不同坐標(biāo)系之間的變換

1、測(cè)繪數(shù)據(jù)處理10.6不同坐標(biāo)系之間的變換10.6. 1歐勒角與旋轉(zhuǎn)矩陣要在三個(gè)坐標(biāo)平而上，通過三次旋轉(zhuǎn)才能完成。如圖所示，設(shè)旋轉(zhuǎn)次序?yàn)? 繞OZi旋轉(zhuǎn) Z角，OX. OY 旋轉(zhuǎn)至ox,or； 繞or0旋轉(zhuǎn)角ox QZi旋 轉(zhuǎn)至0X2,07；繞OX旋轉(zhuǎn)X 角，oy,oz 旋轉(zhuǎn)至 oYi.ozicx- r- z為三維空間直角坐標(biāo)變換的三個(gè)旋轉(zhuǎn)角，也稱歐勒角，與它相對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣分別為：R(R(1 000 cossin0 - sincosCOS0 - sin0 1 0sin0 cos)=(10-10)(loll)128測(cè)繪數(shù)據(jù)處理cossinR () = - sin00cos(10-12)Ro= 7

2、?i( (y )丘()7?2Z)(10-13)X2YXXiY=RoY(10-14)coscoscossin-sinR = cossin+ sin sincosCOS+ sinsinsincossinsin + cossincossin cos-sincos+ cossincos一般XY z為薇小轉(zhuǎn)角，可取：sincos=cos = cos=1sin=,sin =,sin=sinsin=sin sin =sinsin =0cos于是可化簡(jiǎn)代 入:SYRo(10-16)上式稱微分旋轉(zhuǎn)矩陣。129測(cè)繪數(shù)據(jù)處理10.6.2不同空間直角坐標(biāo)之間的變換當(dāng)兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)換算既有旋轉(zhuǎn)又有平移時(shí)，則存

3、在三個(gè)平移參數(shù)和三個(gè)旋轉(zhuǎn)參OiYi數(shù)，再顧及兩個(gè)坐標(biāo)系尺度不盡一致，從而還有一X個(gè)尺度變化參數(shù)，共計(jì)有七個(gè)參數(shù)。相應(yīng)的坐標(biāo)變換公式為:X1XV=(1 + m)1V+0zYX1Y+ 7Y(10-17)上式為兩個(gè)不同空間直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換模型,其中含有7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù),個(gè)公共點(diǎn)時(shí),為了求得7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，至少需要3個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)多于3 可按最小二乘法求得個(gè)參數(shù)的最或是值。10. 6. 3不同大地坐標(biāo)系的變換對(duì)于不同大地坐標(biāo)系的換算，除包含三個(gè)平移參數(shù)、三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和一 個(gè)尺度變化參數(shù)外，還包括兩個(gè)地球橢球元素變化參數(shù)，以下推導(dǎo)不同大地 坐標(biāo)系的換算公式。由（7-30）式X(N + H)cos BcosLY

4、(N + H)cos Bsin LN(l”)+/7sin130測(cè)繪數(shù)據(jù)處理取全微分得131測(cè)繪數(shù)據(jù)處理式中dXdLdY=JdB_dZ_dHda(10-19)XXXBH厶YV1 一BHZZBH(N + H )cos Esin L(N + H)sin BcosL 0(M + H)sin Bcos L(M + H)sin Bsin L(M + H)cos Bcos Bcos Lcos Bcos LsinB(10-20)XXY蟲一cos B cos L acos Bsin L a (l-e2)sin B acos B cos L sin2 B I-M cos B sin L sin2 B 1-Mw s

5、inB(l+cos2 B-e2sin2 B)1-仃0-21)上式兩端乘以八并加以整理得:clLdda(1RYZdY-Jx Ail(10-22)式中d dYX2YX1YTrcz132測(cè)繪數(shù)據(jù)處理JL(1Bd=L2BTT T-LiT T顧及（10-21）式及sin Lcos Lo cos B-i _ (N + H)cos B sin B cos L(N + H)cosB sin Bsin LM + H cos B cos L M + H cos B sin LM+H sin B(10-23)10-22）式可寫為:sin Lcos LdL(TV + H)cos B(N + H)cos B“ rsin Bsin LM+HXodBsin Bcos LydHsin BZotgB cos L sin LNe2 sin Bcos Bsin LtgB sin 厶-1cos L0Ne2 sin Bcos Bcos L00n e1 sin SeosBM+Ha7/1 Qn tt133測(cè)繪數(shù)據(jù)處理0 e1 sin BcosB (M + H)aN(1G sin2 B)M(2” sin? B)(M + H)(lsin B cos B )_M_(2 sin2 B)sin2p1-(10-24)上式通常稱為廣義大地坐標(biāo)微分公式或廣義變換橢球微分公式。如