樁基礎的設計計算（PDF共118頁）

1、第四章：樁基礎的設計計算1. 單排樁基樁內力和位移計算2. 多排樁基樁內力和位移計算3. 群樁基礎的豎向分析及其驗算 4. 承臺的計算5. 樁基礎的設計1單排樁基樁內力和位移計算 基本概念 考慮樁土共同作用，將樁看成彈性地基上的梁，用文克爾地基模型計算梁上任一點的位移與內力。簡稱彈性地基梁法，利用該法計算時需要解決的問題： 橫軸向荷載作用下土中基樁的撓曲變形計算； 樁撓曲變形后樁周土的土抗力計算。 基本計算假定 彈性地基梁假定樁周土看成彈性介質，樁看成支承在彈性介質上的有限或無限長梁； 文克爾地基模型樁在某深度處撓度與該處土抗力之間的關系符合文克爾地基模型。zx橫向土抗力；C地基系數(shù)；xz深度

2、z處的橫向位移； 土的彈性抗力及其分布規(guī)律 地基系數(shù)C的物理意義及影響因素 物理意義單位面積土在彈性范圍內產生單位變形時所需要施加的力。 影響因素土的類別與性質、深度、樁截面、樁距、荷載性質等。 地基系數(shù)C的分布規(guī)律地基系數(shù)隨深度變化的一般表達式：m地基系數(shù)隨深度變化的比例系數(shù)；z0常數(shù)，一般土質z0=0； z地面或最大沖刷線以下地基系數(shù)計算點的深度；n隨不同計算假定而設置的指數(shù)?！癿”法假定“K”法假定地基系數(shù)C沿深度分兩段變化，在樁身第一撓曲零點以上按凹形拋物線變化（n=2），以下為常數(shù)K。 “C”法假定地基系數(shù)C沿深度分兩段變化， ； 的樁長段地基系數(shù)C取常數(shù)?！皬堄旋g”法假定（常數(shù)法）

3、地基系數(shù)C沿深度不變?yōu)槌?shù)C=K0（n=0）。 “m”法計算的基本假定和各計算參數(shù)的確定 基本假定 土為彈性介質，地基系數(shù)C在地面（最大沖刷線）處為0，隨深度成比例增長； 基礎在產生撓曲變形時，在撓曲變形平面內基礎與土之間的粘結力和摩擦力均不考慮； 在水平力和豎向力作用下，任何深度處土的壓縮性均用地基系數(shù)表示，即根據地基系數(shù)的物理概念，計算土的彈性壓縮變形； 樁的入土深度h2.5/，按剛性樁計算，樁的入土深度h2.5/ ，按彈性樁計算。h地面（無沖刷）或最大沖刷線以下樁的入土深度；土中樁的變形系數(shù)， 計算參數(shù)的確定 地基土的比例系數(shù) m 和 m0地基土比例系數(shù)m可通過試驗實測確定，無試驗資料時

4、可按P.103表3-16取用（新規(guī)范有部分修改）。 m用于計算樁側水平方向的地基系數(shù)：C=mz m0用于計算樁底面豎直方向的地基系數(shù)：C0=m0hm值的計算深度試驗表明，靠近地面淺層土的性質，對樁頂水平位移影響較大，即對樁身內力影響大的是上層土的m，計算中選取的m值是在一定的深度范圍內的m值：土 名m和m0（kN/m4）流塑性粘土 IL1.0，軟塑粘性土1.0IL0.75，淤泥30005000可塑性粘土0.75IL0.25，粉砂，稍密分土500010000硬塑性粘土 0.25IL0，細砂，中砂，中密粉土1000020000堅硬，半堅硬粘性土IL0，粗砂，密實粉土2000030000礫砂，角礫，

5、圓礫，碎石，卵石3000080000密實卵石夾粗砂，密實漂、卵石80000120000非巖石類土的m值和m0值 剛性樁： hm=h 彈性樁： hm=2(d+1)hm地面或最大沖刷線以下選取m值的深度；h剛性樁在地面或最大沖刷線以下的埋深；d樁的直徑。分層地基的m值 在m值的計算深度hm范圍內有兩層土時，將不同土層的m值換算成一個m值，作為整個深度的m值。地面或局部沖刷線m1h1m2h2m2(h1+h2)hhmh1h2l0m0（樁底面地基土的豎向比例系數(shù)）的取值h10m，C0=10m0（與水平土抗力不同，地面至10m深度處土豎向土抗力幾乎不變）；h10m，C0=m0h （豎向土抗力與水平土抗力幾

6、乎相等）；巖石地基的地基系數(shù)C0不隨巖石層面的埋置深度而變，按P.104表3-17取值。水平土抗力在地面處為0 樁的計算寬度b1 由于土體間的粘結擠密作用，使樁身寬度以外一定范圍土體也參與作用，計算樁的內力與位移時不直接采用樁的設計寬度（直徑），而是換算成實際工作條件下相當于矩形截面樁的寬度b1，b1稱為樁的計算寬度（新規(guī)范）。當d1.0時 當d1.0時kf形狀換算系數(shù)，視水平力作用（垂直于水平力作用方向）而定（見P.105表3-18）k平行于水平力作用方向的樁間相互影響系數(shù)d樁徑或垂直于水平外力作用方向樁的寬度 多排樁在外力作用平面內有多根樁，各樁受力相互影響，其影響與樁間凈距L1有關。單排

7、樁或L10.6h1的多排樁 k=1.0； L10.6h1的多排樁 h1地面或最大沖刷線以下樁柱計算埋入深度：h1=3(d+1) ；但h1值不得大于樁的入土深度（h）； L1與外力作用方向平行的排樁樁間凈距；梅花形布樁時，若相鄰兩排樁中心距 c 小于（d+1）m時，可按水平力作用面各樁間的投影距離計算。Hc2.5的摩擦樁、h3.5的柱承樁 將式（4-17）代入式（4-11）（4-14）經過整理歸納可得： h2.5的嵌巖樁 將式（4-18）分別代入式（4-11）（4-14），再經整理得： 公式中的系數(shù)均為無量綱系數(shù)，為h和z的函數(shù)，已制成表格供查用。上式可簡捷地求得樁身各截面的水平位移、轉角、彎矩

8、、剪力以及樁側土抗力。由此便可驗算樁身強度，決定配筋量，驗算樁側土抗力及其墩臺位移等。 樁身最大彎矩位置ZMmax和Mmax最大彎矩 樁身各截面處彎矩Mz的計算，主要是檢驗樁的截面強度和配筋計算。要確定彎矩最大截面位置ZMmax及相應的最大彎矩Mmax，有以下方法： 確定 Mz z 分布圖，從圖中求得Mmax； 用數(shù)解法求得ZMmax及相應的最大彎矩值Mmax。 根據最大彎矩處剪力為0的條件： CQ、DQ是與z有關的系數(shù)，當h4.0時，可按附表13查得。求得CQ或DQ值后，即可從附表13中求得相應的 值 ，因已知，最大彎矩所在位置ZMmax可求得。 確定最大彎矩Mmax： 將上式代入（4-19

9、c）式： Km、KQ為z的函數(shù)，當h4.0時，可由附表13查出。 實際計算時，先算出CQ或DQ，由附表13查出 ，再查出Km（或KQ），代入上式可得最大彎矩值Mmax和所在位置ZMmax。當h4.0時，可另查有關設計手冊。 樁底最大壓應力驗算 計算公式樁底最大壓應力應不超過樁底土層的容許承載力：Nh樁底面軸向力 非巖石類地基：Nh=P+G-T 巖石類地基： Nh=P+GP樁頂處軸向力；G全部樁身自重，非巖石類地基的鉆（挖）孔樁，按最大沖刷線以下樁身自重的1/2考慮。T最大沖刷線以下樁側土的容許摩阻力總和。Mh樁底彎矩，在Mz計算公式中，令z=h求得，當h4.0時，取Mh=0；A0樁底面積；W0

10、樁底截面抵抗矩；h樁底土層容許承載力，h= R/2，R取按規(guī)范確定的樁底土的極限承載力。K地基土容許承載力提高系數(shù)。 注意事項 非巖石類地基，h3.5；嵌入巖石的樁基，h4.0，可不驗算樁底壓應力； 支承于基巖面上的樁，當e（e：外力半徑、：樁底面核心半徑），應考慮樁底面應力重分布，再進行承載力校核； 對于嵌入基巖中的樁，應驗算嵌固處截面強度。 樁頂水平位移 非巖石類地基的樁 樁露出地面長，樁頂為自由端，作用有Q及M，頂端的位移可應用疊加原理計算：xl樁頂水平位移；x0樁在地面處的水平位移； 地面處轉角 所引起的樁頂?shù)乃轿灰疲?逆時針為正，式中用負號）；xQ樁露出地面段作為懸臂梁樁頂在水平力

11、Q作用下產生的水平位移；xM樁露出地面段作為懸臂梁樁頂在作用下產生的水平位移。樁頂端的轉角可應用疊加原理計算： 樁頂端的轉角； 樁在地面處的轉角； 水平力作用下引起的轉角； 彎矩作用引起的轉角。上式中x0 、 可按 ， 分別用（4-19a）、（4-19b）求得（此時式中的無量綱系數(shù)均用z=0時的數(shù)值）： 、 、 、 是把露出段作為下端嵌固、跨度為lo的懸臂梁計算而得：將計算得到的x0 、 及 、 、 、 代入（4-24a）、（4-24b），經整理歸納，可寫成如下表達式： Ax1、Bx1= 、 均為 及 的函數(shù)，查附表1416可得。 支承在巖石類地基的樁 對于樁底嵌固于巖基中、樁頂為自由端的樁頂

12、位移計算，只要按相關公式計算出z=0時的x0、 ，即可按上述方法求出樁頂水平位移x1及轉角 ，其中 、 、 、 仍可按式（4-25）計算。 露出地面部分為變截面的樁 設剛度比：n=E1I1/EI（E1I1：上部截面抗彎剛度；EI：下部截面抗彎剛度）。將樁視為在地面或最大沖刷線處彈性嵌固，由樁頂荷載Q、M作用引起的樁頂彈性撓曲變形： 彈性單樁、單排樁計算步驟及驗算要求 單樁、單排樁基礎的設計計算，首先應根據上部結構類型、荷載性質與大小、地質與水文資料，施工條件等情況，初步擬定樁的直徑和長度、承臺位置、樁的根數(shù)及排列等，然后進行驗算與修正，選出最佳方案。 初步設計方案的擬定根據上部結構的類型、荷載

13、標準、水文地質資料、施工技術條件等情況綜合分析考慮，初步擬定樁徑、材料、根數(shù)及排列布置，柱頂和樁頂標高等。 單樁所受外荷載的分配計算各樁樁頂所受荷載Pi、Qi、Mi，要注意單樁軸向容許承載力驗算(確定樁長)時所受軸向力Pi與進行樁身內力和變位計算時的Qi、Mi分配不是同一種作用布置組合。 單樁軸向容許承載力的驗算確定樁在最大沖刷線以下的入土深度（樁長的確定），一般可以根據持力層位置、荷載大小與性質、施工條件等初步擬定樁長；當根據地質條件樁長不可確定時，可按單樁軸向容許承載力公式反算樁長。 驗算單樁承載力； 參數(shù)計算計算確定m、bl、EI，然后計算土中基礎變形系數(shù)，并判斷是剛性樁還是彈性樁。 樁

14、身內力計算、樁身配筋、截面強度和穩(wěn)定驗算先計算地面處樁截面的作用力Q0、M0，驗算樁在地面或最大沖刷線的橫向位移x0不大于6mm，再進行內力、配筋、強度和穩(wěn)定性驗算。 樁柱頂水平位移驗算。 樁柱底最大壓應力驗算。 彈性樁側最大土抗力驗算，目前未作規(guī)定。 在力的作用平面內有兩根或兩根以上樁，樁與承臺在驗算平面內構成超靜定剛架結構； 承臺與樁的連接是剛性的； 用位移法計算各樁的作用力分配工作； 每根樁頂作用的外力Pi、Mi、Qi確定后，用與前面單排樁同樣的方法計算內力和變位。2多排樁基樁內力和位移計算 基本概念 樁頂變位 計算假定 承臺為絕對剛體； 樁頭嵌固在承臺內； 承臺在外力作用下產生變位后，

15、各樁頂之間的相對位置不變； 各樁頂?shù)霓D角與承臺的轉角相等。 樁頂荷載的計算 樁頂變位計算 在承臺底面中心O處作用有作用力N、H、M時，承臺底面中心O點產生水平位移a0、豎向位移b0、轉角0（a0、b0以坐標軸正方向為正，0以承臺底面順時針轉動為正）。根據前述假定及承臺底面中心點O與各樁柱頂?shù)膸缀蜗嗷リP系，可求出各樁頂水平位移ai，豎向位移bi，樁頂截面轉角i：xi第排樁樁頂軸線至承臺中心的水平距離。 若基樁為斜樁，則設bi為第i排樁樁頂處沿樁軸線方向的軸向位移，ai為垂直于樁軸線的橫軸向位移，i為樁軸線的轉角，根據投影關系： i第i根樁樁軸線與豎直線間的夾角。 承臺產生b0=1時樁頂變位計算圖

16、 樁頂剛度系數(shù)的定義1樁頂僅產生單位軸向位移(bi=1)時，在樁頂引起的軸向力；2樁頂僅產生單位橫軸向位移(ai=1)時，在樁頂引起的橫軸向力；3樁頂僅產生單位橫軸向位移(ai=1)時，在樁頂引起的彎矩；或樁頂僅產生單位轉角(i=1)時，在樁頂引起的橫軸向力；4樁頂僅產生單位轉角(i=1)時，在樁頂引起的彎矩。 第 i 根樁樁頂變位所引起的樁頂作用力：1的求解 樁頂受軸向力產生的軸向位移包括樁身材料的彈性壓縮變形C及樁底處地基土的沉降K兩部分。 計算樁身材料彈性壓縮變形時應考慮樁側土的摩阻力影響。由于基樁施工方法不同而使樁側摩阻力的分布不同，作如下簡化考慮： 對打入樁和振動下沉樁，摩阻力沿樁長

17、呈三角形分布； 對鉆(挖)孔樁為均勻分布； 對柱承樁不考慮樁側摩助力作用。 以樁側摩阻力按三角形分布為例推導：設樁底摩阻力為h，樁周長為U，樁底承受的作用力與樁頂總作用力P之比為：三角形分布：地面以下深度z處的軸向力： 樁身彈性壓縮變形：系數(shù)，樁側摩阻力三角形分布時：簡化為 （打入樁，振動下沉樁）；樁側摩阻力均勻分布時： 簡化為 （鉆（挖）孔樁）;柱承樁不考慮樁側摩助力作用：=1 樁底平面地基土的壓縮變形：按 角擴散至樁底平面處的面積0上（多層土取均值）；按 角擴散所取的圓形直徑大于相鄰樁中心距時，按 相鄰樁中心距為直徑計算0。對于摩擦樁，取下列二式計算值的較小者：d樁的計算直徑（設計樁徑）；

18、S樁的中心距。 根據文克爾假定：（C0=m0h，樁底平面地基土的豎向地基系數(shù)）樁頂軸向位移：取bi=1時的P即為1： 2、3、4的求解根據單樁的位移計算公式：聯(lián)立并解上述兩式: 當樁頂僅產生單位橫軸向位移ai=1、而轉角i=0時，可得2、3的解： 當樁頂僅產生單位轉角i=1、橫軸向位移ai=0時，可得4的解：令： 2、3、4的解可表示為： 承臺位移的計算 根據結構力學位移法，沿承臺底面取脫離體，承臺上作用的荷載應當和各樁頂（需要時考慮承臺側面土抗力）的反力相平衡，可列出位移法方程：ba為9個樁群剛度系數(shù)。 當承臺產生單位橫軸向位移（a0=1），所有樁頂對承臺作用的豎軸向反力之和、橫軸向反力之和

19、、反彎矩之和為ba、aa、a： 當承臺產生單位豎向位移（b0=1），所有樁頂對承臺作用的豎軸向反力之和、橫軸向反力之和、反彎矩之和為bb、ab、b： 當承臺繞坐標原點產生單位轉角（0=1）時，所有樁頂對承臺作用的豎軸向反力之和、橫軸向反力之和及反彎矩之和為b、a、： 將求出的所有剛度系數(shù)代入方程組，聯(lián)立求解方程可得承臺位的位移a0、b0、0的數(shù)值。 i根樁樁頂位移與作用力的計算 公式（4-34）中右端各項均為已知，可算得第根樁樁頂?shù)妮S向力Pi、橫軸向力Qi、及彎矩Mi、即可按單樁的“m”法計算多排樁身內力和位移。 對于常用的直立、對稱布置的樁基礎，上述計算公式可以進一步作簡化處理。 當樁柱豎直

20、對稱布置時，將坐標原點選擇在對稱軸上，則：ab=ba=b=b=0、i=0： 樁頂作用力的符號規(guī)定： N取豎直向下為正； M取順時針為正； H取x軸正向為正。當各樁直徑相等時：各樁豎直對稱的情況下，各樁的樁頂作用力： 求得第根樁樁頂?shù)妮S向力Pi、橫軸向力Qi、彎矩Mi、即可按單樁的“m”法計算多排樁身內力和位移。 基樁自由長度承受土壓力時的計算 基本概念 高樁承臺式橋臺基礎，地面以上樁柱直接承受橋頭引道填土的梯形分布土壓力作用，在計算樁頂荷載的分配時，應考慮梯形分布土壓力的影響。將它的影響以外荷載的形式加入到承臺位移計算式（P.131（4-40）里去，其余的與無土壓力情況同樣考慮。 考慮土壓力的

21、承臺位移計算 在承臺位移計算式里面，直接加入由土壓力引起的外荷載：Mq、Qq土壓力作用于樁身露出段上而在樁頂（承臺與樁聯(lián)結處）產生的彎矩、剪力。剪力Qq的豎向分量對承臺形心產生的彎矩 內力Mq、Qq的計算 計算假定 承臺為絕對剛體； 樁頂與承臺為剛性連接； 下端與土的聯(lián)結為彈性嵌固。 上、下端內力的關系 根據結構力學，按梯形分布荷載梁的分析方法：q1、q2樁頂、地面處土壓力強度。 位移及內力計算 利用材料力學變形協(xié)調計算方法，計算出由于內力、土壓力q1、q2的作用使下端產生的位移（撓度）、轉角： 在地面處樁的位移可按單樁的公式計算（式（3-69a）、（3-69b）： 根據變形協(xié)調條件，上述兩式

22、應該相等：上式與上、下端內力的關系式組成一組方程，其中有四個未知量Ml0、Ql0 、Mq、Qq，解此聯(lián)立方程可求出Ml0、Ql0 、Mq、Qq值。 樁頂作用荷載計算 將求出的Mq、Qq代入p.136承臺位移方程組式（4-51），即可求出承臺位移a0、b0、0，進一步將a0、b0、0代入p.133式（4-50）即可求出各樁頂?shù)妮S向力Pi、橫軸向力Qi、彎矩Mi。 直接承受土壓力作用的樁 樁頂作用荷載 地面處剪力Q0、彎矩M0 樁身截面內力、土抗力計算 參照單樁的計算方法求出樁身各截面的內力、位移及土抗力分布。 低樁承臺考慮樁-土-承臺共同作用的計算 承臺底面位于地面線或最大沖刷線以下，計算基樁在

23、水平力作用下的樁身內力和變形時，考慮承臺側面與樁側土抗力共同作用抵抗水平外力的作用。 計算假定 不考慮承臺底面的豎向土抗力； 不考慮與驗算平面平行的承臺側面的摩阻力； 計算作用于樁身側面土的彈性抗力時，地基系數(shù)C=mz，z由承臺底面開始算起。 承臺側面土抗力的計算 計算條件 承臺埋入地面（或最大沖刷線）以下深度：hn； 承臺底面處水平地基系數(shù)：Cn； 承臺在外力作用下中心點產生水平位移a0、轉角0。 根據上述條件，按前圖所示坐標系統(tǒng)（x軸取承臺底面），可以得出： 承臺側面z（絕對值）點處的水平位移：a0+0z 承臺側面z處的地基系數(shù)： 承臺側面土抗力的計算Ex承臺側面土作用于單位寬度上的水平抗

24、力；MExEx對垂直于xoz平面并通過O點軸的彎矩； 承臺側面地基系數(shù)C圖形的面積： 承臺側面地基系數(shù)C圖形面積對其底面的面積矩： 承臺側面地基系數(shù)C圖形面積對其底面的慣性矩： 考慮承臺側面土抗力影響的承臺位移計算 考慮低樁承臺側面土的水平抗力參與共同作用時，樁的內力、位移仍可按前述高樁承臺同樣的方法計算，但需在力系平衡中考慮承臺側土的抗力作用。b1承臺側面寬度。 其余系數(shù)ba、bb、b保持不變（在單位豎向位移b0=1作用下，承臺側面不產生土抗力），仍按p.132式（4-41）、（4-42）原式計算。 所有系數(shù)在計算14時，仍可按P.130131式（4-37）、（4-39d）計算，但查表時注意

25、：取 l0=0；查無量綱系數(shù) 中，h從承臺地面開始算起。 樁頂作用力Pi、Mi、Qi仍可按p.129式（4-34）進行計算，如基樁豎直、對稱布置（i=0），也可按同樣的原理進行簡化處理計算。3群樁基礎的豎向分析及其驗算群樁基礎基樁群+承臺組成樁基礎并共同工作。 群樁在水平力作用下的內力與位移計算在前面已經討論過，以下關于群樁的問題主要涉及： 豎向荷載作用下群樁的工作狀態(tài)； 群樁的豎向承載力問題； 群樁的豎向變形（沉降）問題。 單樁與群樁的工作特點 單樁與群樁基礎工作形狀的豎向分析主要取決于豎向荷載的傳遞特征。 柱樁單樁與群樁的工作特點 樁身各截面對于樁周土的相對位移較小，樁側摩阻力忽略不計； 樁底壓力只作用在樁底截面范圍內，樁與樁之間的荷載傳遞互不影響； 群樁中各基樁的工作狀態(tài)接近單樁，群樁承載力等于單樁承載力之和，群樁整體沉降等于單樁沉降變形。結論：單樁的工作狀態(tài)群樁的工作狀態(tài)。不考慮群樁效應 摩擦樁單樁與群樁的工作特點 主要通過樁側摩阻力將樁頂荷載傳遞到地基中； 側摩阻力在地基內部擴散傳遞，在樁側形成錐狀擴散面； 樁底壓力分布范圍大于樁身截面； 根據樁中心距的大小，樁底面壓力分布有兩種情況： 樁距較大樁底壓力不重合，群樁承載力等于單樁承載力之和； 樁距較小樁底壓力分布范圍重合，群樁樁底平面所受壓力大于單樁，群樁樁底下地基壓縮層厚度大于單樁。結論： 群樁