2018湖南邵陽中考數(shù)學(xué)試卷

1、2018年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2018湖南邵陽，1，3分)用計(jì)算器依次按鍵，得到的結(jié)果最接近的是( ) A15 B16 C17 D181C，【解析】依次按鍵就能得到的大約結(jié)果，故選C2(2018湖南邵陽，2，3分)如圖(一)所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，已知AOD160，則BOC的大小為( ) A20 B60 C70 D160 圖(一)2D，【解析】因?yàn)锳OD與BOC是直線AB，CD相交所形成的對頂角，根據(jù)“對頂角相等”的性質(zhì)可得，BOCAOD160故選D 3(2018湖南邵陽，3，3

2、分)將多項(xiàng)式xx3因式分解正確的是( ) Ax(x21) Bx(1x2) Cx(x1)(x1) Dx(1x)(1x)3D，【解析】多項(xiàng)式xx3有公因式x，所以首先提取公因式x，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即xx3 x(1x2) x(1x)(1x)故選D4(2018湖南邵陽，4，3分)下列圖形中，是軸對稱圖形的是( )4B，【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，把一個(gè)圖形沿某條直線翻折后，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，是軸對稱圖形，A，C，D沿直線翻折后左右兩部分不能重合，所以，A，C，D錯誤故選B5(2018湖南邵陽，5，3分)據(jù)經(jīng)濟(jì)日報(bào)2018年5月21日報(bào)道：目前，世界集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平

3、最高已達(dá)到7nm(1nm109 m)，主流生產(chǎn)線的技術(shù)水平為1428nm，中國大陸集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高為28nm將28nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )A28109 m B28108 m C28109 m D28108 m 5B，【解析】科學(xué)記數(shù)法就是把一個(gè)數(shù)字記為a10n的形式(1|a|0k4三、解答題(本大題共8小題，1925題每小題8分，第26題10分，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19(2018湖南邵陽，19，8分)計(jì)算：(1)2(3.14)02解：原式11(2) 112 20(2018湖南邵陽，20，8分)先化簡，再求值：(a2b)(a2b)(a2b)28b2，其

4、中a2，b解：原式a24b2(a24ab4b2)8b2 a24b2a24ab4b28b2 4ab當(dāng)a2，b時(shí)，原式4ab4(2)421(2018湖南邵陽，21，8分)如圖(十二)所示，AB是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BDCD，垂足為點(diǎn)D，連結(jié)BC，BC平分ABD求證：CD為O的切線圖(十二)解：BC平分ABD，OBCDBCOCOB，OBCOCBDBCOCB OCBDBDCD，OCCD 又OC為 O的半徑，CD為O的切線22(2018湖南邵陽，22，8分)某校為選撥一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按圖(十三)所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對選撥賽參賽選手進(jìn)行考評(因排版原

5、因統(tǒng)計(jì)圖不完整)下表是李明、張華在選撥賽中的得分情況：項(xiàng)目選手服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580圖(十三)結(jié)合以上信息，回答下列問題：(1)求服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)及普通話項(xiàng)目對應(yīng)扇形的圓心角大小；(2)求李明在選撥賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)你所學(xué)的知識，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由解：(1)服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)為100%30%40%20%10%普通話項(xiàng)目對應(yīng)扇形的圓心角大小36020%72(2)李明在選撥賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)中，85出現(xiàn)2次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)為85分把李明在選撥賽中四

6、個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)從小到大排列，中間兩個(gè)數(shù)為80和85，所以中位數(shù)82.5(分)(3)學(xué)校選擇李明參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽理由：李明的成績(8030%8540%7020%8510% )(30%40%20%10%)80.5分；張華的成績(7530%8040%7520%9010% )(30%40%20%10%)78.5分；80.578.5，學(xué)校選擇李明參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽23(2018湖南邵陽，23，8分)某公司計(jì)劃購買A，B兩種型號的機(jī)器人搬運(yùn)材料已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg材料，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)

7、800kg材料所用的時(shí)間相同(1)求A，B兩種型號的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料；(2)該公司計(jì)劃采購A，B兩種型號的機(jī)器人共20臺，要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg，則至少購進(jìn)A型機(jī)器人多少臺？解：(1)設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x kg材料，則B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x30)kg材料，根據(jù)題意，列方程：解得 x150檢驗(yàn)：當(dāng)x150時(shí)，x(x30)0，所以，x150是分式方程的解，且符合題意因此，x30120答：A，B兩種型號的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)150kg，120kg材料；(2)設(shè)購進(jìn)A型機(jī)器人a臺，則B新機(jī)器人購進(jìn)(20a)臺，根據(jù)題意，列不等式：150a120(20a)2800解得

8、a因?yàn)閍是正整數(shù)，所以a14答：至少購進(jìn)A型機(jī)器人14臺.24(2018湖南邵陽，24，8分)某商場為方便消費(fèi)者購物，準(zhǔn)備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯如圖(十四)所示，已知原階梯式自動扶梯AB長為10m，坡角ABD為30；改造后的斜坡式自動扶梯的坡角ACB為15，請你計(jì)算改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度(結(jié)果精確到0.1m，溫馨提示：sin150.26，cos150.97，tan150.27)解：由題意可知，在RtABD中，ABD30，AB10m， ADAB5m在RtACD中，sinACD 因?yàn)锳CD15，AD5m，所以解得AC19.2m答：AC的長度約為19.2m .25(20

9、18湖南邵陽，25，8分)如圖(十五)所示，在四邊形ABCD中，點(diǎn)O，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，連接OE，EF，F(xiàn)G，GO，GE.(1)證明：四邊形OEFG是平行四邊形；(2)將OGE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OMN，如圖(十六)所示，連接GM，EN. 若OE，OG1，求的值； 試在四邊形ABCD中添加一個(gè)條件，使GM，EN的長在旋轉(zhuǎn)過程中始終相等(不要求證明) 解：(1)如圖，連接AC點(diǎn)O、E分別是AB、BC的中點(diǎn)， OE是ABC的中位線OEAC同理GFACOEGF四邊形OEFG是平行四邊形(2)如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知GOMEON，OGOM，OEON OENOGM OE，OG

10、1， 添加對角線ACBD，理由：由(1)可知OEGFAC同理 OGEFBD利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，GOMEON，OGOMOEON在OEN與OGM中， OENOGM. GMEN.（【答案】不唯一）26(2018湖南邵陽，26，10分)如圖(十七)所示，將二次函數(shù)yx2x1的圖象沿x軸翻折，然后向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)yaxbxc的圖象函數(shù)yx2x1的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)A. 函數(shù)y axbxc的圖象的頂點(diǎn)為B，和x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C，D(點(diǎn)D位于點(diǎn)C的左側(cè))(1)求函數(shù)yaxbxc的解析式；(2)從點(diǎn)A，C，D三個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)和B點(diǎn)構(gòu)造三角形，求構(gòu)造的三角形是等腰三角形的概率；(3

11、)若點(diǎn)M是線段BC上的動點(diǎn)，點(diǎn)N是ABC三邊上的動點(diǎn)，是否存在以AM為斜邊的RtAMN，使AMN的面積是ABC面積的，若存在，求tanMAN的值；若不存在，請說明理由解：(1)yx2x1，所以頂點(diǎn)A(1，0)；根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于x軸對稱，以及函數(shù)圖象yaxbxc向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，可得頂點(diǎn)B(0，4)，a1.即所求的函數(shù)解析式為yx4(2)函數(shù)yx4的圖象與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C，D，當(dāng)y0時(shí)，x40，解得x2因?yàn)辄c(diǎn)D位于點(diǎn)C的左側(cè)，所以C(2，0) D(2，0)由(1)可知B(0，4)，由題意，可得從A，C，D中選出兩點(diǎn)和B點(diǎn)構(gòu)成三角形的所有情況是：ACB，ADB，BCD共3種結(jié)果

12、，其中符合是等腰三角形的結(jié)果1種：BCD所以，構(gòu)造的三角形是等腰三角形的概率： P(3)由(1)(2)可知 A(1，0)B(0，4)C(2,0) 所以SABCACOB6 SAMN SABC2 即MNAN4點(diǎn)M是線段BC上的動點(diǎn)，點(diǎn)N是ABC三邊上的動點(diǎn)，因此， 當(dāng)點(diǎn)N在BC上時(shí)(如圖一)：ANBC，BCANACOB6BOC90，OBOCBC，又因?yàn)镺B4，OC2BCANMNAN4，MN 因此，tanMAN 圖(一) 當(dāng)點(diǎn)N在AC上時(shí)(如圖二)：MNx軸，MNy軸MNCBOC 設(shè)ANx，則NC3x，MN，又因?yàn)镺B4，OC2，解得x11，x22因此，當(dāng)x1時(shí)，AN1，MN4. tanMAN4當(dāng)x2時(shí)，AN2，MN2，tanMAN1 圖(二) 當(dāng)點(diǎn)N在AB上時(shí)(如圖三)：過C點(diǎn)作CHAB于H點(diǎn)，因?yàn)镸NAB，所以MNCH.有BMNBCH， 在RtAOB中，AOB90O