(shí)，其真實(shí)高度可由下式求得：t=t 0-h*0.15/30，h=(t 0- t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m解：(1)11A()1A()1110%1( ) 21 (100 2 )2則7.71 104S(2)11A( )1A()112.81%1( ) 21 (50 2 7.71 10 4 )2j ( w)= -arctgwt= - arctg

13、 （ 5027.71 10 4 ）= 13.62 解： 0.04S，A() 1A()11111 () 21 (2 f )2（1）當(dāng) f=0.5Hz 時(shí)，A( )1A( )11110.78%() 2(2110.5 0.04) 2（2）當(dāng) f=1Hz 時(shí)，A( )1A( )11113.02%) 21(1(210.04) 2（3）當(dāng) f=2Hz 時(shí)，A( )1A( )111110.65%() 2(22110.04)2解： 0.0025 S11A()1A()15%1 () 211 (0.0025 ) 2則 w131.5 （弧度 /s ）或f w/2 20.9 Hz相位差： j ( w)= -arctg

14、wt= -arctg ( 131.5 0.0025) =18.20 解： f n =800Hz,=0.14,f=400nf / f n400 / 800 0.5A( )H ()122221n4n11.31210.520.1420.524( )2arctg1n2narctg20.140.510 .5710.5 2第四章習(xí) 題（ P127）4 9解：由得CC00 AS200C0 A18.85101221 106)/0.3224 (04.9410 15 (F)4.9410 3(PF)變化格數(shù)S1S2 C1005( 4.9410 3)2.47(格)4 10解：QCaRaCRCiciU 0QQCC aC

15、c由 S =U/a , Sq=Q/a得：S/ S=U /Q=1u0uq0Ca C c第五章習(xí) 題（ P162）解： (1 ）半橋單臂u oR4 R0 u i1S u i04當(dāng) 2 時(shí)， u012 2 10622 v4當(dāng) 2000 時(shí)， u01 62 20001022mv4（2）半橋雙臂u oR 0u i1Su i2 R 02當(dāng) 2時(shí)， u012 2 1062 4 v2當(dāng) 2000 時(shí)， u012200010624mv2S單u01 uiV ，Su011(V )R0/R040.5()雙R0/R0ui2半橋雙臂是半橋單臂靈敏度的兩倍。解：均不能提高靈敏度，因?yàn)榘霕螂p臂靈敏度R1S u0/(R )2u

16、i ，與供橋電壓成正比，與橋臂上應(yīng)變片數(shù)無關(guān)。解：由已知：(t )Acos10tB cos100t， u0E sin 10000 t得全橋輸出電壓：u yRS u0SE ( t) sin 10000tu0R SE( A cos10tB cos100t) sin 10000t根據(jù)x(t ) y (t )X ( f ) * Y ( f )sin 2 f 0 tj ( ff 0 )( ff 0 )2j X ( f )x(t) sin 2f 0 t( ff 0 )X ( f ) ( ff0 )2得電橋輸入和輸出信號(hào)的傅里葉變換：( f )A ( ff01 )( ff01 )B ( ff 02 )( f

17、f02 )22A ( f10 )( f10 )B ( f100)( f100)2222220 電橋輸出信號(hào)的頻譜，可以看成是(t ) 的頻譜移動(dòng)到 f0 處。電橋輸入與輸出信號(hào)的頻譜圖如下圖所示。Re()A/2B/2 100 1010100SEA/4ImUy()SEB/4- 0 0-100 0 0+10 0+100-10-( 0+100) -( 0+10) -( 0-10)-( 0-100)0 0 0=10000 SEB/4 SEA/4本量題也可用三角函數(shù)的積化和差公式來計(jì)算：由已知： (t) Acos10tB cos100t，u0E sin10000t得全橋輸出電壓：u yRS u0SE (

18、t ) sin10000tu0R SE( Acos10tB cos100t) sin10000tSEAsin10000t cos10tSEBsin10000t cos100t1 SEAsin(1000010)tsin(1000010)t 1 SEBsin(10000100)tsin(10000100)t 22 注： sin11cos2 sin() sin(),coscos2cos()cos()cos() coscossin sin,sin() sincoscossin解：調(diào)幅波中所包含的各分量的頻率及幅值大?。簒a (t ) (100 30 cos2f 1t20 cos6f1t ) cos2

19、f ct100 cos 2f c t30cos 2f 1 cos2 f c t20 cos 6 f1 t cos 2 f ct100 cos 2f c t15cos 2( f cf1 )tcos 2( f cf1 )t 10cos 2( f c3 f 1 )tcos 2( f c3 f 1 )t 調(diào)制信號(hào)與調(diào)幅波的頻譜分別如下圖所示。ReX(f)10010151510 1.5 0.500.51.5f (kHz)ReUy(f)505057.57.5557.57.55-11.5-10.5-10 -9.5-8.508.59.510 10.511.5f (kHz)解：1）各環(huán)節(jié)輸出信號(hào)的時(shí)域波形圖如下

20、：x(t)xm(t)xm(t)xm(t)x(t)0t0tt 0t 0tx(t)電橋放大器相敏檢波低通濾波顯示記錄電阻應(yīng)變片y(t)載波振蕩器0t動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀方框圖2）各環(huán)節(jié)輸出信號(hào)的頻譜圖信號(hào)的調(diào)制：sin 2f 0tj ( ff 0 )( ff 0 )j2x(t ) sin 2f 0t X ( f )( ff 0 )X ( f )( ff0 )2jf0 )X ( ff 0 ) X ( f2信號(hào)的解調(diào)：x(t )sin 2f 0tsin 2f0 t1 x(t)1 x(t) cos4 f0 t22x(t ) sin 2f 0t sin 2f 0 tF x(t) sin 2f 0 t F sin

21、 2f 0t jf0 )X ( fj ( ff0 )( ff 0 ) X ( ff 0 )2212 f 0 ) X ( f2 f0 ) 2 X ( f ) X ( f4x(t)調(diào)制器xm(t)= x(t) sin2f0ty(t)Y(f)1/21/2f 00f 0fX(f)1f m 0f mfXm(f)= X(f)Y(f)1/21/2f 00f 0 f調(diào)幅過程頻譜圖xm(t)乘法器x(t)調(diào)幅波低通濾波載波y(t)同步解調(diào)Xm(f)1/21/2f 00f 0f1/2Y(f)1/2f 00f 0f同步解調(diào) Xm(f) Y(f)1/21/41/42 f 0f m 0f m2 f 0X (f)1/2低通濾波2 f 0f cf m 0f mf c2 f 0x(t)調(diào)制器xm(t)= x(t) sin2f0ty(t)ImY(f)1/2f 0f 00fX(f)-1/21f m0f mfImXm(f)1/2f 0f 00-1/2f調(diào)幅過程頻譜圖xm(t)乘法器低通濾波x(t)調(diào)幅波載波y(t)同步解調(diào)ImXm(f)1/2f 00f 0fImY(f)-1/21/2f 00f 0-1/2fReXm(f)Y(f)同步解調(diào)-1/22 f 02 f 0-1/4f m 0f m-1/4ReX(f)低通濾波1/2fmf m2 f 0f c0f c2 f 0解：u y (t )R u01 c