七級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 整式的乘除 1.1 同底數(shù)冪的乘法教學(xué)課件 （新版）北師大版

1、第一章整式的乘除 1同底數(shù)冪的乘法 【基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理】 1.1.同底數(shù)冪的意義同底數(shù)冪的意義 同底數(shù)冪是指同底數(shù)冪是指_相同的冪相同的冪, ,它的前提是它的前提是“同底同底”, ,而而 且底可以是單項(xiàng)式且底可以是單項(xiàng)式, ,也可以是也可以是_._. 底數(shù)底數(shù) 多項(xiàng)式多項(xiàng)式 2.2.同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪的乘法法則 語言敘述語言敘述: :同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘, ,底數(shù)底數(shù)_,_,指數(shù)指數(shù)_ 字母表示字母表示:a:am ma an n=_(m,n=_(m,n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) ) 推廣推廣: :a am ma an na ap p=_(m,n,p=_(m,n,p都是正整數(shù)都是正整數(shù))

2、 ) 不變不變相加相加 a am+n m+n a am+n+p m+n+p 同底數(shù)冪的乘法法則可逆用同底數(shù)冪的乘法法則可逆用, ,即即a am+n m+n=a =am ma an n(m,n(m,n都是都是 正整數(shù)正整數(shù)) ) 注意注意: :在冪的運(yùn)算中常用到下面兩種變形在冪的運(yùn)算中常用到下面兩種變形: : 【自我診斷自我診斷】 判斷判斷: : (1)m(1)m5 5m m2 2=m=m10 10. . ( )( ) (2)x(2)x5 5x x5 5=2x=2x5 5. .( )( ) (3)a(3)a2 2+a+a2 2=a=a4 4. .( )( ) (4)a(4)a5 5+a+a7 7

3、=a=a12 12. . ( )( ) 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法 【示范題示范題1 1】計(jì)算計(jì)算:(1)a:(1)aa a6 6. . (2)-(-b)(2)-(-b)2 2(-b)(-b)5 5(-b).(-b). (3)1000(3)10001010m+1 m+1. . (4)(1-x)(4)(1-x)(x-1)(x-1)2 2(x-1)(x-1)3 3. . 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】若底數(shù)相同若底數(shù)相同, ,直接利用法則進(jìn)行計(jì)算直接利用法則進(jìn)行計(jì)算; ;若若 底數(shù)不同底數(shù)不同, ,先轉(zhuǎn)化成同底數(shù)再計(jì)算先轉(zhuǎn)化成同底數(shù)再計(jì)算, ,注意符號(hào)的處理注意符號(hào)的處理. . 【自主解

4、答自主解答】 (1)a(1)aa a6 6=a=a1+6 1+6=a =a7 7. . (2)-(-b)(2)-(-b)2 2(-b)(-b)5 5(-b)=-(-b)(-b)=-(-b)2+5+1 2+5+1 =-(-b)=-(-b)8 8=-b=-b8 8. . (3)1000(3)10001010m+1 m+1=10 =103 31010m+1 m+1=10 =103+m+1 3+m+1=10 =10m+4 m+4. . (4)(1-x)(4)(1-x)(x-1)(x-1)2 2(x-1)(x-1)3 3 =-(x-1)=-(x-1)(x-1)(x-1)2 2(x-1)(x-1)3 3

5、=-(x-1)=-(x-1)1+2+3 1+2+3 =-(x-1)=-(x-1)6 6. . 【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】本例中本例中(2)(4)(2)(4)還可以怎樣計(jì)算還可以怎樣計(jì)算? ? 提示提示: : (2)-(-b)(2)-(-b)2 2(-b)(-b)5 5(-b)(-b) =-b=-b2 2(-b(-b5 5) )(-b)(-b) =-b=-b2 2b b5 5b b =-b=-b8 8. . (4)(1-x)(4)(1-x)(x-1)(x-1)2 2(x-1)(x-1)3 3 =(1-x)=(1-x)(1-x)(1-x)2 2-(1-x)-(1-x)3 3 =-(1-x)=-(1-x)

6、1+2+3 1+2+3 =-(1-x)=-(1-x)6 6. . 【備選例題備選例題】計(jì)算計(jì)算:(1)(-b):(1)(-b)3 3(-b).(-b). (2)(-a)(2)(-a)2 2a a3 3. .(3)(a-b)(3)(a-b)3 3(b-a)(b-a)4 4. . 【解析解析】(1)(-b)(1)(-b)3 3(-b)=(-b)(-b)=(-b)3+1 3+1=(-b) =(-b)4 4=b=b4 4. . (2)(-a)(2)(-a)2 2a a3 3=a=a2 2a a3 3=a=a5 5. . (3)(a-b)(3)(a-b)3 3(b-a)(b-a)4 4=(a-b)=(a

7、-b)3 3(a-b)(a-b)4 4=(a-b)=(a-b)3+4 3+4=(a-b) =(a-b)7 7. . 【微點(diǎn)撥微點(diǎn)撥】 同底數(shù)冪乘法法則應(yīng)用的同底數(shù)冪乘法法則應(yīng)用的“三點(diǎn)注意三點(diǎn)注意” 1.1.不要漏掉單獨(dú)字母的指數(shù)不要漏掉單獨(dú)字母的指數(shù)1.1. 2.2.把不同底數(shù)冪轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪時(shí)要注意符號(hào)的變化把不同底數(shù)冪轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪時(shí)要注意符號(hào)的變化. . 3.3.不要把同底數(shù)冪的乘法計(jì)算與整式的加法計(jì)算混淆不要把同底數(shù)冪的乘法計(jì)算與整式的加法計(jì)算混淆. . 知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 同底數(shù)冪的乘法法則的應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則的應(yīng)用 【示范題示范題2 2】已知已知2 2a a=3,2=3,2b

8、b=6,2=6,2c c=12,=12,求求a,b,ca,b,c之間的關(guān)系之間的關(guān)系. . 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】利用利用3,6,123,6,12之間的倍數(shù)關(guān)系找到之間的倍數(shù)關(guān)系找到a,b,ca,b,c三三 者之間的關(guān)系者之間的關(guān)系. . 【自主解答自主解答】2 2b b=6=2=6=23=23=22 2a a=2=21+a 1+a, , 故故b=1+ab=1+a 2 2c c=12=2=12=26=26=22 2b b=2=21+b 1+b, , 故故c=1+b,c=1+b,即即b=c-1b=c-1 + +, ,得得2b=a+c,2b=a+c, 即即a,b,ca,b,c之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為

9、a-2b+c=0.a-2b+c=0. 【備選例題備選例題】(2017(2017南通期中南通期中) )已知已知4 42 2a a2 2a+1 a+1=2 =29 9, , 且且2a+b=8,2a+b=8,求求a ab b的值的值. . 【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)? 42 2a a2 2a+1 a+1=2 =22 22 2a a2 2a+1 a+1=2 =22a+3 2a+3, , 所以所以2a+3=9,a=3,2a+3=9,a=3, 所以所以b=8-2a=8-6=2,b=8-2a=8-6=2, 所以所以a ab b=3=32 2=9. =9. 【微點(diǎn)撥微點(diǎn)撥】 逆用同底數(shù)冪的乘法法則的逆用同底數(shù)冪的乘法法則的“三點(diǎn)注意三點(diǎn)注意” 1.1.轉(zhuǎn)化過程中要時(shí)刻注意保持冪的底數(shù)相同轉(zhuǎn)化過程中要時(shí)刻注意保持冪的底數(shù)相同. . 2.2.解題時(shí)注意整體思想的應(yīng)用解題時(shí)注意整體思想的應(yīng)用.