2019湖南婁底中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019年湖南省婁底市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)（滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題后括號內(nèi)1（2019湖南省婁底市，1，3分） 2019的相反數(shù)是（ ）A. 2019 B 2019 C D 【答案】A【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”或相反數(shù)的性質(zhì)“互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和為0”來解答即可【知識點】相反數(shù)、倒數(shù)2（2019湖南省婁底市，1，3分） 下列計算正確的是（ ）A. B C D 【答案】B【解析】A、根據(jù)乘方的定義，該選項不正確；B、根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘得，該選項正確；C、

2、根據(jù)同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加得，該選項不正確；D、根據(jù)整式加減的法則，只有同類項才能合并，故不正確【知識點】乘方、冪的運算性質(zhì)、整式的加減3 （2019湖南省婁底市，1，3分） 順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是（ ）A 平行四邊形 B 菱形C 矩形D 正方形【答案】C【解析】如圖：菱形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點， EHFGBD，EHFG 12 BD；EFHGAC，EFHG12 AC，故四邊形EFGH是平行四邊形，又ACBD，EHEF，HEF90四邊形EFGH是矩形故選C【知識點】菱形的性質(zhì)、矩形的判定、三角形中位線的性質(zhì)4（2019湖南省婁底市，1

3、，3分） 一組數(shù)據(jù)2、1、1、0、2、1，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A. 2，0 B 1，0 C 1，1 D 2，1【答案】C【解析】將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為2，0，1，1，1，2，第三、四個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)；故C正確【知識點】數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的眾數(shù)、中位數(shù)5（2019湖南省婁底市，1，3分） 2018年8月31日，華為正式發(fā)布了全新一代自研手機SoC麒麟980,這款號稱六項全球第一的芯片,隨著華為Mate 20系列、榮耀Magic 2相繼搭載上市，它的強勁性能、出色能效比、卓越智慧、頂尖通信能力，以及為手機用戶帶來的更強大、更豐富、更智慧的使用體驗，再次被市場和

4、消費者所認(rèn)可麒麟980是全球首顆7nm（1nmm）手機芯片7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B C D 【答案】B【解析】絕對值小于1的正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中n是等于原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的所有0的個數(shù)其實本題可由條件中得【知識點】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)6（2019湖南省婁底市，1，3分） 下列命題是假命題的是（ ）A到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上B等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形Cn邊形（n3）的內(nèi)角和是 D旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小【答案】B【解析】A由線段垂直平分線的判定知該選項是真命題 B等邊三角形既是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；故該選項為

5、假命題C由n邊形（n3）的內(nèi)角和是知該選項是真命題D由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得該選項是真命題【知識點】線段垂直平分線的判定、n邊形的內(nèi)角和、軸對稱圖形、中心對稱圖形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)7（2019湖南省婁底市，1，3分） 如圖（1），O的半徑為2，雙曲線的解析式分別為和，則陰影部分的面積為( ) A B C D 【答案】C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)，及圓的中心對稱性和軸對稱性知，將二、四象限的陰影部分旋轉(zhuǎn)到一、三象限對應(yīng)部分，顯然所有陰影部分的面積之和等于一、三象限內(nèi)兩個扇形的面積之和，也就相當(dāng)于一個半徑為2的半圓的面積故選C【知識點】反比例函數(shù)圖象和圓的中心對稱性及軸對稱性、扇形的面積8（2019湖南省婁底市，1，

6、3分）如圖（2），邊長為的等邊ABC的內(nèi)切圓的半徑為（ ）A. 1 B C 2 D 【答案】A【解析】由等邊三角形的內(nèi)心即為中線，底邊高，角平分線的交點，則在直角三角形OCD中，從而解得如圖（21），設(shè)D為O與AC的切點，連接OA和OD， 等邊三角形的內(nèi)心即為中線，底邊高，角平分線的交點，ODAC，OAD30，OD即為圓的半徑又，在直角三角形OAD中， 代入解得：OD1故答案為 1【知識點】等邊三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、特殊角的三角函數(shù)值9（2019湖南省婁底市，1，3分） 將的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得圖象如圖（3）則所得圖象的解析式為（ ）A. B C

7、D 【答案】C【解析】二次函數(shù)平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”對所有函數(shù)的圖象平移均適合將的圖象向右平移1個單位長度后所得函數(shù)關(guān)系式為，將的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得圖象的解析式為故選C【知識點】函數(shù)圖象的平移與幾何變換“上加下減、左加右減”的原理10（2019湖南省婁底市，1，3分） 如圖（4），直線和與x軸分別交于點A（2，0），點B（3，0），則的解集為（ ）A. x3 C x3D 2x2；在x軸 上3的左邊，對應(yīng)于每一個x的值，函數(shù)值都落在x軸的上方，即不等式kx+20的解集為x3；再根據(jù)“大小小大取中間”即可得出不等式組的解集觀察函數(shù)圖象得到不等式的解集為x

8、2，不等式kx+20的解集為x3；所以不等式組的解集為2x3故選A【知識點】一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式解集的關(guān)系11（2019湖南省婁底市，1，3分） 二次函數(shù)的圖象如圖（5）所示，下列結(jié)論中正確的有（ ） abc0 A 1個 B 2個C 3個D 4個【答案】A【解析】解：由拋物線的開口方向向下知a0,所以abc0 ；故結(jié)論錯誤；由拋物線與x軸有兩個交點得，故結(jié)論錯誤；由圖象知對稱軸得；由a2a,即2ab；故結(jié)論錯誤； 由圖象知：當(dāng)x1時，y0即a+b+c0即ab+c0；，即；故結(jié)論正確 故答案A正確【知識點】二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、判別式的性質(zhì)12（2019湖南省婁底市，1，3

9、分） 如圖（6），在單位長度為1米的平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為120的多次復(fù)制并首尾連接而成現(xiàn)有一點P從A(A為坐標(biāo)原點)出發(fā)，以每秒米的速度沿曲線向右運動，則在第2019秒時點P的縱坐標(biāo)為（ ）A. 2 B 1 C 0 D 1【答案】B【解析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點P2019的坐標(biāo)解：半徑為2米，圓心角為120的弧長為： ， 點P從原點A出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，點P走1秒走12個弧，當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為1秒時，點P的坐標(biāo)為（，1），當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為2秒時，點

10、P的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為3秒時，點P的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為4秒時，點P的坐標(biāo)為（4，0），當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為5秒時，點P的坐標(biāo)為（5，1），當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為6秒時，點P的坐標(biāo)為（6，0），根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點P2019的坐標(biāo)201945043A2019的坐標(biāo)是（2019，1），在第2019秒時點P的縱坐標(biāo)為1故答案為B【知識點】點的坐標(biāo)、探索圖形規(guī)律、周期性二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分

11、不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題中橫線上13（2019湖南省婁底市，1，3分） 函數(shù)的自變量x的取值范圍_【答案】x3【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件是“被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)”得，即x3【知識點】二次根式的定義14（2019湖南省婁底市，1，3分） 如圖（7），隨機閉合開關(guān)，中的兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率是_【答案】【解析】當(dāng)開關(guān)與閉合或與閉合時，燈泡才會發(fā)光同時閉合兩個開關(guān)可能出現(xiàn)表格中的幾種情況： 【知識點】列舉法求概率15（2019湖南省婁底市，1，3分） 如圖（8），ABCD，ACBD，128，則2的度數(shù)為_ 【答案】28【解析】解：ACBD，128，A128又ABCD，2A28【知識點

12、】平行線的性質(zhì)16（2019湖南省婁底市，1，3分）如圖（9），C、D兩點在以AB為直徑的圓上，AB2，ACD30，則AD_【答案】1【思路分析】連結(jié)AD，由AB為圓的直徑得ADB90，在O中有BACD30，故得【解題過程】如圖，圖91，連結(jié)AD，由AB為O的直徑，ADB90，又在O中有ACD30,BACD30，【知識點】圓周角的性質(zhì)“直徑所對的圓周角是直角，同弧所對的圓周角相等”、30的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半17（2019湖南省婁底市，1，3分）已知方程的一根為，則方程的另一根為_【答案】【思路分析】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，進(jìn)而求得【解題過程】解：設(shè)原方程的另一個根為，則由一元

13、二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得 【知識點】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程根的定義及解法18（2019湖南省婁底市，1，3分） 已知點P到直線的距離可表示為，例如：點（0，1）到直線y2x+6的距離據(jù)此進(jìn)一步可得兩平行直線與之間的距離為_【答案】【思路分析】在直線上任取點，不妨取（0，0），利用公式計算（0，0）到直線的距離就是兩平行直線與之間的距離【解題過程】解：在直線上任取點，不妨?。?，0），根據(jù)兩條平行線之間距離的定義可知，（0，0）到直線的距離就是兩平行直線與之間的距離【知識點】兩條平行線之間的距離、二次根式的化簡三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19（2019湖南

14、省婁底市，19，6分） 計算：【思路分析】根據(jù)，代入化簡計算即可【解題過程】解： 121【知識點】0指數(shù)、負(fù)指數(shù)、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡20（2019湖南省婁底市，20，6分）先化簡，再求值：，其中，【思路分析】先將條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，再分式按運算法則進(jìn)行化簡，代入，按照二次根式的運算法則進(jìn)行化簡【解題過程】解：， 【知識點】分式的運算和化簡、二次根式的計算與化簡四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21（2019湖南省婁底市，21，8分） 湖南省作為全國第三批啟動高考綜合改革的省市之一，從2018年秋季入學(xué)的高中一年級學(xué)生開始實施高考綜合改革，承載著廣大

15、考生的美好期盼，事關(guān)千家萬戶的切身利益，社會關(guān)注度高為了了解我店里某小區(qū)居民對此政策的關(guān)注程度，某數(shù)學(xué)興趣小組隨機采訪了該小區(qū)居民部分居民，根據(jù)采訪情況 制作了如下統(tǒng)計呼表：關(guān)注程度頻數(shù)頻率A高度關(guān)注m04B一般關(guān)注10005C沒有關(guān)注20n 表（一）（1）根據(jù)上述統(tǒng)計圖表，可得此次采訪的人數(shù)為_，m_，n_（2）根據(jù)以上信息補全圖（10）中的條形統(tǒng)計圖（3）請估計在該小區(qū)1500名居民中，高度關(guān)注新高考政策的約有多少人？【思路分析】（1）先由表（一）“B一般關(guān)注”中頻數(shù)除以頻率計算樣本容量，再用樣本容量乘以04得m，最后用20除以樣本容量求得n（2）根據(jù)由（1）中所得的m在條形統(tǒng)計圖中畫出對

16、應(yīng)的部分A（3）用樣本估計總體，用1500乘以樣本頻率04就估計出高度關(guān)注新高考政策的大約人數(shù)【解題過程】解：（1），（2）(人),補全的條形圖如圖(10-1) 1（3）（人） 在該小區(qū)1500名居民中，高度關(guān)注新高考政策的約有600人【知識點】統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、頻數(shù)、頻率、用樣本估計總體22（2019湖南省婁底市，22，8分）如圖（11），某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度為i1:1為了測量山 頂A的高度，在建筑物頂端D處測得山頂A和坡底B的俯角分別為，已知，求山頂A的高度AE（C、B、E在同一水平面上）【思路分析】設(shè)DA與CB的交點為O由題意知，結(jié)合CD96，可求

17、得OC的長同理由，結(jié)合CD96，可求得BC的長；進(jìn)而求得OB的長設(shè),則 則由i1:1得,；列得方程，求得x即可【解題過程】解：如圖（111），設(shè)DA與CB的交點為O ， 同理，設(shè)米,則 則由i1:1得,；，山頂A的高度AE為16米【知識點】坡度、俯角、三角函數(shù)的應(yīng)用、解直角三角形五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23（2019湖南省婁底市，23，9分） 某商場用14500元購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價與銷售價如表（二）所示：類別成本價（元/箱）銷售價（元/箱）甲2535乙3548 表（二）求：（1）購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）該商場售完這500箱礦泉水

18、，可獲利多少元？【思路分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲種礦泉水x箱，則乙種礦泉水（500x）箱，列得方程解答即可（2）由表格可知，售出甲種礦泉水一箱可得352510元，售出乙種礦泉水一箱可得483513元，結(jié)合（1）中售出的礦泉水的箱數(shù)即可解答【解題過程】解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種礦泉水x箱，則乙種礦泉水（500x）箱，根據(jù)題意得 解得 答：購進(jìn)甲種礦泉水300箱，則乙種礦泉水200箱（2）（元）答：商場售完這500箱礦泉水，可獲利5600元【知識點】一元一次方程、二元一次方程組的應(yīng)用24（2019湖南省婁底市，24，9分）如圖（12），點D在以AB為直徑的O上，AD平分BAC，DCAC，過點B作O的切線交AD

19、的延長線于點E（1）求證：直線CD是O的切線（2）求證：【思路分析】（1）證明切線的方法有兩種：當(dāng)直線和圓有公共點時，連結(jié)該點跟圓心得半徑，證該半徑垂直已知直線；當(dāng)直線和圓有沒有公共點不確定時，經(jīng)圓心作已知直線的垂線段，證垂線段的長度等于圓的半徑本題是第一種情況連結(jié)OD，則由OAOD得OADODA，結(jié)合AD平分BAC，DCAC證得ODC90，即ODCD；進(jìn)而得直線CD是O的切線（2）先將等積式化為比例式，結(jié)合題中條件運用三點定形法證ACDBDE即得結(jié)論【解題過程】證明：（1）如圖，連結(jié)OD，在O中，有OAOD，OADODA，又AD平分BAC，OADCAD，ODACAD，又DCACADC+ADO

20、90ODC90，即ODCD；直線CD是O的切線（2）如圖，連結(jié)BD，AB為O的直徑，ADBBDE90又DCACACD BDEBE為O的切線，DCAC，AD平分BAC，EADCACDBDE【知識點】切線的性質(zhì)和判定、圓的半徑相等、圓周角的性質(zhì)及推論、相似三角形的性質(zhì)與判定25（2019湖南省婁底市，25，10分）如圖（13），點E、F、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA（不包括端點）上運動，且滿足AECG，AHCF （1）求證：AEHCGF；（2）試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由（3）請?zhí)骄克倪呅蜤FGH的周長的一半與矩形ABCD一條對角線長的大小關(guān)系，并說明理由【思路分析

21、】（1）、由矩形的性質(zhì)得AC90，結(jié)合條件AECG，AHCF，用SAS即可得證（2）、由（1）中AEHCGF可得HEFG，與（1）同理可證得BEFDGH進(jìn)而有EFGH，易證得四邊形EFGH為平行四邊形（3）設(shè)AE=CG=a，AH=CF=b，結(jié)合矩形ABCD中，AB=CD，BC=AD，不妨設(shè)HD=BF=c，BE=DG=d借助勾股定理來計算比較即可【解題過程】（1）證明：四邊形ABCD為矩形， AC90， 又AECG，AHCF， AEHCGF （SAS） （2）四邊形EFGH是平行四邊形理由：由（1）中AEHCGF得HEFG，在矩形ABCD中有BD90，ABCD，BCAD，且有AECG，AHCF，

22、HDBF，BEDGBEFDGHEFGH，四邊形EFGH為平行四邊形 （兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形） （3）四邊形EFGH的周長的一半大于或等于矩形ABCD一條對角線長 理由如下：如圖13-1，連結(jié)BD，設(shè)AE=CG=a，AH=CF=b，結(jié)合矩形ABCD中，AB=CD，BC=AD，不妨設(shè)HD=BF=c，BE=DG=d 由勾股定理得，； 又 HE+HGBD又四邊形EFGH為平行四邊形，四邊形ABCD為矩形；四邊形EFGH的周長的一半大于或等于矩形ABCD一條對角線長，當(dāng)E、F、G、H為矩形ABCD的四邊中點時，四邊形EFGH的周長的一半等于矩形ABCD一條對角線長【知識點】矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定、平行四邊形的判定、勾股定理26（2019湖南省婁底市，26，10分）如圖（14），拋物線與x軸交于點A（1，0），點B（3，0），與y軸交于點C，且過點D（2，3）點P、Q是拋物線上的動點 （1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點P在直線OD下方時，求POD面積的最大值（3）直線OQ與