不同坐標系之間的變換

1、測繪數(shù)據(jù)處理10.6不同坐標系之間的變換10.6. 1歐勒角與旋轉(zhuǎn)矩陣要在三個坐標平而上，通過三次旋轉(zhuǎn)才能完成。如圖所示，設(shè)旋轉(zhuǎn)次序為: 繞OZi旋轉(zhuǎn) Z角，OX. OY 旋轉(zhuǎn)至ox,or； 繞or0旋轉(zhuǎn)角ox QZi旋 轉(zhuǎn)至0X2,07；繞OX旋轉(zhuǎn)X 角，oy,oz 旋轉(zhuǎn)至 oYi.ozicx- r- z為三維空間直角坐標變換的三個旋轉(zhuǎn)角，也稱歐勒角，與它相對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣分別為：R(R(1 000 cossin0 - sincosCOS0 - sin0 1 0sin0 cos)=(10-10)(loll)128測繪數(shù)據(jù)處理cossinR () = - sin00cos(10-12)Ro= 7

2、?i( (y )丘()7?2Z)(10-13)X2YXXiY=RoY(10-14)coscoscossin-sinR = cossin+ sin sincosCOS+ sinsinsincossinsin + cossincossin cos-sincos+ cossincos一般XY z為薇小轉(zhuǎn)角，可?。簊incos=cos = cos=1sin=,sin =,sin=sinsin=sin sin =sinsin =0cos于是可化簡代 入:SYRo(10-16)上式稱微分旋轉(zhuǎn)矩陣。129測繪數(shù)據(jù)處理10.6.2不同空間直角坐標之間的變換當兩個空間直角坐標系的坐標換算既有旋轉(zhuǎn)又有平移時，則存

3、在三個平移參數(shù)和三個旋轉(zhuǎn)參OiYi數(shù)，再顧及兩個坐標系尺度不盡一致，從而還有一X個尺度變化參數(shù)，共計有七個參數(shù)。相應(yīng)的坐標變換公式為:X1XV=(1 + m)1V+0zYX1Y+ 7Y(10-17)上式為兩個不同空間直角坐標之間的轉(zhuǎn)換模型,其中含有7個轉(zhuǎn)換參數(shù),個公共點時,為了求得7個轉(zhuǎn)換參數(shù)，至少需要3個公共點，當多于3 可按最小二乘法求得個參數(shù)的最或是值。10. 6. 3不同大地坐標系的變換對于不同大地坐標系的換算，除包含三個平移參數(shù)、三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)和一 個尺度變化參數(shù)外，還包括兩個地球橢球元素變化參數(shù)，以下推導(dǎo)不同大地 坐標系的換算公式。由（7-30）式X(N + H)cos BcosLY

4、(N + H)cos Bsin LN(l”)+/7sin130測繪數(shù)據(jù)處理取全微分得131測繪數(shù)據(jù)處理式中dXdLdY=JdB_dZ_dHda(10-19)XXXBH厶YV1 一BHZZBH(N + H )cos Esin L(N + H)sin BcosL 0(M + H)sin Bcos L(M + H)sin Bsin L(M + H)cos Bcos Bcos Lcos Bcos LsinB(10-20)XXY蟲一cos B cos L acos Bsin L a (l-e2)sin B acos B cos L sin2 B I-M cos B sin L sin2 B 1-Mw s

5、inB(l+cos2 B-e2sin2 B)1-仃0-21)上式兩端乘以八并加以整理得:clLdda(1RYZdY-Jx Ail(10-22)式中d dYX2YX1YTrcz132測繪數(shù)據(jù)處理JL(1Bd=L2BTT T-LiT T顧及（10-21）式及sin Lcos Lo cos B-i _ (N + H)cos B sin B cos L(N + H)cosB sin Bsin LM + H cos B cos L M + H cos B sin LM+H sin B(10-23)10-22）式可寫為:sin Lcos LdL(TV + H)cos B(N + H)cos B“ rsin Bsin LM+HXodBsin Bcos LydHsin BZotgB cos L sin LNe2 sin Bcos Bsin LtgB sin 厶-1cos L0Ne2 sin Bcos Bcos L00n e1 sin SeosBM+Ha7/1 Qn tt133測繪數(shù)據(jù)處理0 e1 sin BcosB (M + H)aN(1G sin2 B)M(2” sin? B)(M + H)(lsin B cos B )_M_(2 sin2 B)sin2p1-(10-24)上式通常稱為廣義大地坐標微分公式或廣義變換橢球微分公式。如