新北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《一章 直角三角形的邊角關(guān)系5 三角函數(shù)的應(yīng)用》教案_1

1、三角函數(shù)的應(yīng)用學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.經(jīng)歷探索三角函數(shù)的應(yīng)用的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決相關(guān)問題中的作用. 2.能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進行有關(guān)三角函數(shù)的計算，并能對結(jié)果的意義進行解釋說明.3.發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力.學(xué)習(xí)重點 1.經(jīng)歷三角函數(shù)的應(yīng)用的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決相關(guān)問題中的作用. 2.發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力.學(xué)習(xí)難點根據(jù)題意，理解有關(guān)術(shù)語，準(zhǔn)確畫出示意圖.一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、（1）三邊關(guān)系為: a2+b2= . （2）兩銳角的關(guān)系為: A+B= 0.（3）邊角之間的關(guān)系（銳角三角函數(shù)）為：，.（4）特殊三角函數(shù)值: 三角函數(shù)銳角A正弦sinA余弦cosA

2、正切tanA余切cotA300450600ABC2、則用x、或x、表示AC得AC= 或AC= .3、如圖，海中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁,BAC60今有貨輪由西向東航行，行至B處時，測得A島位于B北偏西600方向且距B處30海里，若貨輪繼續(xù)往東航行（BC表示航行方向），試求小島A到貨輪航線BC的距離并判斷貨輪在航行途中是否有觸礁的危險.二、學(xué)習(xí)探究問題探究一：海中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55的B處，往東行駛20海里后，到達該島的南偏西25的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?你是如何想的?與

3、同伴進行交流（參考數(shù)據(jù)：tan551.428，tan250.466，tan350.700，tan652.145）.思路導(dǎo)航：1、畫出示意圖.（若有困難，參考鏈接1）2、貨輪向正東方向繼續(xù)行駛，有沒有觸礁的危險，由誰來決定? （若有困難，參考鏈接2）解題反思：1、 解答本題的關(guān)鍵是什么？2、 解題過程中主要應(yīng)用了那些數(shù)學(xué)思想方法？變式訓(xùn)練1：如圖，海中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在B處測得小島A位于北偏東60方向，往東行駛20海里到達C處后，測得小島A位于北偏東30方向，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認為貨輪繼續(xù)向東航行的途中會有觸礁危險嗎?思路導(dǎo)航：1、類比例

4、題解答 2、利用特殊角之間的關(guān)系尋找新的解題思路問題探究二：海中兩個小島上分別有A、B兩個觀測哨，B位于A的正東方向20海里處，兩觀測哨方圓5海里內(nèi)均有暗礁.某時刻兩觀測哨分別測得一漁船位于A南偏東55，位于B南偏西25的C處，若該漁船欲在C處的東西方向上追捕魚群，你認為漁船在追捕魚群的途中會有觸礁的危險嗎?試說明理由（參考數(shù)據(jù)：tan55=cot351.428，tan25=cot650.466）.思路導(dǎo)航：1、畫出示意圖.（若有困難，參考鏈接3）2漁船在追捕魚群的途中有沒有觸礁危險，由誰來決定?（若有困難，參考鏈接4）變式訓(xùn)練2：如圖,某天上午9時,向陽號輪船位于A處，觀測到某港口城市P位于

5、輪船的北偏西67.5，輪船以21海里/時的速度向正北方向行駛，下午2時該船到達B處，這時觀測到城市P位于該船的南偏西36.9方向，求此時輪船所處位置B與城市P的距離？（參考數(shù)據(jù)：sin36.9，cot36.9，sin67.5，cot67.5）APCB36.967.5三、 學(xué)習(xí)總結(jié)1、 解決本節(jié)課這類問題的主要步驟是：（1）準(zhǔn)確畫出 .（2）搞清決定船是否觸礁的 .ABDCmx（3）設(shè)立未知數(shù)，正確建立 .2、本節(jié)課主要應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？3、抽象兩個模型： (1)如圖：RtABC中，C=900, BAC=,DAC=,BD=m.設(shè)AC=x,則BC= ，CD= .BC- =m - = .x=

6、.ABDCx(2)如圖：ABC中，ADBC, BC=m,B=,C=.設(shè)AD=x,則BD= ，CD= +CD =m, + = .x= .四、課后練習(xí)1、如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30、45，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是 （ ）第2題圖A200米 B. 米 C. 米 D. 米第1題圖2、輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75方向上，輪船航行半小時到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60方向上，則C處與燈塔A的距離是 （ ）A海里 B海里 C. 50海里 D25海里 3、如

7、圖，為測量某物體AB的高度，在D點測得A點的仰角為30，朝物體AB方向前進20米到達點C，再次測得A點的仰角為60，則物體的高度為 米.第4題圖第3題圖4、如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高.某初三課外興趣活動小組為了測量兩建筑物的高，用自制測角儀在B處測得D點的仰角為，在A處測得D點的仰角為.已知甲、乙兩建筑物之間的距離BC為m.則用含、m的式子分別表示甲、乙兩建筑物的高度為 .AGBFECD30605、如圖，小紅同學(xué)用儀器測量一棵大樹AB的高度，在C處測得ADG=30，在E處測得AFG=60，CE=8米，儀器高度CD=1.5米，求這棵樹AB的高度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，1.73

8、2）.6、如圖，我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A地觀測到我漁船C在東北方向上的我國某傳統(tǒng)漁場若漁政310船航向不變，航行半小時后到達B處，此時觀測到我漁船C在北偏東30方向上問漁政310船再航行多久，離我漁船C的距離最近？（假設(shè)我漁船C捕魚時移動距離忽略不計，結(jié)果不取近似值）7、某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅，如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點C處拉直固定，小明為了測量此條幅的長度，他先在樓前D處測得樓頂A點的仰角為31，再沿DB方向前進16米到達E處，測得點A的仰角為45，已知點C到大廈的距離BC=7米，,請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長度（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)

9、：）ADEB C8、如圖，一艘貨輪在A處發(fā)現(xiàn)其北偏東45方向有一海盜船，立即向位于正東方向B處的海警艦發(fā)出求救信號，并向海警艦靠攏，海警艦立即沿正西方向?qū)ω涊唽嵤┚仍?，此時距貨輪200海里，并測得海盜船位于海警艦北偏西60方向的C處.（1）求海盜船所在C處距貨輪航線AB的距離.AB450600C（2）若貨輪從A處以45海里/時的速度沿正東方向向海警艦靠攏，海盜船以50海里/時的速度由C處沿正南方向?qū)ω涊嗊M行攔截.問海警艦的速度應(yīng)為多少時才能搶在海盜船之前去營救貨輪（結(jié)果保留根號）. ABC250550鏈接1.問題探究一示意圖:鏈接2. 問題探究一“思路導(dǎo)航”2:根據(jù)題意，小島四周10海里內(nèi)有暗礁，那么如果A到BC所在直線的距離大于10海里，則無觸礁的危險，如果小于