2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 第1課時(shí) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件 新人教A版必修5

1、2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 第1課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn) 1.理解并掌握等比數(shù)列前n 項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)過程 2能夠應(yīng)用前n項(xiàng)和公式解 決等比數(shù)列有關(guān)問題. 重點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 公式 難點(diǎn)：能夠應(yīng)用前n項(xiàng)和公 式解決等比數(shù)列有關(guān)問題. 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式 等比數(shù)列a n的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)公比q1時(shí)，Sn _；當(dāng)q1時(shí)，Sn_. na1 【答案】B 2等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3na，則a的值為() A3B0 C1D任意實(shí)數(shù) 【答案】C 基本運(yùn)算 【方法規(guī)律】在等比數(shù)列an的五個(gè)基本量a1，q，an， n，Sn中，a1與q是最基本的元素，在條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明 顯時(shí)，均可

2、以列方程組求解 正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a24，a416，則數(shù)列an 的前9項(xiàng)和等于_ 【答案】1 022 【例2】設(shè)an是任意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和、前2n項(xiàng) 和與前3n項(xiàng)和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是( ) AXZ2YBY(YX)Z(ZX) CY2XZDY(YX)X(ZX) 【答案】D 等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì) 【解析】由題意知SnX，S2nY，S3nZ，又an是等比 數(shù)列，Sn，S2nSn，S3nS2n為等比數(shù)列，即X，YX，ZY 為等比數(shù)列，(YX)2X(ZY)，整理得Y2XYZXX2， 即Y(YX)X(ZX)故選D 【方法規(guī)律】等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)是在等比數(shù)列的通 項(xiàng)公式、前

3、n項(xiàng)和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)的基礎(chǔ)上推得的，因 而利用有關(guān)性質(zhì)可以簡化計(jì)算，但通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式仍 是解答等比數(shù)列問題最基本的方法 前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用 【方法規(guī)律】等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式 經(jīng)常融進(jìn)各類題型中，應(yīng)熟練掌握，靈活應(yīng)用 【示例】以數(shù)列an的任意相鄰兩項(xiàng)為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn) Pn(an，an1)(nN*)均在一次函數(shù)y2xk的圖象上，數(shù)列 bn滿足bnan1an(nN*)且b10. (1)求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列； (2)設(shè)數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若S6T4， S59，求k的值 數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用 【分析】(1)本題考查等比數(shù)列與函數(shù)知識由點(diǎn)Pn(an

4、，an 1)在一次函數(shù)y2xk的圖象上，結(jié)合bnan1an，求出bn 與bn1之間的關(guān)系；(2)利用(1)中得到的結(jié)論求出Sn，Tn及其關(guān) 系后利用S6T4，S59，求k的值 前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用 (1)在等比數(shù)列中的五個(gè)量Sn，n，a1，q，an中，由前n項(xiàng)和 公式結(jié)合通項(xiàng)公式，知道三個(gè)量便可求其余的兩個(gè)量，同時(shí)還 可利用前n項(xiàng)和公式解與之有關(guān)的實(shí)際問題； (2)在解題過程中應(yīng)注意已知與未知的聯(lián)系及整體思想的應(yīng) 用，同時(shí)要注意在使用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，務(wù)必考慮公 比q是否等于1，從而選擇恰當(dāng)?shù)墓角蠼猓貏e是公比是字母 時(shí)，要討論 【答案】D 【答案】C 【解析】a33S22，a43S32，等式兩邊分別相減得a4 a33a3即a44a3，q4. 3若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sna3n2，則a2() A4B12 C24D36 【答案】B 【解析】Sna3n2，a1S1a3123a2，a2 S2S1(9a2)(3a2)6a，a3S3S2(27a2)(9a 2)18a.an為等比數(shù)列，(