2015年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 23.3.3 相似三角形的性質(zhì)課件 （新版）華東師大版

1、第第2323章章 3.3.相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì) （1 1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？ 對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形, , 叫做相似三角形叫做相似三角形. . （2 2）如何判定兩個(gè)三角形相似？）如何判定兩個(gè)三角形相似？ 平行得相似；平行得相似； 兩個(gè)角對應(yīng)相等；兩個(gè)角對應(yīng)相等； 兩邊對應(yīng)成比例兩邊對應(yīng)成比例, 夾角相等；夾角相等； 三邊對應(yīng)成比例三邊對應(yīng)成比例. 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 A B C A B/C/ 相似三角形的對應(yīng)角相似三角形的對應(yīng)角_ 相似三角形的對應(yīng)邊相似三角形的對應(yīng)邊_ 想一想想一想: 它們還有哪些性質(zhì)呢它們還有哪些性質(zhì)

2、呢? （3）相似三角形有何性質(zhì)？）相似三角形有何性質(zhì)？ 一個(gè)三角形中三類重要線段：一個(gè)三角形中三類重要線段： 如果兩個(gè)三角形相似，那么這些對應(yīng)如果兩個(gè)三角形相似，那么這些對應(yīng) 線段有什么關(guān)系呢？線段有什么關(guān)系呢？ 情境引入 高、中線、角平分線高、中線、角平分線 新科導(dǎo)入新科導(dǎo)入 18.3.9 18.3.9 兩角對應(yīng)相等兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似兩三角形相似 ？DBAABD CBBC、DAAD、 kCBAABC 相似嗎與 邊上的高分別為其中 相似比為如圖問題 , ,:1 )( ,CBAABC因因?yàn)闉? :解解 已知已知 所以所以B=B（ ）相似三角形的對應(yīng)角相等相似三角形的對應(yīng)角相等 .90BD

3、AADB又又 .DBAABD所以所以 （ ） 18.3.9 18.3.9 ？ DA AD DBAABD CBBC、DAAD、 kCBAABC 等于什么能否得到由 邊上的高分別為其中 相似比為如圖問題 , ,:1 所以所以 ( (相似三角形的對應(yīng)邊成比例相似三角形的對應(yīng)邊成比例) ) ,DBAABD因?yàn)橐驗(yàn)?D A AD BA AB k 結(jié)論：相似三角形對應(yīng) 高的比等于相似比. D C B A DC B A k ._ , , DA AD CBBC、DAAD、 kCBAABC 則 邊上的中線分別為其中 相似比為如圖:2問題 結(jié)論：相似三角形對應(yīng)中線 的比等于相似比. A CB CB A EE k

4、._ , , EB BE CBAABC、EBBE、 kCBAABC 則 的角平分線分別為其中 相似比為如圖 :3問題 結(jié)論：相似三角形對應(yīng)角的 角平分線的比等于相似比. 問題4：兩個(gè)相似三角形的周長 比會等于相似比嗎？ 已知已知ABCABC ，且相似比為，且相似比為k k。 求證：求證：ABCABC、 周長的比等于周長的比等于k k CBA CBA k AC CA CB BC BA AB 證明：證明： ABCABC CBA k ACCBBA CABCAB 即即ABCABC、 的周長比等于相似比的周長比等于相似比 CBA 結(jié)論：相似三角形對應(yīng)角的周長 的比等于相似比. 問題5:兩個(gè)相似三角形的面

5、積與 相似比之間有什么關(guān)系呢？ 已知已知ABCABCA A B B C C ，且相似比為，且相似比為k k，ADAD、A A D D 分分 別是別是ABCABC、 A A B B C C 對應(yīng)邊對應(yīng)邊BCBC、B B C C 上的高，求證：上的高，求證： 2 k S S CBA ABC 證明：證明：ABCABC A A B B C C k CB BC k DA AD , 2 2 1 2 1 k CBDA BCAD S S CBA ABC D A BC D C A B 結(jié)論：相似三角形面積的比等于相似比的平方. 1 1、相似三角形對應(yīng)邊成、相似三角形對應(yīng)邊成_,_,對應(yīng)角對應(yīng)角_._. 2 2、

6、相似三角形對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)邊上的中線、相似三角形對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)邊上的中線、 對應(yīng)角平分線的比都等于對應(yīng)角平分線的比都等于_._. 3 3、相似三角形周長的比等于、相似三角形周長的比等于_， 相似三角形面積的比等于相似三角形面積的比等于_._. 小結(jié) 相似比的平方相似比的平方 比例比例相等相等 相似比相似比 相似比相似比 1.1.已知已知ABCABCDEFDEF，BGBG、EHEH分別是分別是ABCABC和和 DEFDEF的的 角平分線，角平分線，BCBC6cm,EF6cm,EF4cm,BG4cm,BG4.8cm.4.8cm.求求EHEH的長。的長。 解：解： ABCDEF BC EFBG

7、 EH 6 44.8 EH EH3.2(cm) 答：答：EH的長為的長為3.2cm。 A G BC D EF H 2. 2.如圖，如圖，ABCABCA A B B C C ，它們的周長分別是，它們的周長分別是6060 厘米和厘米和7272厘米，且厘米，且AB=15AB=15厘米，厘米，B B C C =24=24厘米。求：厘米。求：BCBC、 ACAC、A A B B 、A A C C 。 解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)锳BCABC ABCABC 所以所以 = ABBC ABBC 60 72 又又 AB=15厘米厘米 BC=24厘米厘米 所以所以 AB=18厘米厘米 BC=20厘米厘米 故故 AC=601520=25（厘米）（厘米）AC=7