三角函數(shù)試題測試題

1、、選擇題(每題4 分，共 60 分)三角函數(shù) 測試題tan1. 若，則cos2等于 ( )A. 35B.C. 13D.32. 已知函數(shù)f (x)sin4x cos4x 的最小正周期是 ，那么正數(shù)A. 2B. 1C. 12D.3. 已知曲線C1： ysin x ，C2：cos 2x3 ，則下面結(jié)論正確的是( )A. 把 C1 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得3到曲線 C2B. 把 C1 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移223 個(gè)單位長度，到曲線 C2C. 把 C1 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，

2、再把得到的曲線向左平移12 個(gè)單位長度，到曲線 C2D. 把 C1 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移12 個(gè)單位長度，到曲線 C2tan4. 若324 ，則 cos2sin2=(A. 1625B. 1C.6425D. 3y5. 函數(shù)Asin( x )A 0,0,|2的圖象如圖所示，則 y 的表達(dá)式為(2A. y 2sin10x11B.y 2sin2x6C. y 2sin2xD.y 2sin10x11 66. 要得到 y3sin(2 x4 )的圖象，只需將y 3sin 2x的圖象 (A. 向左平移個(gè)單位4B.向右平移個(gè)單位4C. 向右平移個(gè)單位8D.向左平移個(gè)

3、單位87. 已知函數(shù) f (x) cosx 3sin x ，若關(guān)于 x 的方程 f (x) 1 0 在區(qū)間(0,2) 上有且只有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則正數(shù)的取值范圍是(A. 3,722B. 3,2526C. 3,1326D.138. 將函數(shù) y sin 2x的圖象沿軸向左平移8 個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為 ( )A.B.C. 0D.9. 已知 ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C 所對(duì)的邊分別為 a，b，Bc，3，b 6，且 ac 6 2 ，則銳角 A的大小為(A. 2B.C.D.1212tan,tan514，那么 tan等于( )45510. 已知A.13B. 13C.3D.1

4、1822226y 2sin3x 111.關(guān)于函數(shù)4，下列敘述有誤的是( )A.其圖象關(guān)于直線 x對(duì)稱B.其圖象關(guān)于點(diǎn) ,1 對(duì)稱412C.其值域是 1,3 D.其圖象可由y2sin x1圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?1 得到431 log2 3 a 2 2 ,b1 log 2 3,c5 cos12.已知6 ，則a，b， c 的大小關(guān)系是（）A.abcB. b acC.c a bD.bca第 II 卷（非選擇題）、填空題（每小題 4 分，共 16分）13. 已知函數(shù) y Asin( x )(A 0,0） 的圖像上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2, 2） ，由這個(gè)最高點(diǎn)到其相鄰的最低點(diǎn)間圖像與 x 軸交

5、于點(diǎn) （6,0） ，則此函數(shù)的解析式為 x x 314. 若 1 4 ， x2 4 是函數(shù) f x sin x 0 兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則 （ ）A. 2B.C. 1D.91215. sin2cos 的最小值為 316. 已知函數(shù)x Asin xA 0, 0, f x2 的部分圖象如圖所示，則 f x 的解析式是三、解答題（ 17題 10分，其余每題 12 分，共 74 分）17.uuur uuur10 分）在 ABC中， a，b，c 分別是角 A， B， C的對(duì)邊，向量 BA與 AC 的夾角的余弦值為13。2 B C1）求 sin 2cos2A 1的值22）假設(shè) a3，求 ABC面積的最大值1

6、8. （12分）在 ABC中， a，b， c分 別 為 角 A，B，C的 對(duì) 邊 ，且sin B sinC sin A C （ 1）求角 A；（2）若 a 3，求 b 2c 的最大值 .19. （12 分）設(shè)2x cos2x 2cos x 161）求 f x 的單調(diào)增區(qū)間；A2）在銳角 ABC中，角 A、B、C 的對(duì)邊分別為 a、b、c，若 f 21,a 1，求 ABC面積的最大值20.12 分）已知 A、 B、 C分別為 ABC的三邊 a、b、c 所對(duì)的角，向量sin ,sincos ,cos ，且 m n sin2C 1）求角 C 的大??；18 ，求邊 c 的長uuur uuur uuur

7、2）若 sin A，sin C，sin B 成等差數(shù)列，且 CA AB ACf x cosx sin xcos2 x 121. （12 分）已知函數(shù)6 4 ， x R .1)求 f (x) 的最小正周期；2)判斷函數(shù) f( x) 在, 上的單調(diào)性4422. (12 分)已知函數(shù) f x2sin xcos x 2 3cos2 x3 0 的圖象與直線 y 2 的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 1.(1)求函數(shù)f (x) 的增區(qū)間；1(2)當(dāng)1x 時(shí)，求函數(shù)f (x) 的最大值、最小值及相應(yīng)的x 的值 .63121.A 已知 tan1tan , cos22cos試卷答案tan 1 ，解得1 tan2sin

8、2cos2 cos2sin2sin1 tan21 tan23將正切值代入得到 35故答案為 A.2. B分析】利用降冪公式化簡成正弦型或余弦型函數(shù)，即 f (x) A sin( wx ) 或 f(x)A cos(wx) 形式，即可求解 .詳解】由題：f (x) sin 4 xcos4x (sin2 x cos2 x)(sin 2x cos2 x)(cos2 xsin 2 x) cos2x，其最小正周期T2, 所以正數(shù)1.故選： B點(diǎn)睛】此題考查三角恒等變換和函數(shù)周期求法，考查對(duì)恒等變形的常見處理方式，熟練掌握公式對(duì)解 題能夠起到事半功倍的作用3. C 【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式得 C1 : y

9、 sin x cosx ，根據(jù)2函數(shù)yAcosx 的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】已知曲線 C1 : y sin x cos x， C2 : ycos2x2231把 C1 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得ycos2x的圖象，122再把得到的曲線向左平移 個(gè)單位長度，得到曲線 C2cos2xcos 2x 的圖象，故12623選 C點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù) y Acos x的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題4. C 【分析】22將所求的關(guān)系式的分母“ 1”化為( cos2+sin 2)，再將“弦”化“切”即可得到答案3詳解】 tan ，42cos22 2sin coscos 2+2sin2 2

10、 2sin cos1 4tantan2 1142346425 故選： C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，“弦”化“切”是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5. B 【分析】根據(jù)圖像最大值和最小值可得 A ，根據(jù)最大值和最小值的所對(duì)應(yīng)的 x的值，可得周期 T ，然后由 T得到 ，代入點(diǎn),2 ，結(jié)合的范圍，得到答案 .6【詳解】根據(jù)圖像可得A 2 ，T2，即 T236222根據(jù) T得2，所以 y2sin2x代入,2 ，得22sin 2x6所以 22k ， kZ，62所以2kkZ6，又因 | | ，所以得26所以得到 f x 2sin 2x ，6故選： B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，屬于簡單

11、題 .6. D 【分析】先明確變換前后的解析式，然后按照平移規(guī)則可求 .【詳解】將 y 3sin 2x的圖象向左平移 個(gè)單位后，得到 y 3sin 2(x ) 3sin(2 x )的圖象， 8 8 4故選 D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換，注意 x 的系數(shù)對(duì)平移單位的影響 .7. C 【分析】先將函數(shù)化簡整理，得到 f (x)2sinx 6 ，根據(jù)關(guān)于 x的方程 f(x) 10 在區(qū)間 (0,2 ) 上有且只有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，確定x 6 能取的值，再由題意列出不等式，即可求出結(jié)果詳解】因?yàn)?f (x) cos x 3sin x2sin所以 x,5,1317 ，應(yīng)取,，666661

12、72253因此，解得6662故選 C【點(diǎn)睛】 本題主要考查由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的問題，8.B 得到的偶函數(shù)解析式為 y sin 2 x所以由 f(x) 1 0得sin因?yàn)?x (0,2 ) ，所以 x 2 ，6 6 6又關(guān)于 x的方程 f (x) 1 0在區(qū)間 (0,2 ) 上有且只有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，136.熟記三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可， 屬于?？碱}型sin 2x ，顯然 .考點(diǎn)定位】 本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 要注意三角函數(shù)兩種變換的區(qū)別， sin 2x擇合適的 值通過誘導(dǎo)公式把sin 2x4轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)是考查的最終目的9.D 【分析】6根據(jù)正弦定理sin3asin AcsinC

13、 以及 a6 2 ，可得 sin A2 ，可得答案 .62詳解】由正弦定理得sin3asinAcsinCacacsin A sinCsin A sin23 A則 a c 4 3 sin Asin433sin A cosA21sin A2433sin A23cosA2123sinA21cosA 12sin2A6，又6 2 ， 12sin即 sin A 62，23或 (舍)，故 A4 4 12故選： D點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，考查了兩角和的正弦公式的逆用，屬于中檔題tantan(2110.C 試題分析： tan( ) tan( 4)1 tantan( 4)322，故選 C考點(diǎn)：兩角和與差的正切1

14、1.B 利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐個(gè)判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出。【詳解】當(dāng) x 時(shí)， y 1，為函數(shù)最小值，故 A 正確；4當(dāng) x 12時(shí)，sin(3 12 4) 1，y 3，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線 x 12對(duì)稱，不關(guān)于點(diǎn) 12,1 對(duì)稱，故 B 錯(cuò)誤；函數(shù)的值域?yàn)?1,3 ，顯然 C正確； y 2sin x1 圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?1B。的 得到 y 2sin(3 x ) 1 ，故 D 正確。綜上，故選 34點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記正弦函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。12.C由題得：1 log2 3log22 log2 32 1 2log2 3，而 1 log2

15、2 log2 3 log21 0，所以a 21log2 3 201,而 cos563 ，又 log2223 log22 2 1，所以 c最小，又221 log2 3( 2 )( 2log2 3)223，ba1log23log235log2 23 log23,53又 23332,33 27523 3 ，所以 b故選點(diǎn)睛：本題較難，主要是對(duì)對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算的考察，在比較大小時(shí)，先判定各數(shù)的符號(hào)，然后可以借 助中間值 0 或 1 進(jìn)行比較，也可以作差或作商進(jìn)行比較13. y 2sin x84由題意得 A2，T62 2 ,且4T8sin( 2 )122k(kZ)2k(k Z)8824所以函數(shù)的解析式為

16、y2sin( x 2k84)2sin( x )84點(diǎn)睛：已知函數(shù)yAsin( x ) B(A 0,0)的圖象求解析式(1) AymaxyminBymaxymin(2) 由函數(shù)的周期 T 求 ,T (3) 利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求14.A1根據(jù)題意的函數(shù)的最小正周期滿足 T3，得到 T，進(jìn)而可求得2442【詳解】由題意，可得函數(shù)的最小正周期為1T3即 T ，所以2442分析】的值，得到答案故選 A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求 得三角函數(shù)的最小正周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題 .15.16分析】2 2

17、9 1利用 sin2 cos21將 2 2 變?yōu)榉e為定值的形式后，根據(jù)基本不等式可求得最小值sin詳解】 sin2cos212 sin9cos 21010 2 cos2 sincos9 1 2 2 2sinsin2cos2236 16 ，當(dāng)且僅當(dāng) sin24291cos22 2sin cos21cos2時(shí)“ =”成立，4314故 sin92 sin故答案為：12 的最小值為 16. cos16點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求和的最小值，解題關(guān)鍵是變形為積為定值，才能用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題16. f x2sin 2x分析：首先根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得到 A 2 ，然后算出函數(shù)的

18、周期 T，利用周期的公式，得到代入，得：2 2si(n 2 512），結(jié)合2，可得所以 f x的解析式是 f x2sin2x詳解：根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為32，得 A 2 ，又函數(shù)的周期 T45123,T，利用周期的公式，可得2，5將點(diǎn)（ 512 ，2）代入，得：2si(n 2512 ）， 結(jié)合122 ，可得所以 f x 的解析式是 f2sin 2x52 ，最后將點(diǎn)（ ，2）12點(diǎn)睛：本題給出了函數(shù) y=Asin （x+）的部分圖象，要確定其解析式，著重考查了三角函數(shù)基本概念 和函數(shù) y=Asin （ x+）的圖象與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題17.（1）95；（2）382分析】1）由題可得

19、cosA1，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式化簡，即可得到本題答案；3所以 S ABCbcsin A22bc 3 2 ，即38ABC 面積的最大值為3282）結(jié)合余弦定理及基本不等式，即可得到本題答案【詳解】（ 1）由題，得 cos（A) cosA1 ,cos A313，所以， sin2 B Ccos2A2A1 cos2cos 2A111(12cosA) 2cos 2 A521，所以22 2 ，29（2）因?yàn)?cosAsinA 12 cosA33由余弦定理，得 322 bc2bc cos Ab22 c2bc8bc ，9 即 bc ，33816【點(diǎn)睛】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式化簡求值，以及利

20、用余弦定理和基本不等式求三角形 面積的最大值 .18. （1） A；（2） 2 21.3【分析】1（1）利用 sinB sin（A C） 展開代入已知條件，化簡得 cosA ，再根據(jù) 0 A ，求得 A ；23 （2）用角 B 這一變量來表示 b 2c ，轉(zhuǎn)化成研究 2 3（2sin B 3 cos B）的最大值 .sinC sin A C ，詳解】( 1)因 sin B sinC sin A C ，所以 sin A C所以 sin AcosC cos Asin C sinC sin AcosC cosAsinCcosA12，因?yàn)?0 A，所以 A3.（ 2）由（ 1）得 C2B，33abc由

21、正弦定理2R，所以sin AsinBsinCsin3 所以 b 2 3sin B, c 2 3sin( 2 B)，bcsinB sin(23B)所以 b 2c 2 3sin B 4 3sin( 2 B)2 3(2sin B 3cosB)2 21sin( B ) ，其中 tan(0,2)，2由 B (0, 3 ) ，存在 B 使得 B3所以 b 2c 的最大值為 2 21 .2，所以 sin(B) 最大值為 1 ，點(diǎn)睛】本題考查三角恒等換、正弦定理及三角函數(shù)的最值等知識(shí)，考查邏輯推理和運(yùn)算求解能力，解f x cos2x cos 2x3cos2x cos2x cos3sin 2x sin313co

22、s2x sin2x22sin2x6(1)令 2k2x2kkZ，解得：k x k k Z26236fx 的單調(diào)遞增區(qū)間為：kkkZ36A(2)f sinA126QA0,A,2A即A26636 2 ，即3由余弦定理 a2 b2 c2 2bc cos A得： b2 c2 bc 1 2bc bc bc （當(dāng)且僅當(dāng) b c 時(shí)取等號(hào)）S ABC 1 bc sin A3bc 3 （當(dāng)且僅當(dāng) b c 時(shí)取等號(hào)）2 4 4即 ABC 面積的最大值為： 34【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)與解三角形知識(shí)的綜合應(yīng)用，涉及到利用三角恒等變換公式對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行 化簡、正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用、

23、利用基本不等式求解三角形面 積的最值等知識(shí)，屬于?？碱}型 .20. （1） ；（ 2）63【詳解】 試題分析：（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求得 mr nr sin A B ，再由已知 mr nr sin 2C可1得 sin2C sinC，cosC 2從而求得 C的值；（2）由 sin ，sinC， sin 成等差數(shù)列，得 2sinC sinA sinB ，由條件利用正弦定理、余弦定理求得 c 邊的長試題解析：（1）Qmr nr sinAcosB sinBcosA sin A B ,Q A BC，0 C， si（n A B） sinC， mr nr sinC ，r r 1Q m n sin2C

24、， sin2C sinC， cosC， C ；23（2）由 sinA， sinC，sinB成等差數(shù)列，得 2sinC sinA sinB ，由正弦定理得 2c a b uuur uuurQCA CB 18， abcosC 18， ab 36 ，由余弦定理 c2 a2 b2 2abcosC （a b）2 3ab ，2 2 2 c2 4c2 3 36， c2 36， c 6 考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角21. （ 1）2） x,時(shí)，f （ x）單調(diào)遞減， x ,時(shí)，f （x）單調(diào)遞增 .4 6 6 4分析】11）由三角函數(shù)恒等變換的公式，化簡得函數(shù)f x sin 2x ，再由最小正周期的公式，即可 求解；26172）由 x44時(shí)，得到 2