高中數(shù)學(xué)必修三算法知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)必修3 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2. 算法的特點(diǎn) :(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的.(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題.(

2、4)不唯一性：求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過(guò)有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決 .1.1.2程序框圖1、程序框圖基本概念：（一）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說(shuō)明。（二）構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框名稱功能表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。起止框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需輸入、輸出框要輸

3、入、輸出的位置。賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別處理框?qū)懺诓煌挠靡蕴幚頂?shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或判斷框“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。名可道教育科技有限公司學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：1 、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2 、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3 、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。4 、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號(hào)

4、內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。（三）、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。1 、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來(lái)，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A 框和 B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A 框指定的操作后，才能接著執(zhí)行 B 框所指定的操作。AB2、條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過(guò)對(duì)條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件 P 是否成立而選擇執(zhí)行A 框或 B

5、框。無(wú)論P(yáng) 條件是否成立，只能執(zhí)行A 框或 B 框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行A 框和B 框，也不可能A 框、 B 框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。3 、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：（1 ）、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P 成立時(shí)，執(zhí)行A 框， A 框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P 是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A 框，如此反復(fù)執(zhí)行A 框，直到某一次條件P 不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A 框，離

6、開循環(huán)結(jié)構(gòu)。（2 ）、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示， 它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P 是否成立， 如果 P 仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A 框，直到某一次給定的條件P 成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A 框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。當(dāng)型 循環(huán) 結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)AA構(gòu) 要在某個(gè) 條件P注意：1 循環(huán)結(jié)成立P下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來(lái)判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不不成立2 在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。成立不成立計(jì)數(shù)變量允許“死循環(huán)”。用于記錄循環(huán)次數(shù)， 累加變量用于輸出結(jié)名可道教育科技有限公司果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。1.2.1輸入、輸出語(yǔ)句

7、和賦值語(yǔ)句1 、輸入語(yǔ)句（1）輸入語(yǔ)句的一般格式圖形計(jì)算器格式INPUT“提示內(nèi)容”；變量INPUT “提示內(nèi)容”，變量（ 2）輸入語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能； （3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其值是可以變化的量；（ 4）輸入語(yǔ)句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；（5）提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)“；”隔開，若輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào)“，”隔開。2、輸出語(yǔ)句（1）輸出語(yǔ)句的一般格式圖形計(jì)算器（ 2 ）格式Disp “提示內(nèi)容”，變量輸出PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式句的語(yǔ)作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（ 3）“提示內(nèi)容”提示用

8、戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（4）輸出語(yǔ)句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。3、賦值語(yǔ)句（1）賦值語(yǔ)句的一般格式圖形計(jì)算器變量表達(dá)式格式表達(dá)式變量（ 2）賦值語(yǔ)句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；（3）賦值語(yǔ)句中的“”稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換， 它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；（4）賦值語(yǔ)句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。注意： 賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“A=B ”“B=A ”的

9、含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等）賦值號(hào)“= ”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。1 22 條件語(yǔ)句1、條件語(yǔ)句的一般格式有兩種：（1）IFTHENELSE語(yǔ)句；（2）IF THEN語(yǔ)句。 2、IF THEN ELSE語(yǔ)句IF THENELSE語(yǔ)句的一般格式為圖1，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖2。IF 條件 THEN否語(yǔ)句 1滿足條件？ELSE是語(yǔ)句 2語(yǔ)句 1語(yǔ)句 2END IF名可道教育科技有限公司圖 1圖 2分析：在 IF THEN ELSE語(yǔ)句中，“條件”表示判斷的條件， “語(yǔ)句 1”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語(yǔ)句 2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)

10、容；END IF 表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)IF 后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行 THEN后面的語(yǔ)句1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語(yǔ)句 2。3、 IFTHEN語(yǔ)句IF THEN語(yǔ)句的一般格式為圖3，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖4。IF 條件 THEN是語(yǔ)句滿足條件？END IF（圖 3）否語(yǔ)句（圖 4）注意：“條件”表示判斷的條件； “語(yǔ)句”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿足時(shí)，結(jié)束程序； END IF 表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對(duì)IF 后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN 后邊的語(yǔ)句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語(yǔ)句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語(yǔ)句。1 2

11、3 循環(huán)語(yǔ)句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中也有當(dāng)型（WHILE 型）和直到型（ UNTIL 型）兩種語(yǔ)句結(jié)構(gòu)。即WHILE語(yǔ)句和 UNTIL 語(yǔ)句。1、 WHILE 語(yǔ)句（1）WHILE語(yǔ)句的一般格式是對(duì)應(yīng)的程序框圖是循環(huán)體WHILE條件循環(huán)體是WEND滿足條件？否（2）當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語(yǔ)句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與 WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語(yǔ)句后，接著執(zhí)行WEND 之后的語(yǔ)

12、句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測(cè)試型”循環(huán)。2、 UNTIL 語(yǔ)句（1）UNTIL 語(yǔ)句的一般格式是對(duì)應(yīng)的程序框圖是DO循環(huán)體循環(huán)體LOOP UNTIL條件否滿足條件？是（2）直到型循環(huán)又稱為“后測(cè)試型”循環(huán)，從UNTIL 型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語(yǔ)句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行名可道教育科技有限公司條件的判斷， 如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語(yǔ)句后執(zhí)行其他語(yǔ)句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語(yǔ)句。分析： 當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（先由學(xué)生討論再歸納）（1）當(dāng)型循環(huán)先判斷

13、后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在 WHILE語(yǔ)句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL 語(yǔ)句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)1.3.1 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：（ 1）：用較大的數(shù) m除以較小的數(shù) n 得到一個(gè)商 S0 和一個(gè)余數(shù) R0 ；（2）：若 R0 0，則 n 為 m，n 的最大公約數(shù)； 若 R0 0，則用除數(shù) n 除以余數(shù) R0 得到一個(gè)商 S1 和一個(gè)余數(shù) R1 ；（3）：若 R1 0，則 R1為 m，n 的最大公約數(shù)； 若 R1 0，則用除數(shù) R0除以余數(shù) R1 得到一個(gè)商 S2 和一個(gè)余數(shù) R2 ；依次計(jì)算直

14、至Rn 0，此時(shí)所得到的 Rn 1 即為所求的最大公約數(shù)。2、更相減損術(shù)我國(guó)早期也有求最大公約數(shù)問(wèn)題的算法，就是更相減損術(shù)。在九章算術(shù)中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為：（1）：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2 約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步。（2）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。例 2 用更相減損術(shù)求98 與 63 的最大公約數(shù) .分析：（略）3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：（

15、1）都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。（ 2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來(lái)看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0 則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到1.3.2 秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn +an-1 xn- 1+ .+a1x+a0 求值問(wèn)題f(x)=anxn +an-1 xn- 1+ .+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2 + .+a1)x+a0 =( an xn- 2+an-1 xn- 3+ .+a2)x+a1 )x+a0=.=

16、(.( an x+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即v 1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3.vn=vn-1x+a0名可道教育科技有限公司這樣，把n 次多項(xiàng)式的求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求n 個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問(wèn)題。2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。將第個(gè)數(shù)放入數(shù)組的第個(gè)元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置將該位置以及以后的元素向后推移一個(gè)位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中（由于算法簡(jiǎn)單，可以舉例說(shuō)明）2、冒泡排序基本思想：依次比較相鄰的兩個(gè)數(shù), 把大的放前面 , 小的放后面 . 即首先比較第1 個(gè)數(shù)和第2 個(gè)數(shù) , 大數(shù)放前 , 小數(shù)放后 . 然后比較第 2 個(gè)數(shù)和第 3 個(gè)數(shù) .直到比較最后兩個(gè)數(shù). 第一趟結(jié)束 , 最小的一定沉到最后. 重復(fù)上過(guò)程 , 仍從第 1 個(gè)數(shù)開始 , 到最后第 2 個(gè)數(shù) .由于在排序過(guò)程中總是大數(shù)往前, 小數(shù)往后 , 相當(dāng)氣泡上升 , 所以叫冒泡排序.1.3.3 進(jìn)位制1、概念：進(jìn)位制 是一種記數(shù)方式， 用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為 n，即可稱 n 進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱n 進(jìn)制?，F(xiàn)