全國大學生數學建模競賽2004優(yōu)秀論文：C、D題()-

1、C題之一（全國一等獎）酒精在人體內的分布與排除優(yōu)化模型桂林工學院，袁孟強，王哲，張莉指導教師：數模輔導組摘要：酒精進入機體后，隨血液運輸到各個器官和組織，不斷的被吸收，分布，代謝，最終排除體外。為了研究酒精在體內吸收，分布和排除的動態(tài)過程，以及這些過程與人體反應的定量關系，本文建立了一個酒精在人體內的分布與排除優(yōu)化模型，在藥物動力學的一室模型的基礎上，進行優(yōu)化，改進，分別建立了酒精在人體內分布的房室模型和房室模型，以及酒精在人體內的靜態(tài)排除模型和動態(tài)排除模型，導出模型的體液酒精濃度的狀態(tài)函數，用常數交叉擬合方法，采用VB編寫程序，得到兩個重要系數和。根據此模型，計算的體液酒精濃度理論值與實驗值

2、十分相符，并很好地解釋了給出的所有問題，得到一些有價值的結論。關鍵詞：房室模型，排除模型，體液酒精濃度，動態(tài)和靜態(tài)的轉換酒精在人體內的分布與排除優(yōu)化模型一、 問題的重述國家質量監(jiān)督檢驗檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗國家標準，新標準規(guī)定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升為飲酒駕車（原標準是小于100毫克百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升為醉酒駕車（原標準是大于或等于100毫克百毫升）。大李在中午12點喝了一瓶啤酒，下午6點檢查時符合新的駕車標準，緊接著他在吃晚飯時又喝了一瓶啤酒，為了保險起見他呆

3、到凌晨2點才駕車回家，又一次遭遇檢查時卻被定為飲酒駕車，這讓他既懊惱又困惑，為什么喝同樣多的酒，兩次檢查結果會不一樣呢？參考下面給出的數據（或自己收集資料）建立飲酒后血液中酒精含量的數學模型，并討論以下問題：1. 對大李碰到的情況做出解釋；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多長時間內駕車就會違反上述標準，在以下情況下回答：1） 酒是在很短時間內喝的；2） 酒是在較長一段時間（比如2小時）內喝的。3. 怎樣估計血液中的酒精含量在什么時間最高。4. 根據你的模型論證：如果天天喝酒，是否還能開車？ 5. 根據你做的模型并結合新的國家標準寫一篇短文，給想喝一點酒的司機如何駕車提出忠告。參考數據1.

4、 人的體液占人的體重的65%至70%，其中血液只占體重的7%左右；而藥物（包括酒精）在血液中的含量與在體液中的含量大體是一樣的。2. 體重約70kg的某人在短時間內喝下2瓶啤酒后，隔一定時間測量他的血液中酒精含量（毫克百毫升），得到數據如下(表1)：時間(小時)0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量306875828277686858515041時間(小時)678910111213141516酒精含量3835282518151210774二、 模型假設1、 酒精的轉移速率，及向體外排除的速率， 與該室的血酒濃度成正比。2、酒精的轉移速率，及向體外的排除速率，與時間有關

5、，與空間（人體的各個部分）無關。3、中心室與體外有酒精交換，及酒精從體外進入中心室，最后又從中心室排出體外。與轉移和排除的數量相比，酒精的吸收可以忽略。三、模型建立與求解 房室模型（在短時間內喝下酒精量為）在短時間內喝下酒精量為，酒精進入胃，人體吸收酒精，然后排除出體外。吸收酒精的過程相當于酒精進入體液（中心室）的過程，全過程可以簡化為下圖：胃室中心室 排除體外建模過程： 短時間內進入胃的酒精；為胃室（吸收室）進入中心室的轉移速率系數（由人體機能確定的常數）；是t時刻胃室的酒精；其微分方程為： （）是t時刻進入中心室的酒精，其微分方程為： （2） 酒精進入中心室的速率為： （3）將方程（1）的

6、解代入（3）得： （4）房室模型（在較長一段時間內喝酒）假設在較長的一段時間內喝下的酒是勻速進入胃室，則簡化如下圖： 常數 胃室排除中心室 建模過程：為酒精進入胃的速率： ,為喝酒時間。為酒精從中心室排除體內的速率為酒精進入中心室的速率為胃室進入中心室的轉移速率（由人體機能確定的常數）為是酒從中心室向外排除的速率系數。是t時刻胃室的酒精，微分方程為： （5） （6） 是t時刻進入中心室的酒精 將方程（5）的解代入（6）得： （7） （8）靜態(tài)排除模型與房室模型I配套的靜態(tài)酒精排除模型中心室的血酒濃度；V人體體液量和人體血液量；酒精進入中心室的速率： 中心室的酒精量；微分方程為： （9）酒精從中

7、心室向體外排除的速率系數（由人體機能確定的常數）由方程（9）得： （10）對應的通解為：微分方程的解為： 令 得：.根據參考數據表1，已知：短時間內進入胃的酒精,人體體液量V和一批實驗數據（，）()。用交叉常數擬合原理在VB環(huán)境中編寫程序，利用該程序算出兩個重要系數和，給出模型的狀態(tài)函數.若初始值設為，則動態(tài)排除模型與房室模型配套建立動態(tài)酒精排除模型.中心室的血酒濃度；V人體體液量和人體血液量；酒精進入中心室的速率：中心室的酒精量；微分方程為： （11） （12）酒精從中心室向體外排除的速率系數（由人體機能確定的常數）.由方程（11）得： （13）對應的通解為：.將及代入得： （） （14）四

8、、 酒過程的描述1、在短時間內喝下酒精量為用靜態(tài)排除模型描述：. 2、在較長一段時間內喝酒用動態(tài)排除模型描述喝酒的過程，用靜態(tài)排除模型描述酒后的過程.即先用狀態(tài)函數描述喝酒的過程，然后用狀態(tài)函數描述酒后的過程.3、天天喝下酒精量為用動態(tài)排除模型描述第一天喝酒（喝一小時）的過程，用靜態(tài)排除模型描述酒后23小時內的的過程，用動態(tài)排除模型描述第二天喝酒（喝一小時）的過程，用靜態(tài)排除模型描述第二天酒后23小時內的的過程，再用動態(tài)排除模型描述第三天喝酒（喝一小時）的過程，用靜態(tài)排除模型描述第三天酒后23小時內的的過程 五、參數的選擇一瓶啤酒的酒精量：.人體體液：速率系數： 兩小時內慢慢喝下兩瓶啤酒的輸入

9、率：六、擬合效果.中心室中酒精含量（毫克百毫升）濃度狀態(tài)函數擬合效果圖 效果圖顯示擬合程度極高，說明參數的選擇與客觀情況相符合.七、問題分析問題1的分析：大李在中午喝了一瓶啤酒下午6點檢查時，利用靜態(tài)排除模型：由濃度狀態(tài)函數在時的濃度：,可知大李此時符合新的駕車標準.緊接著他在吃晚飯時又喝了一瓶啤酒，為了保險起見他呆到凌晨2點才駕車回家.檢測時距晚飯喝的那瓶啤酒已過了八小時，其胃中酒精及體液中的酒精含量分別為：由濃度狀態(tài)函數可知，檢查時被定為飲酒駕車.之所以被定為飲酒駕車，關鍵是此時方程中的初始條件而不是第一次喝酒的.問題2的分析：在很短時間內喝了3瓶啤酒,問多長時間內駕車就會違反新的駕車標準

10、. 根據靜態(tài)排除模型：3瓶啤酒的酒精量：；濃度狀態(tài)函數為 .代入數據得：. （15）若違反新的駕車標準,則：,根據人體體液酒精濃度曲線圖可知，喝酒后約在t=0.07小時（42秒）與t=11.24小時之內駕車會違反新標準。將t=0.07，t=11.24分別代入方程（15）檢驗得出：通過驗證，證明觀測值基本接近實際值。問題3的分析：在較長一段時間（比如2小時）內喝3瓶啤酒，多長時間內駕車就會違反新標準.假設勻速喝酒，則此過程分兩階段：（1）在喝酒過程中，多少時間后駕車會違反新標準。（2）喝酒之后，多長時間內駕車會違反新標準。根據動態(tài)模型： （16） （1） 由人體體液酒精濃度曲線觀測出：當t（）大

11、于0.62小時（約37.2分鐘）時，體液酒精濃度大于毫克，把已知酒精數據，代入方程（15）檢驗得：通過數據驗證，證明觀測值基本接近實際值。 （2）由階段（1）的已知數據算出，當t=2小時（即停止喝酒時）人體酒精為： 此時，根據胃里剩余的酒精方程：得出： 以2小時作為零時刻，設狀態(tài)初始值為,則取，此時靜態(tài)排除模型為：根據此模型，可得曲線：可觀測出：當時，t(t2)的值約在11.67附近。再將t=11.67代入進行檢測得： （毫克/百毫升）通過數據驗證，證明觀測值基本接近實際值。結論：若連續(xù)2小時均勻喝下3瓶啤酒，則在0.62與13.67小時之內駕車會違反新標準。問題4的分析： 估算出血液中酒精含

12、量何時達到峰值。 最高值的估計要分兩種情況討論： 1、 據靜態(tài)排除模型（一次喝完的情況） 酒精進入機體之前，胃里的酒精濃度為0，當喝酒后，胃里的酒精濃度逐漸增大，因為存在著酒精進入中心室的過程，根據人體機理可知，。當胃里的酒精濃度等于中心室的酒精濃度時，此時血液中酒精含量達到最高值。由靜態(tài)排除模型得：若要使的值達到最高，則要求即：代入已知數據得：算出：t=1.36小時即：喝酒1.36小時后，血液中酒精含量最高。（1） 根據動態(tài)排除模型（酒是在很長一段時間內喝完） 喝酒時，由于酒量在不斷的增加，根據人體機理可知，胃中的酒精濃度始終是大于中心室的酒精濃度，即，易知血液中的酒精濃度是一個遞增的函數。

13、那么在這階段中，血液的酒精含量的最高值為停止喝酒時血液中的酒精含量。運用動態(tài)排除模型：可計算出最值。喝完酒后，胃中的酒精濃度仍然大于中心室的酒精濃度，此時，.隨著時間的推移，胃中的酒精濃度在不斷的減少，而血液的酒精濃度不斷增加，這就使得當時，血液的酒精濃度達到最高值（即），若代入具體數據就可算出最大值。 問題5的分析： 根據我們建立的模型論證：如果天天喝酒，是否還能開車？天天喝一瓶酒的數學模型見圖 一個人天天喝酒，如果每天只喝一瓶啤酒第二天即12個小時后體內的血酒濃度遠遠小于20毫克/百毫升所以仍能開車；天天喝兩瓶酒的數學模型見圖：一個人天天喝酒，如果每天只喝兩瓶啤酒第二天即12個小時后體內的

14、血酒濃度遠遠小于20毫克/百毫升所以仍能開車；天天喝三瓶酒的數學模型見圖：如果每天喝三瓶啤酒，12小時后體內的血酒濃度為18.920毫克/百毫升，比新的國家標準低但很接近，此時仍可以開車卻比較危險附表（1）如下：體內的血酒濃度 時間(t)攝入的酒精量 一瓶啤酒的酒精含量24192(mg)兩瓶啤酒的酒精含量48384(mg)三瓶啤酒的酒精含量72576(mg)四瓶啤酒的酒精含量96768(mg)五瓶啤酒的酒精含量120960(mg)125.730112.618.925.228.604240.5198 1.3961.55952.07932.5991注：據資料表明人體酒精濃度達到200(毫克/百毫升

15、)300(毫克/百毫升) 會使人昏迷,一般人喝五瓶啤酒（含酒精量120960毫克）后，（據靜態(tài)排出模型）在一小時左右濃度達到213.6729毫克/百毫升已使人昏迷,因而研究五瓶啤酒以上的酒精量已沒有意義。結論：每天喝三瓶以下的啤酒第二天不違反新的國家標準仍可以開車，而喝四瓶到五瓶就不能再開車了，五瓶以上大多數人都會昏迷問題6的分析：通過以上論述，特給愛喝點酒的司機提個醒，希望他們能平安?？茖W研究表明，人體內每百毫升血液中酒精含量達到20毫克，會出現頭暈腦脹、興奮健談；達 6080毫克時，感情容易沖動，步態(tài)不穩(wěn)；達120160毫克時，神經進入抑制狀態(tài)，開始昏睡；達200400毫克時，意識朦朧，呈

16、木僵狀態(tài)，如果達400500毫克時，就可能導致腦損傷和呼吸麻痹，從而死亡。 根據狀態(tài)函數與靜態(tài)排除模型的分析方法可得出：喝完一瓶啤酒經5.74小時后，血液的酒精濃度仍為20.0383，超過新的駕車標準 ，為了安全，建議司機飲酒八小時后駕車。 .喝完兩瓶啤酒經9.2小時后，血液的酒精濃度仍為20.063，飲酒的司機在11小時內不宜駕車。喝完四瓶啤酒經12.66小時后，血液的酒精濃度仍為20.086，飲酒的司機在14個小時內不宜駕車。綜上所述，為安全起見，對于愛飲酒的司機，每天的飲酒量不宜超過兩瓶啤酒。若飲酒量超過四瓶，第二天司機不宜駕車。 八、模型評價1、 本模型繪出狀態(tài)函數后，極好的解決了喝酒

17、過程的全程數學描述，定量的解決了所提出的問題。2、 本模型微分方程的待定系數求解方案沒有利用現成的方法。而是自行編程解決，給此類模型提供了一個利用的程序。3、 本模型通俗易懂，為大學生所接受，但反復運用狀態(tài)函數，很有特色，尤以初值問題多次循環(huán)反復，妙用至極。4、 有了本模型，人們對喝酒過程有一個較為精確的定量認識。從事有一定危險工作的人們應該如何正確的喝酒的依據。5、 本模型可推廣到有毒物質在人體的分布與排除。這對在有毒物場所工作的人起到一定的提醒作用。參考文獻：1、ISBN 7-04-004505-2 姜啟源 ，數學模型（第二版），北京：高等教育出版社 ，1993年8月2、ISBN 7-04

18、-011943-9 徐全智 楊晉浩，數學建模，北京：高等教育出版社，2003年七月附件常數擬合流程圖 開始輸入，D，V，M，t，N， i=1 iN i=i+1 Y Ni=1 | N N Y 輸出結果i=i+1iN Y YN N 說明：是精度，D是酒精量，V是人體體液量，M是實驗的酒精含量數據，t是實驗的時間數據，是代定常數初值，是步長值。源程序Dim T(23) As Single 實驗值，時間（小時）Dim M(23) As Integer 酒精含量Private Sub Form_Load() T(1) = 0.25 T(2) = 0.5 T(3) = 0.75 T(4) = 1 T(5)

19、 = 1.5 T(6) = 2 T(7) = 2.5 T(8) = 3 T(9) = 3.5 T(10) = 4 T(11) = 4.5 T(12) = 5 T(13) = 6 T(14) = 7 T(15) = 8 T(16) = 9 T(17) = 10 T(18) = 11 T(19) = 12 T(20) = 13 T(21) = 14 T(22) = 15 T(23) = 16 M(1) = 30 M(2) = 68 M(3) = 75 M(4) = 82 M(5) = 82 M(6) = 77 M(7) = 68 M(8) = 68 M(9) = 58 M(10) = 51 M(1

20、1) = 50 M(12) = 41 M(13) = 38 M(14) = 35 M(15) = 28 M(16) = 25 M(17) = 18 M(18) = 15 M(19) = 12 M(20) = 10 M(21) = 7 M(22) = 7 M(23) = 4End SubPublic Function C1(ByVal D0 As Single, ByVal V As Double, ByVal K01 As Single, ByVal K10 As Single, ByVal T As Single) As Single C1 = D0 * K01 * (Exp(-K01 *

21、T) - Exp(-K10 * T) / V / (K10 - K01)End FunctionPrivate Sub cmdOK_Click() Const N = 23 Const nStep = 0.01 如果設得太小，計算時間會很長。當然，精確度會更高。 Dim i As Integer Dim MaxK01 As Single Dim MaxK10 As Single Dim initK01 As Single Dim D0 As Single Dim V As Double Dim K01 As Single Dim K10 As Single Dim Ei As Single D

22、im IsPass As Boolean Dim nTimer As Single txtV.Text = Trim(txtV.Text) If Not IsNumeric(txtV.Text) Then MsgBox 請輸入數值。, vbOKOnly + vbInformation, 數據擬合 txtV.SetFocus Exit Sub End If If txtV.Text = 0 Then MsgBox 請輸入大于0的數值。, vbOKOnly + vbInformation, 數據擬合 txtV.SetFocus Exit Sub End If txtD0.Text = Trim(t

23、xtD0.Text) If Not IsNumeric(txtD0.Text) Then MsgBox 請輸入數值。, vbOKOnly + vbInformation, 數據擬合 txtD0.SetFocus Exit Sub End If If txtD0.Text = 0 Then MsgBox 請輸入大于0的數值。, vbOKOnly + vbInformation, 數據擬合 txtD0.SetFocus Exit Sub End If txtK01.Text = Trim(txtK01.Text) If Not IsNumeric(txtK01.Text) Then MsgBox

24、請輸入數值。, vbOKOnly + vbInformation, 數據擬合 txtK01.SetFocus Exit Sub End If If txtK01.Text = 0 Then MsgBox 請輸入大于0的數值。, vbOKOnly + vbInformation, 數據擬合 txtK01.SetFocus Exit Sub End If txtK10.Text = Trim(txtK10.Text) If Not IsNumeric(txtK10.Text) Then MsgBox 請輸入數值。, vbOKOnly + vbInformation, 數據擬合 txtK10.Set

25、Focus Exit Sub End If If txtK10.Text = 0 Then MsgBox 請輸入大于0的數值。, vbOKOnly + vbInformation, 數據擬合 txtK10.SetFocus Exit Sub End If txtE.Text = Trim(txtE.Text) If Not IsNumeric(txtE.Text) Then MsgBox 請輸入數值。, vbOKOnly + vbInformation, 數據擬合 txtE.SetFocus Exit Sub End If If txtE.Text = 0 Then MsgBox 請輸入大于0

26、的數值。, vbOKOnly + vbInformation, 數據擬合 txtE.SetFocus Exit Sub End If txtTime.Text = Trim(txtTime.Text) If Not IsNumeric(txtTime.Text) Then MsgBox 請輸入數值。, vbOKOnly + vbInformation, 數據擬合 txtTime.SetFocus Exit Sub End If If txtTime.Text = 0 Then MsgBox 請輸入大于0的數值。, vbOKOnly + vbInformation, 數據擬合 txtTime.S

27、etFocus Exit Sub End If On Error GoTo Err1 txtC1.Text = txtC1.Refresh txtK01v.Text = txtK01v.Refresh txtK10v.Text = txtK10v.Refresh D0 = txtD0.Text V = txtV.Text MaxK01 = txtK01.Text MaxK10 = txtK10.Text Ei = txtE.Text initK01 = MaxK01 K01 = MaxK01 K10 = MaxK10 nTimer = Timer Me.MousePointer = 11 Wh

28、ile Timer - nTimer 0 K01 = MaxK01 While K01 0 IsPass = True For i = 1 To N If K01 = K10 Then IsPass = False Exit For End If If Abs(C1(D0, V, K01, K10, T(i) - M(i) / M(i) = Ei Then IsPass = False Exit For End If Next i If IsPass = True Then GoTo Pass: Else K01 = K01 - nStep End If Wend K10 = K10 - nS

29、tep Wend MaxK01 = MaxK01 + 1 MaxK10 = MaxK10 + 1 K01 = MaxK01 K10 = MaxK10 End If While K10 MaxK10 - 1 K01 = MaxK01 While K01 0 IsPass = True For i = 1 To N If K01 = K10 Then IsPass = False Exit For End If If Abs(C1(D0, V, K01, K10, T(i) - M(i) / M(i) = Ei Then IsPass = False Exit For End If Next i

30、If IsPass Then GoTo Pass: Else K01 = K01 - nStep End If Wend K10 = K10 - nStep Wend While K10 0 K01 = MaxK01 While K01 MaxK01 - 1 IsPass = True For i = 1 To N If K01 = K10 Then IsPass = False Exit For End If If Abs(C1(D0, V, K01, K10, T(i) - M(i) / M(i) = Ei Then IsPass = False Exit For End If Next

31、i If IsPass Then GoTo Pass: Else K01 = K01 - nStep End If Wend K10 = K10 - nStep Wend If K10 0 Then MaxK01 = MaxK01 + 1 MaxK10 = MaxK10 + 1 K01 = MaxK01 K10 = MaxK10 End If Wend Me.MousePointer = 0 MsgBox 無結果。 , vbOKOnly + vbInformation, 數據擬合 Exit SubPass: Me.MousePointer = 0 txtC1.Text = CInt(C1(D0

32、, V, K01, K10, T(1) For i = 2 To N txtC1.Text = txtC1.Text & , & CInt(C1(D0, V, K01, K10, T(i) Next i txtK01v.Text = Format(K01, 0.00) txtK10v.Text = Format(K10, 0.00) MsgBox OK！ , vbOKOnly + vbInformation, 數據擬合 Exit SubErr1: Me.MousePointer = 0 MsgBox Err.Description, vbOKOnly + vbExclamation, 數據擬合

33、End SubPrivate Sub txtV_GotFocus() SendKeys Home+EndEnd SubPrivate Sub txtD0_GotFocus() SendKeys Home+EndEnd SubPrivate Sub txtK01_GotFocus() SendKeys Home+EndEnd SubPrivate Sub txtK10_GotFocus() SendKeys Home+EndEnd SubPrivate Sub txtE_GotFocus() SendKeys Home+EndEnd SubPrivate Sub txtTime_GotFocus

34、() SendKeys Home+EndEnd SubC題論文之二飲酒駕車模型桂林航天工業(yè)高等?？茖W校黃利軍 陳一君 姚俊銀指導老師： 黃國安摘要：本模型對飲酒駕車問題的研究，根據飲酒方式的不同，分別給出了兩個血液中酒精含量的微分模型， 模型 模型對題目中的參考數據和網上資料，利用剩余法，最小二乘法及應用軟件得出幾組估計值。選取兩個參數估計值，對文中的各個問題都得出較好的結論。關鍵詞：酒精濃度 模型 最小二乘法 剩余法 時間1：問題重述據報載，2003年全國道路交通事故死亡人數為10.4372萬，其中因飲酒駕車造成的占有相當的比例。針對這種嚴重的道路交通情況，國家質量監(jiān)督檢驗檢疫局2004年5

35、月31日發(fā)布了新的車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗國家標準，新標準規(guī)定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升為飲酒駕車（原標準是小于100毫克百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升為醉酒駕車（原標準是大于或等于100毫克百毫升）。大李在中午12點喝了一瓶啤酒，下午6點檢查時符合新的駕車標準，緊接著他在吃晚飯時又喝了一瓶啤酒，為了保險起見他呆到凌晨2點才駕車回家，又一次遭遇檢查時卻被定為飲酒駕車，這讓他既懊惱又困惑，為什么喝同樣多的酒，兩次檢查結果會不一樣呢？請你參考下面給出的數據（或自己收集資料）建立飲酒后血液中酒精含量的數學模型，并討論

36、以下問題：1. 對大李碰到的情況做出解釋；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多長時間內駕車就會違反上述標準，在以下情況下回答：3） 酒是在很短時間內喝的；4） 酒是在較長一段時間（比如2小時）內喝的。3. 怎樣估計血液中的酒精含量在什么時間最高。4. 根據你的模型論證：如果天天喝酒，是否還能開車？ 5. 根據你做的模型并結合新的國家標準寫一篇短文，給想喝一點酒的司機如何駕車提出忠告。參考數據1. 人的體液占人的體重的65%至70%，其中血液只占體重的7%左右；而藥物（包括酒精）在血液中的含量與在體液中的含量大體是一樣的。2. 體重約70kg的某人在短時間內喝下2瓶啤酒后，隔一定時間測量他的

37、血液中酒精含量（毫克百毫升），得到數據如下：時間(小時)0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量306875828277686858515041時間(小時)678910111213141516酒精含量38352825181512107742：模型假設和符號說明1、 人體分為體液室和血液室，體液和血液體積都不變，分別為，；2、 酒精從體液室向血液室轉移速率與該室的酒精含量成正比，血液中酒精的排除率與血液室的酒精含量成正比；3、 體液室與血液室酒精濃度含量大致相同；4、 本模型中啤酒的容積，酒精含量為；5、為某參數估計值；6、（）表示為酒精濃度；7、為一瓶啤酒的酒精質量；8

38、、為時刻血液中酒精剩余濃度。3：模型的建立與分析 模型分析：根據藥物動力學原理，建立單一的房室模型，把人體的血液流動系統(tǒng)看作一個血液室，其它體液系統(tǒng)作為吸收室，模型示意圖如下： 體液室 血液室 排除 建立模型，根據以上分析，得快速飲酒模型如下： 模型 較長時間飲酒（間隔時間為）模型假設該段時間內飲酒方式是勻速，平均速率為，并且是以同樣的速率進入血液室 模型4：模型求解 快速飲酒型 在模型中，短時內將酒精全部吸入血液室，取解得 實驗表明，通常情況,即酒精的吸收速率一般要大于酒精的消除速率，此時不考慮這種情況. 若假定吸收率不等于排除率，模型簡化為模型： 較長時間飲酒模型 :模型參數估計快速飲酒模

39、型的參數估計 在一般情況下，人體血液對酒精吸收率大于其代謝率，可假定，當時間足夠大時，有，此時模型 =，從表選取部分數據，即（），利用最小二乘法來擬合，求得，求得剩余酒精濃度函數，利用剩余法來求相應的，對表的前行數據按不同時間不同的酒精含量分三段，具體表。求得每段吸入速率分別為，用加權平均求得。（詳見表1）因此，根據參考數據得出擬合函數：由表1最后一列算出的觀測值與表中的數據走勢一致,但峰值有一定的誤差，對此我們再利用更多數據進行擬合，取用同樣的方法求得，。相應的擬合函數：用編寫畫圖程序如下：Plot146*(Exp-0.214*t-Exp-0.7*t),t,0,16的圖示從圖示可知，前面的數

40、據擬合值偏低，但后面數據擬合值較好。Plot121.51*(Exp-0.196*t-Exp-1.57*t),t,0,16的圖示從圖示可知，前面的數據擬合值較好，但后面數據擬合值便高。:模型的檢驗6.1問題1的解答在參考數據表中，以簡單平均計算，大李喝兩瓶酒后，到凌晨點時，大李的血液酒精度應為，顯然不符合事實。我們以上得出每一對的估計值為所給參考數表中的擬合函數的參數，用其來計算大李當時的酒精含量顯然也不合事實。故擬合的較好的那組數據不符合實際，此時的吸入酒精的速率是前6個數據剩余濃度得出估計量，顯然數據越多越反映實際吸收速率而且從網上得知，人體的代謝率一般要小于，我們取值。對此做如下的猜想，人的酒精正常代謝率一般為，因此，實際上的應在與我們擬合出來的之間，用試探法取其平均值。即求出,即得.假設大李的重量為，則血液重量約為:，血液的體積為：，代入上式得 ，即大李喝一瓶酒到晚上點時，故符合新的標準。下午點又喝一瓶，到凌晨點，其,酒精濃度內，屬于飲酒駕車， 6.2問題2的解答6.2.1在快速飲酒的情況下，假定是大李喝下瓶啤酒，利用模型， 將，代入，令，利用計算如下FindRoot150.03*(Exp-0.15*t-Exp-0.7*t)= =20,t,0.1得,FindRoot150.03*(Exp-0.15*t-Exp-