八級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)13.2命題與證明13.2.2證明課件新版滬科版0115288

1、第第1313章章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明 13.2 13.2 命題與證明命題與證明 第第2 2課時(shí)課時(shí) 證證 明明 1課堂講解課堂講解 u基本事實(shí)基本事實(shí) u定理定理 u證明證明 2課時(shí)流程課時(shí)流程 逐點(diǎn)逐點(diǎn) 導(dǎo)講練導(dǎo)講練 課堂課堂 小結(jié)小結(jié) 作業(yè)作業(yè) 提升提升 1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)基本事實(shí)基本事實(shí) 論證幾何，源于希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的論證幾何，源于希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的 原本原本，這部著作可以說是數(shù)學(xué)史上第一座，這部著作可以說是數(shù)學(xué)史上第一座 理論豐碑，它確立了數(shù)學(xué)中公理化的演繹范式理論豐碑，它確立了數(shù)學(xué)中公理化的演繹范式. . 這種范式要求學(xué)科中每個(gè)真命題必須是

2、在它之這種范式要求學(xué)科中每個(gè)真命題必須是在它之 前已建立的一些命題的邏輯結(jié)論，而所有推理前已建立的一些命題的邏輯結(jié)論，而所有推理 的原始共同出發(fā)點(diǎn)是一些基本的定義和基本事實(shí)的原始共同出發(fā)點(diǎn)是一些基本的定義和基本事實(shí). . 知知1 1講講 1 下列真命題作為基本事實(shí)的是下列真命題作為基本事實(shí)的是() A對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等 B三角形的內(nèi)角和是三角形的內(nèi)角和是180 C過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等 2 “經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”是是() A基本事實(shí)基本事實(shí)

3、B假命題假命題 C定義定義 D以上都不是以上都不是 知知1 1練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 3 下列命題不是基本事實(shí)的是下列命題不是基本事實(shí)的是() A兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短 B過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于 已知直線已知直線 C兩條平行線被第三條直線所截，兩條平行線被第三條直線所截， 內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等 D過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線 與這條直線平行與這條直線平行 知知1 1練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)定理定理 知知2 2講講 定理的定義定理的定義 有些命題，如有些命題，如“對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等”“

4、”“同角的補(bǔ)角相同角的補(bǔ)角相 等等”等，是從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā)，用等，是從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā)，用 推理方法判斷為正確的，并被選作判斷命題推理方法判斷為正確的，并被選作判斷命題 真假的依據(jù)真假的依據(jù).這樣的真命題叫做這樣的真命題叫做定理定理 . 知知2 2練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 1 下列說法中，錯(cuò)誤的是下列說法中，錯(cuò)誤的是() A所有的定義都是命題所有的定義都是命題 B所有的基本事實(shí)都是命題所有的基本事實(shí)都是命題 C所有的定理都是命題所有的定理都是命題 D所有的命題都是定理所有的命題都是定理 2 命題命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形的兩個(gè)銳角互余”是是() A角的定

5、義角的定義 B假命題假命題 C基本事實(shí)基本事實(shí) D定理定理 知知2 2練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 3 有下列命題：真命題都是定理；定理都是真有下列命題：真命題都是定理；定理都是真 命題；假命題不是命題；基本事實(shí)都是命命題；假命題不是命題；基本事實(shí)都是命 題其中是真命題的有題其中是真命題的有() A2個(gè)個(gè) B3個(gè)個(gè) C4個(gè)個(gè) D1個(gè)個(gè) 4 在直角三角形在直角三角形ABC中，中，C90，則，則A與與B 的關(guān)系是的關(guān)系是() AAB BAB90 CAB90 DAB180 3知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)證證 明明 知知3 3講講 從已知條件出發(fā)，依據(jù)定義、公理、已證從已知條件出發(fā)，依據(jù)定義、公理、已證 定理，并

6、按照邏輯規(guī)則，推導(dǎo)出結(jié)論，這一方定理，并按照邏輯規(guī)則，推導(dǎo)出結(jié)論，這一方 法稱為演繹推理法稱為演繹推理( (或演繹法或演繹法) )演繹推理的過程，演繹推理的過程， 就是演繹證明，簡(jiǎn)稱就是演繹證明，簡(jiǎn)稱證明證明 （來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 知知3 3講講 證明：證明：1=2，（已知），（已知） 又又1=3，（對(duì)頂角相等），（對(duì)頂角相等） 2=3.（等量代換）（等量代換） a / b.（同位角相等，兩直線平行）（同位角相等，兩直線平行） （來自教材）（來自教材） 例例1 已知：如圖已知：如圖,直線直線c與直線與直線a，b相交，相交， 且且1=2. 求證求證:a / b. 知知3 3講講 分析分析:要證

7、明要證明OEOF，只要計(jì)算出，只要計(jì)算出1+2=90就可以了就可以了. （來自教材）（來自教材） 例例2 已知：如圖已知：如圖,AOB+BOC =180，OE平分平分AOB， OF平分平分BOC. 求證：求證：OEOF. 證明證明:OE平分平分AOB,OF平分平分BOC,(已知已知) 1= AOB,2= BOC.(角平分線的定義角平分線的定義) 又又 AOB+ BOC=180,(已知已知) 1+2= (AOB+BOC)=90.(等式性質(zhì)等式性質(zhì)) OEOF.(垂直的定義垂直的定義) 1 2 1 2 1 2 知知3 3講講 例例3 如圖所示，如圖所示，ABBC于于B， DCBC于于C,12， 求

8、證：求證：BECF. 證明：證明：因?yàn)橐驗(yàn)锳BBC，DCBC，(已知已知) 所以所以ABCBCD90.(垂直的定義垂直的定義) 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?2，(已知已知) 所以所以EBCFCB.(等角的余角相等等角的余角相等) 故故BECF.(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行) （來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 知知3 3講講 導(dǎo)引：導(dǎo)引：本題為文字命題，應(yīng)先弄懂題意，根本題為文字命題，應(yīng)先弄懂題意，根 據(jù)題意畫出圖形，再結(jié)合圖形寫出已據(jù)題意畫出圖形，再結(jié)合圖形寫出已 知、求證，然后分析證明途徑，并給知、求證，然后分析證明途徑，并給 出證明過程出證明過程 例例4 求證：平行線被一條直線所截得的內(nèi)求證：平

9、行線被一條直線所截得的內(nèi) 錯(cuò)角的平分線互相平行錯(cuò)角的平分線互相平行 知知3 3講講 （來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 已知：已知：如圖如圖，直線，直線MN與直線與直線AB、CD分別相交于分別相交于 點(diǎn)點(diǎn)M、N，且，且ABCD，ME平分平分AMN， NF平分平分DNM. 求證：求證：EMFN. 證明：證明：ABCD， AMNDNM. 又又ME平分平分AMN，NF平分平分DNM， 1 AMN，2 DNM， 12， EMFN. 1 2 1 2 總總 結(jié)結(jié) 知知3 3講講 （來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） (1)證明文字命題的關(guān)鍵是分清命題的條件和結(jié)論，畫出符合證明文字命題的關(guān)鍵是分清命題的條件和結(jié)論，畫出符合 題意的圖

10、形題意的圖形 (2)運(yùn)用運(yùn)用綜合法綜合法證題口訣：看條件，想性質(zhì)；看結(jié)論，想判證題口訣：看條件，想性質(zhì)；看結(jié)論，想判 定由已知條件定由已知條件“ABCD”，聯(lián)想到平行線的性質(zhì)，聯(lián)想到平行線的性質(zhì)(本題得本題得 到到AMNDNM)；由已知條件；由已知條件“ME平分平分AMN，NF 平分平分DNM”，聯(lián)想到角的平分線的定義，聯(lián)想到角的平分線的定義(本題得到本題得到1 AMN，2 DNM)；由結(jié)論需要證明；由結(jié)論需要證明“EMFN”， 聯(lián)想到平行線的判定聯(lián)想到平行線的判定(本題利用內(nèi)錯(cuò)角本題利用內(nèi)錯(cuò)角1與與2相等，得到相等，得到 兩直線兩直線EM與與FN平行平行) 1 2 1 2 1 在下列題的括號(hào)

11、內(nèi)，填上推理的依據(jù)：在下列題的括號(hào)內(nèi)，填上推理的依據(jù)： 已知：如圖，點(diǎn)已知：如圖，點(diǎn)B,A,E在在 一條直線上一條直線上,1=B. 求證：求證：C = 2. 證明證明:1=B,( ) ADBC.( ) C=2.( ) 知知3 3練練 （來自教材）（來自教材） 2 補(bǔ)充完成下列題的證明，并填上推理的依據(jù)補(bǔ)充完成下列題的證明，并填上推理的依據(jù). 已知：如圖，已知：如圖，ABDC，AD/BC. 求證：求證：A=C. 證明證明:AB / DC,( ) A + D = 180.( ) AD/BC,( ) C+D = 180.( ) A+ D = C + D.( ) A = C.( ) 知知3 3練練 （

12、來自教材）（來自教材） 知知3 3練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 3 下列說法錯(cuò)誤的是下列說法錯(cuò)誤的是() A命題是判斷一件事情的句子命題是判斷一件事情的句子 B基本事實(shí)的正確性必須得到證明基本事實(shí)的正確性必須得到證明 C證明假命題舉一個(gè)反例即可證明假命題舉一個(gè)反例即可 D推理的過程叫做證明推理的過程叫做證明 4 如圖，若如圖，若AOCO，BODO，則，則AOB COD，推理的理由是，推理的理由是() A同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等 B同角的余角相等同角的余角相等 CAOCO DBODO 知知3 3練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 5 如圖，如圖，ABCD，DBBC，250，則，則1的度的度 數(shù)是數(shù)是() A40 B50 C60 D140 6 完成下面的證明過程，并在括號(hào)內(nèi)填上理由完成下面的證明過程，并在括號(hào)內(nèi)填上理由 已知：如圖所示，已知：如圖所示，ADBC，BADBCD. 求證：求證：ABCD. 證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)锳DBC()， 所以所以1_ ( )， 又因?yàn)橛忠驗(yàn)锽ADBCD()， 所以所以BAD1BCD2()， 即即34，所以，所以AB_( ) 獲取證明思路的方法：獲取證明思路的方法： (1)從已知條件出發(fā)，結(jié)合圖形，根據(jù)前面學(xué)過的定義、從已知條件出發(fā)，結(jié)合圖形，根據(jù)前面學(xué)過的定義、 基本事實(shí)、定理、公式逐步