材料力學(xué)之桿件的變形簡(jiǎn)單超靜定問題PPT

1、第四章 桿件的變形.簡(jiǎn)單超靜定問題研究變形的目的剛度問題超靜定問題振動(dòng)計(jì)算若車床主軸的彎曲變形過大，將影響齒輪的嚙合與軸承的配合，造成磨損不均，降低壽命，還會(huì)影響加工精度。限制變形車輛中的疊板彈簧應(yīng)有較大的變形，才能更好地起緩沖減振作用。利用變形注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：294365614-1 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形 注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例4-1 設(shè)橫梁ABCD為剛體。橫截面積為76.36mm2的鋼索繞過無摩擦的滑輪。設(shè)F20kN，試求鋼索內(nèi)的應(yīng)力和C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)鋼索的

2、E=177GPa。 解：1.求鋼索內(nèi)的應(yīng)力解得 鋼索的應(yīng)力 2.求C點(diǎn)的垂直位移 以橫梁ABCD為為研究對(duì)象，受力如圖b所示。 作結(jié)構(gòu)的變形位移圖如圖c所示。因ABCD為剛體，故發(fā)生位移后，A、B、C、D仍為一直線。小變形條件下?？梢浴耙郧芯€代替圓弧”畫變形圖。 列平衡方程注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561由B1向鋼索作垂線得點(diǎn) ，設(shè) 。同理由D1向鋼索作垂線得點(diǎn) ，設(shè) 。則鋼索的伸長(zhǎng)為 。 由胡克定律 由圖c得C點(diǎn)的垂直位移 為 注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：294365614-2 拉伸、

3、壓縮超靜定問題 超靜定問題：桿系未知力的數(shù)目超過靜力平衡方程的數(shù)目，僅用靜力平衡方程不 能確定全部未知力。這類問題，稱為超靜定問題，或靜不定問題。 未知力個(gè)數(shù)與平衡方程式數(shù)之差，稱為超靜定次數(shù)。一、超靜定問題的概念及其解法注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561超靜定問題的求解方法 根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件建立變形幾何方程，將變形與力之間的物理關(guān)系帶入幾何方程得到補(bǔ)充方程，再與靜力平衡方程聯(lián)立求解，可得到全部未知力。 解題步驟：（1）畫出桿件或節(jié)點(diǎn)的受力圖，列出平衡方程，確定超靜定次數(shù)；（2）根據(jù)結(jié)構(gòu)的約束條件畫出變形位移圖，建立變形幾何方程；（3）

4、將力與變形間的物理關(guān)系代入變形幾何方程，得補(bǔ)充方程；（4）聯(lián)立靜力平衡方程及補(bǔ)充方程，求出全部未知力。超靜定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：（1）各桿的內(nèi)力按其剛度分配；（2）溫度變化，制造不準(zhǔn)確與支座沉陷等都可能使桿內(nèi)產(chǎn)生初應(yīng)力。 注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例4-2 如圖所示的三桿桁架，設(shè)1、2兩桿的抗拉剛度為EA，3桿的抗拉剛度為E3A3，、F 、 l均為已知，求三桿的軸力。 解：取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，列靜力平衡方程：變形幾何方程：物理關(guān)系：補(bǔ)充方程：聯(lián)立(1)、(2)、(3)式，得由于結(jié)構(gòu)在幾何物性及受力方面都是對(duì)稱。所以變形后A點(diǎn)將沿鉛垂方向

5、下移。注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例4-3 求圖示兩端固定桿的支反力。設(shè)桿的抗拉剛度為EA，F(xiàn) 、a、b、 l均為已知。 解：取桿AB為研究對(duì)象，列靜力平衡方程：變形幾何方程：物理關(guān)系：補(bǔ)充方程：聯(lián)立(1)、(2)、(3)式，得注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例4-4 如圖所示的桿系結(jié)構(gòu)，設(shè)AB桿為剛性桿，1、2桿剛度為EA，載荷為F，求1、2桿的軸力。 解：靜力平衡方程：變形幾何方程：物理關(guān)系：補(bǔ)充方程：注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨

6、詢：QQ：29436561注：受力圖與變形圖要對(duì)應(yīng)起來 力方向可根據(jù)變形可能性進(jìn)行假設(shè)，且使力方向與變形圖一致。注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561二、溫度應(yīng)力由于溫度變化會(huì)引起物體的膨脹或收縮，對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化而引起的內(nèi)力，稱為溫度內(nèi)力；與之相應(yīng)的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力。 例4-5 已知：求當(dāng)溫度升高t時(shí)桿內(nèi)的溫度應(yīng)力。解：靜力平衡方程：變形幾何方程：物理關(guān)系：注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561二、裝配應(yīng)力超靜定結(jié)構(gòu)由于桿件制作誤差在裝配時(shí)所引起的內(nèi)力，稱為裝配內(nèi)力；與之相應(yīng)

7、的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力。 例4-6 已知：1、2桿剛度為EA，3桿剛度為E3A3 ，并且3桿短了。求將桿系裝配后三桿的軸力。 (1) 變形幾何方程(2) 物理方程補(bǔ)充方程:(3)平衡方程：注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：294365614-3 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件.超靜定問題 一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形相距為dx的兩個(gè)橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角相距為l的兩個(gè)橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為：注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561二、剛度條件為了消除的影響，引入單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 （單位：rad/m）扭轉(zhuǎn)的剛度條件注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽

8、會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例4-7 圖示傳動(dòng)軸系鋼制實(shí)心圓截面軸，已知：Me1=1592N.m， Me2=955N.m， Me3=637N.m。截面A與截面B、C之間的距離分別為l1=300mm和 l2=500mm。軸的直徑d=70mm，鋼的切變模量G80GPa。試求截面C對(duì)B的扭轉(zhuǎn)角。 負(fù)號(hào)表明轉(zhuǎn)向與 Me3相同的轉(zhuǎn)向相同注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例4-8 某機(jī)床中的傳動(dòng)軸上有三個(gè)齒輪。主動(dòng)輪輸入功率為3.74kW，從動(dòng)輪、輸出功率分別為0.76kW和2.98kW，軸的轉(zhuǎn)速n1

9、84 r/min，材料為45號(hào)鋼，G80GPa。若40 MPa，1.5/m 。試設(shè)計(jì)軸的直徑。解 : 計(jì)算外力偶矩由強(qiáng)度條件由剛度條件注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561三、扭轉(zhuǎn)超靜定問題例4-9 有一空心圓管A套在實(shí)心圓桿B的一端，兩桿在同一截面處各有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線的夾角為。設(shè)鋼管與圓桿的抗扭剛度分別為GAIPA和GBIPB。現(xiàn)在桿B上施加外力偶，使其扭轉(zhuǎn)到兩孔對(duì)準(zhǔn)的位置，并在孔中裝上銷釘。試求在外力偶除去后兩桿所受到的約束反力偶矩。解：靜力平衡方程：變形幾何方程：物理關(guān)系：補(bǔ)充方程：注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、

10、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：294365614-4 梁的變形.撓曲線微分方程及其積分 撓度w橫截面形心 C (即軸線上的點(diǎn))在垂直于 x 軸方向的線位移，稱為該截面的撓度。 撓曲線撓曲線方程截面轉(zhuǎn)角橫截面對(duì)其原來位置的角位移 , 稱為該截面的 轉(zhuǎn)角。正負(fù)號(hào)規(guī)定：撓度w的正負(fù)號(hào)與坐標(biāo)一致。轉(zhuǎn)角：根據(jù)撓曲線斜率規(guī)定：斜率為正為正，反之為負(fù)； 根據(jù)截面轉(zhuǎn)向規(guī)定：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)w、是衡量彎曲變形的兩個(gè)基本量。注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561工程實(shí)際中，梁變形均為小變形，注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資

11、料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561積分常數(shù)C、D的確定：連續(xù)性條件邊界條件注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561補(bǔ)充：撓曲線的大致形狀注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例4-10 如圖示的懸臂梁，抗彎剛度為EI，集中載荷F,求w(x)、(x)及wmax、max。解：彎矩方程：撓曲線近似微分方程：積分得邊界條件為 :C=0及D=0將邊界條件代入(1) (2)兩式中,可得注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例4-11 如圖示

12、的簡(jiǎn)支梁，抗彎剛度為EI，均布載荷q,求w(x)、(x)及wmax、max。解：彎矩方程：撓曲線近似微分方程：積分得邊界條件為 :將邊界條件代入(1) (2)兩式中,可得D=0注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例4-12 如圖示的簡(jiǎn)支梁，抗彎剛度為EI，集中載荷F,求w(x)、(x)及wmax、max。解：分段列出彎矩方程：注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561C點(diǎn)的連續(xù)條件：在 x = a 處邊界條件:在處，在 x = 0 處，兩段梁的撓曲線方程分別為12撓曲線方程轉(zhuǎn)角方程撓度方程

13、( 0 x a)( a x )注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561代入方程可解得:將積分常數(shù)代入 后, 即得兩段梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程如下1段2段注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561將 x = 0 和 x = l 分別代入轉(zhuǎn)角方程左右兩支座處截面的轉(zhuǎn)角當(dāng) a b 時(shí), 右支座處截面的轉(zhuǎn)角絕對(duì)值為最大簡(jiǎn)支梁的最大撓度應(yīng)在處當(dāng) a b時(shí)，注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561令代入第一段的轉(zhuǎn)角方程得梁中點(diǎn)處的撓度為結(jié)論: 在簡(jiǎn)支梁中

14、, 不論它受什么荷載作用, 只要撓曲線上無 拐點(diǎn), 其最大撓度值都可用梁跨中點(diǎn)處的撓度值來代替, 其精確度是能滿足工程要求的.注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561用積分法計(jì)算梁變形時(shí)應(yīng)遵循的兩個(gè)規(guī)則對(duì)各段梁，都是由坐標(biāo)原點(diǎn)到所研究截面之間的梁段上的外力來寫彎矩方程的。所以后一段梁的彎矩方程包含前一段梁的彎矩方程。只增加了（x-a）的項(xiàng)。對(duì)（x-a）的項(xiàng)作積分時(shí)，應(yīng)該將（x-a）項(xiàng)作為積分變量。從而簡(jiǎn)化了確定積分常數(shù)的工作。注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：294365614-5 用疊加法求彎曲變形

15、 梁上同時(shí)受幾個(gè)載荷作用下的變形，等于各載荷分別作用時(shí)引起的變形的代數(shù)和。疊加法例4-13 如圖示的簡(jiǎn)支梁，抗彎剛度為EI，集中載荷F,均布載荷q,求wC及 A、B。注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例4-14 試用疊加法求圖示的簡(jiǎn)支梁跨度中點(diǎn)的撓度wC 和兩端截面的轉(zhuǎn)角 A、B ，梁的抗彎剛度為EI 。注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例4-15 試用疊加法求圖示梁A截面的撓度與B截面的轉(zhuǎn)角。EI為已知。 1）在qa單獨(dú)作用時(shí)， 2）在均布載荷q單獨(dú)作用時(shí) 注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員

16、 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：294365614-6 簡(jiǎn)單靜不定梁 .提高梁得剛度得措施 超靜定梁：約束反力數(shù)目多于靜力平衡方程數(shù)目的梁稱為超靜定梁。兩者數(shù)目的差稱為超靜定次數(shù)。 相當(dāng)系統(tǒng)：在靜定基上加上外載荷以及多余約束力，便得到受力和變形與超靜定梁完全相同的相當(dāng)系統(tǒng)。一、簡(jiǎn)單靜不定靜定基：指將超靜定梁上的多余約束除去后所得到的“靜定基本系統(tǒng)”。注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例1 如圖示的簡(jiǎn)支梁，抗彎剛度為EI，集中載荷F,均布載荷q,試?yán)L出其剪力圖和彎矩圖。注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海

17、量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例2 如圖示結(jié)構(gòu)，已知AB梁截面的慣性矩為I，桿BD的截面積為A,二者材料相同，彈性模量為E。試求BD桿所受的拉力FN。注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例3 抗彎剛度為EI的梁的支承及受力如圖所示，試求約束反力。注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561二、提高梁的剛度的措施從撓曲線的近似微分方程及其積分可以看出，彎曲變形與彎矩大小、跨度長(zhǎng)短、支座條件，梁截面的慣性矩、材料的彈性模量有關(guān)。故提高梁剛度的措施為：（1）改善結(jié)構(gòu)形式，減小彎矩；

18、（2）增加支承，減小跨度；（3）選用合適的材料，增加彈性模量。但因各種鋼材的彈性模量基本相同，所以為提高梁的剛度而采用高強(qiáng)度鋼，效果并不顯著；（4）選擇合理的截面形狀，提高慣性矩，如工字形截面、空心截面等 注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：294365614-5 桿的應(yīng)變能應(yīng)變能：彈性體在外力作用下，因變形而儲(chǔ)存的能量稱為應(yīng)變能(或變形能)。 能量法二、拉、壓桿的應(yīng)變能一、功能原理應(yīng)變能比密度：?jiǎn)挝惑w積的應(yīng)變能 注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561三、等直圓軸在扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)變能應(yīng)變能比密度:注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561四、梁的彎曲應(yīng)變能純彎曲橫力彎曲注冊(cè)筑龍結(jié)構(gòu)超爽會(huì)員 超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例一：在圖示簡(jiǎn)單桿系中，設(shè)AB和AC分別為直徑是20mm和