兩條直線的交點坐標(1)

1、精選課件1 3.3.1 兩條直線的交點坐標 精選課件2 知識探究（一）：知識探究（一）：兩條直線的交點坐標兩條直線的交點坐標 思考思考1:1:若點若點P P在直線在直線l上，則點上，則點P P的坐標的坐標(x(x0 0， y y0 0) )與直線與直線l的方程的方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0有什么關系？有什么關系？ AxAx0 0+By+By0 0+C=0+C=0 思考思考2:2:直線直線2x+y-1=02x+y-1=0與直線與直線2x+y+1=02x+y+1=0， 直線直線3x+4y-2=03x+4y-2=0與直線與直線2x+y+2=02x+y+2=0的位置的位置 關系分別如何？關

2、系分別如何？ 精選課件3 思考思考3:3:能根據圖形確定直線能根據圖形確定直線3x+4y-2=03x+4y-2=0與與 直線直線2x+y+2=02x+y+2=0的交點坐標嗎？有什么辦的交點坐標嗎？有什么辦 法求得這兩條直線的交點坐標法求得這兩條直線的交點坐標？ x x y y o o P P 精選課件4 思考思考4:4:一般地，若直線一般地，若直線l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0 和和l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0相交，如何求其交點相交，如何求其交點 坐標？坐標？ 幾何元素及關系幾何元素及關系 代數(shù)表示代數(shù)表示 點點A A

3、A (a, b) A (a, b) 直線直線l L:Ax+By+C=0L:Ax+By+C=0 點點A A在直線在直線l上上 直線直線l1 1與與l2 2的交點是的交點是A A 點點A A的坐標是方程組的解的坐標是方程組的解 0CyBxA 0CyBxA 222 111 Aa+Bb+C=0Aa+Bb+C=0 精選課件5 （二）講解新課： 兩條直線的交點：兩條直線的交點： 如果兩條直線如果兩條直線A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0和和A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0 相交，由于交點同時在兩條直線上，交點坐標一定相交，由于交點同時在兩條直線上，交點坐標一定

4、 是它們的方程組成的方程組是它們的方程組成的方程組 的解；反之，如果方程組的解；反之，如果方程組 只有一個解，那么以這個解為坐標的點就是直線只有一個解，那么以這個解為坐標的點就是直線 A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0和和A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0的交點。的交點。 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 精選課件6 思考思考5 5：對于兩條直線對于兩條直線 和和 , ,若方程組若方程組 有惟一解，有無數(shù)組解，無解，則兩直有惟一解，有無數(shù)組解，無解，則兩直 線的位置關系如何？線的位

5、置關系如何？ 0CyBxA:l 1111 0CyBxA:l 2222 0CyBxA 0CyBxA 222 111 精選課件7 二元一次方程組的解與兩條直線的位置關系二元一次方程組的解與兩條直線的位置關系 21 21 21 , , , ll ll ll 0 0 111 222 CyBxA CyBxA (代數(shù)問題代數(shù)問題) (幾何問題幾何問題) 精選課件8 例例1 1：求下列兩條直線的交點：求下列兩條直線的交點： l l1 1：3x+4y3x+4y2=02=0；l l2 2： ：2x+y+2=0. 2x+y+2=0. 例例2 2：求經過原點且經過以下兩條直線的交點的直線方程：求經過原點且經過以下兩

6、條直線的交點的直線方程: : l l1 1：x x2y+2=02y+2=0，l l2 2：2x2xy y2=0.2=0. 解：解方程組解：解方程組 3x+4y2 =0 2x+y+2 = 0 l1與與l2的交點是的交點是M（- 2，2） 解：解方程組解：解方程組 x2y+2=0 2xy2=0 l1與與l2的交點是（的交點是（2，2） 設經過原點的直線方程為設經過原點的直線方程為 y=k x 把（把（2，2）代入方程，得）代入方程，得k=1，所求方程為，所求方程為x-y=0 x= 2 y=2 得得 x= 2 y=2 得得 x y M -2 2 0 l1 l2 精選課件9 判斷兩直線的位置關系 分別

7、判斷下列直線是否相交，若相交，求出它們的交 點 (1)l1：2xy7 和 l2：3x2y70； (2)l1：2x6y40 和 l2：4x12y80； (3)l1：4x2y40 和 l2：y2x3. 思維突破：可依據方程組解的情況來判斷兩直線的位置關 系 精選課件10 因此直線 l1 和 l2 相交，交點坐標為(3，1) 這表明直線 l1 和 l2 重合 這表明直線 l1 和 l2 沒有公共點，故 l1l2. 精選課件11 練習練習1：下列各對直線是否相交，如果相交，求出交點的下列各對直線是否相交，如果相交，求出交點的 坐標，否則試著說明兩線的位置關系：坐標，否則試著說明兩線的位置關系： （1）

8、l1:x-y=0, l2:x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0; 解解:（）x=5/2,y=5/2，兩直線有交點，兩直線有交點（2，2） （）方程組無解，兩直線無交點。（）方程組無解，兩直線無交點。l1l2 （）兩方程可化成同一個方程，兩直線有無數(shù)個交點。（）兩方程可化成同一個方程，兩直線有無數(shù)個交點。 l1與與l2重合重合 精選課件12 探究探究: : ? 0)22(243 , 圖形有何特點表示什么圖形 方程變化時當 yxyx =0時，方程為時，方程為3x+4y-2=0 x y =1時，

9、方程為時，方程為5x+5y=0 l2 =-1時，方程為時，方程為x+3y-4=0 0 l1 l3 發(fā)現(xiàn)：此方程表示經過直線發(fā)現(xiàn)：此方程表示經過直線3x+4y-2=0與直線與直線2x+y+2=0交交 點的直線束（直線集合）點的直線束（直線集合） 精選課件13 A1x+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2）=0是過直線A1x+B1y+C1=0和 A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程。 3.共點直線系方程： 回顧例回顧例2 2：求經過原點且經過以下兩條直線的交點的直線 方程:l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0. 解：設直線方程為x-2y+2+(2x-y-2)=0, 因為直線過原點(0，

10、0)，將其代入上式可得：=1 將=1 代入 x-2y+2+(2x-y-2)=0得： 3x-3y=0即x-y=0為所求直線方程。 精選課件14 練習練習2 2：求經過兩條直線：求經過兩條直線x+2yx+2y1=01=0和和2x2xy y7=07=0的交點，的交點， 且垂直于直線且垂直于直線x+3yx+3y5=05=0的直線方程。的直線方程。 解法一：解方程組解法一：解方程組 x+2y1=0， 2xy7=0 得得 x=3 y= 1 這兩條直線的交點坐標為（這兩條直線的交點坐標為（3，-1） 又又直線直線x+2y5=0的斜率是的斜率是1/3 所求直線的斜率是所求直線的斜率是3 所求直線方程為所求直線

11、方程為y+1=3（x3）即）即 3xy10=0 解法二：所求直線在直線系解法二：所求直線在直線系2xy7+（x+2y1）=0中中 經整理，可得（經整理，可得（2+）x+（21）y7=0 =3 2+ 21 解得解得 = 1/7 因此，所求直線方程為因此，所求直線方程為3xy10=0 精選課件15 證明：應用過兩直線交點的直線系方程，將方程整理為 a(3x y)(x2y1)0. 直線恒過定點問題 例 2：已知直線(a2)y(3a1)x1.求證：無論 a 為何值 直線總經過一定點 (1)曲線過定點，即與參數(shù)無關，則參數(shù)的同 次冪的系數(shù)為0，從而可求出定點(2)分別令參數(shù)為兩個特殊值， 得方程組，求出

12、點的坐標代入原方程，若滿足，則此點為定點 精選課件16 21.已知直線方程為(2)x(12)y430. 求證：不論取何實數(shù)值，此直線必過定點 即點(1，2)適合方程 2xy4(x2y3)0，也就 是適合方程(2)x(12)y430.所以，不論取何實數(shù) 值，直線(2)x(12)y430 必過定點(1，2) 證明：把直線方程整理為 2xy4(x2y3)0.解方 精選課件17 4.能力提升： 1.1.兩條直線兩條直線x+my+12=0 x+my+12=0和和2x+3y+m=02x+3y+m=0的交點在的交點在y y軸上，則軸上，則m m 的值是的值是 （A A）0 0 （B B）24 24 （C C）6 6 （D D）以上都不對）以上都不對 2.2.若直線若直線x xy+1=0y+1=0和和x xky = 0ky = 0相交，且交點在第二象相交，且交點在第二象 限，則限，則k k的取值范圍是的取值范圍是 （A A）（）（- -，0 0） （B B）（）（0 0，1 1 （C C