2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列章末歸納整合課件 新人教A版必修5

1、章末歸納整合 整體思想是從問題的整體結(jié)構(gòu)出發(fā)，實(shí)施整體變形、運(yùn)算 的思想，整體思想的靈活運(yùn)用通常能將問題由多方向簡(jiǎn)化，使 問題變得明朗，簡(jiǎn)捷 整體思想 【例1】某等差數(shù)列的前四項(xiàng)之和為4，最后四項(xiàng)之和 為36，所有項(xiàng)之和為36，則此數(shù)列共有_項(xiàng) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及等差數(shù)列的 性質(zhì)，由題意可得a1a2a3a44，anan1an2an3 36，兩式相加可得a1an的值，代入求和公式可得關(guān)于n的方 程，解方程可得 一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)之和為26，最后4項(xiàng)之和為 110，所有項(xiàng)之和為187，則它的項(xiàng)數(shù)為_ 【答案】11 數(shù)列是特殊的函數(shù)，用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列和處理數(shù)列問 題，既有利

2、于理解和掌握數(shù)列的基本概念和性質(zhì)，又利于解決 問題等差(比)數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式中的五個(gè)量中，已 知其中任意三個(gè)，通過解方程可求其余兩個(gè) 方程思想 【例2】設(shè)遞增等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3 1，a4是a3和a7的等比中項(xiàng) (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解 題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化 在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，應(yīng)注意問題的層次性，即考慮到問題 的方方面面，在討論時(shí)應(yīng)考慮全面，做到不重不漏，這是歷年 高考的重點(diǎn) 分類討論思想 【分析】(1)運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，根據(jù)條 件列方程

3、，求出首項(xiàng)和公差，得到通項(xiàng)an.運(yùn)用n1時(shí)，b1 T1，n1時(shí)，bnTnTn1，求出bn. (2)寫出cn，然后運(yùn)用分組求和，一組為等差數(shù)列，一組為 等比數(shù)列，分別應(yīng)用求和公式化簡(jiǎn)即可 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和 公式的運(yùn)用，考查方程的思想在數(shù)列中的運(yùn)用，同時(shí)考查數(shù)列 的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系式，考查數(shù)列的求和方法，是一道綜 合題 【解析】(1)anan13n1，兩邊取以3為底的對(duì)數(shù)得 log3anlog3an1(n1)， log3anlog3an1n1. log3a2log3a11， log3a3log3a22， ， log3anlog3an1n1， 數(shù)列在高考中主要考

4、查以下三個(gè)方面：1.等差(比)數(shù)列的 通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；2.等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用；3.數(shù) 列的實(shí)際應(yīng)用主要考查等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及 前n和公式，重在考查基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算能力，是每年必考內(nèi)容 之一考查方式可以是選擇題、填空題和解答題 1(2018年新課標(biāo))記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若 3S3S2S4，a12，則a5() A12B10 C10D12 【答案】B 【答案】D 3(2017年新課標(biāo))我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有 如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八 十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞 燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈

5、數(shù)的2倍，則塔的 頂層共有燈() A1盞B3盞 C5盞D9盞 【答案】B 4(2018年新課標(biāo))記Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和若Sn2an 1，則S6_. 【答案】63 8(2017年天津)已知a n為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn (nN*)，bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2b3 12，b3a42a1，S1111b4. (1)求an和bn的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列a2nbn的前n項(xiàng)和(nN*) 【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的 公比為q. 由已知b2b312，得b1(qq2)12，而b12，所以q2q 60. 又因?yàn)閝0，解得q2，所以bn2n. 由b3a42a1，可得3