七級數(shù)學下冊 第一章 整式的乘除 1.1 同底數(shù)冪的乘法教學課件 （新版）北師大版

1、第一章整式的乘除 1同底數(shù)冪的乘法 【基礎梳理基礎梳理】 1.1.同底數(shù)冪的意義同底數(shù)冪的意義 同底數(shù)冪是指同底數(shù)冪是指_相同的冪相同的冪, ,它的前提是它的前提是“同底同底”, ,而而 且底可以是單項式且底可以是單項式, ,也可以是也可以是_._. 底數(shù)底數(shù) 多項式多項式 2.2.同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪的乘法法則 語言敘述語言敘述: :同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘, ,底數(shù)底數(shù)_,_,指數(shù)指數(shù)_ 字母表示字母表示:a:am ma an n=_(m,n=_(m,n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) ) 推廣推廣: :a am ma an na ap p=_(m,n,p=_(m,n,p都是正整數(shù)都是正整數(shù))

2、 ) 不變不變相加相加 a am+n m+n a am+n+p m+n+p 同底數(shù)冪的乘法法則可逆用同底數(shù)冪的乘法法則可逆用, ,即即a am+n m+n=a =am ma an n(m,n(m,n都是都是 正整數(shù)正整數(shù)) ) 注意注意: :在冪的運算中常用到下面兩種變形在冪的運算中常用到下面兩種變形: : 【自我診斷自我診斷】 判斷判斷: : (1)m(1)m5 5m m2 2=m=m10 10. . ( )( ) (2)x(2)x5 5x x5 5=2x=2x5 5. .( )( ) (3)a(3)a2 2+a+a2 2=a=a4 4. .( )( ) (4)a(4)a5 5+a+a7 7

3、=a=a12 12. . ( )( ) 知識點一知識點一 同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法 【示范題示范題1 1】計算計算:(1)a:(1)aa a6 6. . (2)-(-b)(2)-(-b)2 2(-b)(-b)5 5(-b).(-b). (3)1000(3)10001010m+1 m+1. . (4)(1-x)(4)(1-x)(x-1)(x-1)2 2(x-1)(x-1)3 3. . 【思路點撥思路點撥】若底數(shù)相同若底數(shù)相同, ,直接利用法則進行計算直接利用法則進行計算; ;若若 底數(shù)不同底數(shù)不同, ,先轉(zhuǎn)化成同底數(shù)再計算先轉(zhuǎn)化成同底數(shù)再計算, ,注意符號的處理注意符號的處理. . 【自主解

4、答自主解答】 (1)a(1)aa a6 6=a=a1+6 1+6=a =a7 7. . (2)-(-b)(2)-(-b)2 2(-b)(-b)5 5(-b)=-(-b)(-b)=-(-b)2+5+1 2+5+1 =-(-b)=-(-b)8 8=-b=-b8 8. . (3)1000(3)10001010m+1 m+1=10 =103 31010m+1 m+1=10 =103+m+1 3+m+1=10 =10m+4 m+4. . (4)(1-x)(4)(1-x)(x-1)(x-1)2 2(x-1)(x-1)3 3 =-(x-1)=-(x-1)(x-1)(x-1)2 2(x-1)(x-1)3 3

5、=-(x-1)=-(x-1)1+2+3 1+2+3 =-(x-1)=-(x-1)6 6. . 【互動探究互動探究】本例中本例中(2)(4)(2)(4)還可以怎樣計算還可以怎樣計算? ? 提示提示: : (2)-(-b)(2)-(-b)2 2(-b)(-b)5 5(-b)(-b) =-b=-b2 2(-b(-b5 5) )(-b)(-b) =-b=-b2 2b b5 5b b =-b=-b8 8. . (4)(1-x)(4)(1-x)(x-1)(x-1)2 2(x-1)(x-1)3 3 =(1-x)=(1-x)(1-x)(1-x)2 2-(1-x)-(1-x)3 3 =-(1-x)=-(1-x)

6、1+2+3 1+2+3 =-(1-x)=-(1-x)6 6. . 【備選例題備選例題】計算計算:(1)(-b):(1)(-b)3 3(-b).(-b). (2)(-a)(2)(-a)2 2a a3 3. .(3)(a-b)(3)(a-b)3 3(b-a)(b-a)4 4. . 【解析解析】(1)(-b)(1)(-b)3 3(-b)=(-b)(-b)=(-b)3+1 3+1=(-b) =(-b)4 4=b=b4 4. . (2)(-a)(2)(-a)2 2a a3 3=a=a2 2a a3 3=a=a5 5. . (3)(a-b)(3)(a-b)3 3(b-a)(b-a)4 4=(a-b)=(a

7、-b)3 3(a-b)(a-b)4 4=(a-b)=(a-b)3+4 3+4=(a-b) =(a-b)7 7. . 【微點撥微點撥】 同底數(shù)冪乘法法則應用的同底數(shù)冪乘法法則應用的“三點注意三點注意” 1.1.不要漏掉單獨字母的指數(shù)不要漏掉單獨字母的指數(shù)1.1. 2.2.把不同底數(shù)冪轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪時要注意符號的變化把不同底數(shù)冪轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪時要注意符號的變化. . 3.3.不要把同底數(shù)冪的乘法計算與整式的加法計算混淆不要把同底數(shù)冪的乘法計算與整式的加法計算混淆. . 知識點二知識點二 同底數(shù)冪的乘法法則的應用同底數(shù)冪的乘法法則的應用 【示范題示范題2 2】已知已知2 2a a=3,2=3,2b

8、b=6,2=6,2c c=12,=12,求求a,b,ca,b,c之間的關系之間的關系. . 【思路點撥思路點撥】利用利用3,6,123,6,12之間的倍數(shù)關系找到之間的倍數(shù)關系找到a,b,ca,b,c三三 者之間的關系者之間的關系. . 【自主解答自主解答】2 2b b=6=2=6=23=23=22 2a a=2=21+a 1+a, , 故故b=1+ab=1+a 2 2c c=12=2=12=26=26=22 2b b=2=21+b 1+b, , 故故c=1+b,c=1+b,即即b=c-1b=c-1 + +, ,得得2b=a+c,2b=a+c, 即即a,b,ca,b,c之間的關系為之間的關系為

9、a-2b+c=0.a-2b+c=0. 【備選例題備選例題】(2017(2017南通期中南通期中) )已知已知4 42 2a a2 2a+1 a+1=2 =29 9, , 且且2a+b=8,2a+b=8,求求a ab b的值的值. . 【解析解析】因為因為4 42 2a a2 2a+1 a+1=2 =22 22 2a a2 2a+1 a+1=2 =22a+3 2a+3, , 所以所以2a+3=9,a=3,2a+3=9,a=3, 所以所以b=8-2a=8-6=2,b=8-2a=8-6=2, 所以所以a ab b=3=32 2=9. =9. 【微點撥微點撥】 逆用同底數(shù)冪的乘法法則的逆用同底數(shù)冪的乘法法則的“三點注意三點注意” 1.1.轉(zhuǎn)化過程中要時刻注意保持冪的底數(shù)相同轉(zhuǎn)化過程中要時刻注意保持冪的底數(shù)相同. . 2.2.解題時注意整體思想的應用解題時注意整體思想的應用.