八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 三角形的證明 4 角平分線教學(xué)課件 （新版）北師大版

1、教學(xué)課件教學(xué)課件 第第1課時(shí)課時(shí) 1.會(huì)證明角平分線的性質(zhì)定理和判定定理會(huì)證明角平分線的性質(zhì)定理和判定定理. 2.能運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理解決問題能運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理解決問題. 如圖如圖,107國(guó)道國(guó)道OA和和320國(guó)道國(guó)道OB在某市相交于點(diǎn)在某市相交于點(diǎn)O,在在 AOB的內(nèi)部有工廠的內(nèi)部有工廠C和和D.現(xiàn)要修建一個(gè)貨站現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P,使使P 到國(guó)道到國(guó)道OA和和OB的距離相等的距離相等,且到工廠且到工廠C,D的距離也相的距離也相 等等.如果你是設(shè)計(jì)師如果你是設(shè)計(jì)師,你會(huì)怎樣解決這個(gè)問題呢你會(huì)怎樣解決這個(gè)問題呢? 1.如圖如圖,在在ABC中中,C=90，AD是是BAC的平的平分線分線,

2、 DEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E,點(diǎn)點(diǎn)F在在AC上上,BD=DF. 求求證證:(1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB. 證明：（證明：（1）AD是是BAC的平分的平分 線，線，DEAB,DCAC, DE=DC. 在在RtDCF和和RtDEB中，中， RtDCFRtDEB（HL）. CF=EB. , , DFFB DCDE 2.如圖如圖,在在ABC中中,D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn),DEAB,DFAC,垂足垂足 分別分別是是E,F,BE=CF.求求證證:AD是是ABC的角平分線的角平分線. 證明：證明：DEAB,DFAC, BDE和和CDF是直角三角形是直角三角形. BD=DC,BE=CF, RtBDERt

3、 CDF（HL）. DE=DF. 又又DEAB,DFAC, AD是是ABC的角平分線的角平分線. 1.角平分線的性質(zhì)定理角平分線的性質(zhì)定理:角平分線上的點(diǎn)到這角平分線上的點(diǎn)到這 個(gè)個(gè)角的角的 相相等等. 2.角平分線的判定定理角平分線的判定定理:在一個(gè)角的內(nèi)部在一個(gè)角的內(nèi)部, 且且 的的點(diǎn)點(diǎn),在這個(gè)角的在這個(gè)角的 平分線上平分線上. 兩邊的距離兩邊的距離 到角的兩邊距離相等到角的兩邊距離相等 第第2課時(shí)課時(shí) 1.會(huì)證明三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的性質(zhì)定理會(huì)證明三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的性質(zhì)定理. 2.會(huì)運(yùn)用三角形三條內(nèi)角的平分線的性質(zhì)解決實(shí)際會(huì)運(yùn)用三角形三條內(nèi)角的平分線的性質(zhì)解決實(shí)際 問題問題. 某

4、市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地(如圖如圖),現(xiàn)現(xiàn) 準(zhǔn)備在其中建一準(zhǔn)備在其中建一個(gè)亭子供個(gè)亭子供人人們休憩們休憩,要使要使亭子中亭子中心到心到 三條馬路的距離相等三條馬路的距離相等.你能確你能確定亭子中定亭子中心的位置嗎心的位置嗎? 1.如圖如圖,在在ABC中中,E是是BAC,CBD的平分線的交的平分線的交 點(diǎn)點(diǎn).求證求證:點(diǎn)點(diǎn)E在外角在外角BCF的平分線上的平分線上. 證明證明:過點(diǎn)過點(diǎn)E作作EGAB，EHBC， EPAC，垂足分別為垂足分別為G, H, P. AE平分平分BAC, EGAB,EPAC, EG=EP. BE平分平分CBG,EGAB,EHB

5、C, EG=EH. EH=EP, 又又EPAC,EHBC, 點(diǎn)點(diǎn)E在在BCF的平分線上的平分線上. 2.在在ABC中中,AC=BC,C=90,AD平分平分BAC,DE AB于點(diǎn)于點(diǎn)E. (1)求證求證:BD+DE=AC; (2)已知已知AB=15 cm,求求DBE的周長(zhǎng)的周長(zhǎng); (3)已知已知AC=4 cm,求求CD的長(zhǎng)的長(zhǎng). (2)解解:CD=DE,AD=AD,C= AED=90, RtACD RtAED（HL）, AC=AE. AC=BD+DE,BD+DE=AE. BDE的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=BD+DE+BE=AE+BE=AB=15(cm). (1)證明證明:AD平分平分BAC,DEAB,C=90

6、, CD=DE. BC=BD+CD, BC=BD+DE. AC=BC,AC=BD+DE. (3)解解:AC=BC,B= BAC. C=90, B= 90=45. BDE= 90-45=45. BE=DE. 在在ABC中，中，AB= . AC=AE,BE= . CD=DE,BE=DE, CD= (cm). 1 2 24 2AC 4 24 4 24 1.三角形三條角平分線的性質(zhì)定理三角形三條角平分線的性質(zhì)定理:三角形的三條角平分三角形的三條角平分 線線相交相交于一點(diǎn)于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到并且這一點(diǎn)到_的距離相等的距離相等. 2.三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)只有一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)只有一個(gè),實(shí)際作圖時(shí)實(shí)際作圖時(shí),只只 需作需作出兩個(gè)角的平分線出兩個(gè)角的平分線,第三個(gè)角的平分線必過這兩條角第三個(gè)角的平分線必過這兩條角 平平分線分線的交點(diǎn)的交點(diǎn). 3.利用面積法求距離的方法利用面積法求距離的方法:三角形角平分線的交點(diǎn)與三三角形角平分線的交點(diǎn)與三 個(gè)個(gè)頂點(diǎn)頂點(diǎn)的連線的連線,把原三角形分割成了三個(gè)小三角形把