24.6正多邊形和圓(2)(正多邊形的畫法).

1、 24.6正多邊形和圓2 正多邊形的畫法 II 活動1 多姿多彩的正多邊形:生活中的正多邊形圖案 1 O 幾種常見的正多邊形 用*角器度*,使 ZAOB=ZBOC=ZCOA =120 用*角或30角的 三角板度*,使 ZBAO=ZCAO=30 活動2由扌正，邊形虛 產(chǎn)丄渚實酥屮韋廣 的走用*L 所4合正9it形;6足槽乂*務(wù)* 力走0 怎樣畫一個正多邊形呢？ 已知O的半徑為23,求作圓的內(nèi)接正三角 形. 這種作法是不是等分圓呢？為什么呢？請說依據(jù)。 丁活動3 你能用等分圓的方法畫出正四邊形、正五 邊形、正六邊形嗎？ 用量角器等分圓 由在同圓中相等的弦所對的弧相等可知，在一個圓中, 先用量角器作

2、一個等于竺的圓心角，這個角所對的 1 弧就是圓周的丄，然后在圓周上一次截取這條弧的等 n 弧，就得到圓的兄等份點，從而作出止ZI邊形。 正六邊形 活動3 你能畫出正四邊形.正五邊形、 嗎？ D 90。、 在七年級上冊4.6節(jié)“用尺規(guī)作線段與角 的“教學(xué)活動”中，曾介紹過畫正五角星, 你述記得是怎么畫的嗎？下面就來研究 這樣畫的道理。 (正五角星就是這樣作出的) 活動4用尺規(guī)等分圓周 對于一些特殊的正n邊形， 還可以用直尺和圓規(guī)來等 分圓周。 C 止四邊形的作法 如圖24-57 ( 1 ),用直 尺和圓規(guī)作OO的兩條相互 垂直的育徑，就可以把O 分成4等份，從而作出止四邊形。 我們再逐次平分各邊

3、所對 的弧，就可以作出正八邊形 圖24-57 (2)、正十六邊形等。 活動4 也能夠這樣進(jìn)行尺規(guī)作圖嗎? A D C R 只 申已知O的互 相垂 $直徑即得圓內(nèi) 接正方形，再過圓心作 各邊的垂線與OO相交， 或作各中心角的角平分 線與O相交，即得 接正八邊形，照此方法 為什么？ 園 依次可作正十六邊形、 正三十二邊形、正六十 四邊形 可以用直尺和圓規(guī)來等分圓周 B B 活動5 用尺規(guī)等分岡周 對于些特殊的正n邊形， 止六邊形的作法 如圖24-58 (I),設(shè)OO的半徑為R,通常先作出O !一條直徑AB,然后分別以點A, B為圓心.R為半徑作 L與OO交于點C, D, E, F,從而得到OO的6等份點, :出止八邊形。 24-58 B B 24-58 如果再逐次等分各邊所對的弧，就可作出正十二邊形、 止二十四邊形等。 我們可以連接6等份圓周的相同兩個點，得到正三角形, 如圖24-58 (2) O 活動5 也能這樣理解嗎？ /) 為什么？ f 以半徑長在 周上截取六段相 等的弧，依次連 結(jié)各等分點，則 作出正六邊形 先作出正六邊 形，則可作正三 角形，正十二邊 形，正二十四邊 形 活動6 說說作正多邊形的方法有哪些? 歸納 (1) 用量角器等分圓周作正n邊