相似相似三角形全部知識(shí)點(diǎn)總結(jié)附帶經(jīng)典習(xí)題和答案

1、精品好資料學(xué)習(xí)推薦拔高相似三角形習(xí)題集適合人群：老師備課，以及優(yōu)秀同學(xué)拔高使用。一、基礎(chǔ)知識(shí)（不局限于此）(一).比例1.第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)、比例線段；2.比例性質(zhì)：（1）基本性質(zhì)：（2）合比定理：（3）等比定理：3.黃金分割：如圖，若，則點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)4平行線分線段成比例定理(二)相似1.定義:我們把具有相同形狀的圖形稱為相似形.2.相似多邊形的特性:相似多邊的對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)角相等.3.相似三角形的判定l （1）平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。l （2）如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。l （3）如果兩個(gè)三角形的兩

2、組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。l （4）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。4.相似三角形的性質(zhì)l （1）對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等.l （2）相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.l （3）相似三角形的面積比等于相似比的平方.l （4）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、角平分線的比等于相似比.5.三角形中位線定義:連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段 叫做三角形的中位線.三角形中位線性質(zhì): 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。6.梯形的中位線定義：梯形兩腰中點(diǎn)連線叫做梯形的中位線.梯形的中位線性質(zhì): 梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底

3、和的一半.7.相似三角形的應(yīng)用:、利用三角形相似，可證明角相等；線段成比例（或等積式）；、利用三角形相似，求線段的長(zhǎng)等3、利用三角形相似，可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度。如求河的寬度、求建筑物的高度等。(三)位似:位似:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且是每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)的相似比又稱為位似比.位似性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比二、經(jīng)典例題例1.如圖在44的正方形方格中，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在長(zhǎng)為1的小正方形頂點(diǎn)上 （1）填空：ABC=_，BC=_（2）判定ABC與DEF是否相似？考點(diǎn)

4、透視本例主要是考查相似的判定及從圖中獲取信息的能力.參考答案135，2能判斷ABC與DEF相似，ABC=DEF=135，=【點(diǎn)評(píng)】注意從圖中提取有效信息，再用兩對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們兩夾角相等來(lái)判斷例2. 如圖所示，D、E兩點(diǎn)分別在ABC兩條邊上，且DE與BC不平行，請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為適合的條件_，使得ADEABC考點(diǎn)透視本例主要是考查相似的判定參考答案1=B或2=C，或點(diǎn)評(píng)：結(jié)合判定方法補(bǔ)充條件例3. 如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走2米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度等于（ ）A4.5米 B6米 C7.2

5、米 D8米考點(diǎn)透視本例主要是考查相似的應(yīng)用參考答案 B例4. 如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？考點(diǎn)透視本例主要是考查相似的實(shí)際應(yīng)用參考答案 48mm【點(diǎn)評(píng)】解決有關(guān)三角形的內(nèi)接正方形（或矩形）的計(jì)算問(wèn)題，一般運(yùn)用相似三角形“對(duì)應(yīng)高之比等于相似比”這一性質(zhì)來(lái)解答例5.如圖所示，在ABC中，AB=AC=1，點(diǎn)D、E在直線BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)BD=x，CE=y （1）如果BAC=30，DAE=105，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果BAC的度數(shù)為，DA

6、E的度數(shù)為，當(dāng)、滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，（1）中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，試說(shuō)明理由考點(diǎn)透視本例主要是考查相似與函數(shù)的綜合運(yùn)用.參考答案解:在ABC中，AB=AC=1，BAC=30，ABC=ACB=75，ABD=ACE=105又DAE=105，DAB+CAE=75又DAB+ADB=ABC=75，CAE=ADB，ADBEAC，y=當(dāng)1滿足- =90，y=仍成立此時(shí)DAB+CAE=-，DAB+ADB=-，CAE=ADB又ABD=ACE，ADBEAC，y=【點(diǎn)評(píng)】確定兩線段間的函數(shù)關(guān)系，可利用線段成比例、找相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系例6. 一般的室外放映的電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格為：3.5cm3.5c

7、m，放映的熒屏的規(guī)格為2m2m，若放映機(jī)的光源距膠片20cm時(shí)，問(wèn)熒屏應(yīng)拉在離鏡頭多遠(yuǎn)的地方，放映的圖象剛好布滿整個(gè)熒屏？解析：膠片上的圖象和熒屏上的圖象是位似的，鏡頭就相當(dāng)于位似中心，因此本題可以轉(zhuǎn)化為位似問(wèn)題解答考點(diǎn)透視本例主要是考查位似的性質(zhì).參考答案m【點(diǎn)評(píng)】位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì)三適時(shí)訓(xùn)練（一）精心選一選1梯形兩底分別為m、n，過(guò)梯形的對(duì)角線的交點(diǎn)，引平行于底邊的直線被兩腰所截得的線段長(zhǎng)為（）（A）（B）（C）（D）2如圖，在正三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且，AEBE，則（）（A）AEDBED（B）AEDCBD（C）AEDAB

8、D（D）BADBCD 題2 題4 題53P是RtABC斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條4如圖，ABDACD，圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是（）（A）2（B）3（C）4（D）55如圖，ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一點(diǎn)，下列條件中，不能推出ABP與ECP相似的是（）（A）APBEPC（B）APE90（C）P是BC的中點(diǎn)（D）BPBC236如圖，ABC中，ADBC于D，且有下列條件：（1）BDAC90；（2）BDAC；（3）；（4）AB2BDBC其中一定能夠判定ABC是直角三角

9、形的共有（）（A）3個(gè)（B）2個(gè)（C）1個(gè)（D）0個(gè) 題6 題7 題87如圖，將ADE繞正方形ABCD頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得ABF，連結(jié)EF交AB于H，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）（A）AEAF（B）EFAF1（C）AF2FHFE（D）FBFCHBEC8如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上任意一點(diǎn)，則有（）（A）ABE的周長(zhǎng)CDE的周長(zhǎng)BCE的周長(zhǎng)（B）ABE的面積CDE的面積BCE的面積（C）ABEDEC（D）ABEEBC9如圖，在ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，DECE23，連結(jié)AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則SDEFSEBFSABF等于（）（A）41025（B）4925（C）235（

10、D）2525 題9 題10 題1110如圖，直線ab，AFFB35，BCCD31，則AEEC為（）（A）512（B）95（C）125（D）3211如圖，在ABC中，M是AC邊中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且AEAB，連結(jié)EM并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于D，此時(shí)BCCD為（）（A）21（B）32（C）31（D）5212如圖，矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AD9 cm，寬AB3 cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后DE的長(zhǎng)和折痕EF的長(zhǎng)分別為（）（A）4 cm、 cm（B）5 cm、 cm（C）4 cm、2 cm（D）5 cm、2 cm題12（二）細(xì)心填一填13已知線段a6 cm，b2 cm，則a、b、ab的第

11、四比例項(xiàng)是_cm，ab與ab的比例中項(xiàng)是_cm14若m2，則m_15如圖，在ABC中，ABAC27，D在AC上，且BDBC18，DEBC交AB于E，則DE_16如圖，ABCD中，E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上，且AFFD，EF交AC于G，則AGAC_ 題16 題17 題1817如圖，ABCD，圖中共有_對(duì)相似三角形18如圖，已知ABC，P是AB上一點(diǎn)，連結(jié)CP，要使ACPABC，只需添加條件_（只要寫(xiě)出一種合適的條件）19如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC，EFBC，AB15，AF4，則DE的長(zhǎng)等于_ 題19 題20 題2120如圖，ABC中，ABAC，ADBC于D，AEEC，AD18，BE15

12、，則ABC的面積是_21如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ACAB，AD8，BC10，則梯形ABCD面積是_22如圖，已知ADEFBC，且AE2EB，AD8 cm，AD8 cm，BC14 cm，則S梯形AEFDS梯形BCFE_(三)認(rèn)真答一答23.方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形請(qǐng)你在圖示的1010的方格紙中，畫(huà)出兩個(gè)相似但不全等的格點(diǎn)三角形，并加以證明（要求所畫(huà)三角形是鈍角三角形，并標(biāo)明相應(yīng)字母）24. 如圖，ABC中，CDAB于D，E為BC中點(diǎn)，延長(zhǎng)AC、DE相交于點(diǎn)F，求證25. 如圖，在ABC中，ABAC，延長(zhǎng)BC至D，使得CDBC，CEBD交A

13、D于E，連結(jié)BE交AC于F，求證AFFC26. 已知：如圖，F(xiàn)是四邊形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，EFBC，F(xiàn)GAD求證：127. 如圖，BD、CE分別是ABC的兩邊上的高，過(guò)D作DGBC于G，分別交CE及BA的延長(zhǎng)線于F、H，求證：（1）DG2BGCG；（2）BGCGGFGH28. 如圖，ABCCDB90，ACa，BCb（1）當(dāng)BD與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，ABCCDB？（2）過(guò)A作BD的垂線，與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若ABCCDB求證四邊形AEDC為矩形（自己完成圖形）29. 如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，EFEC交AB于F，連結(jié)FC（ABAE）（1）AEF與EFC是否相似？若

14、相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)k，是否存在這樣的k值，使得AEFBFC，若存在，證明你的結(jié)論并求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由30. 如圖，在RtABC中，C90，BC6 cm，CA8 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2 cm的速度沿CA、AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，則從C點(diǎn)出發(fā)多少秒時(shí)，可使SBCPSABC？31. 如圖，小華家（點(diǎn)A處）和公路（L）之間豎立著一塊35m長(zhǎng)且平 行于公路的巨型廣告牌（DE）廣告牌擋住了小華的視線，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出視點(diǎn)A的盲區(qū)，并將盲區(qū)內(nèi)的那段公路設(shè)為BC一輛以60km/h勻速行駛的汽車(chē)經(jīng)過(guò)公路段BC的時(shí)間是3s，已知廣告牌和公路的距離是40m，求小華家到公路的

15、距離（精確到1m）32. 某老師上完“三角形相似的判定”后，出了如下一道思考題： 如圖所示，梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC、BD相交于O，試問(wèn)：AOB和DOC是否相似？ 某學(xué)生對(duì)上題作如下解答：答：AOBDOC理由如下：在AOB和DOC中，ADBC，AOB=DOC，AOBDOC 請(qǐng)你回答，該學(xué)生的解答是否正確？如果正確，請(qǐng)?jiān)诿恳徊胶竺鎸?xiě)出根據(jù)；如果不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由33. 如圖：四邊形ABCD中，A=BCD=90，過(guò)C作對(duì)角線BD的垂線交BD、AD于點(diǎn)E、F，求證：；如圖：若過(guò)BD上另一點(diǎn)E作BD的垂線交BA、BC延長(zhǎng)線于F、G，又有什么結(jié)論呢？你會(huì)證明嗎？34. 陽(yáng)光通過(guò)窗口照射到

16、室內(nèi),在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)(如圖所示),已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底邊離地面的高BC.35. （1）如圖一，等邊ABC中，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊EDC，連結(jié)AE。求證：AE/BC；（2）如圖二，將(1)中等邊ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形。所作EDC改成相似于ABC。請(qǐng)問(wèn)：是否仍有AE/BC？證明你的結(jié)論。36. 如圖，從O外一點(diǎn)A作O的切線AB、AC，切點(diǎn)分別為B、C，且O直經(jīng)BD=6，連結(jié)CD、AO。（1）求證：CDAO；（2）設(shè)CD=x，AO=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）若

17、AO+CD=11，求AB的長(zhǎng)。37. 已知：如圖，在正方形ABCD中，AD = 1，P、Q分別為AD、BC上兩點(diǎn)，且AP=CQ，連結(jié)AQ、BP交于點(diǎn)E，EF平行BC交PQ于F，AP、BQ分別為方程的兩根.（1）求的值（2）試用AP、BQ表示EF（3）若SPQE =，求n的值38. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12cm，OB=6cm，點(diǎn)P從O點(diǎn)開(kāi)始沿OA邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)：點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO邊向點(diǎn)O以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間（），那么：OPAXYBQ（1）設(shè)POQ的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式。（2）當(dāng)POQ的面積最大時(shí)， POQ沿直

18、線PQ翻折后得到PCQ，試判斷點(diǎn)C是否落在直線AB上，并說(shuō)明理由。（3）當(dāng)為何值時(shí)， POQ與AOB相似？39. 如圖，矩形PQMN內(nèi)接于ABC，矩形周長(zhǎng)為24，ADBC交PN于E，且BC10，AE16，求ABC的面積40. 已知：如圖，ABC中，ABAC，AD是中線，P是AD上一點(diǎn)，過(guò)C作CFAB，延長(zhǎng)BP交AC于E，交CF于F求證：BP2PEPF41.(09延慶一模)在RtABC中，C=90， BC=9， CA=12，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，（第41題）DEDB交AB于點(diǎn)E，O是BDE的外接圓，交BC于點(diǎn)F（1）求證:AC是O的切線;（2）聯(lián)結(jié)EF，求的值.42.(09東城一模)

19、請(qǐng)閱讀下列材料：（圖1）圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等即如右圖1,若弦AB、CD交于點(diǎn)P則PAPB=PCPD請(qǐng)你根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題.已知O的半徑為2，P是O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=1，過(guò)點(diǎn)P任作一弦AC，過(guò)A、C兩點(diǎn)分別作O的切線m和n，作PQm于點(diǎn)Q，PRn于點(diǎn)R.（如圖2）(1)若AC恰經(jīng)過(guò)圓心O,請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出符合題意的圖形，并計(jì)算：的值；(2)若OPAC, 請(qǐng)你在圖4中畫(huà)出符合題意的圖形，并計(jì)算：的值；（圖2）(3)若AC是過(guò)點(diǎn)P的任一弦（圖2）, 請(qǐng)你結(jié)合(1)(2)的結(jié)論, 猜想：的值，并給出證明（圖4）（圖3）43.(09昌平一模) .已知，是的平分線將一個(gè)直

20、角的直角頂點(diǎn)在射線上移動(dòng)，點(diǎn)不與點(diǎn)重合.（1）如圖，當(dāng)直角的兩邊分別與射線、交于點(diǎn)、時(shí)，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖，在（1）的條件下，設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)，且，求的值；（3）若直角的一邊與射線交于點(diǎn)，另一邊與直線、直線分別交于點(diǎn)、，且以、為頂點(diǎn)的三角形與相似，請(qǐng)畫(huà)出示意圖；當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng).44.(09昌平二模) 圖1是邊長(zhǎng)分別為4和3的兩個(gè)等邊三角形紙片和疊放在一起（與重合）（1）固定，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)（如圖2）此時(shí)線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)圖2中的延長(zhǎng)線交于，并將圖2中的在線段上沿著方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的設(shè)為（如圖3）設(shè)移動(dòng)（

21、點(diǎn)在線段上）的時(shí)間為x秒，若與重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）若固定圖1中的，將沿方向平移，使頂點(diǎn)C落在的中點(diǎn)處，再以點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，設(shè)，邊交于點(diǎn)M，邊交于點(diǎn)N（如圖4）此時(shí)線段的值是否隨的變化而變化？如果沒(méi)有變化，請(qǐng)你求出的值；如果有變化，請(qǐng)你說(shuō)明理由圖1 圖2 圖3 圖445.(09通州二模) 如圖：是O的直徑，是弦，延長(zhǎng)到點(diǎn)， 使得(1)求證：是O的切線；(2)若，求的長(zhǎng)46.(09房山二模) 已知：如圖，AB為O的直徑，AD為弦，DBC =A. （1）求證： BC是O的切線；（2）若OCAD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，

22、求AD的長(zhǎng).47.(09朝陽(yáng)二模) 在ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且DEAB，將CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到（使180），連接、，設(shè)直線與AC交于點(diǎn)O.（1）如圖，當(dāng)AC=BC時(shí)，:的值為；（2）如圖，當(dāng)AC=5，BC=4時(shí)，求:的值；（3）在（2）的條件下，若ACB=60，且E為BC的中點(diǎn)，求OAB面積的最小值.圖 圖48.(09東城二模) 如圖，在直角梯形ABCD中，AD/BC,DCBC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=12,點(diǎn)E在下底邊BC上，點(diǎn)F在AB 上（）若EF平分直角梯形ABCD的周長(zhǎng)，設(shè)BE的長(zhǎng)為，試用含的代數(shù)式表示BEF的面積；（）是否存在線段EF將直角梯

23、形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（）若線段EF將直角梯形ABCD的周長(zhǎng)分為：兩部分，將BEF的面積記為,五邊形AFECD的面積記為,且求出的最大值49.(09門(mén)頭溝二模) 在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE，且BE2AE， BD是EBC的平分線點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線ED運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQBD交直線BE于點(diǎn)Q（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)（如圖），求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段ED的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖），請(qǐng)你猜想三者之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)果，不需說(shuō)明理由）；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段ED的中點(diǎn)時(shí)（如圖），連結(jié)QC，過(guò)點(diǎn)P作PFQC，垂足為F，PF交B

24、D于點(diǎn)G若BC12，求線段PG的長(zhǎng)50.(同上)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，連結(jié)PQ若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t2）（1）求直線AB的解析式；（2）設(shè)AQP的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻，使線段PQ恰好把AOB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）連結(jié)PO，并把PQO沿QO翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時(shí)刻，使四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)和菱形的邊長(zhǎng)；若

25、不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參 考 答 案（一）精心選一選 1B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B（二）細(xì)心填一填13 【答案】；4 14【提示】分abc0和abc0兩種情況 【答案】115【提示】由ABCBCD，列出比例式，求出CD，再用ABCAED 【答案】1016【提示】延長(zhǎng)FE交CB延長(zhǎng)線于H點(diǎn)，則AFBH，考慮AFGCHG 【答案】1517【提示】分“”類(lèi)和“”類(lèi)兩類(lèi) 【答案】6對(duì)18 【答案】BACP，或ACBAPC，或AC2APAB19 【答案】620【提示】作EFBC交AD于F設(shè)BE交AD于O點(diǎn)，先求出OD長(zhǎng)和OB長(zhǎng)，最后用勾股

26、定理求出BD的長(zhǎng) 【答案】14421 【提示】作AEDC交BC于E點(diǎn)，由RtABERtCBA，依次算出BE、AB的長(zhǎng)，最后求出AE的長(zhǎng)，即可求出梯形面積 【答案】36(三)認(rèn)真答一答22【提示】延長(zhǎng)EA，與CD的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，則APDEPFBPC 【答案】23方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形請(qǐng)你在圖示的1010的方格紙中，畫(huà)出兩個(gè)相似但不全等的格點(diǎn)三角形，并加以證明（要求所畫(huà)三角形是鈍角三角形，并標(biāo)明相應(yīng)字母）【提示】先任意畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)鈍角三角形，然后三邊都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，畫(huà)出另一個(gè)格點(diǎn)鈍角三角形24【提示】過(guò)F點(diǎn)作FGCB，只需再證GFDF【答案】方法一

27、：作FGBC交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)GBCGF，又BDC90，BEEC，BEDEBEGF，1 DFGF 方法二：作EHAB交AC于點(diǎn)H，BDC90，BEEC，BEDE 25如圖，在ABC中，ABAC，延長(zhǎng)BC至D，使得CDBC，CEBD交AD于E，連結(jié)BE交AC于F，求證AFFC【提示】先證BCFDBA，再證【答案】BCCD，ECBD， BEDE，F(xiàn)BCD又ABAC， BCFDBABCFDBA 又BD2BC，ABAC， FCAC 因此AFFC26已知：如圖，F(xiàn)是四邊形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，EFBC，F(xiàn)GAD求證：1【提示】利用ACAFFC【答案】EFBC，F(xiàn)GAD，127如圖，BD、CE分別是AB

28、C的兩邊上的高，過(guò)D作DGBC于G，分別交CE及BA的延長(zhǎng)線于F、H，求證：（1）DG2BGCG；（2）BGCGGFGH【提示】（1）證BCGDCG；（2）證RtHBGRtCFG【答案】（1）DG為RtBCD斜邊上的高，RtBDGRtDCG，即DG2BGCG（2）DGBC， ABCH90，CEABABCECB90ABCHABCECBHECB又HGBFGC90，RtHBGRtCFG，BGGCGFGH28如圖，ABCCDB90，ACa，BCb（1）當(dāng)BD與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，ABCCDB？（2）過(guò)A作BD的垂線，與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若ABCCDB求證四邊形AEDC為矩形（自己完成圖形）

29、【提示】利用三角形相似，推出BD【答案】（1）ABCCDB90，當(dāng)時(shí)，ABCCDB即BD即當(dāng)BD時(shí)，ABCCDBABCCDB，ACBCBDACED又D90，ACD90E90四邊形AEDC為矩形29如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，EFEC交AB于F，連結(jié)FC（ABAE）（1）AEF與EFC是否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)k，是否存在這樣的k值，使得AEFBFC，若存在，證明你的結(jié)論并求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由【提示】（1）如圖，證明AFEDGE，證出AFEEFC（2）證明ECG30，BCF30【答案】如圖，是相似【證明】延長(zhǎng)FE，與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G在

30、RtAEF與RtDEG中，E是AD的中點(diǎn)，AEEDAEFDEG，AFEDGEAFEDGEE為FG的中點(diǎn)又CEFG，F(xiàn)CGCCFEGAFEEFC又AEF與EFC均為直角三角形，AEFEFC 存在如果BCFAEF，即k時(shí)，AEFBCF證明：當(dāng)時(shí)，ECG30ECGECFAEF30BCF906030又AEF和BCF均為直角三角形，AEFBCF 因?yàn)镋F不平行于BC，BCFAFE不存在第二種相似情況30如圖，在RtABC中，C90，BC6 cm，CA8 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2 cm的速度沿CA、AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，則從C點(diǎn)出發(fā)多少秒時(shí)，可使SBCPSABC？【提示】先求CP，再求DP【答案】當(dāng)點(diǎn)P

31、從點(diǎn)C出發(fā)，運(yùn)動(dòng)在CA上時(shí)，若SBCPSABC，則CPBCACBC，CPAC2（cm）故由點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2 cm，它從C點(diǎn)出發(fā)1秒時(shí)，有SBCPSABC當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)運(yùn)動(dòng)到AB上時(shí)，如圖，可過(guò)點(diǎn)P作PDBC于D若SBCPSABC，則PDBCACBCPDAC2（cm）RtBACRtBPD，又AB10，故BP，APABBP107.5也就是說(shuō)，點(diǎn)P從C出發(fā)共行15.5 cm，用去7.75秒，此時(shí)SBCPSABC答：1秒或7.75秒31. BC=50m，AM133米32. 錯(cuò)誤，33.證DCEDBC得DC2=DEDB再證DEFDAB得DEDB=DADF(2)ADDF=DGDC34. BC=4m

32、35. 證（1）EAC與DBC全等,得到EAC=B,而B(niǎo)=ACB,得EAC=ACB故AE/BC(2) EACDBC得到EAC=B,而B(niǎo)=ACB,得EAC=ACB36. （1）連接BC交OA于E點(diǎn) AB、AC是O的切線，AB=AC, 1=2 AEBC OEB=90OBD是O的直徑DCB=90ODCB=OEB CDAO (2)CDAO3=4AB是O的切線，DB是直徑DCB=ABO=90OBDCAOB = = y = 0x6 (3)由已知和(2)知：8分 把x、y看作方程z2-11z+18=0的兩根 解這個(gè)方程 得 z=2或z=9 （舍去） AB=637. （1）AP=QC，AP+BQ=QC+BQ=

33、BC=1又AP、BQ分別為方程的兩根，有AP+BQ=m，APBQ=nAP+BQ=m=1（2分）（2）EFAP又APBQ即即：（3）連結(jié)QD，則EPQD，得：SAQD=，且SAEPSAQD=AP2AD2= AP21= AP2SAEP= AP2SAQD= AP2 SPQESAEP=EQAE，即AP2= EQAE=BQAP APBQ=即：n=38. 解（1）OA=12,OB=6由題意，得BQ=1t=t，OP=1t=tOQ=6ty=OPOQ=t（6t）=-t23t（0t6）（2）當(dāng)有最大值時(shí)，OQ=3 OP=3即POQ是等腰直角三角形。把POQ沿翻折后，可得四邊形是正方形點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，3）直線的解

34、析式為當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C不落在直線AB上（3）POQAOB時(shí)若，即，若，即，當(dāng)或時(shí)，POQ與AOB相似。39.【提示】利用相似三角形的性質(zhì)，列出關(guān)于ED的方程，求ED的長(zhǎng)，即可求出SABC【答案】矩形PQMN，PNQM，PNQMADBC，AEPNAPNABC，設(shè)EDx，又矩形周長(zhǎng)為24，則PN12x，AD16x即x24x320解得x4ADAEED20SABCBCAD100【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)高線的比等于相似比40. 【提示】先證PBPC，再證EPCCPF【答案】連結(jié)PCABAC，AD是中線，AD是ABC的對(duì)稱軸PCPB，PCEABPCFAB，PFCABPPCEPFC又CPEEPC，EPG

35、CPF即PC2PEPFBP2PEPF【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)41.（1） 證明：連結(jié)OD，-1分，又BD為ABC的平分線，即-2分又OD是O的半徑，AC是O的切線 3分（2） 解： DEDB，O是RtBDE的外接圓，BE是O的直徑，設(shè)O的半徑為r， 在RtABC中，ADOACB4分又BE是O的直徑BEFBAC5分42.解：（）過(guò)圓心，且m,n分別切O于點(diǎn)A,C(2)連接OAAECPAQ同理可得：+，得43. 解：（1）與的數(shù)量關(guān)系是相等1分證明：過(guò)點(diǎn)作，垂足分別為點(diǎn)，易得，而，是的平分線，又，2分（2），又，3分，4分（3）如圖1所示，若與射線相交，則；6分如圖2所示，若與直線的交點(diǎn)與點(diǎn)在點(diǎn)的兩側(cè)，則8分44. 解：（1）. 1分證明：如圖2，與都是等邊三角形，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到，也是等邊三角形，且，, . 2分,.，. 3分（2）如圖3，設(shè)分別與交于點(diǎn).CDE在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移x秒，平移后的為，.由（1）可知，.,.在中，.4分過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).在中， ，. 5分，.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，.此函數(shù)自變量x的取值范圍是 . 6分（3）的值不變 . 7分證明：如圖4，由題意知，在中，.又，點(diǎn)