山西中考數(shù)學(xué)計算真題匯總(歷年)

1、.山西省中考數(shù)學(xué)計算真題匯總一選擇題（共1 小題）1分式方程的解為（）A x= 1B x=1C x=2D x=3二填空題（共8 小題）2不等式組的解集是3化簡的結(jié)果是4計算：=5計算： 9x3（ 3x2） =6方程=0 的解為 x=7方程的解是 x=8分解因式： 5x3 10x2+5x=9分解因式： ax4 9ay2=三解答題（共21 小題）21+（ 2）010（ 1）計算：（ 3） （）（2）先化簡，再求值：，其中 x= 211解方程： 2（ x 3）2=x 2 912（ 1）計算：（ 3 1）1 2（2）解方程：= 13閱讀與計算：請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)斐波那契（約1170 12

2、50）是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列（按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列）后來人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù) 斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用.斐波那契數(shù)列中的第n 個數(shù)可以用 表示（其中， n 1）這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例任務(wù)：請根據(jù)以上材料，通過計算求出斐波那契數(shù)列中的第1 個數(shù)和第2 個數(shù)2） 114（ 1）計算：（ 2） ?sin60（；（2）分解因式：（ x 1）（ x3） +115解不等式組并求出它的正整數(shù)解：16（

3、1）計算：sin45（） 0；（2）下面是小明化簡分式的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問題解：=第一步=2（ x 2） x+6第二步=2x 4 x6第三步=x+2第四步小明的解法從第步開始出現(xiàn)錯誤，正確的化簡結(jié)果是17解方程： （ 2x 1） 2=x （ 3x+2） 718（ 1）計算：（2）先化簡，再求值 （ 2x+3）（ 2x3） 4x（x 1） +（ x 2） 2，其中 x= 19解方程：20（ 1）先化簡再求值：，其中（2）解不等式組：，并把它的解集表示在數(shù)軸上21（ 1）計算：+（2）先化簡，再求值：?，其中 x= 322化簡：.23（ 1）計算：（ x+3） 2（ x1）（ x

4、2）（ 2）化簡：（ 3）解方程： x2 2x 3=024計算：（ 3 ）0+4sin45+| 1| 25解不等式組： 20 2|+ 4sin6026計算：（ ） （ ） +|27已知 2a2 +3a 6=0求代數(shù)式3a（ 2a+1）（ 2a+1）（ 2a 1）的值28解不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解29計算：（ 6 ）0+（）1 3tan30+| |30已知 x y=，求代數(shù)式（x+1）2 2x+y（ y 2x）的值.山西省中考數(shù)學(xué)計算真題匯總參考答案與試題解析一選擇題（共1 小題）1（ 2011?山西）分式方程的解為（）A x= 1B x=1C x=2D x=3【分析】 觀察可得最簡公

5、分母是2x（ x+3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】 解：方程的兩邊同乘2x（ x+3），得x+3=4x ，解得 x=1 檢驗：把x=1 代入 2x（ x+3） =8 0原方程的解為：x=1故選 B 【點評】 本題考查了分式方程的解法，注：（ 1）解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要驗根二填空題（共8 小題）2（ 2012?山西）不等式組的解集是 1x 3【分析】 先求出兩個不等式的解集，再求其公共解【解答】 解：，解不等式 得， x 1，解不等式 得， x 3，所以不等式組的解集是1x 3【點評】

6、本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）3（ 2012?山西）化簡的結(jié)果是【分析】 將原式第一項的第一個因式分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式， 第二個因式的分母提取 x 分解因式， 約分后將第一項化為最簡分式， 然后利用同分母分式的加法法則計算后，即可得到結(jié)果【解答】 解：?+.=?+= += 故答案為：【點評】 此題考查了分式的混合運算， 分式的加減運算關(guān)鍵是通分， 通分的關(guān)鍵是找最簡公分母； 分式的乘除運算關(guān)鍵是約分， 約分的關(guān)鍵是找公因式， 約分時分式的分子分

7、母出現(xiàn)多項式，應(yīng)先將多項式分解因式后再約分4（ 2011?山西）計算：=【分析】 根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)3 個考點在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【解答】 解：原式 =3+0.5 6=，故答案為【點評】 本題是基礎(chǔ)題，考查了實數(shù)的有關(guān)運算，還涉及了零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值等考點5（ 2010?山西）計算：9x 3（ 3x 2） = 3x【分析】 根據(jù)單項式的除法和同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，進(jìn)行計算32【點評】 本題主要考查單項式的除法， 同底數(shù)冪的除法， 熟練掌握運算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6（ 2010?山

8、西）方程=0 的解為 x=5【分析】 觀察可得最簡公分母是（ x+1）（x 2），方程兩邊乘以最簡公分母，可以把分式方程化為整式方程，再求解【解答】 解：方程兩邊同乘以（x+1）（ x 2），得 2（ x 2）（ x+1） =0，解得 x=5 經(jīng)檢驗： x=5 是原方程的解【點評】（ 1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根.7（ 2009?太原）方程的解是 x=5【分析】 本題最簡公分母為2x（ x 1），去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解結(jié)果要檢驗【解答】 解：方程兩邊同乘2x（ x 1），得4x=5 （ x 1），去括號得4x=5x 5

9、，移項得 5x 4x=5 ，合并同類項得x=5 經(jīng)檢驗 x=5 是原分式方程的解【點評】 解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根8（ 2015?北京）分解因式：5x3 10x 2+5x=5x（x 1） 2【分析】 先提取公因式5x，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解322=5x（ x 2x+1）故答案為： 5x（ x 1） 2【點評】 本題考查了提公因式法， 公式法分解因式， 提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底9（ 2014?北京）分解因式：ax4 9ay2=a（x2 3y）（ x2+3y ）【分析】 首先提取公因式a，

10、進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可【解答】 解： ax4 9ay2=a（ x4 9y2） =a（ x2 3y）（ x2+3y）故答案為： a（ x2 3y）（ x2+3y）【點評】此題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運用，正確利用平方差公式是解題關(guān)鍵三解答題（共21 小題）2）1+（ 2）010（ 2016?山西）（1）計算：（ 3） （2）先化簡，再求值：，其中 x= 2【分析】（ 1）根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方和乘法，然后從左到右依次計算，求出算式（ 3）2 （） 1+（ 2） 0 的值是多少即可（2）先把化簡為最簡分式，再把x= 2 代入求值即可2 1+（ 2）0【解答】 解：（ 1

11、）（ 3） （） =9 5 4+1=1.（ 2） x= 2 時，=2【點評】（ 1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減， 有括號的要先算括號里面的， 同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行另外， 有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：0（ a a =10）； 001（ 3）此題還考查了分式的化簡求值，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟（4）此

12、題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算， 要熟練掌握， 解答此題的關(guān)鍵是要明確： a p=（a 0，p 為正整數(shù)）； 計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)11（2016?山西）解方程： 2（ x3） 2=x 29【分析】 方程移項后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為 0 轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解【解答】 解：方程變形得： 2（ x 3） 2（ x+3）（x 3） =0，分解因式得：（ x 3）（ 2x 6 x 3） =0，解得： x1=3， x2=9【點評】 此題考查了解一元二次方程因式分

13、解法，熟練掌握因式分解法是解本題的關(guān)鍵12（ 2015?山西）（1）計算：（ 3 1） 1 2 （2）解方程：= 【分析】（ 1）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】 解：（ 1）原式 = 4（） = 9+4= 5；（2）去分母得：2=2x 1 3，.解得： x=3 ，經(jīng)檢驗 x=3 是分式方程的解【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根13（ 2015?山西）閱讀與計算：請閱讀以下

14、材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)斐波那契（約1170 1250）是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列（按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列） 后來人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù) 斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)， 在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用斐波那契數(shù)列中的第n 個數(shù)可以用 表示（其中， n 1）這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例任務(wù)：請根據(jù)以上材料，通過計算求出斐波那契數(shù)列中的第1 個數(shù)和第2 個數(shù)【分析】 分別把 1、2 代入式子化簡求得答案即可【解答】 解：第 1 個數(shù)，當(dāng) n=1

15、 時，=（）= =1第 2 個數(shù)，當(dāng) n=2 時，= （） 2（） 2=（+）（）= 1=1【點評】 此題考查二次根式的混合運算與化簡求值，理解題意， 找出運算的方法是解決問題的關(guān)鍵.2（ 1；14（ 2014?山西）（1）計算：（ 2） ?sin60） （2）分解因式：（ x 1）（ x3） +1【分析】（1）本題涉及零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果；（2）根據(jù)整式的乘法，可得多項式，根據(jù)因式分解的方法，可得答案【解答】 解：（ 1）原式 =2 2=2；（2）原式 =x 2 4x+3+1=（x 2） 2【點評

16、】 本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、 絕對值等考點的運算15（ 2014?山西）解不等式組并求出它的正整數(shù)解：【分析】 先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集【解答】 解：解 得： x，解 得： x 2，則不等式組的解集是： x 2則正整數(shù)解是：1， 2【點評】 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x 介于兩數(shù)之間16（ 2013?山西）（1）計算：sin45（） 0

17、；（2）下面是小明化簡分式的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問題解：=第一步=2（ x 2） x+6第二步=2x 4 x6第三步=x+2第四步小明的解法從第二步開始出現(xiàn)錯誤，正確的化簡結(jié)果是【分析】（ 1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，0 指數(shù)冪的定義解答；（ 2）先通分，后加減，再約分【解答】（ 1）解：原式 = 1.=1 1=0（2）解：= 于是可得，小明的解法從第二步開始出現(xiàn)錯誤，正確的化簡結(jié)果是故答案為二，【點評】（ 1）本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，0 指數(shù)冪，是一道簡單的雜燴題；（2）本題考查了分式的加減，要注意，不能去分母17（ 2013?太原）解方程： （2x 1） 2=x（ 3x

18、+2） 7【分析】 根據(jù)配方法的步驟先把方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式，再進(jìn)行配方即可求出答案24x2 4x+1=3x2+2x 7，2x 6x= 8，（ x 3） 2=1，x 3= 1，x1=2 ， x2=4【點評】 此題考查了配方法解一元二次方程， 掌握配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（ 2）把二次項的系數(shù)化為 1；（ 3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題18（ 2012?山西）（1）計算：（2）先化簡，再求值 （ 2x+3）（ 2x3） 4x（x 1） +（ x 2） 2，其中 x= 【分析】（ 1）分別根據(jù) 0 指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)

19、值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行解答即可；（2）先根據(jù)整式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x 的值代入進(jìn)行計算即可【解答】 解：（ 1）原式 =1+2 3=1+3 3=1；.（ 2）原式 =4x 2 9 4x2+4x+x2 4x+4=x2 5） 2 5=3 5= 2當(dāng) x= 時，原式 =（【點評】 本題考查的是實數(shù)的混合運算及整式的化簡求值，熟記0 指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值計算法則及整式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵19（ 2012?山西）解方程：【分析】 先去分母把分式方程化為整式方程，求出整式方程中x 的值，代入公分母進(jìn)行檢驗即可【解答】 解：方程兩邊同時乘以2

20、（ 3x 1），得 4 2（ 3x 1） =3，化簡， 6x= 3，解得 x=檢驗： x=時， 2（3x 1） =2（ 3 1） 0所以， x=是原方程的解【點評】 本題考查的是解分式方程 在解答此類題目時要注意驗根， 這是此類題目易忽略的地方20（ 2011?山西）（ 1）先化簡再求值：，其中（2）解不等式組：，并把它的解集表示在數(shù)軸上【分析】（ 1）將分式的分子、分母因式分解，約分，通分化簡，再代值計算；（2）先分別解每一個不等式，再求解集的公共部分，用數(shù)軸表示出來【解答】 解：（ 1）原式 =?=，當(dāng) a=時，原式 =2；（ 2）由 得， x 1，由 得， x 2不等式組的解集為1 x2

21、.用數(shù)軸上表示如圖所示【點評】 本題考查了分式的化簡求值解一元一次不等式組分式化簡求值的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算， 解一元一次不等式組，就是先分別解每一個不等式，再求解集的公共部分21（ 2010?山西）（1）計算：+（2）先化簡，再求值：?，其中 x= 3【分析】（ 1）先把根式化成最簡根式，把三角函數(shù)化為實數(shù)，再計算；（2）先對括號里的分式通分、對分解因式，再去括號化簡求值【解答】 解：（ 1）原式 =3+（ 8）+1（ 4 分）=3 8 1+1=5（ 5 分）（2）原式 =?（ 1 分）=（ 2 分）=（ 3 分）=x+2（4 分）當(dāng) x= 3 時，原式 = 3+2= 1（ 5

22、 分）【點評】 考查了實數(shù)的運算和分式的化簡求值，熟練掌握和運用有關(guān)法則是關(guān)鍵22（ 2009?太原）化簡：【分析】 首先把括號里的式子進(jìn)行通分，然后把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，進(jìn)行約分化簡【解答】 解：原式 =1【點評】 解決本題的關(guān)鍵是分式的通分和分式的乘法中的約分要先化簡后計算.23（ 2009?山西）（1）計算：（ x+3） 2（ x 1）（ x 2）（ 2）化簡：（ 3）解方程： x2 2x 3=0【分析】（ 1）首先計算一次式的平方和兩個一次式的積，然后進(jìn)行減法計算即可；（ 2）首先把第一個分式進(jìn)行化簡轉(zhuǎn)化為同分母的分式的加法，即可計算；（ 3）利用配方法，移項使方程的右邊只有常數(shù)項

23、，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半，則左邊是完全平方式，右邊是常數(shù)，即可利用直接開平方法求解【解答】 解：（1）（ x+3） 2（ x1）（ x 2）22=x +6x+9（ x 3x+2）22=x +6x+9x +3x 2=9x+7（ 2）=1（ 3）移項，得 x2 2x=3 ，配方，得（ x 1）2=4 ，x 1= 2， x1= 1，x2=3【點評】（ 1）解決本題的關(guān)鍵是掌握整式乘法法則；（ 2）本題主要考查分式運算的掌握情況；（ 3）本題主要考查了配方法解一元二次方程，正確理解解題步驟是解題關(guān)鍵24（ 2016?北京）計算：（ 3） 0+4sin45+| 1| 【分析】 根據(jù)實數(shù)的運算順

24、序，首先計算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式（ 3） 0+4sin45+| 1| 的值是多少即可【解答】 解：（ 3 ） 0+4sin45+| 1|=1+4 21=1 2+1=【點評】（ 1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減， 有括號的要先算括號里面的， 同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行 另外， 有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.0（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： a =1 （ a 0）； 001（3）此題還考查了特殊角

25、的三角函數(shù)值，要牢記30、 45、 60角的各種三角函數(shù)值25（ 2016?北京）解不等式組：【分析】 根據(jù)不等式性質(zhì)分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣： 大小小大中間找可得不等式組的解集【解答】 解：解不等式 2x+53（ x 1），得： x 8，解不等式 4x，得： x 1，不等式組的解集為： 1 x8【點評】 本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵26（ 2015?北京）計算：（ ）20 2|+ 4sin60（ ） +|【分析】 原式第一項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果【解答】 解：原式 =4 1+2+4=5 +【點評】 此題考查了實數(shù)的運