分式方程及其應(yīng)用(含答案)

1、分式方程及其應(yīng)用【知識精讀】1. 解分式方程的基本思想：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。2. 解分式方程的一般步驟：（1）在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程；（2）解這個(gè)整式方程；（3）驗(yàn)根：把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是否等于零，使最簡公分母等于 零的根是原方程的增根，必須舍去，但對于含有字母系數(shù)的分式方程，一般不要求檢驗(yàn)。3. 列分式方程解應(yīng)用題和列整式方程解應(yīng)用題步驟基本相同，但必須注意，要檢驗(yàn)求得 的解是否為原方程的根，以及是否符合題意。下面我們來學(xué)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程的解法及其應(yīng)用?！痉诸惤馕觥坷?.解方程：分析：首先要確定各分式分母的最簡公分母，在方程

2、兩邊乘這個(gè)公分母時(shí)不要漏乘，完后記著要驗(yàn)根例2.解方程分析：直接去分母，可能出現(xiàn)高次方程，給求解造成困難，觀察四個(gè)分式的分母發(fā)現(xiàn)的值相差1，而分子也有這個(gè)特點(diǎn)，因此，可將分母 的值相差1的兩個(gè)分式結(jié)合，然后再通分，把原方程兩邊化為分子相等的兩個(gè)分式，利用 分式的等值性質(zhì)求值。解：原方程變形為：方程兩邊通分，得經(jīng)檢驗(yàn)：原方程的根是例3.解方程：分析：方程中的每個(gè)分式都相當(dāng)于一個(gè)假分?jǐn)?shù)，因此，可化為一個(gè)整數(shù)與一個(gè)簡單的分?jǐn)?shù)式之和。解：由原方程得：例4.解方程:分析：此題若用一般解法，則計(jì)算量較大。當(dāng)把分子、分母分解因式后，會發(fā)現(xiàn)分子與分母有相同的因式，于是可先約分。解：原方程變形為：約分，得方程兩

3、邊都乘以注：分式方程命題中一般滲透不等式，恒等變形，因式分解等知識。因此要學(xué)會根據(jù)方程結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用特殊方法解分式方程。5、中考題解：例1 若解分式方程產(chǎn)生增根，則m的值是（）A.B.C.D.分析：分式方程產(chǎn)生的增根，是使分母為零的未知數(shù)的值。由題意得增根是：化簡原方程為：把代入解得，故選擇D。例2.甲、乙兩班同學(xué)參加“綠化祖國”活動(dòng)，已知乙班每小時(shí)比甲班多種2棵樹，甲班種60棵所用的時(shí)間與乙班種 66棵樹所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩班每小時(shí)各種多少棵樹？分析：利用所用時(shí)間相等這一等量關(guān)系列出方程。解：設(shè)甲班每小時(shí)種 x棵樹，則乙班每小時(shí)種（x+2 ）棵樹, 由題意得：答：甲班每小時(shí)種樹 20棵，

4、乙班每小時(shí)種樹 22棵。說明：在解分式方程應(yīng)用題時(shí)一定要檢驗(yàn)方程的根。6、題型展示：例1.輪船在一次航行中順流航行 80千米，逆流航行42千米，共用了 7小時(shí)；在另 次航行中，用相同的時(shí)間，順流航行 40千米，逆流航行70千米。求這艘輪船在靜水中的 速度和水流速度分析：在航行問題中的等量關(guān)系是“船實(shí)際速度 =水速+靜水速度”，有順?biāo)?、逆水?取水速正、負(fù)值，兩次航行提供了兩個(gè)等量關(guān)系。解：設(shè)船在靜水中的速度為 x千米/小時(shí)，水流速度為 y千米/小時(shí)由題意，得答：水流速度為3千米/小時(shí)，船在靜水中的速度為17千米/小時(shí)。例2. m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程會產(chǎn)生增根?解：方程兩邊都乘以，得整理，得說

5、明：分式方程的增根，一定是使最簡公分母為零的根【實(shí)戰(zhàn)模擬】a小時(shí)后1.甲、乙兩地相距S千米，某人從甲地出發(fā)，以 v千米/小時(shí)的速度步行,改乘汽車，又過 b小時(shí)到達(dá)乙地，則汽車的速度（）A.B.C.D2.如果關(guān)于x的方程A.B.C.D. 33. 解方程:2天就完，求甲、5.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做1天后，再由兩隊(duì)合作成了全部工程。已知甲隊(duì)單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的 乙兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天?【試題答案】1由已知，此人步行的路程為av千米，所以乘車的路程為千米。又已知乘車的時(shí)間為 b小時(shí)，故汽車的速度為2把方程兩邊都乘以若方程有增根，則3.（ 1 ）分析：方程左邊很特殊，從第二項(xiàng)起各分式的分母為兩因式之積，兩因式的值都裂項(xiàng),相差1，且相鄰兩項(xiàng)的分母中都有相同的因式。因此，可利用即用“互為相反數(shù)的和為0”將原方程化簡解：原方程可變?yōu)椋?）分析：用因式分解（提公因式法）簡化解法解：因?yàn)槠渲?/p>