【2年中考1年模擬】2022年中考數(shù)學(xué)：專題09-分式方程試題（含解析）

1、專題09 分式方程解讀考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴分式方程 的有關(guān)概念1.分式方程會(huì)識(shí)別分式方程。2.分式方程的增根會(huì)識(shí)別分式方程的增根。分式方程的解法步驟會(huì)解分式方程。分式方程的應(yīng)用由實(shí)際問題抽象出分式方程要列方程，首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系最后要檢驗(yàn)結(jié)果是不是合理.2年中考【2021年題組】1（2021海南省）方程的解為（）A B C D無解【答案】B【解析】試題分析：方程兩邊同乘以x（x2），得3（x2）=2x，解得x=6，將x=6代入x（x2）=240，所以原方程的解為：x=6，故選B考點(diǎn)：解分式方程2（2021遵義）若x=3是分式方程的根，則a的值是（）A5 B5 C3 D3【答案】A【

2、解析】試題分析：x=3是分式方程的根，a2=3，a=5，即a的值是5故選A考點(diǎn)：分式方程的解3（2021濟(jì)寧）解分式方程時(shí)，去分母后變形為（）A2+（x+2）=3（x1） B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3（1x） D2（x+2）=3（x1）【答案】D【解析】試題分析：方程兩邊都乘以x1，得：2（x+2）=3（x1）故選D考點(diǎn)：解分式方程4（2021齊齊哈爾）關(guān)于x的分式方程有解，則字母a的取值范圍是（）Aa=5或a=0 Ba0 Ca5 Da5且a0【答案】D考點(diǎn)：分式方程的解5（2021棗莊）關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（）A B C D【答案】B【解析】試題分析：

3、分式方程去分母得：2xa=x+1，解得：x=a+1，根據(jù)題意得：a+10且a+1+10，解得：a1且a2即字母a的取值范圍為a1故選B考點(diǎn)：分式方程的解6（2021南寧）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Maxa，b表示a、b中的較大值，如：Max2，4=4，按照這個(gè)規(guī)定，方程的解為（）A B C或 D或1【答案】D考點(diǎn)：1解分式方程；2新定義；3綜合題7（2021岳陽(yáng)）岳陽(yáng)市某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，從商場(chǎng)購(gòu)買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品若每個(gè)筆袋的價(jià)格比每個(gè)筆記本的價(jià)格多3元，且用200元購(gòu)買筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買筆袋的數(shù)量相同設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，則下列所列方程正確的是（）A B

4、 C D【答案】B【解析】試題分析：設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，則每個(gè)筆袋的價(jià)格為（x+3）元，由題意得：，故選B考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程8（2021鄂爾多斯）小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時(shí)，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結(jié)果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本若設(shè)他上月買了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（）A B C=1 D=1【答案】B【解析】試題分析：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本，根據(jù)題意得：，即：故選B考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程9（2021襄陽(yáng)）分式方程的解是【答案】【解析】試題分析：去分母

5、得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解故答案為：考點(diǎn)：解分式方程10（2021龍東）關(guān)于x的分式方程無解，則m=【答案】0或4考點(diǎn)：1分式方程的解；2分類討論11（2021畢節(jié)）關(guān)于x的方程與有一個(gè)解相同，則a=【答案】1【解析】試題分析：由關(guān)于x的方程，得：（x1）（x3）=0，x1=0，或x3=0，解得x=1或x=3；當(dāng)x=1時(shí)，分式方程無意義；當(dāng)x=3時(shí)，解得a=1，經(jīng)檢驗(yàn)a=1是原方程的解故答案為：1考點(diǎn)：1分式方程的解；2解一元二次方程-因式分解法；3分類討論12（2021淄博）為充分利用雨水資源，幸福村的小明家和相鄰的爺爺家采取了修建蓄水池、屋頂收集雨水的做法已知小明和爺爺家的屋頂收集

6、雨水的面積、蓄水池的容積和蓄水池已有水的量如表：氣象預(yù)報(bào)即將會(huì)下雨，為了收集盡可能多的雨水，下雨前需從爺爺家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？【答案】6考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用13（2021嘉興）小明解方程的過程如圖請(qǐng)指出他解答過程中的錯(cuò)誤，并寫出正確的解答過程【答案】小明的解法有三處錯(cuò)誤，步驟去分母有誤； 步驟去括號(hào)有誤；步驟少檢驗(yàn)，正確解法見試題解析【解析】試題分析：小明的解法有三處錯(cuò)誤，步驟去分母有誤； 步驟去括號(hào)有誤；步驟少檢驗(yàn)，寫出正確的解題過程即可試題解析：小明的解法有三處錯(cuò)誤，步驟去分母有誤； 步驟去括號(hào)有誤；步驟少檢驗(yàn)；正確解法為：方程兩邊乘以x，得：1（x2）=x，

7、去括號(hào)得：1x+2=x，移項(xiàng)得：xx=12，合并同類項(xiàng)得：2x=3，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，則方程的解為考點(diǎn)：1解分式方程；2閱讀型14（2021宜賓）列方程或方程組解應(yīng)用題：近年來，我國(guó)逐步完善養(yǎng)老金保險(xiǎn)制度甲、乙兩人計(jì)劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金15萬(wàn)元和10萬(wàn)元，甲計(jì)劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金0.2萬(wàn)元求甲、乙兩人計(jì)劃每年分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金多少萬(wàn)元？【答案】0.6萬(wàn)元，0.4萬(wàn)元考點(diǎn)：1分式方程的應(yīng)用；2應(yīng)用題15（2021貴港）某工廠通過科技創(chuàng)新，生產(chǎn)效率不斷提高已知去年月平均生產(chǎn)量為120臺(tái)機(jī)器，今年一月份的生產(chǎn)量比去年月平均生產(chǎn)量增長(zhǎng)了m%，二月份的生產(chǎn)量又比一月份生產(chǎn)量

8、多50臺(tái)機(jī)器，而且二月份生產(chǎn)60臺(tái)機(jī)器所需要時(shí)間與一月份生產(chǎn)45臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，三月份的生產(chǎn)量恰好是去年月平均生產(chǎn)量的2倍問：今年第一季度生產(chǎn)總量是多少臺(tái)機(jī)器？m的值是多少？【答案】590，m的值是25【解析】試題分析：今年一月份生產(chǎn)量為：120（1+m%）；二月份生產(chǎn)量：120（1+m%）+50；根據(jù)題意列出方程并解答試題解析：設(shè)去年月平均生產(chǎn)效率為1，則今年一月份的生產(chǎn)效率為（），二月份的生產(chǎn)效率為根據(jù)題意得：，解得：m%=，即經(jīng)檢驗(yàn)可知是原方程的解m=25第一季度的總產(chǎn)量=1201.25+1201.25+50+1202=590答：今年第一季度生產(chǎn)總量是590臺(tái)，m的值是25考點(diǎn)：1分

9、式方程的應(yīng)用；2綜合題16（2021連云港）在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對(duì)團(tuán)體購(gòu)買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購(gòu)買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元（1）求每張門票的原定票價(jià)；（2）根據(jù)實(shí)際情況，活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠政策，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率【答案】（1）400；（2）10%考點(diǎn)：1一元二次方程的應(yīng)用；2分式方程的應(yīng)用；3增長(zhǎng)率問題17（2021成都）某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，

10、所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元（1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)率不低于25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？【答案】（1）120件；（2）150元考點(diǎn)：1分式方程；2一元一次不等式的應(yīng)用；3應(yīng)用題18（2021德陽(yáng)）大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價(jià)比里料的單價(jià)的2倍還多10元，一件外套的布料成本為76元（1）求面料和里料的單價(jià)；（2）該款外套9月份投放市場(chǎng)的批發(fā)價(jià)為150元/件，出現(xiàn)購(gòu)銷兩旺態(tài)勢(shì)，10月份進(jìn)入批發(fā)淡季，廠方?jīng)Q

11、定采取打折促銷已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費(fèi)用14元，為確保每件外套的利潤(rùn)不低于30元設(shè)10月份廠方的打折數(shù)為m，求m的最小值；（利潤(rùn)=銷售價(jià)布料成本固定費(fèi)用）進(jìn)入11月份以后，銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，廠方?jīng)Q定對(duì)VIP客戶在10月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施更大的優(yōu)惠，對(duì)普通客戶在10月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施價(jià)格上浮已知對(duì)VIP客戶的降價(jià)率和對(duì)普通客戶的提價(jià)率相等，結(jié)果一個(gè)VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個(gè)普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相同，求VIP客戶享受的降價(jià)率【答案】（1）面料的單價(jià)為50元/米，里料的單價(jià)為20元/米；（2）8；5%【解析】試題分析：（1）設(shè)里料的單價(jià)為x元/米，

12、面料的單價(jià)為（2x+10）元/米，根據(jù)題意列方程求解即可；（2）設(shè)打折數(shù)為m，根據(jù)題意列不等式求解即可；設(shè)vip客戶享受的降價(jià)率為x，然后根據(jù)VIP客戶與普通用戶批發(fā)件數(shù)相同列方程求解即可考點(diǎn)：1分式方程的應(yīng)用；2一元一次方程的應(yīng)用；3一元一次不等式的應(yīng)用；4最值問題19（2021咸寧）在“綠滿鄂南”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工x天，乙工程隊(duì)施工y天，剛好

13、完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)解析式（3）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.6萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.25萬(wàn)元，且甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過26天，則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用【答案】（1）甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是100m2，乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50m2；（2）y=362x；（3）安排甲隊(duì)施工10天，乙隊(duì)施工16天時(shí)，施工總費(fèi)用最低【解析】試題分析：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意列方程求解即可；（2）由題意得到100x+50y=1800，整理得：y=362x，即可解答（3）由甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過26天，得到x10，設(shè)施工總

14、費(fèi)用為w元，由題意得：w=0.1x+9，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答試題解析：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是502=100（m2）；答：甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是100m2，乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50m2；（2）根據(jù)題意，得：100x+50y=1800，整理得：y=362x，y與x的函數(shù)解析式為：y=362x；（3）甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過26天，x+y26，x+362x26，解得：x10，設(shè)施工總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25（362

15、x）=0.1x+9，k=0.10，w隨x減小而減小，當(dāng)x=10時(shí)，w有最小值，最小值為0.110+9=10，此時(shí)y=3620=16答：安排甲隊(duì)施工10天，乙隊(duì)施工16天時(shí)，施工總費(fèi)用最低考點(diǎn)：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2分式方程的應(yīng)用；3方案型；4最值問題；5綜合題20（2021牡丹江）夏季來臨，商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)已知甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)比乙種空調(diào)多500元，用40000元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用30000元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同請(qǐng)解答下列問題：（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)；（2）若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)2500元，乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)1800元，商場(chǎng)欲同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種空調(diào)20臺(tái)，且全部售出，請(qǐng)寫出所獲利潤(rùn)y

16、（元）與甲種空調(diào)x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若商場(chǎng)計(jì)劃用不超過36000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)，且甲種空調(diào)至少購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，并將所獲得的最大利潤(rùn)全部用于為某敬老院購(gòu)買1100元/臺(tái)的A型按摩器和700元/臺(tái)的B型按摩器直接寫出購(gòu)買按摩器的方案【答案】（1）甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2000元，乙種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1500元；（2）y=200x+6000；（3）有兩種購(gòu)買方案：A型0臺(tái)，B型12臺(tái)；A型7臺(tái)，B型1臺(tái)考點(diǎn)：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2分式方程的應(yīng)用；3一元一次不等式組的應(yīng)用；4應(yīng)用題；5最值問題；6方案型21（2021赤峰）李老師家距學(xué)校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半時(shí)發(fā)現(xiàn)忘

17、帶手機(jī)，此時(shí)離上班時(shí)間還有23分鐘，于是他立刻步行回家取手機(jī)，隨后騎電瓶車返回學(xué)校已知李老師騎電瓶車到學(xué)校比他步行到學(xué)校少用20分鐘，且騎電瓶車的平均速度是步行速度的5倍，李老師到家開門、取手機(jī)、啟動(dòng)電瓶車等共用4分鐘（1）求李老師步行的平均速度；（2）請(qǐng)你判斷李老師能否按時(shí)上班，并說明理由【答案】（1）李老師步行的平均速度為76m/分鐘；（2）李老師能按時(shí)上班考點(diǎn)：1分式方程的應(yīng)用；2行程問題22（2021泰安）某服裝店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元（

18、1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購(gòu)進(jìn)多少件？（2）商店進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？【答案】（1）甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)60件，乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)40件；（2）5960元【解析】考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用23（2021葫蘆島）某中學(xué)要進(jìn)行理、化實(shí)驗(yàn)加試，需用九年級(jí)兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生整理實(shí)驗(yàn)器材已知一班單獨(dú)整理需要30分鐘完成（1）如果一班與二班共同整理15分鐘后，一班另有任務(wù)需要離開，剩余工作由二班單獨(dú)整理15分鐘才完成任務(wù)，求二班單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘？（2）如果一、二

19、的工作效率不變，先由二班單獨(dú)整理，時(shí)間不超過20分鐘，剩余工作再由一班獨(dú)立完成，那么整理完這批器材一班至少還需要多少分鐘？【答案】（1）60；（2）20【解析】試題分析：（1）設(shè)二班單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要x分鐘，根據(jù)題意列方程：，求出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）設(shè)一班需要m分鐘，則，解不等式即可試題解析：（1）設(shè)二班單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要x分鐘，則，解得x=60經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原分式方程的根答：二班單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要60分鐘；（2）方法一：設(shè)一班需要m分鐘，則，解得m20，答：一班至少需要20分鐘方法二：設(shè)一班需要m分鐘，則，解得m=20答：一班至少需要20分鐘考點(diǎn)：1分式方程的

20、應(yīng)用；2一元一次不等式的應(yīng)用；3應(yīng)用題24（2021撫順）某中學(xué)組織學(xué)生去福利院慰問，在準(zhǔn)備禮品時(shí)發(fā)現(xiàn)，購(gòu)買1個(gè)甲禮品比購(gòu)買1個(gè)乙禮品多花40元，并且花費(fèi)600元購(gòu)買甲禮品和花費(fèi)360元購(gòu)買乙禮品的數(shù)量相等（1）求甲、乙兩種禮品的單價(jià)各為多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種禮品共30個(gè)送給福利院的老人，要求購(gòu)買禮品的總費(fèi)用不超過2000元，那么最多可購(gòu)買多少個(gè)甲禮品？【答案】（1）甲禮品100元，乙禮品60元；（2）5考點(diǎn)：1分式方程的應(yīng)用；2一元一次不等式的應(yīng)用；3最值問題【2021年題組】1.（2021年廣西貴港3分）分式方程的解是（ ）Ax=1 Bx=1 Cx=2 D無解【答案】C【解析

21、】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解去分母得：x+1=3，解得：x=2經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解故選C考點(diǎn)：解分式方程2（2021年廣西來賓3分）將分式方程去分母后得到的整式方程，正確的是（ ）Ax2=2x Bx22x=2x Cx2=x Dx=2x4【答案】A【解析】試題分析：分式方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母x（x2）即可得到結(jié)果：去分母得：x2=2x，故選A考點(diǎn)：解分式方程的去分母法則3.（2021年黑龍江龍東地區(qū)3分）已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（ ）Am2 Bm2 Cm2且m3 Dm2且m3【答案】C考點(diǎn)：1.

22、解分式方程；2.解一元一次不等式4.（2021年山東德州3分）分式方程的解是（ ）A. x=1 B. C. x=2 D. 無解【答案】D【解析】試題分析：去分母得：x（x+2）（x1）（x+2）=3，去括號(hào)得：x2+2xx2x+2=3，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無解故選D考點(diǎn)：解分式方程5.（2021年福建福州4分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） AB C D【答案】A【解析】試題分析：要列方程，首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系.本題等量

23、關(guān)系為：生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，即. 故選A考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程（工程問題）6.（2021年甘肅天水4分）若關(guān)于x的方程有增根，則a的值為【答案】1考點(diǎn)：分式方程的增根7.（2021年四川巴中3分）若分式方程有增根，則這個(gè)增根是_【答案】x=1【解析】試題分析：分式方程的增根問題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值因此，根據(jù)分式方程有增根，得到，即x=1，則方程的增根為x=1考點(diǎn)：分式方程的增根8.（2021年貴州安順4分）小明上周三在超市恰好用10元錢買了幾袋牛奶，周日再去買時(shí)，恰

24、遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，結(jié)果小明只比上次多用了2元錢，卻比上次多買了2袋牛奶若設(shè)他上周三買了x袋牛奶，則根據(jù)題意列得方程為【答案】【解析】試題分析：要列方程，首先要根據(jù)題意找出關(guān)鍵描述語(yǔ)，確定相等關(guān)系本題關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“每袋比周三便宜0.5元”；等量關(guān)系為：周日買的奶粉的單價(jià)周日買的奶粉的總數(shù)=總錢數(shù)因此，根據(jù)題意，得出方程：考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程9.（2021年廣西南寧6分）解方程：【答案】【解析】試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x+2）（x2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求

25、解試題解析：去分母得：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的根原方程的解為考點(diǎn)：解分式方程10.（2021年貴州貴陽(yáng)10分）2021年12月26日，西南真正意義上的第一條高鐵貴陽(yáng)至廣州高速鐵路將開始試運(yùn)行，從貴陽(yáng)到廣州，乘特快列車的行程約為1800km，高鐵開通后，高鐵列車的行程約為860km，運(yùn)行時(shí)間比特快列車所用的時(shí)間減少了16h若高鐵列車的平均速度是特快列車平均速度的2.5倍，求特快列車的平均速度【答案】特快列車的平均速度為91km/h考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用（行程問題）考點(diǎn)歸納歸納 1：分式方程 的有關(guān)概念基礎(chǔ)知識(shí)歸納：1、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2、分式方程的增根分式方程化成整式方

26、程解得的未知數(shù)的值，如果這個(gè)值令最簡(jiǎn)公分母為零則為增根基本方法歸納：判斷分式方程時(shí)只需看分母中必須有未知數(shù)；分式方程的解只需帶入方程看等式是否成立即可注意問題歸納： 未知數(shù)的系數(shù)必須不能為零；判斷一個(gè)數(shù)增根的條件缺一不可：1、這個(gè)數(shù)是解化成的整式方程的根，2、使最簡(jiǎn)公分母為零【例1】方程的解是（）A1或1 B1 C0 D1【答案】D考點(diǎn)：解分式方程歸納2：分式方程的解法基礎(chǔ)知識(shí)歸納：1、解分式方程的步驟：解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（2）解所得的整式方程（3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍

27、去；若不等于零，就是原方程的根基本方法歸納：分式方程首要是方程兩邊同乘以分母最小公倍數(shù)、去掉分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，其次注意一定要驗(yàn)根注意問題歸納： 解完方程后一定要注意驗(yàn)根【例2】（2021賀州）解分式方程：【答案】x=6考點(diǎn)：解分式方程歸納3：分式方程的應(yīng)用 基礎(chǔ)知識(shí)歸納：1、分式方程解應(yīng)用題的一般步驟： （1）審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系（2）設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)（3）列方程，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，列出方程（4）解方程（5）檢驗(yàn)，看方程的解是否符合題意（6）寫出答案2、解應(yīng)用題的書

28、寫格式： 設(shè)根據(jù)題意解這個(gè)方程答基本方法歸納：解題時(shí)先理解題意找到等量關(guān)系列出方程再解方程最后檢驗(yàn)即可注意問題歸納：找對(duì)等量關(guān)系最后一定要檢驗(yàn)【例3】端午節(jié)期間，某食堂根據(jù)職工食用習(xí)慣，用700元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子260個(gè)，其中甲粽子比乙種粽子少用100元，已知甲種粽子單價(jià)比乙種粽子單價(jià)高20%，乙種粽子的單價(jià)是多少元？甲、乙兩種粽子各購(gòu)買了多少個(gè)？【答案】解：設(shè)乙種粽子的單價(jià)是x元，則甲種粽子的單價(jià)為（1+20%）x元，由題意得，解得：x=2.5，經(jīng)檢驗(yàn)：x=2.5是原分式方程的解，（1+20%）x=3，則買甲粽子為：=100個(gè)，乙粽子為：=160個(gè)答：乙種粽子的單價(jià)是2.5元，甲、乙兩種粽

29、子各購(gòu)買100個(gè)、160個(gè)【解析】試題分析：方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程求解. 本題設(shè)乙種粽子的單價(jià)是x元，則甲種粽子的單價(jià)為（1+20%）x元，根據(jù)甲粽子比乙種粽子少用100元，可得甲粽子用了300元，乙粽子400元，根據(jù)共購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子260個(gè)，列方程求解考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用1年模擬1（2021屆山東省濟(jì)南市平陰縣中考二模）分式方程的解是（ ）Ax=1 Bx=-1+ Cx=2 D無解【答案】D考點(diǎn)：解分式方程2（2021屆湖北省黃石市6月中考模擬）若關(guān)于x的方程=+1無解，則a的值為（ ）A1 B2 C1或2 D0或2【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)分式方程無

30、解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0因此把方程去分母得：ax=4+x2，解得（a1）x=2，因此可以分情況知：當(dāng)a1=0即a=1時(shí)，整式方程無解，分式方程無解；當(dāng)a1時(shí)，x=x=2時(shí)分母為0，方程無解，即=2，因此a=2時(shí)方程無解故選C考點(diǎn)：分式方程的解3（2021屆山東省威海市乳山市中考一模）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與圓計(jì)劃生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，下面所列方程正確的是（ ）ABCD【答案】A考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程4（2021屆山東省濰坊市昌樂縣中考一模）小明

31、乘出租車去體育場(chǎng)，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得（ ）A BC D【答案】A【解析】試題分析：設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，得：，故選A考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程5（2021屆廣東省深圳市龍華新區(qū)中考二模）某市政工程隊(duì)準(zhǔn)備修連一條長(zhǎng)1200m的污水處理管道在修建完400m后，為了能趕在訊期前完成，采用新技術(shù)，工效比原來提升了25%結(jié)果比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天修建管道xm，依題意列方程得（ ）

32、ABCD【答案】D【解析】試題分析：設(shè)原計(jì)劃每天修建管道xm，則實(shí)際每天修建管道（1+25%）xm，由題意得，故選D考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程6（2021-2021學(xué)年山東省濰坊市諸城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考三模）已知方程有增根，則a的值為【答案】5考點(diǎn)：分式方程的增根7（2021屆山東省日照市中考模擬）當(dāng)m=時(shí)，方程無解【答案】2【解析】試題分析：原方程化為整式方程得：x-1=m，因?yàn)榉匠虩o解，所以：x-3=0，x=3，當(dāng)x=3時(shí)，m=3-1=2故答案為：2考點(diǎn)：分式方程的解8（2021屆廣東省佛山市初中畢業(yè)班綜合測(cè)試）解分式方程：【答案】x=-1.5【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解試題解析：去分母得：x（x+2）-x2+4=1，解得：x=-1.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=-1.5是分式方程的解考點(diǎn)：解分式方程9（2021屆浙江省寧波市江東區(qū)4月中考模擬）解方程：【答案】