八級數(shù)學(xué)上冊13.2命題與證明13.2.2證明課件新版滬科版0115288

1、第第1313章章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明 13.2 13.2 命題與證明命題與證明 第第2 2課時課時 證證 明明 1課堂講解課堂講解 u基本事實基本事實 u定理定理 u證明證明 2課時流程課時流程 逐點逐點 導(dǎo)講練導(dǎo)講練 課堂課堂 小結(jié)小結(jié) 作業(yè)作業(yè) 提升提升 1知識點知識點基本事實基本事實 論證幾何，源于希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的論證幾何，源于希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的 原本原本，這部著作可以說是數(shù)學(xué)史上第一座，這部著作可以說是數(shù)學(xué)史上第一座 理論豐碑，它確立了數(shù)學(xué)中公理化的演繹范式理論豐碑，它確立了數(shù)學(xué)中公理化的演繹范式. . 這種范式要求學(xué)科中每個真命題必須是

2、在它之這種范式要求學(xué)科中每個真命題必須是在它之 前已建立的一些命題的邏輯結(jié)論，而所有推理前已建立的一些命題的邏輯結(jié)論，而所有推理 的原始共同出發(fā)點是一些基本的定義和基本事實的原始共同出發(fā)點是一些基本的定義和基本事實. . 知知1 1講講 1 下列真命題作為基本事實的是下列真命題作為基本事實的是() A對頂角相等對頂角相等 B三角形的內(nèi)角和是三角形的內(nèi)角和是180 C過一點有且只有一條直線與已知直線垂直過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等 2 “經(jīng)過兩點有且只有一條直線經(jīng)過兩點有且只有一條直線”是是() A基本事實基本事實

3、B假命題假命題 C定義定義 D以上都不是以上都不是 知知1 1練練 （來自（來自典中點典中點） 3 下列命題不是基本事實的是下列命題不是基本事實的是() A兩點之間，線段最短兩點之間，線段最短 B過一點有且只有一條直線垂直于過一點有且只有一條直線垂直于 已知直線已知直線 C兩條平行線被第三條直線所截，兩條平行線被第三條直線所截， 內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等 D過直線外一點有且只有一條直線過直線外一點有且只有一條直線 與這條直線平行與這條直線平行 知知1 1練練 （來自（來自典中點典中點） 2知識點知識點定理定理 知知2 2講講 定理的定義定理的定義 有些命題，如有些命題，如“對頂角相等對頂角相等”“

4、”“同角的補角相同角的補角相 等等”等，是從基本事實或其他真命題出發(fā)，用等，是從基本事實或其他真命題出發(fā)，用 推理方法判斷為正確的，并被選作判斷命題推理方法判斷為正確的，并被選作判斷命題 真假的依據(jù)真假的依據(jù).這樣的真命題叫做這樣的真命題叫做定理定理 . 知知2 2練練 （來自（來自典中點典中點） 1 下列說法中，錯誤的是下列說法中，錯誤的是() A所有的定義都是命題所有的定義都是命題 B所有的基本事實都是命題所有的基本事實都是命題 C所有的定理都是命題所有的定理都是命題 D所有的命題都是定理所有的命題都是定理 2 命題命題“直角三角形的兩個銳角互余直角三角形的兩個銳角互余”是是() A角的定

5、義角的定義 B假命題假命題 C基本事實基本事實 D定理定理 知知2 2練練 （來自（來自典中點典中點） 3 有下列命題：真命題都是定理；定理都是真有下列命題：真命題都是定理；定理都是真 命題；假命題不是命題；基本事實都是命命題；假命題不是命題；基本事實都是命 題其中是真命題的有題其中是真命題的有() A2個個 B3個個 C4個個 D1個個 4 在直角三角形在直角三角形ABC中，中，C90，則，則A與與B 的關(guān)系是的關(guān)系是() AAB BAB90 CAB90 DAB180 3知識點知識點證證 明明 知知3 3講講 從已知條件出發(fā)，依據(jù)定義、公理、已證從已知條件出發(fā)，依據(jù)定義、公理、已證 定理，并

6、按照邏輯規(guī)則，推導(dǎo)出結(jié)論，這一方定理，并按照邏輯規(guī)則，推導(dǎo)出結(jié)論，這一方 法稱為演繹推理法稱為演繹推理( (或演繹法或演繹法) )演繹推理的過程，演繹推理的過程， 就是演繹證明，簡稱就是演繹證明，簡稱證明證明 （來自（來自點撥點撥） 知知3 3講講 證明：證明：1=2，（已知），（已知） 又又1=3，（對頂角相等），（對頂角相等） 2=3.（等量代換）（等量代換） a / b.（同位角相等，兩直線平行）（同位角相等，兩直線平行） （來自教材）（來自教材） 例例1 已知：如圖已知：如圖,直線直線c與直線與直線a，b相交，相交， 且且1=2. 求證求證:a / b. 知知3 3講講 分析分析:要證

7、明要證明OEOF，只要計算出，只要計算出1+2=90就可以了就可以了. （來自教材）（來自教材） 例例2 已知：如圖已知：如圖,AOB+BOC =180，OE平分平分AOB， OF平分平分BOC. 求證：求證：OEOF. 證明證明:OE平分平分AOB,OF平分平分BOC,(已知已知) 1= AOB,2= BOC.(角平分線的定義角平分線的定義) 又又 AOB+ BOC=180,(已知已知) 1+2= (AOB+BOC)=90.(等式性質(zhì)等式性質(zhì)) OEOF.(垂直的定義垂直的定義) 1 2 1 2 1 2 知知3 3講講 例例3 如圖所示，如圖所示，ABBC于于B， DCBC于于C,12， 求

8、證：求證：BECF. 證明：證明：因為因為ABBC，DCBC，(已知已知) 所以所以ABCBCD90.(垂直的定義垂直的定義) 又因為又因為12，(已知已知) 所以所以EBCFCB.(等角的余角相等等角的余角相等) 故故BECF.(內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行) （來自（來自點撥點撥） 知知3 3講講 導(dǎo)引：導(dǎo)引：本題為文字命題，應(yīng)先弄懂題意，根本題為文字命題，應(yīng)先弄懂題意，根 據(jù)題意畫出圖形，再結(jié)合圖形寫出已據(jù)題意畫出圖形，再結(jié)合圖形寫出已 知、求證，然后分析證明途徑，并給知、求證，然后分析證明途徑，并給 出證明過程出證明過程 例例4 求證：平行線被一條直線所截得的內(nèi)求證：平

9、行線被一條直線所截得的內(nèi) 錯角的平分線互相平行錯角的平分線互相平行 知知3 3講講 （來自（來自點撥點撥） 已知：已知：如圖如圖，直線，直線MN與直線與直線AB、CD分別相交于分別相交于 點點M、N，且，且ABCD，ME平分平分AMN， NF平分平分DNM. 求證：求證：EMFN. 證明：證明：ABCD， AMNDNM. 又又ME平分平分AMN，NF平分平分DNM， 1 AMN，2 DNM， 12， EMFN. 1 2 1 2 總總 結(jié)結(jié) 知知3 3講講 （來自（來自點撥點撥） (1)證明文字命題的關(guān)鍵是分清命題的條件和結(jié)論，畫出符合證明文字命題的關(guān)鍵是分清命題的條件和結(jié)論，畫出符合 題意的圖

10、形題意的圖形 (2)運用運用綜合法綜合法證題口訣：看條件，想性質(zhì)；看結(jié)論，想判證題口訣：看條件，想性質(zhì)；看結(jié)論，想判 定由已知條件定由已知條件“ABCD”，聯(lián)想到平行線的性質(zhì)，聯(lián)想到平行線的性質(zhì)(本題得本題得 到到AMNDNM)；由已知條件；由已知條件“ME平分平分AMN，NF 平分平分DNM”，聯(lián)想到角的平分線的定義，聯(lián)想到角的平分線的定義(本題得到本題得到1 AMN，2 DNM)；由結(jié)論需要證明；由結(jié)論需要證明“EMFN”， 聯(lián)想到平行線的判定聯(lián)想到平行線的判定(本題利用內(nèi)錯角本題利用內(nèi)錯角1與與2相等，得到相等，得到 兩直線兩直線EM與與FN平行平行) 1 2 1 2 1 在下列題的括號

11、內(nèi)，填上推理的依據(jù)：在下列題的括號內(nèi)，填上推理的依據(jù)： 已知：如圖，點已知：如圖，點B,A,E在在 一條直線上一條直線上,1=B. 求證：求證：C = 2. 證明證明:1=B,( ) ADBC.( ) C=2.( ) 知知3 3練練 （來自教材）（來自教材） 2 補充完成下列題的證明，并填上推理的依據(jù)補充完成下列題的證明，并填上推理的依據(jù). 已知：如圖，已知：如圖，ABDC，AD/BC. 求證：求證：A=C. 證明證明:AB / DC,( ) A + D = 180.( ) AD/BC,( ) C+D = 180.( ) A+ D = C + D.( ) A = C.( ) 知知3 3練練 （

12、來自教材）（來自教材） 知知3 3練練 （來自（來自典中點典中點） 3 下列說法錯誤的是下列說法錯誤的是() A命題是判斷一件事情的句子命題是判斷一件事情的句子 B基本事實的正確性必須得到證明基本事實的正確性必須得到證明 C證明假命題舉一個反例即可證明假命題舉一個反例即可 D推理的過程叫做證明推理的過程叫做證明 4 如圖，若如圖，若AOCO，BODO，則，則AOB COD，推理的理由是，推理的理由是() A同角的補角相等同角的補角相等 B同角的余角相等同角的余角相等 CAOCO DBODO 知知3 3練練 （來自（來自典中點典中點） 5 如圖，如圖，ABCD，DBBC，250，則，則1的度的度 數(shù)是數(shù)是() A40 B50 C60 D140 6 完成下面的證明過程，并在括號內(nèi)填上理由完成下面的證明過程，并在括號內(nèi)填上理由 已知：如圖所示，已知：如圖所示，ADBC，BADBCD. 求證：求證：ABCD. 證明：因為證明：因為ADBC()， 所以所以1_ ( )， 又因為又因為BADBCD()， 所以所以BAD1BCD2()， 即即34，所以，所以AB_( ) 獲取證明思路的方法：獲取證明思路的方法： (1)從已知條件出發(fā)，結(jié)合圖形，根據(jù)前面學(xué)過的定義、從已知條件出發(fā)，結(jié)合圖形，根據(jù)前面學(xué)過的定義、 基本事實、定理、公式逐步