2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.5.3平面與平面平行課件新人教A版必修第二冊20210316267

1、第八章立體幾何初步 8.5空間直線、平面的平行 8.5.3平面與平面平行 學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求 1.借助長方體，通過直觀感知了解空間中平面與 平面平行的關(guān)系，歸納出平面與平面平行的性質(zhì) 定理，判定定理 直觀想象、數(shù)學(xué)抽象 2.能用已獲得的結(jié)論證明空間基本位置關(guān)系的簡 單命題 直觀想象、邏輯推理 | 自學(xué)導(dǎo)引 | 平面與平面平行的判定定理 兩條相交直線 ababPab 【提示】有若，為三個不重合的平面，則，. 平面平行有傳遞性嗎？ 平面與平面平行的性質(zhì)定理 相交 平行 ab 【提示】不一定它們可能異面 如果兩個平面平行，那么兩個平面內(nèi)的所有直線都相互平行嗎？ | 課堂互動 | 如圖所示，正方體ABC

2、D-A1B1C1D1中， E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，G為DD1上一點，且 D1GGD12，ACBDO. 求證：平面AGO平面D1EF. 素養(yǎng)點睛：本題考查了直觀想象和邏輯推理的 核心素養(yǎng) 題型1平面與平面平行的判定 平面與平面平行的判定方法 (1)定義法：兩個平面沒有公共點 (2)判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面 (3)利用平行平面的傳遞性：若，則. 1如圖所示，在三棱錐S-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱AC，BC，SC 的中點 求證：平面DEF平面SAB 證明：因為D，E分別是棱AC，BC的中點， 所以DE是ABC的中位線所以DEAB 因為DE 平面SAB，AB平面S

3、AB，所以DE平面SAB 同理可證DF平面SAC 又因為DEDFD，DE平面DEF，DF平面DEF，所以平面 DEF平面SAB 如圖，已知平面平面，P 且P ，過點P的直線m與 ，分別交于A，C，過點P的直線n與，分別交于B，D，且PA6， AC9，PD8，求BD的長 題型2平面與平面平行性質(zhì) 素養(yǎng)點睛：本題考查了直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng) 【例題遷移1】(變換條件)將本例改為：若點P在平面，之間(如 圖所示)，其他條件不變，試求BD的長 應(yīng)用平面與平面平行性質(zhì)定理的基本步驟 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，如圖 (1)求證：平面AB1D1平面C1BD； (2)試找出體對角線A1C與平

4、面AB1D1和平面C1BD的交點E，F(xiàn)，并證 明：A1EEFFC 素養(yǎng)點睛：本題考查了直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng) 題型3平行關(guān)系的綜合應(yīng)用 證明：(1)因為在正方體ABCD-A1B1C1D1中，ADB1C1且ADB1C1， 所以四邊形AB1C1D是平行四邊形所以AB1C1D 又因為C1D平面C1BD，AB1 平面C1BD， 所以AB1平面C1BD 同理可證B1D1平面C1BD 又因為AB1B1D1B1，AB1平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，所以 平面AB1D1平面C1BD (2)如圖，連接A1C1交B1D1于點O1，連接AO1與A1C交于點E. 因為AO1平面AB1D1，所以點E也在

5、平面AB1D1內(nèi) 所以點E就是A1C與平面AB1D1的交點 連接AC交BD于O，連接C1O與A1C交于點F，則點F就是A1C與平面 C1BD的交點 下面證明A1EEFFC 因為平面A1C1C平面AB1D1EO1，平面A1C1C平面C1BDC1F， 平面AB1D1平面C1BD，所以EO1C1F. 在A1C1F中，O1是A1C1的中點，所以E是A1F的中點，即A1EEF. 同理可證OFAE，所以F是CE的中點，即CFFE. 所以A1EEFFC 2如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點， M是PC的中點，在DM上取一點G，過點G和直線AP作平面交平面BDM 于GH. 求證：G

6、H平面PAD 證明：如圖所示，連接AC交BD于點O，連接MO. 四邊形ABCD是平行四邊形， O是AC的中點 又M是PC的中點，PAMO. 而PA 平面BDM，MO平面BDM， PA平面BMD 又PA平面PAHG，平面PAHG平面BMDGH， PAGH. 又PA平面PAD，GH 平面PAD，GH平面PAD 如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱CC1的中點，問 在棱AB上是否存在一點E，使DE平面AB1C1？若存在，請確定點E的位 置；若不存在，請說明理由 一題多解平行關(guān)系的綜合應(yīng)用 解：(方法一)假設(shè)在棱AB上存在點E，使得DE平面AB1C1， 如圖，取BB1的中點F，連接DF，E

7、F，ED，則DFB1C1， 又DF 平面AB1C1，B1C1平面AB1C1， DF平面AB1C1. 又DE平面AB1C1，DEDFD， 平面DEF平面AB1C1. EF平面DEF，EF平面AB1C1, 又EF平面ABB1，平面ABB1平面AB1C1AB1， EFAB1.點F是BB1的中點 點E是AB的中點 即當(dāng)點E是AB的中點時，DE平面AB1C1. (方法二)存在點E，且E為AB的中點時，DE平面AB1C1. 證明如下： 如圖，取BB1的中點F，連接DF，則DFB1C1. DF 平面AB1C1，B1C1平面AB1C1， DF平面AB1C1. AB的中點為E，連接EF，ED，則EFAB1. E

8、F 平面AB1C1，AB1平面AB1C1. EF平面AB1C1. DFEFF， 平面DEF平面AB1C1. 而DE平面DEF，DE平面AB1C1. 題后反思：(1)在遇到線面平行時，常需作出過已知直線與已知平面 相交的輔助平面，以便運用線面平行的性質(zhì) (2)要靈活應(yīng)用線線平行、線面平行和面面平行的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn) 化在解決立體幾何中的平行問題時，一般都要用到平行關(guān)系的轉(zhuǎn) 化轉(zhuǎn)化思想是解決這類問題的最有效的方法 | 素養(yǎng)達(dá)成 | 1證明面面平行的一般思路：線線平行線面平行面面平行 2常用的面面平行的其他幾個性質(zhì) (1)兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平 面 (2)夾在兩個平

9、行平面之間的平行線段長度相等 (3)經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行 (4)兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應(yīng)線段成比例 (5)如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面互相平 行 3證明線與線、線與面的平行關(guān)系的一般規(guī)律是：“見了已知想 性質(zhì)，見了求證想判定”，即“發(fā)現(xiàn)已知，轉(zhuǎn)化結(jié)論，溝通已知與未知 的關(guān)系”這是分析和解決問題的一般思維方法，而作輔助線和輔助面 往往是溝通已知和未知的有效手段(體現(xiàn)直觀想象、邏輯推理的核心素 養(yǎng)) 1平面與平面平行的條件可以是() A內(nèi)有無數(shù)多條直線與平行 B直線a，a C直線a，直線b，且a，b D內(nèi)的任何直線都與平行 【答案】D 【解

10、析】由面面平行的定義知，選D 2已知，是兩個不重合的平面，下列選項中，一定能得出平面 與平面平行的是() A平面內(nèi)有一條直線與平面平行 B平面內(nèi)有兩條直線與平面平行 C平面內(nèi)有一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行 D平面與平面不相交 【答案】D 【解析】選項A，C不正確，因為兩個平面可能相交；選項B不正確， 因為平面內(nèi)的這兩條直線必須相交才能得到平面與平面平行；選項D 正確，因為兩個平面的位置關(guān)系只有相交與平行兩種故選D 3如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點，平面ABC，分 別交線段PA，PB，PC于A，B，C，若PAAA23，則 SABCSABC等于() A225B425 C25D45 【答案】B 4已知平面，直線a，有下列命題： a與內(nèi)的所有直線平行； a與內(nèi)無數(shù)條直線平行； a與內(nèi)的任意一條直線都不垂直 其中真命題的序號是_ 【答案】 【解析】由面面平行的性質(zhì)可知，過a與相交的平面與的交線才 與a平行，故錯誤；正確；平面內(nèi)的直線與直線a平行或異面均可， 其中