八級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章 全等三角形 13.5 逆命題與逆定理同步課件 （新版）華東師大版

1、13.5 13.5 逆命題與逆定理逆命題與逆定理 問(wèn)題問(wèn)題1:什么是命題什么是命題? 對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題命題 命題的結(jié)構(gòu)：命題由題設(shè)、結(jié)論組成命題的結(jié)構(gòu)：命題由題設(shè)、結(jié)論組成 命題有真有假命題有真有假. 正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題 2.下句子是命題的下句子是命題的( ) A.畫(huà)畫(huà)AOB=45 B.小于直角的角是銳角嗎？小于直角的角是銳角嗎？ C.連結(jié)連結(jié) CD D.三角形的中位線平行且等于第三邊的一半三角形的中位線平行且等于第三邊的一半 D 假假aba2b2如果如果a2b

2、2，那么，那么ab 真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2 真真兩直線平行兩直線平行同位角相等同位角相等同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行 真真 同位角相等同位角相等 兩直線平行兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等 真假真假結(jié)論結(jié)論條件條件命題命題 觀察表中的命題，命題與命題有什么關(guān)系？命題與命題呢？觀察表中的命題，命題與命題有什么關(guān)系？命題與命題呢？ 互逆命題互逆命題 在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命 題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做題的結(jié)論是第

3、二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題互逆命題. 我們把其中的一個(gè)叫做我們把其中的一個(gè)叫做原命題原命題，另一個(gè)叫做它的，另一個(gè)叫做它的逆命題逆命題. 假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab 真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2 真真兩直線平行兩直線平行同位角相等同位角相等同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行 真真 同位角相等同位角相等 兩直線平行兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等 真假真假結(jié)論結(jié)論條件條件命題命題 注意注意: 每一個(gè)命題都有逆命題，只要將原命題的題設(shè)改成結(jié)論，并將結(jié)論改每一個(gè)命題都有逆命題，只要將原命題的題設(shè)改成結(jié)論，并將結(jié)

4、論改 成題設(shè)，便可得到原命題的逆命題成題設(shè)，便可得到原命題的逆命題但是原命題正確，它的逆命題未必正但是原命題正確，它的逆命題未必正 確確 例如例如:真命題真命題“如果如果ab，那么，那么a2b2”的逆命題為的逆命題為“如果如果a2b2，那么，那么a b”，此命題就是一個(gè)假命題，此命題就是一個(gè)假命題 做一做做一做:說(shuō)出下列命題的逆命題，并判定原命題和逆命題的真假：說(shuō)出下列命題的逆命題，并判定原命題和逆命題的真假： 1、既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形是圓、既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形是圓. 2、有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 圓既是中心對(duì)稱，

5、又是軸對(duì)稱的圖形圓既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形. 真命題真命題 平行四邊形有一組對(duì)邊平行且相等平行四邊形有一組對(duì)邊平行且相等. 真命題真命題 假命題假命題 真命題真命題 3、磁懸浮列車是一種高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具、磁懸浮列車是一種高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具. 假命題假命題 高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車. 真命題真命題 平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等. (平行四邊形的性質(zhì)定理平行四邊形的性質(zhì)定理) 如果一個(gè)如果一個(gè)定理定理的逆命題能被的逆命題能被證明證明是真命題，那么就叫它是原定理的是真命題，那么就叫

6、它是原定理的逆定理逆定理， 這兩個(gè)定理叫這兩個(gè)定理叫互逆定理互逆定理. 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形. (平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理) （1）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 做一做做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，請(qǐng)說(shuō)出逆定理：下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，請(qǐng)說(shuō)出逆定理： （2）三角形的中位線平行于第三邊）三角形的中位線平行于第三邊. （3）等腰三角形的兩個(gè)底角相等）等腰三角形的兩個(gè)底角相等. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線互相平分 有兩個(gè)角相等的三角形是等

7、腰三角形有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形 （4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)）同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行兩直線平行. 兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ). 沒(méi)有逆定理沒(méi)有逆定理 做一做做一做:下列說(shuō)法哪些正確，哪些不正確？下列說(shuō)法哪些正確，哪些不正確？ （1）每個(gè)定理都有逆定理）每個(gè)定理都有逆定理. （2）每個(gè)命題都有逆命題）每個(gè)命題都有逆命題. （3）假命題沒(méi)有逆命題）假命題沒(méi)有逆命題. （4）真命題的逆命題是真命題）真命題的逆命題是真命題. 例例1：說(shuō)出定理說(shuō)出定理“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”的的 逆命題逆命題. 解解:這個(gè)

8、定理的逆命題是這個(gè)定理的逆命題是: 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線 段的垂直平分線上段的垂直平分線上 練習(xí)：舉例說(shuō)明下列命題的逆命題是假命題：練習(xí)：舉例說(shuō)明下列命題的逆命題是假命題： (2)如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等 (1)如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，那么這個(gè)整數(shù)能被，那么這個(gè)整數(shù)能被5整除整除 如如50，50整數(shù)能被整數(shù)能被5整除，但它的個(gè)位數(shù)字不是整除，但它的個(gè)位數(shù)字不是5 1=2=30，但，但1與與2都不是直角都不是直角 例例2：說(shuō)出命題說(shuō)出命題“如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的一條對(duì)角線把它分如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的一條對(duì)角線把它分 為兩個(gè)全等三角形為兩個(gè)全等三角形”的逆命題，判斷這個(gè)命題的真假的逆命題，判斷這個(gè)命題的真假. 解：解：逆命題是逆命題是