新華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《19章 矩形、菱形與正方形小結(jié)》課件_4

1、正方形（復(fù)習(xí)）正方形（復(fù)習(xí)） 這個(gè)四邊形是矩形這個(gè)四邊形是矩形,它是特殊的矩形是它是特殊的矩形是 一組鄰邊相等的矩形也是一組鄰邊相等的矩形也是正方形正方形. 正方形 菱形菱形 正方形正方形 當(dāng)當(dāng) =90時(shí)時(shí),這個(gè)四邊形還是菱形這個(gè)四邊形還是菱形,但它是特殊的但它是特殊的 菱形是一個(gè)內(nèi)角為直角的菱形也是菱形是一個(gè)內(nèi)角為直角的菱形也是正方形正方形. O A BC D (A) (B) (C) (D) 四邊形四邊形 平行四邊形平行四邊形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 平行四邊形平行四邊形 矩形矩形 四邊形四邊形 菱形菱形 正正 方方 形形 你覺得什么樣的四邊形是你覺得什么樣的四邊形是 正方形呢正方

2、形呢?( ?( 判斷一個(gè)四邊形判斷一個(gè)四邊形 是正方形有哪些方法？）是正方形有哪些方法？） 平行四邊形平行四邊形 正方形正方形 一組鄰邊相等一組鄰邊相等 且且一內(nèi)角是直角一內(nèi)角是直角 1 1、 正方形正方形 菱形菱形 2 2、 一內(nèi)角是直角一內(nèi)角是直角 矩形矩形 3 3、 一組鄰邊相等一組鄰邊相等 正方形正方形 正方形的判定方法：正方形的判定方法： (可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)） 或或?qū)蔷€相等對(duì)角線相等 或或?qū)蔷€互相垂直對(duì)角線互相垂直 5種判種判 定方法定方法 三個(gè)角是直角三個(gè)角是直角 四條邊相等四條邊相等 一一 個(gè)個(gè) 角角 是是 直直 角角 或或

3、對(duì)對(duì) 角角 線線 相相 等等 一組鄰邊相等一組鄰邊相等 或或?qū)蔷€垂直對(duì)角線垂直 一組鄰邊相等一組鄰邊相等 或或?qū)蔷€垂直對(duì)角線垂直 一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角 或或?qū)蔷€相等對(duì)角線相等 一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結(jié)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結(jié) 歸納：歸納： 正方形的正方形的4種判定方法種判定方法 w1 1、有一個(gè)組鄰邊相等的矩形是正方形、有一個(gè)組鄰邊相等的矩形是正方形 w2 2、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形. . w3 3、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形. .

4、 w4 4、對(duì)角線相等的菱形是正方形對(duì)角線相等的菱形是正方形. 例1： 如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O.點(diǎn)O是正方 形ABCO的一個(gè)頂點(diǎn).如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等， 那么正方形ABCO繞點(diǎn)O無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方 形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的 （ ），想一想這是為什么. 例2如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD 相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AGEB， 垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F，則OEOF 證明：四邊形ABCD是正方形， BOEAOF90，BOAO 3290， AGBE， 1390 12， BOE AOF， OEOF 變式：對(duì)于上述命題，若點(diǎn)E在AC延長(zhǎng)線上，

5、 AGEB，交EB的延長(zhǎng)線于G，AG的延長(zhǎng)線交 DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其他條件不變（如圖4 52），結(jié)論“OEOF”還成立嗎?如果成立， 請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由 剖析：可仿上述的證明，證 BOE AOF 解：結(jié)論OEOF仍然成立，證明如下： 四邊形ABCD是正方形， BOEAOF90，BOAO， OFAFAE90 又AGEB，OEBEAF90， OEBOFA， BOE AOF，OEOF 例3 如圖，正方形ABCD中， E是BC的中點(diǎn)，AE與BD相交F， 求證：CFDE 分析 本題考查正方形性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，要證CF、 DE互相垂直，只需證明DGCt，可聯(lián)想3與4互余.根據(jù) 正方形性質(zhì)，容易得到ABF CBF，ABE CDE，于是有1 23，而2+490，可得3+490 證明：ABBC， ABFCBF，