新華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《27章 圓27.1 圓的認(rèn)識(shí)圓的對(duì)稱性》課件_12

1、課題：課題： 28.1.2圓的軸對(duì)稱性圓的軸對(duì)稱性 復(fù)習(xí)提問：復(fù)習(xí)提問： 1 1、什么是軸對(duì)稱圖形？我們?cè)谇懊鎸W(xué)過哪些軸、什么是軸對(duì)稱圖形？我們?cè)谇懊鎸W(xué)過哪些軸 對(duì)稱圖形？對(duì)稱圖形？ 如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能 夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形。如線段、夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形。如線段、 角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形 2 2、我們所學(xué)的圓是不是、我們所學(xué)的圓是不是 軸對(duì)稱圖形呢？軸對(duì)稱圖形呢？ 圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓 心的每一條直線都是

2、它們心的每一條直線都是它們 的對(duì)稱軸的對(duì)稱軸 . 看一看看一看 B . O C A E D O. C A E B D AEBE AEBE 動(dòng)動(dòng)腦筋動(dòng)動(dòng)腦筋 已知：在已知：在 O中，中，CD是直徑，是直徑， AB是弦，是弦，CDAB，垂足為，垂足為E。求證：。求證： AEBE，ACBC，ADBD。 C . O A E B D 疊疊 合合 法法 證明：連結(jié)證明：連結(jié)OA、OB，則，則OAOB。 因?yàn)榇怪庇谙乙驗(yàn)榇怪庇谙褹B的直徑的直徑CD所在的所在的 直線既是等腰三角形直線既是等腰三角形OAB的對(duì)稱軸的對(duì)稱軸 又是又是 O的對(duì)稱軸。所以，當(dāng)把圓的對(duì)稱軸。所以，當(dāng)把圓 沿著直徑沿著直徑CD折疊時(shí)，折

3、疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩兩側(cè)的兩 個(gè)半圓重合，個(gè)半圓重合，A點(diǎn)和點(diǎn)和B點(diǎn)重合，點(diǎn)重合，AE 和和BE重合，重合，AC、AD分別和分別和BC、 BD重合。因此重合。因此 AEBE，ACBC，ADBD 垂徑定理垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并垂直于弦的直徑平分這條弦，并 且平分弦所對(duì)的兩條弧。且平分弦所對(duì)的兩條弧。 題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論 （1）過圓心）過圓心 （直徑）（直徑） （2）垂直于弦）垂直于弦 （3）平分弦）平分弦 （4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。┢椒窒宜鶎?duì)的優(yōu)弧 （5）平分弦所對(duì)的劣?。┢椒窒宜鶎?duì)的劣弧 討論討論 （1）過圓心）過圓心 （2）垂直于弦）垂直于弦 （3）平分弦）平分弦 （4）平）平 分

4、弦所對(duì)優(yōu)弧分弦所對(duì)優(yōu)弧 （5）平分弦所對(duì)的劣弧）平分弦所對(duì)的劣弧 （3） （1） （2） （4） （5） （2） （3） （1） （4） （5） （1） （4） （3） （2） （5） （1） （5） （3） （4） （2） （1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且 平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的兩條弧 （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì) 的兩條弧的兩條弧 （3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦， 并且平分弦所對(duì)的另一條弧并且平分弦所對(duì)的另一條弧 命題（命題

5、（1）：平分弦（不是直徑）的直徑垂）：平分弦（不是直徑）的直徑垂 直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 已知：已知：CD是直徑，是直徑，AB是弦，并且是弦，并且CD平分平分AB 求證：求證：CDAB，ADBD，ACBC 命題（命題（2）：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)）：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì) 的兩條弧的兩條弧 已知：已知：AB是弦，是弦，CD平分平分AB， CD AB，求證：，求證：CD是直徑，是直徑， ADBD，ACBC 命題（命題（3）：平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且）：平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且 平分弦所對(duì)的另

6、一條弧平分弦所對(duì)的另一條弧 已知：已知：CD是直徑，是直徑，AB是弦，并且是弦，并且ADBD （ACBC）求證：）求證：CD平分平分AB，ACBC （ADBD）CD AB .O A E B D C 推論（推論（1） （1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦， 并且平分弦所對(duì)的兩條弧并且平分弦所對(duì)的兩條弧 （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所 對(duì)的兩條弧對(duì)的兩條弧 （3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分 弦，并且平分弦所對(duì)和的另一條弧弦，并且平分弦所對(duì)和的另一條弧 垂直于弦的直徑平

7、分這條弦，垂直于弦的直徑平分這條弦， 并且平分弦所對(duì)的兩條弧。并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 （1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平 分弦所對(duì)的兩條弧分弦所對(duì)的兩條弧 （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì) 的兩條弧的兩條弧 （3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并 且平分弦所對(duì)的另一條弧且平分弦所對(duì)的另一條弧 垂徑定理垂徑定理 記憶記憶 判斷判斷 （1）垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對(duì)的）垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對(duì)的 弧弧.( ) （2）弦所

8、對(duì)的兩弧中點(diǎn)的連線，垂直于弦，并且）弦所對(duì)的兩弧中點(diǎn)的連線，垂直于弦，并且 經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心.( ) （3）圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平）圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平 分分.( ) （4）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的 兩條弧兩條弧( ) （5）圓內(nèi)兩條非直徑的弦不能互相平分（）圓內(nèi)兩條非直徑的弦不能互相平分（ ） 例例1 如圖，已知在如圖，已知在 O中，中， 弦弦AB的長為的長為8厘米，圓心厘米，圓心O到到 AB的距離為的距離為3厘米，求厘米，求 O的的 半徑。半徑。 解：連結(jié)解：連結(jié)OA。過。過O作作OEAB，垂足為，垂足為E

9、， 則則OE3厘米，厘米，AEBE。AB8厘米厘米 AE4厘米厘米 在在RtAOE中，根據(jù)勾股定理有中，根據(jù)勾股定理有OA5厘米厘米 O的半徑為的半徑為5厘米。厘米。 . A E B O 講解講解 根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè) 圓和一條直線來說。如果具備圓和一條直線來說。如果具備 （1）過圓心）過圓心 （2）垂直于弦）垂直于弦 （3）平分弦（）平分弦（4） 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 （5）平分弦所對(duì)的劣?。┢椒窒宜鶎?duì)的劣弧 上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都 可以推出其他三個(gè)結(jié)論可以推出其他三個(gè)結(jié)論 注意注意 畫法：連結(jié)AB；畫

10、AB的中垂線，交弧AB 于點(diǎn)E。 點(diǎn)E就是所求的分點(diǎn)。 例例3 已知：如圖，在以已知：如圖，在以 O為圓心的兩個(gè)同心圓中，為圓心的兩個(gè)同心圓中， 大圓的弦大圓的弦AB交小圓于交小圓于C， D兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。 求證：求證：ACBD。 證明：過證明：過O作作OEAB，垂足為，垂足為E， 則則AEBE，CEDE。 AECEBEDE。 所以，所以，ACBD E . A CD B O 講解講解 例例4 已知：已知： O中弦中弦 ABCD。 求證：求證：ACBD 證明：作直徑證明：作直徑MNAB。ABCD， MNCD。則。則AMBM，CMDM （垂直平分弦的直徑平分弦所對(duì)的弦）（垂直平分弦的直徑平分弦所對(duì)的弦） AMCMBMDM ACBD . M CD AB O N 講解講解 （1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦， 并且平分弦所對(duì)的兩條弧并且平分弦所對(duì)的兩條弧 （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所 對(duì)的兩條弧對(duì)的兩條弧 （3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分 弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 推論（推論（2） 圓的兩條平行弦所夾的弧相等圓的兩條平行弦所夾的弧相等 E 小結(jié)小結(jié): 解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作 弦的垂線