人教版高中數(shù)學(xué)必修數(shù)列練習(xí)題

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修數(shù)列練習(xí)題第二章數(shù)列1 a 是首項 a 1，公差為 d 3 的等差數(shù)列， 如果 a 2 005，則序號 n 等于 () n1nA 667B668C669D6702在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列 an 中，首項a1 3，前三項和為21，則 a3 a4 a5() A 33B72C84D1893如果 a ， a ， ， a為各項都大于零的等差數(shù)列，公差d 0，則 () 128A a1a8 a4a5B a1a8 a4a5Ca1 a8 a4 a5D a1a8 a4a54已知方程 ( x22x m)( x2 2x n) 0 的四個根組成一個首項為1 的等差數(shù)列，則4 mn等于 () A 1B

2、3C 1D 34285等比數(shù)列 an 中， a2 9， a5243，則 an 的前 4項和為 ().A 81B 120C 168D1926若數(shù)列 an 是等差數(shù)列，首項a1 0，a2 003 a2 004 0，a2 003a2 004 0，則使前 n 項和 Sn 0成立的最大自然數(shù)n 是() A 4 005B4 006C4 007D4 0087已知等差數(shù)列 an 的公差為2，若 a1， a3， a4 成等比數(shù)列 , 則 a2 () A 4B 6C 8D 108設(shè) Sn 是等差數(shù)列 an 的前 n 項和，若 a55，則 S9() a39S5A 1B 1C2D 129已知數(shù)列 1，a1，a2， 4

3、 成等差數(shù)列， 1，b1，b2，b3， 4 成等比數(shù)列， 則 a2a1b2的值是 () A 1B 1C 1或1D 12222410在等差數(shù)列nnn1a2 an 12n138，則 n () a 中，a 0，an 0( n 2)，若 SA 38B20C10D9二、填空題11設(shè) f( x) 1，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n 項和公式的方法，可求得f( 5)2x2 f( 4) f(0) f( 5) f( 6)的值為.12已知等比數(shù)列 a 中，n( 1) 若 a3 a4 a5 8，則 a2 a3 a4 a5 a6( 2) 若 a1 a2 324，a3 a4 36，則 a5 a6(3)若 S48171819

4、20.2， S6，則 a a a a13在 8 和 27 之間插入三個數(shù)， 使這五個數(shù)成等比數(shù)列， 則插入的三個數(shù)的乘積為3214在等差數(shù)列 a 中，3( a a ) 2( a a a) 24，則此數(shù)列前13 項之和為.n357101315在等差數(shù)列 an 中， a5 3， a6 2，則 a4 a5 a10.16設(shè)平面內(nèi)有 n 條直線 ( n 3) ，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點若用f( n) 表示這n 條直線交點的個數(shù)，則f( 4) ；當(dāng) n 4 時， f( n)三、解答題17 ( 1)nn22n，求證數(shù)列 an 成等差數(shù)列 .已知數(shù)列 a 的前 n 項和 S 3n(

5、 2)已知 1， 1， 1成等差數(shù)列，求證bc ， ca ， ab 也成等差數(shù)列 .abcabc18設(shè) an 是公比為q 的等比數(shù)列，且a1， a3， a2 成等差數(shù)列( 1) 求 q 的值；( 2) 設(shè) bn 是以 2 為首項， q 為公差的等差數(shù)列，其前n 項和為 Sn，當(dāng) n 2 時，比較 Sn與 bn 的大小，并說明理由19數(shù)列 a 的前 n 項和記為S ，已知 a1， an 2S ( n 1， 2，3 ) nn1n 1nn求證：數(shù)列 Sn 是等比數(shù)列n20已知數(shù)列 an 是首項為 a 且公比不等于1 的等比數(shù)列，Sn 為其前 n 項和， a1， 2a7，3a4 成等差數(shù)列，求證：12

6、S3， S6 ，S12S6 成等比數(shù)列 .第二章數(shù)列參考答案一、選擇題1 C解析：由題設(shè)，代入通項公式an a1 ( n 1) d，即 2 0051 3( n1) ， n 6992 C解析：本題考查等比數(shù)列的相關(guān)概念，及其有關(guān)計算能力設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為q( q 0) ，由題意得a1a2 a3 21，即 a1( 1 q q2) 21，又 a1 3， 1 qq2 7解得 q 2 或 q 3( 不合題意，舍去 ) ， a3 a4a5 a1q2( 1 q q2) 3 22 7 843 B解析：由 a1 a8 a4 a5，排除C又 a1 a8a1( a1 7d) a12 7a1d， a4 a5(

7、 a1 3d)( a1 4d) a12 7a1d 12d2a1 a84 C解析：解法 1：設(shè) a1 1 ， a2 1 d， a3 1 2d， a4 1 3d，而方程 x2 2x m 0 中兩4444根之和為 2， x2 2x n0 中兩根之和也為2， a1 a2a3 a4 1 6d4， d1 ，a1 ，a7 是一個方程的兩個根， a13，a35是另一個方程的兩個根1444424 7 ， 15 分別為 m 或 n，16 16 m n 1 ，故選 C2解法 2：設(shè)方程的四個根為x1， x2， x3， x4，且x1 x2 x3 x4 2，x1 x2 m， x3 x4 n由等差數(shù)列的性質(zhì)：若 s pq

8、，則 a as ap aq，若設(shè) x1 為第一項， x2 必為第四項，則 x2 7，于是可得等差數(shù)列為1 ， 3， 5， 7，44444 m 7 ， n 15 ，1616 m n 1 25 B解析： a2 9，a5243， a5 q3 243 27，a29 q 3，a1q 9， a1 3，5 S4 33 240 1201326 B解析：解法 1：由 a2 003 a2 0040， a2 003 a20040，知 a2 003 和 a2 004 兩項中有一正數(shù)一負數(shù)，又 a1 0，則公差為負數(shù)，否則各項總為正數(shù)，故a2 003 a2 004，即 a2 003 0， a2 004 0. S4 00

9、64 006( a1a4 006 ) 4 006( a2003 a2 004 ) 0，22 S4 007 4 007 ( a1 a4 007) 4 007 2a2 004 0，22故 4 006 為 Sn 0 的最大自然數(shù). 選 B 解法 2：由 a1 0，a2 003a2 004 0，a2 003a2 004 0，同解法 1 的分析得a2 003 0， a2 004 0， S2 003為 S 中的最大值n Sn 是關(guān)于 n 的二次函數(shù)，如草圖所示， 2 003 到對稱軸的距離比 2 004到對稱軸的距離小， 4 007 在對稱軸的右側(cè)(第6題)2根據(jù)已知條件及圖象的對稱性可得4 006 在圖

10、象中右側(cè)零點 B 的左側(cè)， 4 007， 4 008 都在其右側(cè)，Sn 0 的最大自然數(shù)是4 0067 B解析： an 是等差數(shù)列，a3 a1 4， a4a16，又由 a1， a3， a4 成等比數(shù)列， ( a14) 2 a1( a1 6) ，解得 a1 8， a2 8 2 68A解析： S99(a1a9 ) 9a5951，選 A5(a12S5a5 )5a35929A解析：設(shè) d 和 q 分別為公差和公比，則4 1 3d 且 4( 1) q4， d 1， q2 2， a2 a1 d 1 b2q2210C解析： an 為等差數(shù)列，an2 an 1 an1， an2 2an，又 an 0， an

11、2， an 為常數(shù)數(shù)列，而 an S2 n 1 ，即2n 1 n10二、填空題1132解析： f( x) 2x1 f( 1 x) 21 x f( x) f( 1 x) 2n1 38 19，21，21x2x222 x，22222 x1(2 2)12112xxx122222 2x2 2x2 2 x2 2x2設(shè) Sf( 5) f( 4) f(0) f( 5) f( 6) ，則 Sf( 6) f( 5) f(0) f( 4) f( 5) ， 2S f( 6) f( 5) f( 5) f( 4) f( 5) f( 6) 62 ， Sf( 5) f( 4) f(0) f( 5) f( 6)3 212（1）

12、 32；（2） 4；（ 3） 32解析：（ 1）由 a3 a5 a42 ，得 a4 2， a2 a3a4 a5 a6 a45 32a1a2324q 21 ，（ 2）221369(aa )q a5 a6( a1 a2) q4 4S4 a1a 2 a3 a42q42 ，（ 3） S q 4S a a a S812844 a17 a18 a19 a20S4q16 3213 216解析：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及計算，由插入三個數(shù)后成等比數(shù)列，因而中間數(shù)必與8 ，27 同號，由等比中項的中間數(shù)為827 6， 插入的三個數(shù)之積為8 27 621632323214 26解析： a3 a5 2a4， a7a1

13、3 2a10， 6( a4 a10) 24， a4 a10 4， S13( a1a13 ) 13( a4 a10 ) 134 261322215 49解析： d a6a5 5， a4 a5 a10 7( a4 a10)2 7( a5 d a55d )2 7( a5 2d) 49116 5，( n 1)( n 2) 解析：同一平面內(nèi)兩條直線若不平行則一定相交， 故每增加一條直線一定與前面已有的每條直線都相交， f( k) f( k 1) ( k 1) 由 f( 3) 2，f( 4) f( 3) 3 2 35，f( 5) f( 4) 4 2 34 9，f( n) f( n 1) ( n 1) ，相

14、加得f( n) 2 3 4 ( n 1) 1 ( n1)( n 2) 2三、解答題17分析： 判定給定數(shù)列是否為等差數(shù)列關(guān)鍵看是否滿足從第2 項開始每項與其前一項差為常數(shù)證明：（ 1） n1 時， a1 S13 2 1，當(dāng) n2 時， anSnSn 1 3n22n 3( n 1) 2 2( n1) 6n5，n 1 時，亦滿足，an 6n 5( nN* ) 首項 a1 1， an an 1 6n 5 6( n 1) 5 6( 常數(shù) )( n N* ) ，數(shù)列 an 成等差數(shù)列且a11，公差為6111（ 2），成等差數(shù)列， 2 1 1 化簡得 2acb( a c) bacb c ab bc c2

15、a 2 ab b( a c)a 2 c2 ( a c) 2 ( a c)2acacacacb( ac)2a c2， b c ， c a ， a b 也成等差數(shù)列abc18解：（ 1）由題設(shè)2a3a1 a2，即 2a1q2 a1 a1q， a1 0， 2q2 q1 0， q1 或 1 22（ 2）若 q 1，則 Sn 2n n( n1) n 3n 22當(dāng) n2 時， SnbnSn 1 ( n1)( n2) 0，故 Snbn 2若 q 1 ，則 Sn 2n n( n1) ( 1 ) n29n 2224當(dāng) n2 時， SnbnSn 1 ( n1)( 10n) ， 4故對于 n N+，當(dāng)nnnn；當(dāng) n 11nn2 n 9 時， S b；當(dāng) n 10 時， Sb時， S b19證明： a SS an2，Sn 1n1n， n 1nn ( n2) Snn 1nn 1n， n( SS)，整理得nS 2( n 1)S所以Sn1 2Sn n1n故 Sn