2019屆高考數(shù)學大一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 1.3 全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞課件 文 北師大版

1、1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 第一章集合與常用邏輯用語 基礎知識自主學習 課時作業(yè) 題型分類深度剖析 內(nèi)容索引 基礎知識自主學習 1.全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞 (1)常見的全稱量詞有“所有”“每一個”“任何”“任意一 條”“ ”等. (2)常見的存在量詞有“有些”“至少有一個”“有一個”“存在”等. 2.全稱命題與特稱命題全稱命題與特稱命題 (1)含有 量詞的命題叫全稱命題. (2)含有 量詞的命題叫特稱命題. 知識梳理 一切 全稱 存在 3.命題的否定命題的否定 (1)全稱命題的否定是 命題；特稱命題的否定是 命題. (2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：

2、. 特稱全稱 非p或非q pq綈p綈qp或qp且q 真真假假_真 真假假真_ 假真真假_假 假假真真假_ 4.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1)命題中的“ ”、“ ”、“ ”叫作邏輯聯(lián)結(jié)詞. (2)簡單復合命題的真值表： 且或非 真 真假 真 假 1.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷規(guī)律 (1)p或q：p，q中有一個為真，則p或q為真，即有真為真. (2)p且q：p，q中有一個為假，則p且q為假，即有假即假. (3)綈p：與p的真假相反，即一真一假，真假相反. 2.含有一個量詞的命題的否定的規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”. 3.命題的否定和否命題的區(qū)別：命題“若p，則q”的否定是“若p，則 綈q

3、”，否命題是“若綈p，則綈q”. 【知識拓展】 題組一思考辨析題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)命題“32”是真命題.() (2)命題p和綈p不可能都是真命題.() (3)若命題p，q中至少有一個是真命題，則p或q是真命題.() (4)“全等三角形的面積相等”是特稱命題.() (5)命題綈(p且q)是假命題，則命題p，q中至少有一個是真命題.() 基礎自測 123456 題組二教材改編題組二教材改編 2.已知p：2是偶數(shù)，q：2是質(zhì)數(shù)，則命題綈p，綈q，p或q，p且q中真命 題的個數(shù)為 A.1 B.2 C.3 D.4 123456 答案 解析解析p和q顯

4、然都是真命題，所以綈p，綈q都是假命題，p或q，p且q 都是真命題. 解析 3.命題“正方形都是矩形”的否定是_ _. 存在一個正方形，這個正方形不 是矩形 題組三易錯自糾題組三易錯自糾 4.已知命題p，q，“綈p為真”是“p且q為假”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 解析解析由綈p為真知，p為假，可得p且q為假； 反之，若p且q為假，則可能是p真q假，從而綈p為假， 故“綈p為真”是“p且q為假”的充分不必要條件，故選A. 解析答案 123456 5.下列命題中， 為真命題的是 A.任意xR，x210 D.存在xR，x22x20 B.任意xN

5、，(x1)20 C.存在xR，lg x”的否定是“”. 命題點命題點2含一個量詞的命題的否定含一個量詞的命題的否定 (2)(2017河北五個一名校聯(lián)考)命題“存在xR,1f(x)2”的否定形 式是 A.任意xR,1f(x)2 B.存在xR,1f(x)2 C.存在xR，f(x)1或f(x)2 D.任意xR，f(x)1或f(x)2 解析解析特稱命題的否定是全稱命題，原命題的否定形式為“任意xR， f(x)1或f(x)2”. 解析答案 (1)判定全稱命題“任意xM，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每 一個元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集 合內(nèi)找到一個x，使p(x)成

6、立. (2)對全(特)稱命題進行否定的方法 找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞， 再改變量詞； 對原命題的結(jié)論進行否定. 思維升華思維升華 跟蹤跟蹤訓練訓練 (1)下列命題中的真命題是 A.存在xR，使得sin xcos x B.任意x(0，)，exx1 C.存在x(，0)，2xcos x 解析答案 設f(x)exx1，則f(x)ex1， f(x)在(0，)上為增函數(shù)，又f(0)0， 任意x(0，)，f(x)0， 即exx1，故B正確； 當x0 C.任意xR，exx10 D.任意xR，exx10 答案 解析 解析解析根據(jù)全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，可得綈p為“任意xR，

7、ex x10”，故選C. 典例典例 (1)已知命題p：關(guān)于x的方程x2ax40有實根；命題q：關(guān)于x的 函數(shù)y2x2ax4在3，)上是增函數(shù)，若p且q是真命題，則實數(shù)a 的取值范圍是_. 題型三含參命題中參數(shù)的取值范圍師生共研師生共研 解析 解析解析若命題p是真命題，則a2160， 即a4或a4；若命題q是真命題， 12，44，) 答案 p且q是真命題，p，q均為真， a的取值范圍是12，44，). (2)已知f(x)ln(x21)，g(x) m，若對任意x10,3，存在x21,2， 使得f(x1)g(x2)，則實數(shù)m的取值范圍是_. 解析 解析解析當x0,3時，f(x)minf(0)0，當x

8、1,2時， 答案 本例(2)中，若將“存在x21,2”改為“任意x21,2”，其他條件 不 變，則實數(shù)m的取值范圍是_. 引申探究引申探究 解析答案 (1)已知含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，可根據(jù)每個命題的真假，利用集 合的運算求解參數(shù)的取值范圍.(2)對于含量詞的命題中求參數(shù)的取值范 圍的問題，可根據(jù)命題的含義，利用函數(shù)值域(或最值)解決. 思維升華思維升華 解析 A.(，1) B.(1,3) C.(3，) D.(3,1) 答案 則2a12，即1a3. (2)已知p：存在xR，mx210，q：任意xR，x2mx10，若p或 q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是 A.2，) B.(，2 C.(，22，

9、) D.2,2 解析答案 解析解析依題意知，p，q均為假命題.當p是假命題時，mx210恒成立， 則有m0； 當q是假命題時，則有m240，m2或m2. 因此由p，q均為假命題， 常用邏輯用語 高頻小考點高頻小考點 有關(guān)四種命題及其真假判斷、充分必要條件的判斷或求參數(shù)的取值范 圍、量詞等問題幾乎在每年高考中都會出現(xiàn)，多與函數(shù)、數(shù)列、立體 幾何、解析幾何等知識相結(jié)合，難度中等偏下.解決這類問題應熟練把 握各類知識的內(nèi)在聯(lián)系. 考點分析 一、命題的真假判斷一、命題的真假判斷 典例典例1 (1)(2017佛山模擬)已知a，b都是實數(shù)，那么 是“l(fā)n a ln b”的 A.充分不必要條件 B.必要不充

10、分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 解析答案 所以ln aln b不成立，故充分性不成立. (2)(2018屆全國名校大聯(lián)考)已知命題p：任意xR，3x1. 由log3(2x1)0，得03”是“x29”的充要條件，命題q：“a2b2”是 “ab”的充要條件，則下列判斷正確的是 A.p或q為真 B.p且q為真 C.p真q假 D.p或q為假 基礎保分練 12345678910111213141516 解析答案 解析解析p假，q假，p或q為假. 2.設命題p：函數(shù)ysin 2x的最小正周期為 ；命題q：函數(shù)ycos x的圖 像關(guān)于直線x 對稱，則下列判斷正確的是 A.p為真 B.綈q為假

11、 C.p且q為假 D.p或q為真 解析解析函數(shù)ysin 2x的最小正周期為 ，故命題p為假命題； x 不是ycos x的對稱軸，故命題q為假命題，故p且q為假.故選C. 解析答案 12345678910111213141516 3.(2017唐山一模)已知命題p：存在xN，x30恒成立；存在xQ，x22；存在xR， x210；任意xR,4x22x13x2.其中真命題的個數(shù)為_. 解析 0 答案 12345678910111213141516 解析解析x23x20的判別式(3)2420， 當x2或x0才成立， 為假命題； 12345678910111213141516 不存在xQ，使得x22，為

12、假命題； 對任意xR，x210，為假命題； 4x2(2x13x2)x22x1(x1)20， 即當x1時，4x22x13x2成立，為假命題. 均為假命題.故真命題的個數(shù)為0. 12.已知命題“任意xR，x25x a0”的否定為假命題，則實數(shù)a的 取值范圍是_. 解析答案 12345678910111213141516 13.已知命題p：4xa0，若綈p是綈q的充 分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是_. 技能提升練 答案 12345678910111213141516 解析 1,6 解析解析p：4xa4等價于a4x0等價于2x0，則 命題“p且(綈q)”是假命題； 已知直線l1：ax3y10，l2

13、：xby10，則l1l2的充要條件是 3； 命題“若x23x20，則x1”的逆否命題是“若x1，則x23x 20”. 其中正確結(jié)論的序號為_. 解析 12345678910111213141516 答案 解析解析中命題p為真命題，命題q為真命題， 所以p且(綈q)為假命題，故正確； 當ba0時，有l(wèi)1l2，故不正確； 正確，所以正確結(jié)論的序號為. 12345678910111213141516 15.已知命題p：存在xR，exmx0，命題q：任意xR，x2mx 10，若p或(綈q)為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是_. 拓展沖刺練 解析 12345678910111213141516 答案 0,2 解析解析若p或(綈q)為假命題，則p假q真. 12345678910111213141516 12345678910111213141516 當命題q為真命題時，有m240，即2m2.所以當p或(綈q)為 假命題時，m的取值范圍是0m2. 16.已知函數(shù)f(x)(x2)，g(x)ax(a1，x2). (1)若存在x2，)，使f(x)m成立，則實數(shù)m的取值范圍為 _； 答案 12