P17.5實(shí)踐與探索1華師版

1、17.5實(shí)踐與探索（實(shí)踐與探索（1 1） 八年級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)( (下下) )第十七章函數(shù)及其圖象第十七章函數(shù)及其圖象 問題問題1、一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系？一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系？ （1）方程）方程 x+y=3 的解有多少個(gè)？自然數(shù)解呢？的解有多少個(gè)？自然數(shù)解呢？ （2）能將方程）能將方程 x+y=3 改寫成改寫成 y 與與 x 的函數(shù)？若是的函數(shù)？若是 ，它是什么類型的函數(shù)？，它是什么類型的函數(shù)？ （3）通過以上問題的思考，請(qǐng)問二元一次方程的）通過以上問題的思考，請(qǐng)問二元一次方程的 解解與一次函數(shù)的圖與一次函數(shù)的圖象象有何關(guān)系？有何關(guān)系？ 在一次函數(shù)在一次函數(shù) y=3- -x的圖

2、象上的圖象上 點(diǎn)點(diǎn)( s , t ) x = s y = t 方程方程 x+y= 3 的解的解 1.二元一次方程二元一次方程 x+y=3 可改寫成可改寫成一次函數(shù)一次函數(shù)y=3-x 2.以方程以方程 x+y=3 的解為坐標(biāo)的的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)所有點(diǎn)組成的圖組成的圖 象就是象就是 一次函數(shù)一次函數(shù) y = 3 - x 的圖象的圖象. 問題問題1、一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系？一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系？ 問題問題2 :學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來由甲復(fù)學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來由甲復(fù) 印社承接，按每印社承接，按每100頁頁40元計(jì)費(fèi)現(xiàn)乙復(fù)印元計(jì)費(fèi)現(xiàn)乙復(fù)印 社表示：若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承社表示：

3、若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承 包費(fèi)，則可按每包費(fèi)，則可按每100頁頁15元收費(fèi)兩復(fù)印社元收費(fèi)兩復(fù)印社 每月收費(fèi)情況如下圖所示每月收費(fèi)情況如下圖所示 根據(jù)圖象回答：根據(jù)圖象回答： (1)乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是 多少？多少？ (2)當(dāng)每月復(fù)印多少頁時(shí)，兩當(dāng)每月復(fù)印多少頁時(shí)，兩 復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同？復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同？ (3)如果每月復(fù)印頁數(shù)在如果每月復(fù)印頁數(shù)在1200 頁左右，那么應(yīng)選擇哪個(gè)復(fù)頁左右，那么應(yīng)選擇哪個(gè)復(fù) 印社？印社？ 首頁首頁上頁上頁下頁下頁 o 800 600 200 400 400200600800100012000 x y 甲甲 乙乙 學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，

4、原來由甲復(fù)印社承接，按學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來由甲復(fù)印社承接，按 每每100頁頁40元計(jì)費(fèi)現(xiàn)乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按元計(jì)費(fèi)現(xiàn)乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按 月付給一定數(shù)額的承包費(fèi)，則可按每月付給一定數(shù)額的承包費(fèi)，則可按每100頁頁15元收元收 費(fèi)兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況，如圖費(fèi)兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況，如圖 所示所示 根據(jù)圖象解決以下問題：根據(jù)圖象解決以下問題： 1、寫出甲復(fù)印社的每月收費(fèi)、寫出甲復(fù)印社的每月收費(fèi)y1（元）、乙復(fù)印社的（元）、乙復(fù)印社的 每月承包費(fèi)每月承包費(fèi)y2（元）分別與學(xué)校每月的復(fù)印數(shù)量（元）分別與學(xué)校每月的復(fù)印數(shù)量x （頁）之間的函數(shù)關(guān)系式是多少？（頁）之間的函數(shù)關(guān)系式是多少？ 2、如

5、果你是校長，你應(yīng)該在每月固定復(fù)印量的基礎(chǔ)上、如果你是校長，你應(yīng)該在每月固定復(fù)印量的基礎(chǔ)上 做出什么樣的決策選擇合適的復(fù)印社？做出什么樣的決策選擇合適的復(fù)印社？ 4、根據(jù)圖象可看出方程組、根據(jù)圖象可看出方程組 的的 解嗎？解嗎？ 5、 從圖象中可知當(dāng)從圖象中可知當(dāng)x_時(shí)時(shí), y y 的？的？ 從圖象中可知當(dāng)從圖象中可知當(dāng)x_時(shí)時(shí), y y 的？的？ 6、如果每月復(fù)印頁數(shù)在、如果每月復(fù)印頁數(shù)在1 200頁左右，那么應(yīng)選擇哪頁左右，那么應(yīng)選擇哪 個(gè)復(fù)印社？個(gè)復(fù)印社？ 800頁呢？頁呢？500頁呢？頁呢？ 甲甲 甲甲 乙乙 乙乙 800 800 y= 0.4x y= 0.15x+200 y= 0.4x

6、 y= 0.15x+200 3.求兩函數(shù)關(guān)系式求兩函數(shù)關(guān)系式 y= 0.4xy= 0.15x+200 答答 作一條作一條x軸的垂線，如下圖，此時(shí)軸的垂線，如下圖，此時(shí)x 的值相同，它與哪一條射線的交點(diǎn)較高，的值相同，它與哪一條射線的交點(diǎn)較高， 就表示對(duì)應(yīng)函數(shù)值較大，收費(fèi)就較高；就表示對(duì)應(yīng)函數(shù)值較大，收費(fèi)就較高； 反之，它與另一條射線的交點(diǎn)較低，就反之，它與另一條射線的交點(diǎn)較低，就 表示對(duì)應(yīng)函數(shù)值較小，收費(fèi)就較低從表示對(duì)應(yīng)函數(shù)值較小，收費(fèi)就較低從 圖中可以看出，如果每月復(fù)印頁數(shù)在圖中可以看出，如果每月復(fù)印頁數(shù)在 1200頁左右，那么應(yīng)選擇乙復(fù)印社收費(fèi)頁左右，那么應(yīng)選擇乙復(fù)印社收費(fèi) 較低較低 答答

7、 “收費(fèi)相同收費(fèi)相同”是指當(dāng)是指當(dāng)x取相同的值時(shí)， y相等，即兩條射線的交點(diǎn)我們看到， 兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，自變量和對(duì) 應(yīng)的函數(shù)值同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系 式而兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式就是方程組 中的兩個(gè)方程，所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程 組的解據(jù)此，我們可以利用圖象來求某 些方程組的解 問問 如何在圖象上看出如何在圖象上看出 函數(shù)值的大小？函數(shù)值的大?。?首頁首頁上頁上頁下頁下頁 o 800 600 200 400 400200600 800100012000 x y o 800 600 200 400 400200600 800100012000 x y 練習(xí)練習(xí)1：小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢儲(chǔ)存起

8、來，他已存有：小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢儲(chǔ)存起來，他已存有 50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月存元，從現(xiàn)在起每個(gè)月存12元，小王以前沒有存過零用元，小王以前沒有存過零用 錢，聽到小張?jiān)诖驽X，表示也從現(xiàn)在起每個(gè)月存錢，聽到小張?jiān)诖驽X，表示也從現(xiàn)在起每個(gè)月存22元元 . 1 1、在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出小張和、在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出小張和 小王存款小王存款y y和月份和月份x x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象；之間的函數(shù)關(guān)系的圖象； 2 2、在圖上找一找?guī)讉€(gè)月以后小王的存款和小張的、在圖上找一找?guī)讉€(gè)月以后小王的存款和小張的 一樣多？至少幾個(gè)月后小王的存款能超過小張？一樣多？至少幾個(gè)月后小王的存款能超過小張？

9、解：設(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為解：設(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x,則小張的存款數(shù)為則小張的存款數(shù)為: y=12x+50；小王的存款數(shù)為；小王的存款數(shù)為: y=22x，畫出的圖象，畫出的圖象 如圖所示如圖所示. ? y=22x ? y=12x+50 ? 0 ? 20 ? 40 ? 60 ? 80 ? 100 ? 120 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 ? x(月)? ? y(元) 由圖象可知由圖象可知:小王的存款超過小張小王的存款超過小張(此時(shí)小王存款的此時(shí)小王存款的 圖象上的點(diǎn)位于小張存款的圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的上方圖象上的點(diǎn)位于小張存款的圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的上方); 至少要至少要5個(gè)月后個(gè)月后,小王的存款才

10、能超過小張小王的存款才能超過小張. 你能用代數(shù)你能用代數(shù) 的方法解答的方法解答 這個(gè)問題嗎這個(gè)問題嗎? 試試看試試看. 2、誰出發(fā)的早？早多少、誰出發(fā)的早？早多少 時(shí)間？從哪可看出？時(shí)間？從哪可看出？ 觀察與思考觀察與思考 3、從哪可看出、從哪可看出A車追上了車追上了B 車？車？ 用了多少時(shí)間？用了多少時(shí)間？ 走了走了 多少路程？多少路程？ 4、甲地到乙地的路程有多遠(yuǎn)？從哪可看出這一點(diǎn)？、甲地到乙地的路程有多遠(yuǎn)？從哪可看出這一點(diǎn)？ 1、圖中的橫坐標(biāo)和縱坐、圖中的橫坐標(biāo)和縱坐 標(biāo)各表示什么含義？標(biāo)各表示什么含義？ （即當(dāng)（即當(dāng)x取何值時(shí)，取何值時(shí)，yA=yB ？）？） A、B兩車從甲地到乙地兩車

11、從甲地到乙地 觀察與思考觀察與思考 5、在、在4小時(shí)以前，哪車在前？小時(shí)以前，哪車在前？ 在在4小時(shí)以后，哪車在前小時(shí)以后，哪車在前 ？ 從圖上怎么看？從圖上怎么看？ 6、你能從圖上看出哪車的速度快？?jī)蓷l直線的傾斜程度、你能從圖上看出哪車的速度快？?jī)蓷l直線的傾斜程度 表示了什么意義？表示了什么意義？ 7、兩車行駛的路程分別用、兩車行駛的路程分別用yA、 yB表示，表示， yA、 yB(km)與時(shí)間與時(shí)間 x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式分別是什么？之間的函數(shù)關(guān)系式分別是什么？ (即當(dāng)即當(dāng)x取何值時(shí)取何值時(shí),yAyB？) （即當(dāng)（即當(dāng)x取何值時(shí)取何值時(shí),yAyB?) y=10 xy=40 x-120 1

12、、若不解方程組，你能得到以下方程組的解嗎？、若不解方程組，你能得到以下方程組的解嗎？ 2、若不解不等式、若不解不等式 ，你能得到，你能得到 以下不等式的解嗎？以下不等式的解嗎？ （1）10 x40 x-120 （yAyB） （2）10 x40 x-120（ yAyB） y=40 x-120 Y=10 x 討論問題討論問題 首頁首頁下頁下頁上頁上頁 1、兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)處，、兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)處， 自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值與兩個(gè)函數(shù)的關(guān)自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值與兩個(gè)函數(shù)的關(guān) 系是怎樣的？系是怎樣的？ 2、根據(jù)、根據(jù)“問題問題1”的討論你有什么啟的討論你有什么啟 發(fā)和猜想發(fā)和猜想 ? 思考：

13、 觀察兩直線交觀察兩直線交 點(diǎn)坐標(biāo)與這個(gè)方程組點(diǎn)坐標(biāo)與這個(gè)方程組 的解有什么關(guān)系的解有什么關(guān)系 求求 .18 ,1250 xy xy 的解的解 結(jié)論結(jié)論 我們看到，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的我們看到，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的 交點(diǎn)處，自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值同時(shí)滿足兩個(gè)函交點(diǎn)處，自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值同時(shí)滿足兩個(gè)函 數(shù)的關(guān)系式而兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式就是方程數(shù)的關(guān)系式而兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式就是方程 組中的兩個(gè)方程，所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的組中的兩個(gè)方程，所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的 解據(jù)此，我們可以利用圖象來求某些方程組的解據(jù)此，我們可以利用圖象來求某些方程組的 解解 例例1 1利用圖象解方程組利用圖象解方程組 .

14、 1 , 52 xy xy 解解 在直角坐標(biāo)系 中畫出兩條直線， 如下圖所示 o y x y=-x+1y=2x-5 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 是是(2,-1)(2,-1)， 所以方程組的解為所以方程組的解為 1 2 y x 探究歸納 試一試，你一定行！試一試，你一定行！ 利用函數(shù)的圖象利用函數(shù)的圖象 解方程組解方程組 : 練習(xí)練習(xí)2： 2、若不解不等式、若不解不等式 ，你能得到，你能得到 以下不等式的解嗎？以下不等式的解嗎？ （1）2xx+2 （yAyB） （2）2x x+2 （ yAyB） 兩個(gè)一次函數(shù)圖象兩個(gè)一次函數(shù)圖象 的交點(diǎn)處，自變量和對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)處，自變量和對(duì)應(yīng) 的函數(shù)值同

15、時(shí)滿足兩個(gè)函的函數(shù)值同時(shí)滿足兩個(gè)函 數(shù)的關(guān)系式而兩個(gè)一次數(shù)的關(guān)系式而兩個(gè)一次 函數(shù)的關(guān)系式就是方程組函數(shù)的關(guān)系式就是方程組 中的兩個(gè)方程，所以交點(diǎn)中的兩個(gè)方程，所以交點(diǎn) 的坐標(biāo)就是方程組的解的坐標(biāo)就是方程組的解 據(jù)此，我們可以利用據(jù)此，我們可以利用 圖象來求某些方程組的解圖象來求某些方程組的解 以及不等式的解集以及不等式的解集 關(guān)于圖象中交點(diǎn)坐標(biāo)就關(guān)于圖象中交點(diǎn)坐標(biāo)就 是方程組解的說明是方程組解的說明 交流反思 1.實(shí)際問題中數(shù)量之間的 相互關(guān)系，用函數(shù)的思想去進(jìn) 行描述、研究其內(nèi)在聯(lián)系和變 化規(guī)律； 2.使學(xué)生體會(huì)到二元一次 方程組的解是兩條直線的交點(diǎn) 坐標(biāo)，能通過圖象法來求二元 一次方程組

16、的解 例例 如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖 象交于象交于A、B兩點(diǎn)，根據(jù)圖象寫出使一次兩點(diǎn)，根據(jù)圖象寫出使一次 函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍。的取值范圍。 A(-2，1) B (1 ，- 2) o 分析分析 在用圖象法確在用圖象法確 定方程、不等式的解時(shí)，定方程、不等式的解時(shí)， 一是要畫圖準(zhǔn)確，二是看一是要畫圖準(zhǔn)確，二是看 問題全面，不能漏掉任何問題全面，不能漏掉任何 一種情況。一種情況。 (1)根據(jù)圖象，請(qǐng)分別求出當(dāng)根據(jù)圖象，請(qǐng)分別求出當(dāng) 0 x50 和和x50時(shí)，時(shí)，y與與x的的 函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)關(guān)系式； (2)請(qǐng)回答：

17、當(dāng)每月用電量不超請(qǐng)回答：當(dāng)每月用電量不超 過過50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是_； 當(dāng)每月用電量超過當(dāng)每月用電量超過50度時(shí)，收費(fèi)度時(shí)，收費(fèi) 標(biāo)準(zhǔn)是標(biāo)準(zhǔn)是_。 首頁首頁下頁下頁上頁上頁 (2014.(2014.寧波寧波) )為了緩解用電緊張，某電力公司為了緩解用電緊張，某電力公司 特制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電特制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電 量量x(度度)與應(yīng)付電費(fèi)與應(yīng)付電費(fèi)(元元)之間的關(guān)系如圖之間的關(guān)系如圖 所示。所示。 50 70 75 25 y/元元 x/度度 257550100o (2005.河北)在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭

18、燃 燒時(shí)剩余部分的高度燒時(shí)剩余部分的高度y(y()與燃燒時(shí)間與燃燒時(shí)間x (h)之間的關(guān)之間的關(guān) 系如圖所示。請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問系如圖所示。請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問 題：題： (1)甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度是甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度是_， 從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是_； (2)分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與與x之之 間的函數(shù)關(guān)系式；間的函數(shù)關(guān)系式； (3)燃燒多長時(shí)間時(shí)，甲乙兩根蠟燭的高燃燒多長時(shí)間時(shí)，甲乙兩根蠟燭的高 度相等度相等(不考慮都燃盡時(shí)的情況不考慮都燃盡時(shí)的情況)？在什么時(shí)間段內(nèi)，？在什么時(shí)間段內(nèi)，

19、甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙 蠟燭低？蠟燭低？ 1o23 10 20 30 25 甲甲 乙乙 t/h y/cm 1.利用圖象解下列方程組：利用圖象解下列方程組： 返回返回 檢測(cè)反饋 (1) (2) .4 2 1 , 12 xy xy . 5 , 22 yx yx 2.已知直線已知直線y2x1和和y3xb的交點(diǎn)在第三象限，寫出常數(shù)的交點(diǎn)在第三象限，寫出常數(shù)b可可 能的兩個(gè)數(shù)值能的兩個(gè)數(shù)值 3.學(xué)校準(zhǔn)備去白云山春游甲、乙兩家旅行社原價(jià)都是每人學(xué)校準(zhǔn)備去白云山春游甲、乙兩家旅行社原價(jià)都是每人60元，元， 且都表示對(duì)學(xué)生優(yōu)惠甲旅行社表示：且都表示對(duì)學(xué)生優(yōu)惠甲旅行社表示： 全部全部8折收費(fèi)；乙旅行社表折收費(fèi)；乙旅行社表 示：示： 若人數(shù)不超過若人數(shù)不超過30人則按人則按9折收費(fèi)，超過折收費(fèi)，超過30人按人按7折收費(fèi)折收費(fèi) (1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，甲、乙兩旅行社實(shí)際收取總費(fèi)用為，甲、乙兩旅行社實(shí)際收取總費(fèi)用為y1、y2 （元），試分別列出（元），