6差倍問題題庫教師版

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 教學(xué)目標(biāo) 1. 掌握差倍問題的基本解法以及相關(guān)的年齡等應(yīng)用題 2. 熟練應(yīng)用通過圖示來表示數(shù)量關(guān)系. 知識精講 知識點(diǎn)說明： 差倍問題就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩數(shù)的問題. 差倍問題的特點(diǎn)與和倍問題類似。解答差倍問題的關(guān)鍵是要確定兩個數(shù)量的差及相對應(yīng)的倍數(shù)差，一 般情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過調(diào)整和計算才能得到。 解題思路：首先要在題目中找到 1倍量，然后畫圖確定解題方法 .被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要 相對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量 差倍問題的基本關(guān)系式： 差十（倍數(shù)一1 ）= 1倍數(shù)（較小數(shù)） 1倍數(shù)X幾倍=幾倍數(shù)（較大數(shù)）或較小數(shù)+差=

2、較大數(shù) 解決差倍問題，關(guān)鍵是學(xué)會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系. 年齡問題的和差問題主要利用的年齡差不變。 目則罠例題精講 板塊一、和差冋題 【例1】 李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多 18只，鴨的只數(shù)是鵝的3倍，你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各有多少只嗎？ 【解析】引導(dǎo)學(xué)生畫圖，但是一定要強(qiáng)調(diào)差所對應(yīng)的份數(shù)，這樣我們就可以求一份量（一倍量），從而解 決題目與18只相對應(yīng)，這樣就可以求出一倍數(shù)也就是鵝的只數(shù)，求出了鵝的只數(shù)，鴨的只數(shù)就 容易求出來了.鴨與鵝只數(shù)的倍數(shù)差是 3 1 2 （倍），鵝有18 2 9 （只），鴨有9 3 27（只）. 【鞏固】 兩個書架，甲書架存書相當(dāng)于乙書架存書量

3、的5倍，甲書架比乙書架存書多 120本，則乙書架存 書多少本？ 【解析】多的120本相當(dāng)于乙書架的4倍，則乙書架的書為：120 4 30 （本） 【鞏固】 某小學(xué)原來參加室外活動的人數(shù)比參加室內(nèi)活動的人數(shù)多480人，現(xiàn)在把室內(nèi)活動的 50人改為 室外活動，這樣室外活動的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，則參加室內(nèi)、室外活動的共有多少人? 【解析】原來室外、室內(nèi)活動人數(shù)相差 480人，現(xiàn)把室內(nèi)的50人改為室外活動，這樣室外活動人數(shù)比室內(nèi) 人數(shù)多480 50 2 580（人），這時室外活動人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，580人相當(dāng)于現(xiàn)在室內(nèi) 活動人數(shù)的5 1 4（倍），這樣可先求出現(xiàn)在室內(nèi)活動人數(shù)為580 4

4、 145，再求出室內(nèi)、外人數(shù) 文檔大全 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 之和：145 （5 1） 870 人. 【鞏固】 師、徒兩人共加工105個零件，師父加工的個數(shù)比徒弟的3倍還多5個，師父和徒弟各加工零件 多少個？ 【解析】 把徒弟加工的個數(shù)看作1份數(shù)，師父加工的個數(shù)就比 3份數(shù)還多5個，如果師父少加工 5個，兩人加工的總數(shù)就 少5個，總數(shù)變?yōu)椋?05 5）個，就可以求出師父和徒弟各加工多少個了 徒弟做了：100 （3 1） 25（個）， 師父做了： 25 3 5 80（個）. 【鞏固】 甲班的圖書本數(shù)比乙班多 80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？ 【解析】 乙班的本數(shù)：80 -（

5、 3-1 ） =40 （本） 甲班的本數(shù)： 40 X 3=120 （本）或40+ 80=120 （本）。 【例2】 有兩根鐵絲，第一根長18米，第二根長10米，兩根鐵絲用去同樣長的一段后，第一根剩下的長 度是第二根剩下長度的 3倍，兩根鐵絲各剩下多少米？ 【解析】引導(dǎo)學(xué)生畫圖，并找出本題中數(shù)與份數(shù)之間的關(guān)系以學(xué)生探索為主，教師指導(dǎo)為鋪用去同樣 長的一段后，兩段長度差為：18 10 8 （米），且第一根比第二根多：3 1 2 （倍），則第二根 剩下：8 2 4 （米），第一根剩下：4 3 12 （米）. 【鞏固】 有兩條紙帶，一條長 21厘米，一條長13厘米，兩條紙帶都剪下同樣的一段后，長紙帶剩

6、下的長 度是短紙帶剩下的3倍，問剪下的一段有多長？ 【解析】 長紙帶剩下長度比短紙帶剩下的長度長：21 13 8 （厘米），短紙帶剩下：8 （3 1） 4 （厘米）， 剪下：13 4 9 （厘米）. 【鞏固】 二班的圖書角里有故事書和連環(huán)畫共47本，如果故事書拿走 7本后，故事書的本數(shù)就是連環(huán) 畫的4倍.原有連環(huán)畫和故事書各有多少本？ 1倍 連環(huán)I i 1 ?本4倍7本卜47本 故事書:iP二 ?本 【解析】 可引導(dǎo)學(xué)生，讓他們自己畫圖來分析，教師輔導(dǎo)指正從線段圖可以看出，如果故事書拿走7本 以后，則正好是連環(huán)畫的4倍.這時故事書與連環(huán)畫總數(shù)應(yīng)減少7本，列式成47 7 40 （本）， 正好是連

7、環(huán)畫本數(shù)的（1+4）倍. 如果故事書拿走 7本，總本數(shù)為：47 7 40（本） 現(xiàn)在連環(huán)畫與故事書的倍數(shù)和為：4+1=5 連環(huán)畫有：40 5 8（本） 故事書有：8 4 739（本） 14米，這時第二根長度是第一根長的3 12米，第二根繩子又接上 14米后，第 【例3】 有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上 倍，兩根繩子原來各長多少米？ 【解析】如上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去 二根的長度是第一根的 3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26 （米），正好相當(dāng) 于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當(dāng)從第一根截去 12米后剩下的長度可以求出來了，那么

8、 文檔大全 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。 第一根截去12米剩下的長度：（12+14）-（ 3-1 ）= 13 （米） 兩根繩子原來的長度：13+ 12= 25 （米） 【鞏固】 有甲、乙兩艘貨船，甲船所載貨物是乙船的3倍若甲船增加貨物1200噸，乙船增加貨物 900噸，則甲船所載貨物是乙船的2倍.甲船原載貨物多少噸 ？ 【解析】甲船所載貨物是乙船所載貨物的3倍，乙船增加900噸，甲船就應(yīng)增加900X 3= 2700（噸），實(shí)際 少增加2700- 1200 = 1500（噸）.少增加的重量等于乙船現(xiàn)有貨物的3 2= 1（倍），所以甲船原載 貨物（1500 900） X

9、3 = 1800（噸）. 【例4】某迎春茶話會上，買來蘋果4箱，已知每箱蘋果取出 24千克后，剩余的各箱蘋果總和等于原來 一箱蘋果的重量，問原來一箱蘋果多重？ 【解析】此題目較難找出數(shù)量間的關(guān)系，但是一定還的讓學(xué)生自己動腦想一想，之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生畫 圖，共同探討分析.取出 24 4 96千克，即原來的比剩下的多 96千克，原來有4箱，剩下一箱 的重量，即原來的是剩下的4倍，所以96 （4 1） 32 （千克）為剩下的重量，即一箱的重量. 【鞏固】 菜站運(yùn)來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相 等，菜站運(yùn)來的白菜和蘿卜各是多少千克？ 【解析】 這樣

10、想：根據(jù)“菜站運(yùn)來的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運(yùn)來的蘿卜的重量看作 1倍；“賣出白菜1800 千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運(yùn)來的白菜比蘿卜多 1800 300 1500（千克）這個重量相當(dāng)于蘿卜重量的3 1 2（倍），這樣就可以先求出運(yùn)來的蘿卜 是多少千克，再求運(yùn)來的白菜是多少千克所以運(yùn)來蘿卜：（1800 300） （3 1） 750 （千克），運(yùn)來 白菜：750 3 2250（千克）. 【例5】有大小兩個桶原來水一樣多，如果從小桶倒8千克水到大桶，則大桶中水是小桶的 3倍，求原來 大桶有水多少千克？ 【解析】現(xiàn)在大桶水比小桶水多：8 2 16 （千克），所以現(xiàn)在小桶

11、中的水是：16 （3 1） 8 （千克），而 原來大桶中有水是：8 2 16 （千克）. 【鞏固】 某校五年級比六年級人數(shù)少 154人，若六年級學(xué)生再轉(zhuǎn)來 46人，則六年級學(xué)生是五年級學(xué)生的3 倍，問五、六年級各有多少人？ 【解析】五年級人數(shù)為：（154 46） （3 1） 100 （人），六年級的人數(shù)：100 154 254 （人）. 【鞏固】 小云比小雨少20本書，后來小云丟了 5本書，小雨新買了 11本書，這時小雨的書比小云的書 3倍 三I）班0 1倍利 雞的只數(shù): 200 4132 800132 932（只）; 鵝的只數(shù): 200 2 70 400 70 330（只） 【例16甲、乙兩

12、個小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒如果甲給乙一定數(shù)量的糖后，甲的糖就是乙 的糖粒數(shù)的2倍；如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數(shù)的3倍那么甲、乙兩 個小朋友共有多少粒糖？ 【解析總體和部分，比較分析甲給乙一定數(shù)量糖后，甲占總數(shù)的2，乙給甲一定數(shù)量后，甲占總數(shù)的 3 332111 3 則前后變化32-又由于前后變化為2倍的“同樣數(shù)量的糖”，所以每次變化-2， 4 43121224 所以糖的總數(shù)能被 24整除.由于每袋糖不超過 20粒，則糖的總數(shù)不超過 40粒，又是24的倍數(shù)， 則只能是24 文檔大全 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 【鞏固】 在一次考試中，甲、乙兩人考試結(jié)果如下：甲答錯了全部試題的1，乙

13、答錯了 7道題，甲、乙 3 都答錯的題目占全部試題的1，則甲、乙兩人都答對的題目最少多少道？ 5 【解析】容斥原理甲答錯、乙答對的題占全部試題的112，那么甲、乙都答對的題目有 13的全部 351515 試題減去7道乙答錯的題目可見全部試題越少，甲、乙都答對的題目就越少則全部試題至少 有15道，甲、乙兩人都答對的題目最少有15 13 7 6道. 15 【例17】在期末考試中，哥哥的數(shù)學(xué)成績比語文高 7分，弟弟的數(shù)學(xué)成績是語文的6 .又知道弟弟的數(shù) 7 學(xué)成績比哥哥的數(shù)學(xué)成績的 5高4分，總成績比哥哥低 3分，那么弟弟的語文成績是多少分? 6 【解析】把弟弟的語文成績設(shè)為 -X分，哥哥的數(shù)學(xué)成績

14、為 7 6x 4 67分 .那么 由 總成績的關(guān)系可以列式 7 5 6 27 , 化簡得- 48 10 則 x 98 . 5 5 5 98分. x分，則弟弟的數(shù)學(xué)成績是 哥語文成績?yōu)?66 x x 3 x 4 77 所以弟弟的語文成績是 10的整數(shù)倍，出行時兩校人員不合乘一輛車，且每輛車盡量坐 【例18】一小、二小兩校春游的人數(shù)都是 滿.現(xiàn)在知道，若兩校都租用 14座的旅游車，則兩校共需租用這種車 72輛；若兩校都租用19 座的旅游車，則二小要比一小多租用這種車7輛.問兩校參加這次春游的人數(shù)各是多少？ 【解析】根據(jù)題意可知，兩?？?cè)藬?shù)不少于14 (722) 11982人，且不多于14 72 1

15、008人，因?yàn)槭?10的整數(shù)倍，所以總?cè)藬?shù)為 1000人，或990人. 由于二小比一小多租用7輛19座的旅游車，所以二小與一小的人數(shù)之差不小于6 19 1 115人, 不大于8 19 1 151人，又是10的倍數(shù)，可能的情況有：120、130、140、150. 如果總?cè)藬?shù)為1000人，兩校人數(shù)之差： 如為 如為 如為 如為 120, 130, 140, 150, 則一小有 則一小有 則一小有 則一小有 (1000 (1000 (1000 (1000 120) 130) 140) 150) 440 , 435 , 430 , 425 , 二小有 二小有 二小有 二小有 560 人; 565 人,

16、 570 人; 575 人, 不符; 不符; 檢驗(yàn)可知一小430人、二小 如果總?cè)藬?shù)為990人，同樣檢驗(yàn)兩校人數(shù)之差分別為 符合條件的答案. 570人符合題意. 120、 130、140、150的情況，可知都沒有 所以這次春游人數(shù)一小是430人，二小是570人. 板塊二、年齡問題的和差 【例19】 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是 72歲；五年后，爸爸比媽媽大 6歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？ 【解析】五年后，爸爸比媽媽大 6歲，即爸媽的年齡差是 6歲.它是一個不變量.所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的 年齡差仍然是6歲.這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是 6 歲，求二人各是幾歲”的和

17、差問題. 爸爸的年齡：(72 6) 2 39(歲) 媽媽的年齡：39 6 33(歲) 【例20】 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是 72歲；六年后，爸爸比媽媽大 4歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？ 文檔大全 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 【解析】六年后，爸比媽大4歲，即爸媽的年齡差是 4歲.它是一個不變量.所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差 仍然是4歲.這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是 4歲，求 二人各是幾歲”的和差問題爸爸年齡：（72 4） 2 38 （歲），媽媽的年齡：38 4 34 （歲） 所以，爸爸的年齡是 38歲，媽媽的年齡是 34歲. 【鞏固】 爸爸今年38歲，佳佳今年2歲，問：幾年

18、后，父親的年齡是佳佳的5倍？ 【解析】父女年齡差是：38 2 36 （歲），這個數(shù)量是不會變化的，這一點(diǎn)很關(guān)鍵.當(dāng)父親的年齡恰好是 女兒年齡的5倍時，父親仍比女兒大 36歲，這36歲是父親比女兒多的 5 1 4倍所對應(yīng)的年齡 （38 2） （5 1） 9 （歲），9 2 7 （年），即7年后，父親的年齡是佳佳的5倍 【例21】 姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，幾年后姐弟倆歲數(shù)和是40歲？姐姐到時多少歲了？ 【解析】由題意，姐弟倆今年的年齡和是13 9 22 （歲），用幾年后姐弟倆的歲數(shù)和40歲減去今年姐弟 倆的年齡和22歲，就得到姐弟倆經(jīng)過的年數(shù)和，即為40 22 18 （年），最后再除以2，就

19、求出 姐弟倆每人經(jīng)過的年數(shù).經(jīng)過的年數(shù)都是：18 2 9 （年）可以求出姐姐的年齡是 13 9 22 苦于年13歲 則炯廠亠4_豈 閲弟|.戶 用線段圖顯示數(shù)量關(guān)系.姐弟倆的年齡差總是13 9 4 （歲），不管經(jīng)過多少年，姐弟年齡的差仍 是4歲，由圖可見，如果從 40歲中減去姐弟年齡的差，再除以 2就得到所求的弟弟的年齡，也 就可以求出姐姐的年齡了 .弟弟的年齡：（40 4） 2 18 （歲），姐姐的年齡：18 4 22 （歲） 【例22】 新老運(yùn)動員把話談，手拉手兒笑微微.老將說：“我比你大10歲.”新手說：“上次你比我大一 倍.”運(yùn)動會四年開一次，兩人年齡各幾歲？ 【解析】我們把這個問題譯成常見應(yīng)用題表述形式為：今年，老運(yùn)動員年齡比新運(yùn)動員大10歲；四年前， 老運(yùn)動員年齡比新運(yùn)動員大一倍.新、老運(yùn)動員今年各幾歲？ 大家還記得年齡問題的基本關(guān)系嗎？ 幾年后年齡=大小年齡差十倍數(shù)差-小年齡 幾年前年齡=小年齡-大小年齡差十倍數(shù)差 那么上面的這道題解法是：新運(yùn)動員：10 （2 1）