九級數(shù)學(xué)上冊第26章解直角三角形26.4解直角三角形的應(yīng)用第1課時教學(xué)課件新版冀教版1211311

1、26.4 26.4 解直角三角形的應(yīng)用第解直角三角形的應(yīng)用第1 1課時課時 在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由已知兩兩元素元素 求其余未知元素的過程叫解直角三角形求其余未知元素的過程叫解直角三角形. 1.解直角三角形解直角三角形 (1)三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系: a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）； 2.解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù) (2)兩銳角之間的關(guān)系兩銳角之間的關(guān)系: A B 90； (3)邊角之間的關(guān)系邊角之間的關(guān)系: a b c tanA a b sinA a c cosA b c (必有一邊必有一邊) 知識回顧知識回顧 鉛鉛 垂垂 線線 水平線

2、水平線 視線視線 視線視線 仰角仰角 俯角俯角 在進(jìn)行觀察或測量時，在進(jìn)行觀察或測量時， 從上往下看，視線與水平線的夾角叫做從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角俯角. 從下向上看，視線與水平線的夾角叫做從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角仰角； 俯角和仰角俯角和仰角 例例1 為了測量停留在空中的氣球高度，小明在某處利為了測量停留在空中的氣球高度，小明在某處利 用測角儀測得氣球的仰角（從低處觀測高處的目標(biāo)用測角儀測得氣球的仰角（從低處觀測高處的目標(biāo) 時，視線與水平線所成的銳角）為時，視線與水平線所成的銳角）為27，然后他沿，然后他沿 正對氣球方向前進(jìn)正對氣球方向前進(jìn)50 m，再次測得氣球的仰

3、角為，再次測得氣球的仰角為 40.如果測角儀高度忽略不計，那么氣球的高度是如果測角儀高度忽略不計，那么氣球的高度是 多少？（精確到多少？（精確到0.1 m） 例題分析例題分析 【解析解析】如圖如圖7-21，小明分別從點(diǎn)，小明分別從點(diǎn) A、B處觀測氣球處觀測氣球C，CD表示氣球表示氣球 的高度，由題意可知的高度，由題意可知CAD、 CBD分別為分別為27和和40，AB=50 m.要計算要計算CD，可分別在，可分別在RtACD 及及RtBCD中，尋求中，尋求CD與已知量與已知量 的關(guān)系式，再計算的關(guān)系式，再計算CD. 解：如圖解：如圖7-21，點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C分別分別 表示小明兩次觀測處及氣球位置

4、表示小明兩次觀測處及氣球位置. 由題意知，由題意知，CAD=27， CBD=40，CDAD， AB=50 m，設(shè)，設(shè)CD=x m. 在在RtBDC中，中， 由由tan40= ，得，得BD= CD BDtan40 x 在在RtADC中，中， 由由tan27= ，得，得AD= AD-BD=50， =50 用計算器計算，得用計算器計算，得x64.9. 答：氣球的高度約為答：氣球的高度約為64.9 m. CD AD tan27 x tan27tan27 xx 50 tan27tan40 tan40tan27 x 例例2 如圖如圖26-4-2所示，一艘漁船以所示，一艘漁船以30海里海里/時的速度由西向東

5、時的速度由西向東 航行航行.在在A處看見小島處看見小島C在船北偏東在船北偏東60的方向上，的方向上，40min后，后， 漁船行駛到漁船行駛到B處，此時小島處，此時小島C在船北偏東在船北偏東30的方向上的方向上.已知以已知以 小島小島C為中心，為中心，10海里為半徑的范圍內(nèi)是多暗礁的危險區(qū)海里為半徑的范圍內(nèi)是多暗礁的危險區(qū).如如 果這艘漁船繼續(xù)向東航行，有沒有進(jìn)入危險區(qū)的可能？果這艘漁船繼續(xù)向東航行，有沒有進(jìn)入危險區(qū)的可能？ 解：如圖解：如圖26-4-3，過點(diǎn)，過點(diǎn)C作作CDAB，交，交AB的延長線的延長線 于點(diǎn)于點(diǎn)D，則，則CBD=60 在在RtBCD中，中，tanCBD= tan 60= C

6、D BD 若設(shè)若設(shè)CD=x,則則BD= 在在RtACD中，中，CAD=30,tanCAD= tan 30= 即即AD= AD-BD=AB,AB=30 =20 解得解得 因?yàn)橐驗(yàn)?0 ,所以，這艘漁船繼續(xù)向東航行，不會所以，這艘漁船繼續(xù)向東航行，不會 進(jìn)入危險區(qū)進(jìn)入危險區(qū). 1 tan603 CD x CD AD 3 tan30 CD x 40 60 1 320 3 xx 10 3x 10 3 1. 如圖，沿如圖，沿AC方向開山修路為了加快施工進(jìn)度，要方向開山修路為了加快施工進(jìn)度，要 在小山的另一邊同時施工，從在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)B取取ABD = 140，BD = 52

7、0m，D=50，那么開挖點(diǎn)，那么開挖點(diǎn)E離離D多多 遠(yuǎn)正好能使遠(yuǎn)正好能使A，C，E成一直線（精確到成一直線（精確到0.1m） 50 140 520m ABC E D 練習(xí)練習(xí) BED=ABDD=90 cos DE BDE BD cosDEBDE BD cos505200.64520332.8 答：開挖點(diǎn)答：開挖點(diǎn)E離離點(diǎn)點(diǎn)D 332.8m正好能使正好能使A，C，E成一直線成一直線. 解：要使解：要使A、C、E在同一直線上，則在同一直線上，則 ABD是是 BDE 的一個外角的一個外角 2.如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面 10米處折斷倒下，

8、樹頂落在離樹根米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處米處.大樹在折斷大樹在折斷 之前高多少？之前高多少？ 解：利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的解：利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的 長度為長度為: 261036（米）（米）. 答答:大樹在折斷之前高為大樹在折斷之前高為36米米. 22 1 02 42 6 3.熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的 仰角為仰角為30度，看這棟高樓底部的俯角為度，看這棟高樓底部的俯角為60度，熱氣球度，熱氣球 與高樓的水平距離為與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高這棟高樓有多高(結(jié)果保留結(jié)果保留 小數(shù)點(diǎn)后一

9、位小數(shù)點(diǎn)后一位)? 【解析】我們知道，在視線與水平線所成的角中， 視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方 的是俯角.因此，在如圖所示中，=30 , =60; 30 ,120, ; ,. RtABDAD BD CDBC 在中，所以 可以利用解直角三角形的知識求出類似 地可以求出進(jìn)而求出 3 0,6 0,1 2 0 , ta n, ta n, ta n1 2 0ta n 3 0 3 1 2 04 03 , 3 ta n1 2 0ta n 6 0 1 2 031 2 03 , 4 031 2 03 1 6 032 7 7 .1, A D B DC D A DA D B DA D C DA D B CB DC D 解 ： 如 圖 ， 答 ： 這 棟 樓 高 位 2 7 7 . 1 米 . 1數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想. 方法：把數(shù)學(xué)問題方法：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，問題， 如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o 助線，助線，構(gòu)造出直角三角形構(gòu)造出