高三理科數學第一輪復習極限訓練題

1、高三第一輪復習訓練題數學（十九）（理科 極限）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。x2ax 231 limx24,則 a 的值為x 24A 11C 0D 1B22若 f ( x) 是定義在 R 上的連續(xù)函數，且 limf ( x)2 ，則 f (1)x 1x 1A 2B 1C 0D 13. 已知數列 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4。則這個數列的第 xx 個數是A 62B。 63C 64D 654設 f(x)=2xb( x0)若 lim f(x)存在，則常數 b 為x0)e ( xx 0A0B1C 2De5已知正

2、數 a 、b 滿足 a+b=2， nN+，則 lima nb n=01nnCnCnCnA aB bC 0D不存在x1x 2的不連續(xù)點為6.函數 f（x） =1x 2Ax=1Bx=1Cx=1D以上答案都不對7 用數學歸納法證明命題時，此命題左式為111L1，則 n=k+1 與 n=k 時相比，2342n1左邊應添加1B111A12k2k1 2k 1 12k 1C 111L11D 1112k2k1 2k22k 12k2k 18 已知 f2x3,x1xx 1，下面結論正確的是2,A fx 在 x1 處連續(xù)B f x 5 C lim f x2 D lim f x 5x1x19用數學歸納法證明 （）n

3、1 3.(2n+1) (nN*)時，從n=k到n=k+1n+1 (n+2)(n+3) .(n+n)= 2時，左邊需要增乘的代數式是A 2k+1B2 2k1C 2k-1 D 2 2k 110.數列 an 中， a1=1,Sn 是前 n 項和 .當 n2 時， an =3Sn,則 limSn1 的值是nSn 13A 1B 2C 1D 43511.在等差數列 an中， a11 ，第 10 項開始比 1 大，記 t lim an2Sn ，則 t 的取值范25nn圍是48t3A tBC75752544a. 4an 1)=9則實數 a 等于12.若 lim (1an434375tDt5075505B1C5

4、D1A3333題號123456789101112答案二、填空題：本大題共4 小題；每小題4 分，共 16 分，把答案填在題中的橫線上13 等比數列an 的首項 a 1S67則 lim Sn =_=3, 前 n 項和為 Sn ,若=S38n14 已知函數 f ( x) 在區(qū)間（，1 上連續(xù)，當 x1 x 10時 , f ( x)x，則 f (0)=.15 用數學歸納法證 111111111(n N * ) 的過程中，2342n 1 2n n 1 n 22n當 n=k 到 n=k+1 時，左邊所增加的項為_16 設 常 數a0 ， ax2 1xlim( a a2an )_n4展開式中x3 的 系

5、數 為 3 ， 則2三、解答題：本大題共6 小題，共74 分，解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟。sin 2x2cos 2 x17 求 limxcos xsin x418 已知 limn 13nn1，求 a 的取值范圍 .na 13319. 已知遞增等比數列 an 滿足： a2 +a 3+a4 28 且 a3+2 是 a2 和 a4 的等差中項，求數列 an的通項公式；若 bn1， Sn b1 b2 bn，求 lim Snlog 2 an log 2 (4 an )n20.數列 an 中，前 n項和 snan11且 an 0, nN *2an（ 1）求 a1,a2并猜想 an的表達式（ 2

6、）證明猜想的正確性函數 f ( x)10(n N ).21.bx 的定義域為 R，且 lim f ( n)1a 2n（ 1）求證： a 0, b 0;（ 2）若 f (1)4 ,且 f ( x)在 0,1 上的最小值為1 ，511 (n2求證： f (1) f ( 2)f (n)nN ) .2n 1222. 已知數列 an 滿足 : a1a(aR）對于 n1,2,3 , 有an 1an3, an3;an4, an3.（ I）當 0 an4時, 證明 : 0 an 14;（ II）若 a 滿足 0a 1，求數列 an 的通項 an ；（ III）證明：滿足an 3 的自然數 n 存在 .xx x

7、x 學年度范水高級中學高三第一輪復習訓練題高三第一輪復習訓練題數學（十九）（理科 極限） 參考答案一 . 1. C2. C3. B4. B5.C,6. A7. C8 . D9 . B10.A11.D12. B二 . 13.214 .11116.1215 .1 2k2k2三 . 17解Q sin 2 x2cos 2 x2cos x原式lim 2cos x2cos2cos xsin xx4418 解：依題意有：lim1n13n3a 13a 1nlim0n 3a114a2319. 解：（ 1）設公比為q ，則 q1 。a2 (1 q q2 ) 24q 2q1(舍去 )據題意得：a2q2或22( a2

8、 q 2) a2a24a216所以 an2n（ 2）因為 bnlog 2112)1 ( 1n1)2n log 2 2n2n(n2 n2所以 Sn1 (1111)22n 1n2故 lim Sn3n420 解： 1 n1時 a1a111s1a12a122a120,又a1 f0,則 a131同理得， a25 3猜想2121nnan（ 2）證明： n=1 時， a131假設 n=k時，猜想正確，即ak2k12k1又 ak 1sk 1ak11ak1skak 12ak2ak 12k 32k 12 k 1 1 2 k 1 1即 n=k+1 時也成立對 n N* 都有 an2n1 2n 121.解 Qf (x

9、) 定義域為 R， 1 a2bx0,即 a2 bx 而x R, a0.若 a0, 則f ( x)1與 lim f (n)0矛盾 ,a 0n1(02lim f ( n)lim11(2bxnn1a 21abb1)1)2 b1即b0,故 a0,b00(2 b1)由知 f ( x)在 0,1上為增函數 ,f (0)1 ,即 1a1 ,a1, f (1)2121b4 , 2b1 , b2. f (x)12 x4xx11x1 a 2541 21 41 4當 kN時 f (k ) 11 k11k .142 2f (1)f (2) f (3) Lf (n)n(11111222222n ) nn 1.22222

10、. 解：（ I） 當 0 an3時,an 1an4,1 an44,1an 14.當3an時, an 1an3,0an31,40an 11.因此， 0an4時 , an 14.（ II）0a1,a2a 4, a3a23a 1,a4a3 4 a 3, a5a43 a.猜想對于任意正整數 l有a4 l 3a, a4l 24 a, a4l 31 a, a4l a 3下面用數學歸納法證明對（ i） a1a, 滿足對 lN, a4l3 a.（ ii）假設當 lk時有 a4 k3a.則當lk時,0a1,1有a4k2a4k 34a4,a4 k 1a4 k 23a 4 3a 1,a4 k4k 14a3,a4 ( k 1) 3a4k 1a4k 3 a,即當 lk1時 , a4( k 1 ) 3a也成立 .由（ i）（ ii）可知對任意 lN, a4