人教版初中數(shù)學(xué)：方程應(yīng)用題之破解策略（1）

1、人教版初中數(shù)學(xué)：方程應(yīng)用題之破解策略（1）-如何確定未知數(shù)引語：應(yīng)用問題老大難，如何設(shè)數(shù)是關(guān)鍵。設(shè)列解答四步驟，切忌機(jī)械生套搬。一旦步入死胡同，再想走出當(dāng)為難。究竟如何巧設(shè)數(shù)，請(qǐng)君細(xì)品此章篇。對(duì)于這篇材料的內(nèi)容，建議讀者不要先閱讀筆者提出的“設(shè)未知數(shù)”的想法，最好是將以下幾道應(yīng)用題先處理以下，然后把你設(shè)未知數(shù)的思路與筆者的建議比較以下，可能你將會(huì)有更好的收獲。一請(qǐng)讀者（特別是學(xué)生）自主解答以下三道題：1.（山東某市中考）“種糧補(bǔ)貼”惠農(nóng)政策的出臺(tái)，大大激發(fā)了農(nóng)民的種糧積極性，某糧食生產(chǎn)專業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥和玉米共18噸，實(shí)際生產(chǎn)了20噸，其中小麥超產(chǎn)12，玉米超產(chǎn)10，該專業(yè)戶去年實(shí)際生產(chǎn)小

2、麥、玉米各多少噸？2（臨沂中考改編）在某道路拓寬改造工程中，一工程隊(duì)承擔(dān)了24千米的任務(wù)。為了減少施工帶來的影響，在確保工程質(zhì)量的前提下，實(shí)際施工速度是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20天完成了任務(wù)，求實(shí)際平均每天改造道路多少千米？3.(聊城中考)今年2月份，電腦被列為國家惠農(nóng)政策的“家電下鄉(xiāng)”商品，小亮家在這個(gè)月買了一臺(tái)電腦和一套沙發(fā)共消費(fèi)4560元購買這臺(tái)電腦享受政府補(bǔ)貼13%(即電腦銷售價(jià)格的13%由政府支付)，沙發(fā)價(jià)格也比上月降價(jià)10%，這樣小亮家購買這兩種商品比上月購買少花640元小亮家購買電腦和沙發(fā)各消費(fèi)多少元？二淺談解答中的存在的問題：當(dāng)前，我們知道，解決方程應(yīng)用題一般要遵循“設(shè)，列

3、，解，答”四個(gè)步驟，以致于我們很多同學(xué)在解此類問題的時(shí)候，不管三七二十一，先看問題，求誰便設(shè)誰，這種做法，對(duì)于大部分應(yīng)用題，還是比較可行的，但是對(duì)于以上3道應(yīng)用題，恐怕不是太合適。這也正是許多學(xué)生出錯(cuò)的主要原因。三破解指招。 一）三道應(yīng)用題按下述方式進(jìn)行設(shè)未知數(shù)：1. 設(shè)該專業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥x噸、玉米y噸。2. 設(shè)計(jì)劃平均每天改造道路x千米。3.設(shè)未享受補(bǔ)貼前電腦消費(fèi)價(jià)格為x元，上月的沙發(fā)消費(fèi)價(jià)格為y元。 二）方法總結(jié)：1當(dāng)問題中存在以下兩類條件：（1） 是 的幾倍（幾分之幾） （2）. 比 多（少）建議最好設(shè)后者為未知數(shù)，這樣就可以把前者比較容易的表示出來，從而有利于找相等關(guān)系。當(dāng)問題中

4、存在以下幾種條件：增長(zhǎng)(減少) % ，超產(chǎn)(減產(chǎn)) % ，提價(jià)(減價(jià)) % ， 提速(減速) %，打折銷售 建議：一定要分析一下在誰的基礎(chǔ)上變化的，在誰的基礎(chǔ)上變化，就設(shè)誰為未知數(shù)3.當(dāng)條件中出現(xiàn)比例式的時(shí)候，建議根據(jù)比例式中前后兩項(xiàng)的值進(jìn)行設(shè)未知數(shù)比如甲、乙的速度比是64，我們可設(shè)甲、乙的速度分別為6、4四教學(xué)札記：對(duì)于方程類應(yīng)用題，我們?cè)诮鉀Q的時(shí)候，最好不要對(duì)解應(yīng)用題的“設(shè)，列，解，答”四個(gè)步驟生搬硬套。當(dāng)然，對(duì)于一般的方程應(yīng)用題，根據(jù)“求誰設(shè)誰”的設(shè)法，也能找到相等關(guān)系列出方程求解，但是，在選拔考試中，這種做法不一定行得通。筆者建議，解決方程應(yīng)用題就是先從條件入手分析，特別在關(guān)鍵的條件上

5、分析并設(shè)出未知數(shù),這樣設(shè)出的未知數(shù)通常是比較容易列出方程的。常規(guī)的“求誰設(shè)誰”法一般是根據(jù)問題來設(shè)，它是一種“機(jī)械設(shè)法”。它往往是設(shè)后再去分析條件，并且還存在“行不通”的可能。而“分析關(guān)鍵條件”設(shè)出的未知數(shù)，它是一種“分析設(shè)法”，在設(shè)的時(shí)候，我們就已經(jīng)對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行分析了，這種設(shè)法可使分時(shí)方程順利解決。五嘗試應(yīng)用：（均所有習(xí)題選自07-09我省中考）1甲、乙兩火車站相距1280千米，采用“和諧”號(hào)動(dòng)車組提速后，列車行駛速度是原來速度的3.2倍，從甲站到乙站的時(shí)間縮短了11小時(shí)，求列車提速后的速度2 今年4月18日，我國鐵路實(shí)現(xiàn)了第六次大提速，這給旅客的出行帶來了更大的方便例如，京滬線全長(zhǎng)約150

6、0公里，第六次提速后，特快列車運(yùn)行全程所用時(shí)間比第五次提速后少用小時(shí)已知第六次提速后比第五次提速后的平均時(shí)速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均時(shí)速各是多少 3為了幫助四川地震災(zāi)區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召師生自愿捐款第一次捐款總額為20000元，第二次捐款總額為56000元，已知第二次捐款人數(shù)是第一次的2倍，而且人均捐款額比第一次多20元求第一次捐款的人數(shù)是多少？ 4.響應(yīng)“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策，某商場(chǎng)決定從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電冰箱80臺(tái)，其中甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)是乙種電冰箱臺(tái)數(shù)的2倍，購買三種電冰箱的總金額不超過132 000元已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價(jià)格分別為：1

7、200元/臺(tái)、1 600元/臺(tái)、2 000元/臺(tái)(1)至少購進(jìn)乙種電冰箱多少臺(tái)？(2)若要求甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)不超過丙種電冰箱的臺(tái)數(shù)，則有哪些購買方案？5北京奧運(yùn)會(huì)開幕前，某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服，上市后很快脫銷，商場(chǎng)又用68000元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元（1）該商場(chǎng)兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？（2）如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價(jià)至少是多少元？（利潤率）方程應(yīng)用題之破解策略（2）-畫表填空列分式方程題記：學(xué)生“笨”并不可怕，怕的是我們?nèi)狈Α氨俊睂W(xué)

8、生需要的“笨”方法。這篇材料提供的就是筆者在教學(xué)工作中對(duì)“笨”學(xué)生常用的一種“笨”方法，實(shí)踐證明，這種“笨”方法卻使很多“笨”學(xué)生在不同程度上都得到了可喜的發(fā)展和進(jìn)步，部分同學(xué)已經(jīng)躋身于優(yōu)秀生的行列了。引語：設(shè)數(shù)之后列方程，人人皆知卻難能；學(xué)生埋怨題太難，教師又嫌學(xué)生懶；用心做事難成易，不思進(jìn)取易亦難；方法自在無形間，深思熟慮方顯現(xiàn)。這篇材料是方程應(yīng)用題破解策略（1）的繼續(xù)，在上篇內(nèi)容中，我們介紹了對(duì)于應(yīng)用題如何設(shè)數(shù)的問題，它是我們初中階段通用的一種設(shè)數(shù)的方法，對(duì)于利用一元一次方程、二元一次方程組、不等式（組）、分式方程、一元二次方程等來解決應(yīng)用題的時(shí)候，都可以借助上篇提到的設(shè)法。當(dāng)我們?cè)O(shè)出未

9、知數(shù)后，緊接著就要列方程了，我們一般的做法就是在已知的條件中找相等關(guān)系，然后列出方程求解?？墒钦嬲茏龅竭@一點(diǎn)的同學(xué)實(shí)在是太少了，我們老師也不知講過多少遍，但結(jié)果仍讓我們多少感到有點(diǎn)的失落和遺憾，會(huì)的同學(xué)你不講他也自然會(huì)，不會(huì)的同學(xué)你講了他還是很難會(huì)。在我們農(nóng)村中學(xué)，這一點(diǎn)尤為突出。我曾經(jīng)不知多少次的埋怨過我的學(xué)生，埋怨他們不認(rèn)真思考，不認(rèn)真學(xué)習(xí)。但是，當(dāng)我發(fā)現(xiàn)許多的孩子焦急的臉上掛著汗水的時(shí)候，我明白了，不會(huì)的原因并不完全是他們不努力學(xué)習(xí)，更重要的原因應(yīng)該是我還沒有認(rèn)識(shí)學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的認(rèn)知規(guī)律，所以也就沒有為這些孩子提供高效的引領(lǐng)和破解的方法。在不斷的思考中我發(fā)現(xiàn)，對(duì)于基礎(chǔ)相對(duì)比較弱的學(xué)生來講

10、，他們還處在“機(jī)械性”的解決應(yīng)用題的層面，或者根據(jù)已知條件簡(jiǎn)單的列式，或者附帶小學(xué)的一些算數(shù)求解的方法，或者生搬硬套一些自己不成熟的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生不學(xué)不會(huì)那是學(xué)生的原因，學(xué)生學(xué)了不會(huì)我想應(yīng)該是我的原因。于是，怎樣才能大面積的提高學(xué)生破解方程應(yīng)用題的能力和水平成了我一直思考的一個(gè)問題，鑒于學(xué)生基礎(chǔ)比價(jià)薄弱以及還處在“機(jī)械性”的解決應(yīng)用題的層面，所以，我嘗試應(yīng)用了畫表填空列方程的方法，來進(jìn)行應(yīng)用題的破解探究。下面根據(jù)2008年我市的一道中考題為例，詳述具體的操作過程：在某道路拓寬改造工程中，一工程隊(duì)承擔(dān)了24千米的任務(wù)。為了減少施工帶來的影響，在確保工程質(zhì)量的前提下，實(shí)際施工速度是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)

11、果提前20天完成了任務(wù)，求原計(jì)劃平均每天改造道路多少千米？先根據(jù)設(shè)未知數(shù)的方法，我們?cè)O(shè)原計(jì)劃平均每天改造道路x千米。具體操作過程如下：第一步：不管三七二十一，畫一個(gè)三行四列的表格如下： 數(shù)據(jù) 三要素 填空兩情況第二步：明晰“三要素”和“兩情況”，并填到表格中。 數(shù)據(jù) 三要素 填空兩情況工程量速度時(shí)間計(jì)劃實(shí)際第三步：結(jié)合所設(shè)未知數(shù)，將已知的量對(duì)號(hào)入座到表格中。 數(shù)據(jù) 三要素 填空兩情況工程量速度時(shí)間計(jì)劃24千米x千米天待添加的隱藏文字內(nèi)容2實(shí)際24千米1.2x千米天第四步：根據(jù)“三要素”之間的關(guān)系，列出計(jì)劃和實(shí)際分別所需的時(shí)間。 數(shù)據(jù) 三要素 填空兩情況工程量速度時(shí)間計(jì)劃24千米x千米天天實(shí)際2

12、4千米1.2x千米天天第五步：根據(jù)時(shí)間關(guān)系，列出方程20.教學(xué)反思：1、對(duì)于那些一見到應(yīng)用題就一籌莫展的同學(xué)來講，我們應(yīng)當(dāng)利用學(xué)生“機(jī)械性”操作的弱點(diǎn)，就讓他們機(jī)械性的按上面的五個(gè)步驟進(jìn)行操作，首先不管三七二十一先畫出一個(gè)“三行四列”的表格來，然后從條件中找到“三要素”和“兩情況”，接著將已知的量對(duì)號(hào)入座到表格中，然后根據(jù)“三要素”之間的關(guān)系將空缺的格子填出來，最后依據(jù)三要素中的某個(gè)量列出方程。2、從步驟上看來，顯得有點(diǎn)復(fù)雜了，但在每相鄰的兩個(gè)步驟之間卻又是那么的簡(jiǎn)單可行，其實(shí)，這正是因?yàn)椴襟E多才把復(fù)雜的題給分解了，而且這五個(gè)步驟可以讓學(xué)生機(jī)械性的記憶，然后就去將一些數(shù)據(jù)往里面套，套的時(shí)間長(zhǎng)了

13、，套的題目多了，學(xué)生自然而然的就領(lǐng)悟到老師的真正用意了，最后就可以脫離這個(gè)表格而能進(jìn)行快速的思考解決問題了。3、并不是所有的題都必須用“三行四列”的表格來解決，有些應(yīng)用題是不必利用這種分析的方法的，那就要具體情況具體分析了。但是，筆者可以毫不隱瞞的告訴大家，我們經(jīng)歷的所有的方程或者是不等式（組）的應(yīng)用題中，絕大部分的題目都可以通過列表來分析，只是列的表不一定是“三行四列”而已，筆者即將在今后和大家再談其他的列方程的方法。4、對(duì)于能通過列表找到方程的應(yīng)用題，也未必就非刻意的去列表，比如，本來根據(jù)自己的思考就能很快作答的應(yīng)用題，你非要通過畫表填空，豈不是畫蛇添足嗎？當(dāng)你處在“山重水復(fù)疑無路”的時(shí)候

14、，可以借助一個(gè)“三行四列”的表格，進(jìn)行按部就班的思考，將會(huì)帶你走進(jìn)“柳暗花明又一村”的境地，這種做法還是很有必要的。5、對(duì)于程度相對(duì)比較好的同學(xué)來講，即使他們不列表填空，也能很快的找到相等關(guān)系列出分式方程，所以在教學(xué)的過程中，對(duì)于這部分學(xué)生未必刻意的讓他們通過列表填空的方法來列方程。6、由于我們農(nóng)村中學(xué)學(xué)生的基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，原先很多學(xué)生一接觸到應(yīng)用題就一籌莫展，因此我就經(jīng)常告訴我的學(xué)生，不要把應(yīng)用題看做應(yīng)用題，而看做一個(gè)填表題，于是，很多學(xué)生見到應(yīng)用題就先畫表后填空，時(shí)間長(zhǎng)了，他們發(fā)現(xiàn)這樣的做法很有意思，就不再害怕應(yīng)用題，再后來，很多學(xué)生就干脆不畫表也能得到方程了。對(duì)待我們的學(xué)生，通常老師們都很

15、喜歡成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生，因?yàn)槟切W(xué)生優(yōu)點(diǎn)多；而那些學(xué)習(xí)能力還不是很強(qiáng)的同學(xué)，我們往往因?yàn)檫@些學(xué)生“缺點(diǎn)多”而很少在意這些學(xué)生的成長(zhǎng)，其實(shí)，筆者認(rèn)為，這些孩子更需要我們關(guān)注。如果我們只是關(guān)注本來學(xué)習(xí)能力和素質(zhì)比較高的同學(xué)，而不關(guān)注學(xué)習(xí)能力和素質(zhì)相對(duì)薄弱的同學(xué)，那么我們可能永遠(yuǎn)也不會(huì)在教學(xué)工作上創(chuàng)造出奇跡來。這就意味著我們要大面積的提高學(xué)生的能力和素質(zhì)，這就意味著我們要投入更多的時(shí)間和精力去思考學(xué)生存在的“缺點(diǎn)”，要研究學(xué)生“缺點(diǎn)”的本質(zhì)，然后根據(jù)這個(gè)“缺點(diǎn)”選擇適合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的方法，化難為易。去循序漸進(jìn)的改造這個(gè)“缺點(diǎn)”，最終去掉“缺點(diǎn)”而收獲更大的進(jìn)步。下附三例，僅供參考：1、 行程問題舉例：（

16、教材31頁第1題）八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了20分鐘后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)。已知汽車的速度是騎自行車同學(xué)的2倍，求騎車同學(xué)的速度。分析：設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米時(shí)，根據(jù)行程問題中路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系可列表如下： 數(shù)據(jù) 三要素 填空兩情況路程速度時(shí)間騎自行車同學(xué)10千米x千米時(shí)小時(shí)乘騎車同學(xué)10千米2x千米時(shí)小時(shí)根據(jù)時(shí)間關(guān)系，可列方程=2、工程問題舉例：（教材第32頁第5題）張明4小時(shí)清點(diǎn)完一批圖書的一半，李強(qiáng)加入清點(diǎn)另一半的圖書的工作，兩人合作1小時(shí)清點(diǎn)完另一半圖書。如果李強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需要幾小時(shí)？設(shè)李強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需要x小時(shí)，根據(jù)工程程問題中工作量、工作效率、工作時(shí)間之間的關(guān)系可