小學數(shù)學教師培訓材料：關于“應用題”與“解決問題”的思考

1、關于關于“應用題應用題”與與“解決解決 問題問題”的思考的思考 前前 言言 應用題，曾是數(shù)學教學領域的一大內(nèi)容，是課堂 教學以及考試評價最主要的題型，也是我們數(shù)學 教師最熟悉的名詞。然而，在新課程改革的過程 中，它的名字逐漸隱退。莫非是應用題受到了質(zhì) 疑？“應用題不再作為一個單獨的領域”“應用 題教學列入被削弱的部分中”的種種言論接踵而 來在數(shù)學課程標準（以下簡稱標準 ）中取而代之的是解決問題或問題解決。這一更 替的背后到底是怎樣的理念在作支撐呢？記憶中 的“應用題”為什么一定要改為“解決問題”呢 ？這僅僅是名字的變化嗎？作為一線教師，我們 應該怎樣看待這一變化？我們應該用怎樣的準則 進行今天

2、的應用題教學？是放棄還是揚棄？我想 今天我們非常有必要一起來探討這問題 。 聚焦傳統(tǒng)應用題教學繁、難、偏、舊現(xiàn)象時 常存在，以至于相聲演員要來諷刺應用題教學： 要注滿一池水，如果把進水管和出水管一起打開 ，幾小時裝滿？相聲演員說這是“吃飽了沒事干 ”。問題情境的不可信、不真實，讓人感覺到“ 人為編造”的氣味太重。市場里，青菜 1 千克 0.5元，買 3 千克青菜多少元？可市場上哪還有 這么便宜的菜??？應用題在這期間也發(fā)生過多次 的變化，比如：教材曾幾次刪減過應用題的類型 ，降低過應用題的難度（把類似于雞兔同籠問題 刪減掉、把各學段的應用題難度降低小學階段最 多是四步計算的應用題等）。以往的應用

3、題除了 選材上的顯性弊端外，劃分領域、呈現(xiàn)方式、教 學方式、學習內(nèi)容、價值取向等各方面也有待變 革。 一、關于應用題一、關于應用題 1教材體系清晰 2重視數(shù)量關系 3解題方法清楚 4教學經(jīng)驗豐富 5呈現(xiàn)形式單一 6分類編排弊處多 1教材體系清晰 課改前，小學數(shù)學教材應用題編排體系相當 清晰，我們知道：一、二年級主要教學加、減、 乘、除一步計算簡單應用題，以及連續(xù)兩問的應 用題；三、四年級主要教學兩步計算應用題、比 較容易的三步計算應用題和常見的數(shù)量關系；五 年級主要教學相遇問題、三步計算應用題和列方 程解應用題；六年級主要教學分數(shù)四則應用題(包 括工程問題)、百分數(shù)應用題以及有關比和比例的 應

4、用題。 2重視數(shù)量關系 課改前，小學應用題教學特別重視數(shù)量關系的分 析，通過應用題教學，學生對加、減、乘、除含 義的理解比較清楚，一般學生通過一、二年級簡 單應用題教學知道，“合并”用加法，“去掉” 用減法，求“幾個幾”用乘法，“平均分”用除 法。一些常見的數(shù)量關系，如，速度、時間和距 離，單價、數(shù)量和總價，工作效率、工作時間和 工作總量之間的數(shù)量關系；一些典型應用題的數(shù) 量關系；分數(shù)、百分數(shù)應用題以及比和比例應用 題的數(shù)量關系，學生大都比較清楚。通過應用題 的教學，學生的思維能力，特別是初步的邏輯思 維能力得到提高。 3解題方法清楚 通過應用題的教學，解答應用題的一些常 用方法學生比較清楚，

5、如分析法、綜合法 ；大多數(shù)學生也知道分析數(shù)量關系時可以 借助畫圖、列表、摘錄條件等方法；還知 道解答應用題的主要步驟是審題理解題意 ，分析數(shù)量關系，列式計算和檢驗寫答語 。 4教學經(jīng)驗豐富 長期應用題教學實踐、探索和總結，形成 了一整套應用題教學和訓練的經(jīng)驗，如， 抓應用題的基本訓練(補條件、提問題、結 構訓練、組題對比訓練等)，復合應用題抓 中間問題、抓基本數(shù)量關系，典型應用題 抓數(shù)量關系公式，分、百應用題抓單位“1” ，這些經(jīng)驗在應用題教學訓練中大多行之 有效。 5呈現(xiàn)形式單一 應用題都是由條件和問題組成，呈現(xiàn)形式 單一，人為編寫的痕跡明顯。有些題目脫 離實際，與學生生活相距甚遠；有些題目

6、 復雜繁難，加重學生的負擔，不利于激發(fā) 學生學習數(shù)學的興趣，不利于培養(yǎng)學生分 析問題、解決實際問題的能力 6分類編排弊處多 由于應用題教材分類編排，客觀上大多數(shù) 教師分類型組織教學，教一類、練一類， 既加重學生的負擔，又容易使學生喪失學 習主動性，形成思維定勢。學生解題時往 往先判斷題目屬于什么類型，然后以類型 套思路、解法，不利于思維的發(fā)展，更不 利于創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)。 二、關于解決問題二、關于解決問題 1學習興趣激發(fā) 2應用意識增強 3創(chuàng)新意識提高 解決問題，沒有放棄 原來應用題中一些現(xiàn) 實性、探究性比較強的問題或便于學生建 立數(shù)學模型的問題，但不再集中編排，不 再強調(diào)人為的歸類。

7、以往嚴謹?shù)膽妙}教 材編排格局已被打破，分散在數(shù)學學習的 全過程，為數(shù)學學習營造一個應用的氛圍 ，建立一個基于問題解決的學習過程。 1學習興趣激發(fā) 課標教材解決問題呈現(xiàn)方式多種多樣，與 各領域數(shù)學知識緊密結合，大多有直觀形 象、圖文并茂的情境主題圖，激發(fā)了學生 學習數(shù)學的興趣，且有利于展開教學活動 ，組織教學過程。 2應用意識增強 課標教材解決問題的素材大多聯(lián)系學生的 生活實際，貼近學生已有的生活經(jīng)驗。通 過解決問題的教學，學生能進一步理解數(shù) 學與生活的關系。這利于學生了解數(shù)學的 價值，擴展數(shù)學視野，增強應用數(shù)學的意 識，利于培養(yǎng)學生在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題 、提出問題、解決問題的能力。 3創(chuàng)新意

8、識提高 課標教材解決問題打破了類型編排、分類 教學的模式，要求在解決問題的教學中既 要重視基礎知識、基本技能，還應重視基 本的數(shù)學思想方法。無疑，這樣教學利于 學生體驗、感悟并逐步形成解決問題的一 些基本方法、策略和思想，利于學生創(chuàng)新 意識和解決實際問題能力的提高。 三、應用題與解決問題的關系三、應用題與解決問題的關系 一、劃分領域的改變 二、呈現(xiàn)方式的改變 三、教學方式的改變 四、學習內(nèi)容的改變 五、價值取向的改變 一、劃分領域的改變 應用題是單獨劃分出的一個領域，它主要訓練學生的一些 基本技能，使學生掌握一些數(shù)量關系。而標準中規(guī)定 的四個數(shù)學學習領域，沒有相應的應用題領域，新增加的 實踐活

9、動和綜合應用領域也不是原先應用題的代名詞。以 往的應用題是小學數(shù)學學習中的一塊主要的內(nèi)容，也是教 師開展教學研究時關注度最高的成分，集中編排，有著嚴 謹?shù)闹R體系和清晰的編排脈絡，并形成了一套與之相適 應的“高效”的教學模式。學生一般看到問題，就能判斷 出這是一種什么類型，該用什么方法計算。而在解決問題 中，沒有棄用原來應用題中一些現(xiàn)實性、探究性比較強的 問題或便于學生建立數(shù)學模型的問題，但不再集中編排， 不再強調(diào)人為的歸類。以往嚴謹?shù)膽妙}教材編排格局已 被打破，分散在數(shù)學學習的全過程，為數(shù)學學習營造一個 應用的氛圍，建立一個基于問題解決的學習過程。 二、呈現(xiàn)方式的改變 以往應和題是以文字形

10、式呈現(xiàn)的，形式比較單一。解決 問題則是用情境圖或圖文結合，以對話的方式呈現(xiàn)，讓學 生從中獲取一些信息，解決一些問題。兒童認知發(fā)展的第 一階段主要是靠感覺和動作探索周圍世界。低年級學生年 齡小，就越需要借助直觀圖和操作活動來豐富學生的感性 認識。因而在低年級的解決問題中都安排了操作活動，通 過動手操作使學生理解題中的數(shù)量關系，在此基礎上再引 導學生進行分析、綜合、比較、抽象、概括，逐步形成數(shù) 學的概念，使學生理解數(shù)量關系，掌握解答方法。根據(jù)這 一規(guī)律，解決問題采用了多種多樣的形式，有圖片、游戲 、卡通、表格、文字等。在豐富呈現(xiàn)方式的同時，也鍛煉 了學生從問題情境中獲取有用的信息，提高解決問題的能

11、 力。 三、教學方式的改變 以往我們在教學應用題時多采用分析法和綜合法來幫助 學生理解題意，以達到解決問題的目的，學生的解題過程 自然就成了“理解數(shù)量關系搜尋記憶圖式運用對應圖 式作解答”這樣一個機械的過程，學生解題過程實質(zhì)上是 套用模式的過程。學生死摳解題類型，就不會思考其中的 數(shù)學意義，長此以往學生的思考空間就會變得狹小。雖然 提高了學生的解題技能，但并沒有發(fā)展學生的數(shù)學思考和 理解能力。而解決問題主要是看圖、搜集信息、整理信息 、提出問題、解決問題，同時根據(jù)解決的不同問題，使學 生從不同角度理解概念的實際意義。解決問題所要用的學 習模式是“問題情境建立模式解釋、應用與拓展”， 內(nèi)容的編排

12、也不是根據(jù)類型出現(xiàn)的，而是根據(jù)教材概念出 現(xiàn)的，是根據(jù)學生的發(fā)展來編排的，削弱了技巧性訓練， 增強了探索性、思考性和現(xiàn)實性。 四、學習內(nèi)容的改變 傳統(tǒng)應用題所提供的數(shù)量關系正好可以用 來解答所要求的問題，不多也不少，而這 些問題一般也都是在假設的情境下編造的 ，只著重表現(xiàn)“核心”的數(shù)據(jù)、關系、狀 態(tài)。因此，從某種意義上看，它促使學生 去“套”類型?，F(xiàn)實背景高度簡化，數(shù)學 意義一覽無余，這樣的應用題，用于鞏固 數(shù)學知識有一定的作用，用來培養(yǎng)應用意 識、應用能力，無疑是欠缺的。 五、價值取向的改變 傳統(tǒng)應用題教學的目標首先是學會解題，雖然也有培養(yǎng)學 生運用所學知識解決實際問題這一目標，而實際效果僅

13、僅 是將運算（數(shù)量關系）放到一個人為編造的、特定的、結 構良好的問題情境中，解題的過程就是“算法化”。其次 是通過解題，訓練學生“言必有據(jù)，嚴密推理”的邏輯思 維能力，而很少有猜想、預測、合情推理的機會。傳統(tǒng)應 用題更多的是培養(yǎng)學生學習規(guī)律性的東西，也就是說，解 題的教學功能主要是為了知識和技能的鞏固，而不是分析 、解決問題能力的培養(yǎng)。解決問題重視的是能力的培養(yǎng)。 如：探究能力、語言表達能力、分類能力、交流能力等， 解決問題以培養(yǎng)邏輯思維和應用意識為目的，以提高人的 素養(yǎng)為目標。 傳統(tǒng)應用題教學過分強調(diào)應用題的模式，學生做題時習慣 于“對號入座”，沒有掌握分析問題的思想方法。而解決 問題中輔以

14、問題情境的應用題時，學生就不能“對號入座 ”了。他們必須從問題情境中思考自己將要解決的是怎樣 的問題，要從給出的信息中分析有用的數(shù)據(jù)和關系，辨別 對問題解決相對無關的信息，最后才是聯(lián)系已有的知識和 經(jīng)驗建構數(shù)學模型并解答問題。也就是說，輔以問題情境 的應用題，問題情境對學生的思維會產(chǎn)生一定的影響，而 這就與學生解答傳統(tǒng)應用題時不關注問題的實際背景，只 是直接把思維指向已知的數(shù)據(jù)、關系和相關的數(shù)學模型形 成了鮮明的反差。 四、幾點思考四、幾點思考 1目標要明確 2體系要清晰 3經(jīng)驗要借鑒 4策略要注重 1目標要明確 我們并不關心名稱叫應用題，還是叫解決問題或問題解決 。名稱不必細究，作為一線教師

15、必須明確的是教學目標。 特別是教過應用題的教師，應該根據(jù)標準明確小學階 段教學這類問題的目標：讓學生初步學會從日常生活和社 會生活中、從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學問題，并 能運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，發(fā)展應用意識和解 題能力；初步學會分析問題和解決問題的一些基本方法和 策略，了解解決問題方法和策略的多樣性，體驗并獲得數(shù) 學的一些基本思想；在解決這類問題的過程中加深對數(shù)學 知識的理解，進一步了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興 趣，養(yǎng)成良好的學習習慣，并逐步學會解釋自己的思考過 程，判斷、整理和檢驗解決問題過程的合理性、正確性； 培養(yǎng)與他人合作交流解決問題的意識，培養(yǎng)初步的創(chuàng)新意 識和實事

16、求是的科學態(tài)度。只有明確教學目標，才能把握 教材，設計教法，達成教學目的。 2體系要清晰 解決問題這部分內(nèi)容各套教材的編寫體系均不同 ，但有一點是共同的，那就是破除了應用題教材 分類編排的“體系”。新編排利于教師破除應用 題教學中分類教學的弊病，加強了數(shù)學同生活、 社會和學生實際的聯(lián)系，有利于學生體驗、感悟 數(shù)學基本思想和積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。課標 和教材編寫者應就基礎知識和基本思想等方面明 確解決問題的編寫體系，以便一線教師像把握數(shù) 與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率各階段教學內(nèi) 容和要求一樣，把握解決問題各階段的教學內(nèi)容 和要求。這樣做，顯然利于教師制訂教學計劃， 設計教學過程，備好課、上好課。 3經(jīng)驗要借鑒 應用題教學的成功經(jīng)驗要借鑒，特別是注重數(shù)量 關系的分析，分析法、綜合法的教學經(jīng)驗，應用 題組題對比等基本訓練的經(jīng)驗，這些經(jīng)驗在應用 題教學中既有操作性，又行之有效，在解決問題 的教學中應該借鑒。當然，根據(jù)課標精神和教學 內(nèi)容，有的可以繼承，有的應該作些改進。解決 問題教學實踐中得到的經(jīng)驗也要認真總結和借鑒 。如，聯(lián)系實際教學解決問題的經(jīng)驗，經(jīng)歷過程 、注重解題策略的經(jīng)驗，積累經(jīng)驗、感悟數(shù)學基 本思想的經(jīng)驗，在解決問題教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)新 意識和實踐能力的經(jīng)驗等，這些都值得總結和在 教學中推廣。 4策略要注重 重視解題策略的滲透和感悟，應該是解決問題教學