不定方程練習(xí)題

1、十、不定方程（二）年級 班 姓名得分 一、填空題 37 I已知與分別表示兩個自然數(shù),并且5 -，+ = 2、箱子里有乒乓球若干個,其中25%就是一級品，五分之幾就是二級品,其余91個就是三級品、那么, 箱子里有乒乓球個、 3、 某班同學(xué)分成若干小組去值樹,若每組植樹n棵,且n為質(zhì)數(shù),則剩下樹苗20棵;若每組植樹9棵, 則還缺少2棵樹苗、這個班的同學(xué)共分成了 組、 4、不定方程2x 3y 7z 23的自然數(shù)解就是 5、王老師家的電話號碼就是七位數(shù)，將前四位數(shù)組成的數(shù)與后四位數(shù)組成的數(shù)相加得9063;將前三位 組成的數(shù)與后四位組成的數(shù)相加得 2529、王老師家的電話號碼就是 、 x=5, y=2、

2、 當(dāng)z=2時，2x 3y 9 ,其自然數(shù)解為x=3, y=1、 當(dāng)z=3時，2x 3y 2,顯然無自然數(shù)解、 x 2 x 5 x 3 所以原方程的自然數(shù)解為：y 4 y 2 y 1 z 1 z 1 z 2 5、8371692 、 設(shè)電話號碼的前三位為x,后三位y,第四位為a（a* 0）、由題意有 10 x a y 9063 x 1000a y 2529 -,化簡得x 726 111a、 當(dāng) a=1 時，x=837, y=692; 當(dāng)a2時,y0,不合題意、 所以電話號碼為8371692、 6、7,3,2 、 由題意有3a 2 6b 5 8c 7、解這個不定方程，得a 7,b3,c2、 7、5、

3、 1 1 設(shè)全家共喝了 x碗牛奶與y碗咖啡,依題意得：-X - y 1 4 6 整理得 3x 2y 12、 易得其自然數(shù)為x=2, y=3、故共喝牛奶與咖啡2+3=5（碗）、因此，全家有5 口人、 &3、 設(shè)有女職工x人，男職工y人，那么有孩子九人、這個條件說明3| x+ y、 3 由已知 10 x 13y- y 6216 3 即4x 5y 72 4(x y) y 72 由 12|4( x+ y),12|72、 72 4x 724 所以 12| y,又 yw 14、 5 55 所以，y=12, x=3、即有女職工3人、 9、32,80、 畫個示意圖就不難推知：小正方體中僅兩面涂色的每條棱上都有

4、，并在同一個方向的4條棱上2面涂 色的小正方體數(shù)相等，設(shè)它們分別為x,y,z,則 z 2,僅1面涂色彩正方體有 4 x y z 28 xyz 12 剝?nèi)ニ型可男K，得到上圖、 由上面兩上算式可以推算出x 3,y (x y y z x z) 2 (3 2 2 2 3 2) 2 16 232(塊)、 原來長方體的體積為 V (x 2) (y 2) (z 2)5 4 480(立方分米)、 10、17、82 設(shè)支票上的元數(shù)與角、分?jǐn)?shù)分別為 x與y,則可列得方程 (100y x) 3502(100 x y), 其中x, y為整數(shù)且0w x,y1O0 化簡方程得98y 199x 350 由此推知2xy

5、且為x偶數(shù)，其可能取值為2,4,48、 199x 350 小 小 3x 56 又 y2x 3, 9898 56w 3x 56 w 3 48 56 200 所以 3x 56 98或 98 2、 所以 x 42或x 462(舍去)、 3 故x 42,此時y 32、即李林的支票面額為14、32元,競換時誤瞧成32、14元,李林應(yīng)退款額為 32、14-14、32=17、82 元、 11、設(shè)起初有x輛汽車,開走一輛汽車后每車乘n人,依題意,得 22 x 1 n (x 1), 22x 1 23 所以 n 22 x 1 x 1 又n, x為整數(shù),所以（x-1）|23,故x-1 =1或23,即x=2或x=24

6、、 23 若x=2,則n 22二345與nw 32產(chǎn)生矛盾、 2 1 因此x=24或n=23,故起初有24輛汽車，有旅客22 x+仁529（名）、 12、設(shè)蘋果、梨子、杏子分別買了 x,y,z個,則 200 x 80y 30z z 40 5000 x y 消去z得 17x 5y 380 所以x 380 5y 17 “10 380 5 40 380 5y 380 cc 6 田0y20個、 13、設(shè)獲一、二、三等獎的人數(shù)分別為x,y,z,根據(jù)題意有： 6x 3y 2z 22 9x 4y z 22 2 X得 18x 8y 2244 -得 12x 5y 22 解求得整數(shù)解為x=1, y=2、 代入可求得z=5、 答:獲得一等獎的有1人，獲得二等獎的有2人,獲三等獎的有5人、 14、 設(shè)買A種物品a個，B種物品b個,找回100元的m張,10元的n張,則有: 590a 670b 10000 100m 10n 670a 590b 10000 10m 100n