二元一次方程組求解加減消元法二

1、 1 二元一次方程組（二） 加減消元法 (第3課時(shí)) 教學(xué)目標(biāo) 一、知識與技能 1使學(xué)生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟； 2能運(yùn)用加減法解二元一次方程組 二、過程與方法 1根據(jù)方程的不同特點(diǎn)，進(jìn)一步體會解二元一次方程組的基本思想消元； 2訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 1進(jìn)一步理解解二元一次方程組的消元思想，?在化繁為簡的數(shù)學(xué)思維活動中享受數(shù)學(xué)的魅力； 2激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，根據(jù)方程組的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，培養(yǎng)開拓、創(chuàng)新意識 教學(xué)重點(diǎn) 1進(jìn)一步滲透“消元”的數(shù)學(xué)思想； 2掌握用加減法解二元一次方程組的原理及一般步驟； 3能熟練運(yùn)用加減法解二元一次方程組 教學(xué)難點(diǎn) 靈

2、活運(yùn)用加減消元法的技巧 通過復(fù)習(xí)上節(jié)課利用代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想，引入新課，讓學(xué)生觀察比較，從而發(fā)現(xiàn)只要將相同未知數(shù)前的系數(shù)化為絕對值相等的值即可實(shí)施加減消元法，進(jìn)一步讓學(xué)生探究用代入法還是用加減法解方程組更簡單，明確用加減法解題的優(yōu)越性 通過反復(fù)的訓(xùn)練、歸納；再訓(xùn)練、再歸納，從而積累用加減法解方程組的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而上升到理論 教具準(zhǔn)備 投影片（或課件） 教學(xué)過程 6 / 1 2 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課 師：請同學(xué)們考慮下列問題： 1用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？ 1 用代入法解下列方程組，并檢驗(yàn)所得結(jié)果是否正確 13,2y?3x? ? 5.?2yx3? 學(xué)生活動

3、：口答第1題，書面完成第2題，通過投影展示學(xué)生的不同解法 13?2y 生1：解：把變形，得x= 3y213? -2y=53 把代入，得 3 解得y=2 13?2?2=3 把y=2代入，得x= 3x?3,? 方程組的解為 ?y?2.? 生2：解：由，得3x=13-2y 把3x當(dāng)作整體代入，得13-2y-2y=5 解得y=2 把y=2代入，得3x=13-22 x=3 x?3,? 方程組的解為?y?2.? 師：我們發(fā)現(xiàn)第二種解法較第一種解法簡便，他利用了數(shù)學(xué)中的整體代入的思想我們用代入法消去了一個(gè)未知數(shù)，將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，解決了問題，對于二元一次方程組是不是還有其他方法，也可以消去一個(gè)未知數(shù)

4、，達(dá)到化“二元”為“一元”的目的呢？這就是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容 二、探索新知，進(jìn)入新課 師：第2題的兩個(gè)方程中，相同未知數(shù)的系數(shù)有什么特點(diǎn)?根據(jù)我們學(xué)過的等式的性質(zhì)，能不能消掉一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，從而求得方程組的解 生：x的系數(shù)相同，y的系數(shù)互為相反數(shù)，將和兩邊相加可以消去y，若將和兩邊相減可以消去x 6 / 2 3 （將學(xué)生分為兩組，各解一種方法） 第一組 解：得6x=18 x=3 3+2y=13x=3代入，得3 把 y=2 x?3,? 方程組的解為 ?y?2.? 第二組 4y=8解：，得 y=2 將y=2代入，得3x+22=13 x=3x?3,? 方程組的解為 ?y?2.

5、? （學(xué)生在觀察、思考、嘗試中發(fā)現(xiàn)兩組解法結(jié)果相同，效果相同） 總結(jié)：我們將原方程組的兩個(gè)方程相加或相減，把“二元”化成了“一元”，從而得到了方程組的解像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱“加減法” 師：提出下列問題，請同學(xué)們思考、討論 1比較上面解二元一次方程組的方法，是代入法簡單呢？還是加減法簡單？ 2在什么條件下可以用加減法進(jìn)行消元？ 3什么條件下用加法？什么條件下用減法？ 學(xué)生活動結(jié)果： 1加減法； 2同一未知數(shù)系數(shù)相等或互為相反數(shù)； 3同一未知數(shù)互為相反數(shù)時(shí)用加法，同一未知數(shù)系數(shù)相等時(shí)用減法 師：下面請同學(xué)們按照上述解題原則完成P“思考” 108 生：老師，我有一個(gè)問題，

6、習(xí)題82的第2題的第（3）小題用代入法解，?較麻煩，想用消元法解，可同一未知數(shù)的系數(shù)不相同，也不相反，所以用消元也有困難，是不是還有別的方法？ 6 / 3 4 師：這個(gè)同學(xué)提的問題太好了，能發(fā)現(xiàn)問題，才能不斷解決問題，大家應(yīng)向他學(xué)習(xí)現(xiàn)3x?4y?16,?不用代入法如何解？在請同學(xué)們分組討論方程組 ?5x?6y?33.? 生：我們組想出一種方法，能不能用等式性質(zhì)將這個(gè)方程組中的x或y的系數(shù)化成相等（或相反）呢？ 生：可以，我們只要在和兩邊同除以3和5，x的系數(shù)就變成了1了這樣就可以用加減法啦 生：這樣做有缺陷，雖然保證了x系數(shù)相同，但y的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都成了分?jǐn)?shù)，比用代入法解還麻煩，起不到簡化的目

7、的我覺得應(yīng)該找y的系數(shù)4和-6的絕對值的最小公倍數(shù)12在方程兩邊同乘以3，方程兩邊同乘以2然后兩個(gè)等式相加，就可以消去y而輕易解出1從而得出方程組的解y=- ，把x=6x=6代入得 2 （學(xué)生為他鼓掌） 師：他的想法太精彩了，我們祝賀他其實(shí)我們遇到的二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù) 22它們往往是像習(xí)題1或-1，也不一定同一未知數(shù)的系數(shù)相等或相反?8不一定剛好是）題這樣的方程組要想用比較簡捷的方法把它解出來，就需要學(xué)會將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，（3將未知數(shù)化為已知，比如用最小公倍數(shù)將同一未知數(shù)系數(shù)轉(zhuǎn)化為相等或相反的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思 3）想下面我們共同來解這個(gè)題（即P108例 （教師示范解法） 16,?4y3x?

8、 ?33.y?5x?6 ? 9x+12y=48解：3：得 2：得10 x-12y=66 19x=114 ：得 x=6 6+4y=16 把x=6代入，得31 y=- 26,?x? 這個(gè)方程組的解是 ?1.?y? 2? 6 / 4 5 學(xué)生活動：分組討論、總結(jié)，解決下列兩個(gè)問題 出示投影片： 1加減消元法解二元一次方程組的基本思想是什么？ 2用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟是什么？ 分析、討論結(jié)果： 1加減法解二元一次方程組的基本思想仍是“消元”?與代入法一樣要化“二元”為“一元”其中“加減”或是“代入”，都是手段，而“消元”才是目的 2用加減消元法解二元一次方程組的步驟是： （1）將方程組

9、中的兩個(gè)方程分別化成有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等的形式 （2）如果某未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，則將這兩個(gè)方程相加，消去該未知數(shù)；?如果該未知數(shù)的系數(shù)相同，則將這兩個(gè)方程相減，消去該未知數(shù)，從而得出一個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值 （3）把求得的未知數(shù)的值代入原方程組中比較簡單的一個(gè)方程，?求出另一個(gè)未知數(shù) （4）把求得的未知數(shù)的值用“”聯(lián)立起來，就是方程組的解 ax?by?c?211的形式，再考慮注意：對于比較復(fù)雜的二元一次方程組，要先化成形如 ?ax?by?c?222 用加減消元還是代入消元師：我們現(xiàn)已學(xué)了兩種解二元一次方程組的方法，那么大家拿到一個(gè)二元一次方程組時(shí) 就要先分析比較用哪種

10、方法簡便，然后再決定解決方案 三、隨堂練習(xí) 5 P例11 （師生共同分析列出方程組，然后交由學(xué)生解方程組） 公頃y11 解：設(shè)臺大型收割機(jī)和1臺小型收割機(jī)小時(shí)各收割小麥x公頃和 則由題意可列出方程組： 3.6,y?4x?10y2(2x?5)?3.6,?化簡得 ?8.y?15?8.x?10y5(3x?2) ? 化簡得 11x=4.4：得，x=0.4 0.4+10y=3.6代入，得 把x=0.44 y=0.2 6 / 5 6 x?0.4,? 所以這個(gè)方程組的解是?y?0.2.? 答：1臺大型收割機(jī)1小時(shí)收割0.4公頃，1臺小型收割機(jī)1小時(shí)收割0.2公頃 （在練習(xí)中鼓勵(lì)學(xué)生主動探索與交流，不強(qiáng)求方法統(tǒng)一比如上題中整體代入法也是很好的作法） 四、課時(shí)小結(jié)