全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題3

1、全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（三）（命題人：吳偉朝）第一試一、選擇題：（每小題6分，共36分）1、 若集合sn|n是整數(shù)，且22n2整除2003n2004，則s為（a）空集（b）單元集（c）二元集（d）無(wú)窮集2、 若多項(xiàng)式x2x1能除盡另一個(gè)多項(xiàng)式x3x2axb（a、b皆為常數(shù)）則ab等于（a）0（b）1（c）1（d）23、 設(shè)a是整數(shù)，關(guān)于x的方程x2(a3)xa20的兩個(gè)實(shí)根為x1、x2，且tan(arctan x1arctan x2)也是整數(shù)則這樣的a的個(gè)數(shù)是（a）0（b）1（c）2（d）44、 設(shè)一個(gè)四面體的體積為v1，且它的各條棱的中點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)凸多面體，其體積為v2則為（a）（b）（c）

2、常數(shù)，但不等于和（d）不確定，其值與四面體的具體形狀有關(guān)5、 在十進(jìn)制中，若一個(gè)至少有兩位數(shù)字的正整數(shù)除了最左邊的數(shù)字外，其余各個(gè)數(shù)字都小于其左邊的數(shù)字時(shí)，則稱它為遞降正整數(shù)所有這樣的遞降正整數(shù)的個(gè)數(shù)為（a）1001（b）1010（c）1011（d）10136、 在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中，能構(gòu)成一個(gè)直角三角形的3個(gè)頂點(diǎn)的直角三點(diǎn)組的個(gè)數(shù)是（a）36（b）37（c）48（d）49二、填空題：（每小題9分，共54分）1、 若直線xcosqysinqcos2qsin2q（0qp）與圓x2y2有公共點(diǎn)，則q的取值范圍是 2、 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一個(gè)圓經(jīng)過(guò)(0,2)、(3,1)，且與x軸相切則此圓的

3、半徑等于 3、 若常數(shù)a使得關(guān)于x的方程lg(x220x)lg(8x6a3)0有惟一解則a的取值范圍是 4、 f(x)xcosxcos(2x)(xr)的最小值是 5、 若k是一個(gè)正整數(shù)，且2k整除則k的最大值為 6、 設(shè)abcd為凸四邊形，ab7，bc4，cd5，da6，其面積s的取值范圍是(a,b 則ab 三、（20分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為f1、f2，左準(zhǔn)線為l，點(diǎn)p在橢圓上作pql，q為垂足試問(wèn)：對(duì)于什么樣的橢圓，才存在這樣的點(diǎn)p，使得pqf1f2為平行四邊形？說(shuō)明理由（答案用關(guān)于離心率e的等式或不等式來(lái)表示）四、（20分）設(shè)a01，a12，an+12an-1n，n1,2,3,試求出an

4、的表達(dá)式（答案用有限個(gè)關(guān)于n的式子相加的形式表示，且項(xiàng)數(shù)與n無(wú)關(guān)）五、（20分）試求出所有的有序整數(shù)對(duì)(a,b)，使得關(guān)于x的方程x4(2ba2)x22axb210的各個(gè)根均是整數(shù)參考答案第一試一、選擇題：題號(hào)123456答案ccbadc二、填空題：1、；2、；3、；4、1；5、2004；6、三、四、a2n2n+22n3；a2n+132 n+12n4五、(a,b)(2l1,l2l1)(lz)第二試一、（50分）點(diǎn)p在abc內(nèi)，且bapcap，連結(jié)bp并延長(zhǎng)交ac于點(diǎn)q設(shè)bac60，且求證：p是abc的內(nèi)心二、（50分）設(shè)正數(shù)a、b滿足且使得關(guān)于x的不等式總有實(shí)數(shù)解試求f(a,b)a23abb2的取值范圍三、（50分）試求出正整數(shù)k的最小可能值，使得下述命題成立：對(duì)于任意的k個(gè)整數(shù)a1,a2,ak（允許相等），必定存在相應(yīng)的k的整數(shù)x1,x2,xk（也允許相等），且|xi|2(i1,2,k)，|x1|x2|xk|0，使得2003整除x1a1x2a2xkak參考答案第一試一、選擇題：題號(hào)123456答案ccbadc二、填空題：1、；2、；3、；4、1；5、2004；6、三、四、a2n2n+22n3；a2n+132 n+12n4五、(a,b)(2l